小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下的“數(shù)學(xué)模型”

1、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)模”小學(xué)數(shù)新標(biāo)意義的數(shù)學(xué)模 摘：效的問(wèn)題情境是模型建立的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型是一種基本的學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效形式,思維永遠(yuǎn)是由題開(kāi)始的，而創(chuàng)造潛能往往就在是排疑解難的過(guò)程中激發(fā)出來(lái)的。本文將通過(guò)教學(xué)案例對(duì)有效情境問(wèn)題與小學(xué)數(shù)學(xué)模型建立之間的關(guān)系進(jìn)行研究 . 關(guān)詞問(wèn)情創(chuàng)；學(xué)學(xué)模新標(biāo)能培引言小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng) 歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù) 學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展1 這里第一次提到了“數(shù)學(xué)模型”的概念，也明確要求教師用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái) 指導(dǎo)教學(xué) ， 讓

2、學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程 本文就小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的“數(shù)學(xué)模型”做簡(jiǎn)要分析。1.數(shù)學(xué)模型的定義及意義1.1學(xué)模型的義眾所周知，課堂式教學(xué)是一個(gè)被問(wèn)題情境貫穿始終的教學(xué)過(guò)程學(xué)生在教 師創(chuàng)設(shè)的情境下，經(jīng)過(guò)教師有目的的引導(dǎo),通過(guò)觀察、分析，激發(fā)出求知的欲 望，從而完成學(xué)生被動(dòng)灌輸知識(shí)到主動(dòng)求知的一種轉(zhuǎn)變，這樣學(xué)生就會(huì)自己主 動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后通過(guò)師生合作篩選問(wèn)題，研究問(wèn)題最終解決問(wèn) 題，這不但利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。因此， 精心創(chuàng)設(shè)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境和有效的引導(dǎo)就顯得十分重要，它是數(shù)學(xué)課本源目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的重要保證.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境提出問(wèn)

3、題之后，下一步就要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型已便解決問(wèn) 題。那么什么是“數(shù)學(xué)模型呢？徐利治先生在數(shù)學(xué)方法論選講中指出：數(shù) 學(xué)模型，一般是指利用正規(guī)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，符號(hào)或圖形來(lái)描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，反映 特定的問(wèn)題或具體事物之間的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型一般可以表現(xiàn)為概 念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！?。2數(shù)學(xué)模型的意義新課程改革中提出明確要求，要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神、應(yīng)用意 識(shí)、解決問(wèn)題的能力、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,獲得成功的、快樂(lè)的情感體驗(yàn)等。然 而，課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，課程實(shí)施的基本途徑和主要陣地是課堂 教學(xué)，課程改革能否成功,關(guān)鍵是教師,最終看教學(xué)倡導(dǎo)“創(chuàng)設(shè)

4、問(wèn)題情境 建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)模式,中“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”與“建立數(shù) 學(xué)模型”是一節(jié)課是否“高效”的中心環(huán)節(jié)。而小學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢(shì)， “問(wèn)題情境建立模型尋找結(jié)論應(yīng)用與推廣”也順應(yīng)了課改的要求.基于上 述認(rèn)識(shí)，我確信研究問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)與小學(xué)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在聯(lián)系是很有必要的。2.利用數(shù)學(xué)模型思想建立有效的情景教學(xué)在教學(xué)中精心營(yíng)造問(wèn)題情景，并引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)查，提出 問(wèn)題，分析得出答案，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察事物、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力案例1:如數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)17頁(yè)例1:“植樹(shù)問(wèn)題”：我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶現(xiàn)在要在綠 化帶上種植一排樹(shù)，這條綠化帶全長(zhǎng)1000米，

5、每隔上米就要種一棵樹(shù),并且兩 端都要種.問(wèn)一共需要多少棵樹(shù)苗？教師：從題中你了解到了哪些信息說(shuō)一說(shuō)哪里是指公路的兩端計(jì)算一共 需要多少棵樹(shù)？學(xué)生：反饋答案。:10005=200（棵）；：10005=200（棵）， 200 +2=202（棵）；：10005=200（棵）， 200 +1=201（棵）.教師：現(xiàn)在同學(xué)們一共出現(xiàn)了種答案，那么哪種答案是正確的呢？可不可 以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果一棵一棵的種下去一直種到1000米，數(shù)一數(shù)這樣 是不是就可以知道哪些同學(xué)的答案是正確的首先確定綠化帶的一端,在這端上 先種上一棵樹(shù)苗，然后每隔5米種一棵，按照這樣的規(guī)律一直種下去。教師：大家先停下來(lái)看一看，已

6、經(jīng)種了多少米？米)同學(xué)們花費(fèi)了這么小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！遍L(zhǎng)時(shí)間才種了50米，而我們一共需要種1000，同學(xué)們,你們有什么新想法？ （太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）教師：在數(shù)學(xué)中，這種復(fù)雜的問(wèn)題有一個(gè)更好的研究方法，你們想知道 嗎？ 這種方法就是：遇到復(fù)雜問(wèn)題先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究。比如要種1000 米，距離太長(zhǎng)了，我們可以在縮小的距離上種一種，對(duì)比對(duì)比。大家用這種方 法試一試？學(xué)生：a. 畫(huà)圖種一種，第一次種15米，每隔5米種一棵樹(shù),看看種了多少棵？比一 比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（3段 4棵)b。 方法同上，這一次種25米，你們又分得多少段種了多少棵? （5段 6 棵）c. 這次同學(xué)們可以在5100

7、0米內(nèi)任意選擇一段距離種一種，看這次你們 各自又分了多少段，種了多少課？ ( 4段 5棵；8段 9棵；7段 8棵。）教師：樹(shù)和樹(shù)之間的間隔段數(shù)與棵數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢同學(xué)們可以通 過(guò)剛才畫(huà)的線段圖發(fā)現(xiàn)，一段距離對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)最后樹(shù)比段數(shù)多1,因此10005 求出來(lái)的答案是段數(shù)數(shù)和棵數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。利用簡(jiǎn)單直觀的圖形讓學(xué)生理解體會(huì)間隔排列：（表示樹(shù)，表示路 段）。學(xué)生分析共有4個(gè)，4個(gè)，樹(shù)和路段同樣多;討論中間的省略號(hào)，同樣一 個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè) eq oac(,) eq oac(, )最后比多一個(gè)。這樣就利用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系直觀認(rèn)識(shí)了什 么是間隔排列。學(xué)生：交流得出兩端都要種時(shí)：棵數(shù)段數(shù)+1利用實(shí)際生

8、活中的問(wèn)題，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)合作交流、動(dòng)手實(shí) 踐來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，這樣就可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用 植樹(shù)問(wèn)題的模型，不僅能夠解決植樹(shù)的一系列問(wèn)題，生活中許多問(wèn)題的解決也 可以用植樹(shù)問(wèn)題的思想規(guī)律.例如路程相遇問(wèn)題、電線桿設(shè)置問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題， 在站隊(duì)中的方陣、公路兩側(cè)安裝路燈、花壇擺花盆等。案例2：小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！比切芜叺年P(guān)系教師:請(qǐng)小朋友們拿出三根不一樣長(zhǎng)的小塑料棒，這三根小棒能夠圍成一個(gè) 三角形嗎？學(xué)生：動(dòng)手圍，集體交流。有部分可以圍成三角形有部分則不能圍成。教師：隨機(jī)給小朋友們?nèi)芰闲“?，有的時(shí)候可以圍成一個(gè)三角形，有 的時(shí)候不可以圍成.現(xiàn)在我們來(lái)

9、探究能圍不能圍與什么有關(guān),請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手合作 來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。I動(dòng)手操作。電腦出示：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出兩根塑料小棒一根小棒長(zhǎng)是6厘米,另一根長(zhǎng) 3厘米,那么再選取一根多長(zhǎng)的塑料小棒配上去，就能構(gòu)成一個(gè)三角形了呢？教師說(shuō)明操作要求：（1) 拿出操作材料;（2）請(qǐng)小朋友們?cè)诓莞寮埳嫌贸咦赢?huà)出不一樣長(zhǎng)的線段（從厘米開(kāi)始畫(huà) 起)，畫(huà)出十條以上的線段后，再用已有的兩根小棒分別去圍圍看，觀察是否能 夠圍成三角形；（3）最后將線段的長(zhǎng)和結(jié)果填入表格里，能夠圍成一個(gè)三角形的打不能 圍成的打。II匯報(bào)。教師：請(qǐng)學(xué)生推薦同學(xué)匯報(bào)，老師負(fù)責(zé)在教學(xué)課件中輸入學(xué)生成果如下 圖：小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！钡谝贿呴L(zhǎng)度第二邊長(zhǎng)

10、度第三邊長(zhǎng)度能否圍成算式（cm）（cm）（cm）123456 3 678910III.探究。（1）發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因。教師：1厘米長(zhǎng)的塑料小棒與原來(lái)的兩根不能圍成三角形？我們?cè)衮?yàn)證一 .課件演示：三根塑料小棒的長(zhǎng)分別是厘米、6厘米和1厘米時(shí),不能圍成封 閉的三角形。教師：為什么圍不成呢？同學(xué)們能夠用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)嗎？ 學(xué)生：1+36，所以圍不成。教師：（依次驗(yàn)證)1厘米、2厘米和3厘米的小棒都不能與原來(lái)的兩根小棒 圍成三角形。通過(guò)觀察這三個(gè)算式（1+36、6+36、7+36、8+366 。 （3）引出矛盾，難點(diǎn)突破。教師: 你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題？同學(xué)們?cè)谧约簞?dòng)手操作的時(shí)候得出另一邊長(zhǎng) 厘

11、米時(shí)不能圍成三角形，但是9+36，這符合剛才得出的結(jié)論嗎？（課件演示 的確不能構(gòu)成三角形）教師:邊長(zhǎng)為3厘米和6厘米的兩邊之和與第三邊9厘米比，有什么關(guān)系?(相 等）那還要看哪一組？(6與9的和與3比）學(xué)生：得出“任意”兩字. （三角形任意兩邊之和大于第三邊）（4)明確得出三角形三條邊之間的聯(lián)系。教師:利用這個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證,形成一個(gè)三角形的三條邊，確實(shí)具有這樣的關(guān) 系？小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！钡谝贿呴L(zhǎng)度第二邊長(zhǎng)度第三邊長(zhǎng)度能否圍成算式(cm）（cm）（cm）123456 3 6789104+36 3+64 4+635+36 3+65 5+636+36 3+66 6+637+36 3+67 7

12、+638+36 3+68 8+63教師：判斷三條邊能不能圍成三角形每次是不是都要驗(yàn)算三種可能的情 況？是否有更簡(jiǎn)單的方法？學(xué)生：觀察發(fā)現(xiàn)較小的兩邊之和都大于第三邊，因此只需要判斷較小的兩 邊之和與第三邊的大小就行了。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多教學(xué)內(nèi)容教師可以提前設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，用問(wèn)題激 發(fā)學(xué)生大膽發(fā)疑，大膽解疑，向預(yù)定好的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)前進(jìn)。如下例教學(xué)案例：乘法的初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)片斷：計(jì)算并觀察算式特 征：333，243,44444，162， ，建立基本數(shù)學(xué)模 型：“加數(shù)相同的連加算式”可以用簡(jiǎn)便的乘法計(jì)算：相同加數(shù)加數(shù)的個(gè) 數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！庇秩?，分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的教學(xué)過(guò)程：）如果把

13、1米長(zhǎng)的麻繩 平均分成5份，每份是多少米呢？把3塊圓餅平均分給個(gè)孩子，每個(gè)人吃多少塊 餅？(2）列出算式，討論結(jié)果的表示方式 .15= (米)，34=(米）, （3）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示:被除數(shù)除數(shù)=商,而用數(shù)學(xué)符號(hào)的方式揭示為： ab=c(b0)。以上是把實(shí)際生活問(wèn)題抽象概括進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。當(dāng)我們以抽象概括的思維來(lái)審視許多小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)看似 不相同的問(wèn)題情境背后往往具有相同的思維模式如:工作效率不同的兩個(gè)人的 工程問(wèn)題、工作問(wèn)題、行程問(wèn)題,它們共同具有的模型是：總量效率和時(shí) 間?？偠灾?，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該從更廣泛的空間領(lǐng)域去創(chuàng)設(shè)情境使學(xué) 生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建

14、模的能力得到一定的提升。3.“新課標(biāo)”實(shí)施過(guò)程中對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的反思傳統(tǒng)數(shù)學(xué)一般的教學(xué)模式：“復(fù)習(xí)舊知引入新課新概念的學(xué)習(xí)例題講解學(xué) 生模仿解題教師總結(jié)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上以教材、老師為中心,沒(méi)有選擇 小學(xué)生樂(lè)于接受的符合心理特征的生活背景沒(méi)有調(diào)動(dòng)學(xué)生合作交流與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的積極性。而數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際生活問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表達(dá)、一種概況，是數(shù)學(xué) 知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，簡(jiǎn)言之,就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的過(guò)程.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國(guó)大學(xué)的，學(xué)生親自經(jīng)歷 模型建立的“再創(chuàng)造過(guò)程，有助于小學(xué)生的多感官參與，能夠獲得感性認(rèn)識(shí), 行程清晰的表象，這符合學(xué)生的直觀思維特征有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)

15、的思維 方式觀察和分析實(shí)際生活，形成勇于探索勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 所以基于問(wèn)題 情景的數(shù)學(xué)建模應(yīng)該遵循以下原則：I.“不能追求完美而忽視數(shù)學(xué),不能追求數(shù)學(xué)而牽強(qiáng)符會(huì)”，這是問(wèn)題情景創(chuàng) 設(shè)的原則.情境問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：(1)合理性.要適合小學(xué)生的特點(diǎn)，符合生活事理，更要符合數(shù)學(xué)的特征， 同時(shí)要注意把握知識(shí)和生活兩方面融合的“度，學(xué)習(xí)中要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題要能 夠以自然的方式隱含;（2）針對(duì)性。要和教學(xué)內(nèi)容直接產(chǎn)生聯(lián)系,尤其和重難點(diǎn) 知識(shí)緊密結(jié)合,要為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，在后面的教學(xué)中發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用(3)開(kāi) 放性和模糊性。要留出讓學(xué)生自己補(bǔ)充、收集信息的余地，可用信息和最終結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)

16、意義下數(shù)學(xué)?！闭摳写龑W(xué)生自己去挖掘，針對(duì)情景“以問(wèn)引問(wèn),使數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型有機(jī) 的整合起來(lái)。教師可以從有趣的現(xiàn)象和實(shí)際生活中的具體事實(shí)分析引入問(wèn)題；從生動(dòng)的 童話故事情節(jié)中引發(fā)問(wèn)題；從游戲活動(dòng)引出問(wèn)題；從直觀演練或?qū)嶋H操作中引 出問(wèn)題等，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的教學(xué)情景下，從知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中引出數(shù)學(xué)問(wèn) 題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題.II。在教學(xué)的過(guò)程中建立小學(xué)數(shù)學(xué)模型,應(yīng)該把握好以下幾點(diǎn)：（1）建模的主體是學(xué)生；建模的關(guān)鍵是讓學(xué)生“經(jīng)歷”建模的思想過(guò) 程，而不是掌握模型;（3)小學(xué)數(shù)學(xué)的建模形式是多種多樣的，學(xué)生可以根據(jù)各 自的喜好建立起不同的模型；（4) 建立起的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該有簡(jiǎn)潔實(shí)用的價(jià)值取 向。

17、當(dāng)然構(gòu)建數(shù)學(xué)模型不是唯一的目的，但通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù) 學(xué)意識(shí)、合作交流、探索創(chuàng)新的精神，進(jìn)而小學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括 能力都得到鍛煉和提升，可以為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ)而這種精 神正是小學(xué)數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”所倡導(dǎo)的。4.小結(jié)為了避免以“教師”、“教材為中心，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式小 學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生為教學(xué)中 心，以教師指引問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)。創(chuàng)建一個(gè)優(yōu)質(zhì)高效的問(wèn)題是教好一節(jié)課的前提保障，都說(shuō)數(shù)學(xué)的心臟是 “問(wèn)題,好的問(wèn)題情境容易激起學(xué)生的興趣，容易使學(xué)生用日常生活中積累的 經(jīng)驗(yàn)來(lái)體會(huì)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問(wèn)

18、題，容易促使學(xué)生將情境問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題感知小 學(xué)數(shù)學(xué)模型的存在并建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。致謝：衷心感謝曹軍老師在論文寫(xiě)作過(guò)程中給予的指導(dǎo)和幫助！參考文獻(xiàn)1馮克誠(chéng)西梟，教學(xué)改革冊(cè)實(shí)用課堂教學(xué)模式與方法改革全書(shū)，北京：中 央編譯出版社。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)意義下數(shù)學(xué)?！?林軍，陳翰林，數(shù)學(xué)建模教程，北京：科學(xué)出版社2011.6。3譚細(xì)龍小學(xué)課程與教學(xué)革 ，湖北：華中科技大學(xué)出版社。Mathematical in of the Curriculum in Primary Faculty ， Normal University, Student No. 2010011115 Jun Cao The problem situation is the key to effective model, the mathematical model is a basic mathematical is an effective form of problem 。 Thinking is always the beginning of probl