2013年第十屆數(shù)學(xué)建模競賽題目吳飛龍劉白楊

1、2013南昌大學(xué)第十屆數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了南昌大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫）： A .報(bào)名序號是(沒有或不清楚可不填):_105_

2、.參賽隊(duì)員(打印并簽名) ： 所屬院系（請?zhí)顚懲暾娜?1._吳飛龍_簽名:_院系: _理學(xué)院物理系_2._杜暢_ 簽名:_院系: _信工學(xué)院電子信息工程_3._劉白楊_ 簽名:_院系: _理學(xué)院物理系_ 日期： 2013 年 5 月28 日2013南昌大學(xué)第十屆數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁評閱編號：評閱記錄：評閱人備注 電梯運(yùn)行的最優(yōu)策略摘 要合理的調(diào)控使用電梯，提高電梯的服務(wù)效率，盡量減少整體與個(gè)人的等待時(shí)間，是電梯運(yùn)行的首要任務(wù)。本文主要采用該住宅電梯隨機(jī)運(yùn)行方案和其他公用電梯（奇偶層運(yùn)行方案、分層運(yùn)行方案、隨機(jī)與分層相結(jié)合）的三種方案，4種方案，設(shè)計(jì)不同的參數(shù)，構(gòu)造不同的模式，

3、并計(jì)算出各種方案的運(yùn)行效率并進(jìn)行比較，最后進(jìn)行分析。在電梯運(yùn)行速度既定的情況下,住戶抱怨電梯太慢是因?yàn)榈却臅r(shí)間太長了，平均單人等待時(shí)間=等待電梯運(yùn)行時(shí)間+電梯開關(guān)及人員流動時(shí)間。通過整體等待時(shí)間，求出平均單個(gè)人等待的時(shí)間，并通過設(shè)計(jì)使平均每人等待時(shí)間或總體時(shí)間最小的優(yōu)化運(yùn)行方式并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。根據(jù)用戶提出的四個(gè)煩惱，我們提出了我們的優(yōu)化模型，本模型采用分層運(yùn)行方案。之后我們利用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)，去仿真驗(yàn)證結(jié)果。進(jìn)而改善目前寫字樓中電梯運(yùn)行存在的效率低下的問題。關(guān)鍵字：等待時(shí)間 優(yōu)化模型 計(jì)算機(jī)建模問題的提出某高層住宅樓共有25層，其中奇數(shù)層每層樓住有4戶，偶數(shù)層每層樓住有2戶，該住宅樓安裝了

4、2部電梯供居民上下樓。出于安全性和舒適性的考慮電梯開關(guān)門和升降時(shí)都很緩慢，這就造成許多住戶抱怨電梯太慢了。但經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)電梯運(yùn)行“慢”的主要原因有：(1)二十幾層的住戶出門時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)兩部電梯同時(shí)停在1樓，這時(shí)他們只能等待電梯從1樓運(yùn)行上來后再乘電梯下去；(2) 在回家的時(shí)候有些住戶經(jīng)常會碰到兩部電梯都沒有停在1樓的情況，此時(shí)又要等待電梯先運(yùn)行至1樓后再乘電梯上去；(3) 當(dāng)兩部電梯停在不同的樓層時(shí)，有些住戶會遇到運(yùn)送他下樓的電梯并不是離他所在樓層最近的那部電梯；(4) 在上班高峰期有多個(gè)樓層的住戶同時(shí)等待電梯下樓，有時(shí)會出現(xiàn)只有一部電梯運(yùn)行而另一部電梯卻停在1樓（或停在某一個(gè)中間樓層），這部運(yùn)行

5、的電梯因?yàn)橥？苛硕鄠€(gè)樓層就需要多次開關(guān)門，使得那些急著趕去上班的人在電梯里浪費(fèi)了很多時(shí)間。如果你是一位電梯制造商或設(shè)計(jì)者，請你先通過對該住宅電梯及其它公用電梯的運(yùn)行情況進(jìn)行分析后給出電梯運(yùn)行效率的評價(jià)，設(shè)計(jì)一種新的電梯運(yùn)行策略幫助這些住戶消除他們乘坐電梯時(shí)的煩惱并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后使用計(jì)算機(jī)對你提出的電梯運(yùn)行策略進(jìn)行模擬。最后出于商業(yè)目的的需要，你設(shè)計(jì)的電梯運(yùn)行策略是否可以廣泛用于高層居民住宅樓（目前國內(nèi)設(shè)計(jì)樓層為8層及以上的住宅樓都安裝了一部或多部電梯）。問題的分析衡量標(biāo)準(zhǔn)平均單人等待時(shí)間=等待電梯時(shí)間+電梯開關(guān)及人員流動時(shí)間。問題一在電梯運(yùn)行速度既定的情況下,住戶抱怨電梯太慢是因?yàn)榈?/p>

6、待的時(shí)間太長了，平均單人等待時(shí)間=等待電梯時(shí)間+電梯開關(guān)及人員流動時(shí)間。為了簡化計(jì)算，我們將其分為兩種情況。極限模式住戶集中在一段時(shí)間內(nèi)乘坐電梯把所有住戶運(yùn)送完所用時(shí)間平均單人乘坐電梯所用時(shí)間正常模式個(gè)人等待時(shí)間經(jīng)由這兩種情況計(jì)算該住宅電梯的運(yùn)行效率的評價(jià)。其中極限情況，人流量最大，包括上下班人流率，考慮到上班時(shí)人群由一層分散至其他各層的過程與下班時(shí)人群由各層集中至一層的過程對稱,所以統(tǒng)稱為極限情況。該住宅電梯與其他公用公用電梯的運(yùn)行情況進(jìn)行分析及比較給出的運(yùn)行效率分析圖：最后通過計(jì)算機(jī)模擬日常電梯情況，通過改變各個(gè)相關(guān)的參數(shù)，模擬該住宅電梯及其他公用公用電梯的運(yùn)行情況，計(jì)算其效率，并進(jìn)行比較

7、。問題二求兩電梯空閑停靠位置，這位置是電梯空閑運(yùn)行時(shí)間段的最優(yōu)位置。設(shè)計(jì)一種新的電梯運(yùn)行策略幫助這些住戶消除他們乘坐電梯時(shí)的煩惱并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后使用計(jì)算機(jī)對你提出的電梯運(yùn)行策略進(jìn)行模擬。 采用分層運(yùn)行方案：分空閑時(shí)間段和電梯使用高峰段。在高峰段我們采用極限的情況討論和計(jì)算。極限情況：在同一時(shí)間段（高峰段）所有的人均同時(shí)下或同時(shí)上。模型的假設(shè)1、電梯承載人數(shù)為a人。2、假設(shè)電梯啟動和制動在0秒完成，運(yùn)行時(shí)經(jīng)過每一層的時(shí)間相同，且為t1。3、假設(shè)電梯開關(guān)及人員流動時(shí)間相同，為t2.4、奇數(shù)層有4m人，偶數(shù)層有2m人乘電梯。符號說明a電梯容量b+1樓層總數(shù)t1電梯在任意2層之間的運(yùn)行時(shí)間t

8、2電梯開關(guān)及人員流動時(shí)間m每層的工作人員T單人一個(gè)人乘坐電梯到目的地所用的平均時(shí)間n電梯所在層數(shù)模型的建立與求解模型一 該住宅電梯電梯運(yùn)行情況極限模式在該住宅樓中電梯可以在任意層?？?，由于隨機(jī)運(yùn)行，兩臺電梯平均運(yùn)行周期均為（2*24*t1+24*t2),共運(yùn)送乘客2a人，運(yùn)送所有乘客人數(shù)為（12*2m+12*4m）=72m所用時(shí)間為T，依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客與乘客總數(shù)之比。T=72m*(48t1+24t2)/2aT單人=T/72m=(24t1+12t2)/a模型二 公用電梯的運(yùn)行情況奇偶層運(yùn)行模式該方案要求兩臺電梯中一臺?？科鏀?shù)層, 另一臺?？康? 層和

9、偶數(shù)層, 停靠奇數(shù)層的電梯的運(yùn)行周期為（2*24*t1+12*t2)而?？颗紨?shù)層的電梯的運(yùn)行周期為(2*23*t1+12*t2)故運(yùn)送所有乘客所用時(shí)間即為完成運(yùn)送至奇數(shù)層的乘客所用的時(shí)間求得 T單人=（48t1+12t2）/a分層運(yùn)行模式該方案將以（b*n+1) (0 n 1) 層為界分為上下兩段, 一臺電梯運(yùn)行第1 層至第(b*n + 1) 層, 另一臺則運(yùn)行第1 層, 第(b*n + 2) 層至第(b + 1) 層, 則T=max(T1,T2)解得隨機(jī)與分段相結(jié)合的模式即一臺只在奇數(shù)層停，而另一臺則可?？克袑?。?？科鎸拥碾娞葸\(yùn)行周期為（2*24*t1+12*t2)停靠所有層的電梯運(yùn)行周期

10、為（2*24*t1+24*t2),即T單人=（36t1+18t2）/a電梯運(yùn)行效率比較容易得到易知n 隨機(jī)運(yùn)行方案奇偶層運(yùn)行方案 隨機(jī)與分段相結(jié)合的方案. 因此我們得出結(jié)論: 分段運(yùn)行方案是及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地, 使乘客的等待時(shí)間最短最優(yōu)電梯運(yùn)行策略問題分析根據(jù)用戶提出的四個(gè)煩惱，我們得出總結(jié)，用戶抱怨的主要原因是乘坐電梯時(shí)的等待時(shí)間過長，以及下樓時(shí)電梯的?？繉訑?shù)過多，所以我們模型的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是平均每人的等待時(shí)間最短，根據(jù)以上幾點(diǎn)要求，我們提出了我們的優(yōu)化模型，本模型采用分層運(yùn)行，以及電梯的閑時(shí)的最佳停靠位置的方式來實(shí)現(xiàn)，并根據(jù)不同時(shí)間段內(nèi)人流量的不同，采用不同的模型，我們利用

11、計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)，模擬真實(shí)情況去分析，得出最有解。計(jì)算兩電梯空閑?？课恢?，這位置到達(dá)者25層任意一層上下樓所用時(shí)間最短的兩層。設(shè)計(jì)一種新的電梯運(yùn)行策略幫助這些住戶消除他們乘坐電梯時(shí)的煩惱并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后使用計(jì)算機(jī)對你提出的電梯運(yùn)行策略進(jìn)行模擬。 采用分層運(yùn)行方案：分空閑時(shí)間段和電梯使用高峰段。在高峰段我們采用極限的情況討論和計(jì)算。極限情況：在同一時(shí)間段（高峰段）所有的人均同時(shí)下或同時(shí)上模型假設(shè)樓層數(shù) FLOORNUMBERSUM 需要乘坐電梯的人口總數(shù) PEOPLENUMBERSUM 電梯數(shù)目 ELEVATORNUMBERSUM電梯初始停靠位置BERTHFLOORNUMBER電梯服務(wù)樓

12、層 SERVEFLOORNUMBER最低出行率 MIN_GOOUT_RATIO最高出行率 MAX_GOOUT_RATIO最低回家率 MIN_GOIN_RATIO最高回家率 MAX_GOIN_RATIO在家人數(shù)比率 STAYHOME_RATIO電梯最大承載人數(shù) MAX_LOAD電梯每打開一次門與上一層樓所需時(shí)間的比值 DOORFLOORTIME本算法模型是依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況經(jīng)過簡化所得，目的是為了模擬現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)情況，而對模型優(yōu)化做出評價(jià)，本模型有3個(gè)子模型組成，一個(gè)是人口模型，一個(gè)是電梯模型，一個(gè)是電梯人口銜接模型。人口模型 uint floorNumber;/家住樓層 uint state;/

13、目前的狀態(tài)，0為已經(jīng)乘坐或在等待乘坐，1為在家中，2為在戶外 uint goOutRatio;/出行意愿取0100；uint goInRatio;/回家意愿取0100；描述人員狀態(tài)，其中根據(jù)出行意愿的高低，改變?nèi)丝诔鲩T或者回家時(shí)的擁擠程度電梯模型 const bool *serveFloor;/電梯服務(wù)樓層 uint answerFloorOutDoorFLOORNUMBERSUM + 1;電梯外部響應(yīng) uint answerFloorInDoorFLOORNUMBERSUM + 1;/電梯內(nèi)部響應(yīng) uint initFloor;/電梯閑時(shí)?？繕菍?uint loadPeople;/電梯承載人

14、數(shù) uint berthFloor;/電梯當(dāng)前位置 uint pieceTime;/電梯所處的時(shí)間片上uint direction;/運(yùn)行方向，0靜止，1向上，2向下；其中pieceTime是模型內(nèi)部衡量時(shí)間的一個(gè)基本單位，每開一次門占用時(shí)間長度為DOORFLOORTIME個(gè)，每經(jīng)過一個(gè)樓層所占用的時(shí)間為1個(gè)answerFloorOutDoor，answerFloorInDoor分別是電梯對外部和內(nèi)部的響應(yīng)，從而決定電梯的運(yùn)行路線，以及是否開門。銜接模型 PeopleModel m_peoplePEOPLENUMBERSUM;/人口 Elevator m_elevatorELEVATORNUM

15、BERSUM;/電梯 uint goOutFLOORNUMBERSUM + 1;/記錄每層人口出行情況，為電梯內(nèi)部和外部響應(yīng)提供數(shù)據(jù) uint goInFLOORNUMBERSUM + 1;/記錄每層人口回家情況，為電梯內(nèi)部和外部響應(yīng)提供數(shù)據(jù) double TimeSum;/人等待的總時(shí)間模型流程圖如下情況一：在下行需求最大時(shí)const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 0;/最低的回家率const uint MAX_GOIN

16、_RATIO = 0;/最高的回家率const uint STAYHOME_RATIO = 100;/在家人數(shù)的比率假設(shè)一號電梯214層，二號電梯1525層，并且二號電梯停靠在25層變量n為一號電梯的初始位置?？繕菍覰23456789101112T87.943 87.420 86.898 86.375 85.853 85.330 84.808 84.285 83.763 83.240 82.718 N131415161718192021222324T82.195 81.673 82.195 82.718 83.240 83.763 84.285 84.808 85.330 85.853 86.

17、375 86.898 假設(shè)一號電梯214層，二號電梯1525層，并且1號電梯停靠在14層變量n為二號電梯的初始位置?？繕菍覰23456789101112T92.425 91.958 91.490 91.023 90.555 90.088 89.620 89.153 88.685 88.218 87.750 N131415161718192021222324T87.283 86.815 86.348 85.880 85.413 84.945 84.478 84.010 83.543 83.075 82.608 82.140 由此可得在下行流量最大時(shí)電梯停靠在他服務(wù)樓層的最高點(diǎn)，效果最優(yōu)假設(shè)n為一

18、號和二號電梯服務(wù)樓層的分界線，一號電梯服務(wù)2n層，二號電梯服務(wù)n+125層，電梯初始?？糠謩e在n層，25層N2345678910111213T196.100171.405161.120141.925133.785117.423111.23599.465092.590087.557582.800085.7700N1415161718192021222324T81.672586.320086.210094.845097.2925113.132118.440138.625144.620169.012179.270因此最后的在下樓需求最大時(shí)，一號電梯服務(wù)214層，初始?？?4層二號電梯服務(wù)1425層，

19、初始?？?5層情況二：在上行需求最大時(shí)const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 0;/最低的回家率const uint MAX_GOIN_RATIO = 0;/最高的回家率const uint STAYHOME_RATIO = 100;/在家人數(shù)的比率由情況一可知，一號二號電梯的最優(yōu)?？繛?層假設(shè)一號二號電梯初始?？吭?層；一號電梯服務(wù)2n層，二號電梯服務(wù)n+125層N23456789101112T97.375 90.11

20、5 86.210 78.400 75.870 70.645 68.280 63.880 62.175 57.610 56.070 N131415161718192021222324T54.640 54.585 54.860 55.740 57.720 58.545 62.725 65.310 71.800 76.145 85.825 90.720 因此最后的在下樓需求最大時(shí)，一號電梯服務(wù)214層，初始?？?層二號電梯服務(wù)1425層，初始?？?層情況三const uint MIN_GOOUT_RATIO = 100;/最低的出行率const uint MAX_GOOUT_RATIO = 100;

21、/最高的出行率const uint MIN_GOIN_RATIO = 100;/最低的回家率const uint MAX_GOIN_RATIO = 100;/最高的回家率假設(shè)一號電梯的初始?？课恢脼橐粚?，二號初始?？繉訛閤在家率為nN0102030405060708090100T1320 25 25 25 252525252525當(dāng)住戶在家率超過30%時(shí)，電梯初始停靠在對應(yīng)服務(wù)樓層的最高層。模型檢驗(yàn)與分析 有第六點(diǎn)電梯的運(yùn)行效率比較可得: 分段運(yùn)行方案 隨機(jī)運(yùn)行方案奇偶層運(yùn)行方案 隨機(jī)與分段相結(jié)合的方案. 因此我們得出結(jié)論: 分段運(yùn)行方案是及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地, 使乘客的等待時(shí)

22、間最短。與普通電梯的運(yùn)行效率有點(diǎn)不同: 分段運(yùn)行方案 奇偶層運(yùn)行方案 隨機(jī)運(yùn)行方案 隨機(jī)與分段相結(jié)合的方案.主要原因?yàn)樵撟≌媾紝拥淖舨煌?，奇?shù)層住戶是偶數(shù)層的兩倍，造成奇偶層運(yùn)行方案的級不對稱性，使奇數(shù)層的住戶等待時(shí)間加長。電梯分層運(yùn)行效率評估下樓需求最大時(shí)，一號電梯服務(wù)214層，初始?？?4層二號電梯服務(wù)1425層，初始停靠25層因此最后的在下樓需求最大時(shí)，一號電梯服務(wù)214層，初始?？?層二號電梯服務(wù)1425層，初始?？?層當(dāng)住戶在家率超過30%時(shí)，電梯初始停靠在對應(yīng)服務(wù)樓層的最高層。模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣本文建立的模型可以推廣到在交通需求較大的高層或超高建筑，通過采用群組分區(qū)運(yùn)行方式，能有效減少了平均運(yùn)行周期、乘客平均等待時(shí)間及平均行程時(shí)間等指標(biāo)，從而提高電梯交通系統(tǒng)運(yùn)行效率。對于高層建筑中電梯分層優(yōu)化, 本模型是一種十分實(shí)用的方法對于下班高峰以及公共汽車的調(diào)度等間題, 本模型同樣適用。1、模型的優(yōu)點(diǎn)1)