重復(fù)壓裂地應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算

1、重復(fù)壓裂地應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算張紅妮1何堅(jiān)21吉林油田分公司采油工藝研究院 吉林松原 （ 138000 ）2吉林油田公司信息管理部吉林松原 （ 138000 ）摘要：經(jīng)過(guò)水力壓裂后的油氣井，由于受壓裂工藝、材料的限制，規(guī)模欠小等原因會(huì) 導(dǎo)致水力裂縫導(dǎo)流能力大幅降低而逐漸失去作用，為了獲得穩(wěn)產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)的開(kāi)采效益必須 進(jìn)行重復(fù)壓裂。在己經(jīng)壓裂改造過(guò)儲(chǔ)層中，由于人工裂縫的存在及油氣井長(zhǎng)期的生產(chǎn)活 動(dòng)，導(dǎo)致地應(yīng)力發(fā)生變化。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型模擬求解，得出初次壓裂和采油注水產(chǎn)生 的誘導(dǎo)應(yīng)力的大小，且在原最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在最大主應(yīng)力 方向，應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)，重復(fù)壓裂產(chǎn)生新縫。關(guān)鍵詞：重復(fù)壓裂

2、誘導(dǎo)應(yīng)力 模擬計(jì)算 應(yīng)力轉(zhuǎn)向中圖分類號(hào)：TE348引言初次人工裂縫產(chǎn)生后，油氣井長(zhǎng)期的生產(chǎn)活動(dòng)將在井眼和初次人工裂縫周圍的橢圓形區(qū) 域內(nèi)導(dǎo)致局部孔隙壓力重新分布，改變油藏中的應(yīng)力分布狀況。因此，當(dāng)重復(fù)壓裂井中的誘 導(dǎo)應(yīng)力差足以改變地層中的初始應(yīng)力差時(shí)，則在井筒和初次人工裂縫周圍的橢圓形區(qū)域內(nèi)發(fā) 生應(yīng)力重定向。根據(jù)彈性力學(xué)理論和巖石破裂準(zhǔn)則，裂縫總是沿著垂直于最小水平主應(yīng)力 方向起裂，那么重復(fù)壓裂產(chǎn)生新裂縫將可能垂直于初次裂縫縫長(zhǎng)方向起裂和延伸，一直延伸 到橢圓形的應(yīng)力重定向邊界處（應(yīng)力各向同性點(diǎn)），超過(guò)應(yīng)力各向同性點(diǎn)后，應(yīng)力場(chǎng)方向恢復(fù) 到初始應(yīng)力狀態(tài)，重復(fù)壓裂新裂縫將逐漸重新轉(zhuǎn)向到平行于初次裂

3、縫縫長(zhǎng)方向繼續(xù)延伸。1、地應(yīng)力模型建立與計(jì)算為了研究裂縫轉(zhuǎn)向，需要得到井眼周圍有效應(yīng)力場(chǎng)分布。井眼周圍應(yīng)力場(chǎng)可由三部分組 成：（1）遠(yuǎn)場(chǎng)引發(fā)應(yīng)力的原地應(yīng)力場(chǎng)；（2）人工裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)；（3）流體流動(dòng)引發(fā)的孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)。1.1原始地應(yīng)力的計(jì)算1.1.1建立模型垂向地應(yīng)力是由上覆地層重力引起的，它是隨著地層密度和深度的變化的，在深度H 出的垂向應(yīng)力。為：Vb =j h p（h ）gdh（1-1）b = G- + p )(b p ) + p (1-2)H 1 kv p psb =（7 +W）（b p ） + p（1-3）h 1 kv p ps1.1.2模擬計(jì)算在地應(yīng)力計(jì)算公式中，構(gòu)造應(yīng)力

4、系數(shù)P和W是未知的，必須建立一種方法來(lái)確定它們。具體的做法是用用壓裂資料計(jì)算某一深度的地應(yīng)力，再根據(jù)求出的地應(yīng)力值反算構(gòu)造應(yīng)力系 數(shù)P和W。P + P bwf pP + P bwf pt+ sin 2 a =3sin2 9 - cos2 9 cos2 a+ 3cos2 9-sin2 9 cos2 avh(1-4)vP + P bpt+ sin2 a假設(shè):bva =假設(shè):bva = 3 sin2 (9) 一 cos2 (9) cos2 a b = 3cos2(甲)一 sin2(甲)cos2 a 一口井所對(duì)應(yīng)的壓裂數(shù)據(jù)可以列一個(gè)方程，但其中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能夠獲得兩個(gè)以上井的破裂壓力數(shù)據(jù)，由方程

5、（14）可以構(gòu)成一個(gè)方程組，其形式為:Pab1Pab111Pabb / b222H:b / bL hPabnnnvv(1-5)求解方程（2-5）需要至少兩組測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，將構(gòu)成一個(gè) 超定方程組，可用最小二乘法解，使解的誤差最小化。最終可以求得最大和最小地應(yīng)力。將確定好的b H和b h代入下式，即可確定p和w值。b HP K(1-6)b - p 1 一 k(1-6)b PP Kb - p 1 - k將求到的該地區(qū)的構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)和目的井的參數(shù)代入（2-2）和（2-3）式，即可求得該 井的原始最大最小主應(yīng)力。1.2人工裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力1.2.1建立數(shù)學(xué)力學(xué)模型假設(shè)無(wú)限大儲(chǔ)層

6、中含有一條對(duì)稱雙翼的垂直裂縫，水力裂縫人工誘導(dǎo)地應(yīng)力場(chǎng)屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，根據(jù)彈性力學(xué)理論，建立平面應(yīng)變問(wèn)題的平衡微分方程平面問(wèn)題的幾何方程和平面問(wèn)題的本構(gòu)方程為數(shù)學(xué)模型。模型的邊界條件為:T =0；在y =0,xy1.2.2模擬計(jì)算對(duì)上述模型根彈性力學(xué)按應(yīng)力求界平面應(yīng)變問(wèn)題并進(jìn)行傅立葉積分變化，求得二維垂直裂縫所誘導(dǎo)的應(yīng)力場(chǎng)為:rb= p-x誘導(dǎo)Cby誘導(dǎo)Txy誘導(dǎo)32 rb= p-x誘導(dǎo)Cby誘導(dǎo)Txy誘導(dǎo)32 sin 0 sin 2 (oi +02)+ psin0 sin 3(0 +0 )+2sincosrcos(rr片12(rr )212(110-土0 -土0 -1k 2 12 2 Jc

7、os(110-10 -10 -1k 2 12 2 J(2-10)(2-11)(2-12)r =、lx 2 + y 2 r1r =、lx 2 + y 2 r1 = Jy2 + C r = Jy2 + ( 2 v=tan -i y / (x - a )0 = tan -i y / (x + a )l 2式中：a為裂縫的半長(zhǎng)。1.3流體流動(dòng)引起的誘導(dǎo)應(yīng)力1.3.1建立應(yīng)力應(yīng)變模型假設(shè)巖石為具有小變形的彈性介質(zhì)，儲(chǔ)集層和流體等溫。應(yīng)力一應(yīng)變模型基于彈性理論 的三個(gè)基本關(guān)系式組成：應(yīng)力平衡關(guān)系、應(yīng)變一位移關(guān)系和應(yīng)變一應(yīng)力一壓力關(guān)系。用i, j, k分別代表坐標(biāo)系統(tǒng)中的x, y, z軸。應(yīng)力平衡方程: T

8、OC o 1-5 h z y36(Ab .)6(而)乙=一(2-13)6 x6 x(2-13)=1 jiAb = Ab lijji式中：i =1代表x方向，i =2代表y方向，i =3代表z方向。10 淑)As = + 7應(yīng)變一位移方程： j 2 辦.辦.J (2-14)jiAs =Asji.應(yīng)變一應(yīng)力一壓力方程:As = -Ar -v(Aj +Aj )1 (2-15)應(yīng)變一應(yīng)力一壓力方程:ii E ij jj kk -Ab As =jij 2G式中：As.為應(yīng)變?cè)隽?，A。為有效應(yīng)力增量，Ap為流體壓力增量，u為位移矢量 jiji增量，a為Boit孔隙彈性常量，E為楊氏模量，G是剪切模量，u為

9、泊松比。1.3.2模擬計(jì)算對(duì)于一維情況下，在r方向的平衡方程（位移方程）：（2-16）8 2u du u 1 dp += 8r2 rdr r2 人+ 2G dr（2-16）邊界條件:式中： 人Ev廠 E式中： 人= G = f(1 + v )(1 - 2v )2 (1 + v )由井眼壓力和流動(dòng)壓力引起的有效徑向應(yīng)力和有效切向應(yīng)力。有效徑向應(yīng)力:(1 2v) 1 /r 2( r 2)/ （2-17）（2-18）-ev 一 J rrp (r, t) dr + -wp + p 1 一 p (r, t)（2-17）（2-18）(1 v) r 2 r l f r 2 w 01 r 2 Jw有效切向應(yīng)力

10、：=Z 2v. 1 J r rp dr p (r,t) + U p + p + U 一 p (r,t) 9 (1v) r2 r f fr2 w 01r2 Jw1.4初次人工裂縫儲(chǔ)層總應(yīng)力場(chǎng)分布疊加前面提到的三組應(yīng)力場(chǎng)（原地應(yīng)力、人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力和流動(dòng)有效應(yīng)力），得到含 有初次人工裂縫的總應(yīng)力場(chǎng)。垂直裂縫井重復(fù)壓裂前時(shí)間和空間上的應(yīng)力場(chǎng)為：。3 y,t）=。（兀 y,t） +aj （x, y,t） +aj （x, y,t）HTHHfHp竺舟 y,t） =（x, *）+氣3 W）+氣 3 y,t）如果井壁處的初始最大水平應(yīng)力方向變?yōu)楫?dāng)前的最小水平應(yīng)力方向，初始最小水平應(yīng)力方 向變?yōu)楫?dāng)前的最大水平應(yīng)

11、力方向，則重復(fù)壓裂將產(chǎn)生新裂縫。2實(shí)例計(jì)算2.1區(qū)塊的基本狀況新民油田開(kāi)采的主力油層為扶余油層及楊大城子油層，油層埋藏深度在10501400米。 新民油田屬巖性斷塊油藏，斷層為近北東向和南北向同生斷層，主力砂體呈北東一南西和北 西一南東向延伸。根據(jù)上述原因，同時(shí)考慮到注采井網(wǎng)的完整性，對(duì)于新民油田采用了初期 采油速度較高的反九點(diǎn)法面積注水的注采方式。新民油田井排方向的選擇為垂直斷層，沿著 砂體，避開(kāi)裂縫，使各項(xiàng)水井見(jiàn)水相對(duì)均勻。選取新民某區(qū)塊的*井，模擬計(jì)算該井地應(yīng)力 大小。*井是2005年投產(chǎn)新井，本井11、12小層砂體厚度10.0米、靜態(tài)發(fā)育較好，為主 力油層。初產(chǎn)液9.5噸、產(chǎn)油6.0噸

12、、含水36.84%，目前日產(chǎn)液1.3噸、日產(chǎn)油1.0噸、 含水23.08%。產(chǎn)液量下降了 7.3倍，且注水見(jiàn)效程度不明顯。2.2目的井地應(yīng)力計(jì)算2.2.1原始地應(yīng)力計(jì)算確定上覆地層應(yīng)力根據(jù)前面給出的上覆地應(yīng)力的確定方法，有某區(qū)塊的密度測(cè)井曲線確定上覆地層應(yīng)力。 測(cè)量井段為在11001400m，每隔1m取一個(gè)深度上對(duì)應(yīng)的密度值。各深度下的密度數(shù)據(jù)離 散點(diǎn)，以及對(duì)些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行回歸，其回歸關(guān)系公式： TOC o 1-5 h z p(h )= 2.075e-i0-4 h(3-1)式中：P(h )為隨井深變化的巖石密度，g/cm3；h為地層深度，m。對(duì)式(3-1 )進(jìn)行積分，可以得到不同井深的上覆巖層應(yīng)

13、力的計(jì)算公式。 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document b =jH p(h).g.dh=2.03203x1021 廠10-4H -11(3-2)v 0kJ式中：b為上覆巖層應(yīng)力，MPa； H為地層深度，m。確定靜態(tài)泊松比根據(jù)民*井的巖心進(jìn)行的三軸試驗(yàn)，將聲波測(cè)井得到的動(dòng)態(tài)泊松比轉(zhuǎn)換成靜態(tài)泊松比。由于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)全井的連續(xù)，所得到的靜態(tài)泊松比也是連續(xù)的，其回歸關(guān)系公式如下：R (h)= 0.238e-0.0001h(3-3) 式中：旦為巖石靜態(tài)泊松比；新民油田某區(qū)塊地應(yīng)力計(jì)算將新民油田某區(qū)塊進(jìn)行16網(wǎng)格剖分，根據(jù)該區(qū)塊壓裂井資料，計(jì)算該區(qū)快最大水平構(gòu) 造

14、系數(shù)P =1.187，最小水平構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)Y =0.773，地應(yīng)力計(jì)算公式為b =( 0.23腿-10如 +1.124)2.032 x 102(ei0-4h -1)- 0.0098H + 0.0098H( 3-4 )H1 - 0.238e-10-4 hbh = ( O；, + O63)2.O32 x 102(口只h -1)-0.0098H + 0.0098H(3-5)民* *井目的層段是1108.4-1119.2米，原始地應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如下表:徑向距離（m）05101520253035404550原始最大主應(yīng) 力（Mpa）-28.8128.8128.7127.0327.1527.2627.31

15、27.3627.3827.4027.40原始最小主應(yīng) 力（Mpa）-24.724.724.3123.8623.2322.9722.8422.7622.7222.7022.70表1新油田民* *井原始地應(yīng)力表2.2.2人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力本井2004年11月壓裂投產(chǎn)，初次加砂20m3，預(yù)計(jì)半縫長(zhǎng)為79米左右，穿透比0.75（裂縫高度21米左右）民* *井初次裂縫人工誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如下表：徑向距離（m）最小主應(yīng)力方 向的誘導(dǎo)應(yīng)力 增量（Mpa） 最大主應(yīng)力方 向的誘導(dǎo)應(yīng)力 增量（Mpa）051015202530354045505.75.675.655.615.585.485.274.884.273

16、.303.172.673.612.472.312.211.971.771.621.370.930.92表2新油田民* *井人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力增量表最大水平主應(yīng)C（MPa）21.2最大水平主應(yīng)c(MPa)21.2Hmax最小水平主應(yīng)c（MPa）15.2Hmax最小水平主應(yīng)c(MPa)15.2井眼半徑r（m）0.10井眼半徑r(m)0.10w注水壓力P（MPa）25.0w原始地層壓力匕(MPa)11.4原始地層壓力P（MPa）11.4地層滲透率K(mdc)5.4O地層滲透率K（mdc）5.4楊氏模量E(MPa)28000楊氏模量 E（MPa）28000泊松比口0.24泊松比口0.24孔隙度0.25孔

17、隙度0.25壓縮系數(shù)C0.0008壓縮系數(shù)C0.0008流體黏度vt(mp.s)7.5流體黏度vt(mp.s)7.5流體黏度v(mp.s)7.5表3 民* *井計(jì)算參數(shù)表2.2.3注水壓力誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算 選取新民* *井作為研究區(qū)域，周圍有注水井4表44口注水井計(jì)算參數(shù)表口，產(chǎn)油井為定壓生產(chǎn)，采用的生產(chǎn)井和注水井計(jì)算參數(shù)如表4、5根據(jù)兩表中參數(shù)算出孔隙壓力在裂縫方向上（x）軸和過(guò)井軸垂直于裂縫方向（y軸）上變化的孔隙壓力分布，以及相應(yīng)的最大主應(yīng)力方向的應(yīng)力變化ACx和最小Ac主應(yīng)力方向的應(yīng)力變化y。民* *井注水壓力誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算徑向距離（m）05101520253035404550最小主應(yīng)力方

18、向的誘導(dǎo)應(yīng)力 增量（Mpa）9.48.97.45.45.44.84.54.44.24.203.80最大主應(yīng)力方 向的誘導(dǎo)應(yīng)力 增量（Mpa）5.45.14.64.13.632.62.4021.601.20表5 新油田民* *井區(qū)注水采油誘導(dǎo)應(yīng)力增量民*井總應(yīng)力場(chǎng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果如下表：徑向距離（m)05101520253035404550當(dāng)前最大主 應(yīng)力（Mpa）39.8039.2737.3634.8734.2133.2532.6132.0431.1930.2029.96當(dāng)前最小主 應(yīng)力（Mpa）36.8837.5235.7833.4432.9632.2331.6831.3830.7529.932

19、9.25表6 新油田民* *井總誘導(dǎo)應(yīng)力表民* *井在開(kāi)發(fā)一段時(shí)間之后，由于初次壓裂造縫和注水采油均產(chǎn)生了誘導(dǎo)應(yīng)力，且原最小 主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力大于原最大主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，使原最小主應(yīng)力方向的應(yīng)力大于 原最大主應(yīng)力方向的應(yīng)力，兩相應(yīng)力差值在井筒附近為3Mpa左右，離井筒越遠(yuǎn)差值越小。 裂縫總是沿著最大主應(yīng)力方向延伸，所以理論上民* *井重復(fù)壓裂將產(chǎn)生于原裂縫有一定夾 角的新裂縫3、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)（1）初次人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力在最小水平主應(yīng)力方向（垂直裂縫方向）誘導(dǎo)水平應(yīng)力大，在 最大水平主應(yīng)力方向（裂縫延伸方向）誘導(dǎo)水平應(yīng)力?。粡堥_(kāi)裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力在裂縫面上最大， 離縫越遠(yuǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力越小。（2）長(zhǎng)期注水

20、采油導(dǎo)致儲(chǔ)層應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生變化，并且這種變化隨著生產(chǎn)時(shí)間增加而增加，在 空間上離井筒越近變化量越大，而后隨距離的增加變化減小，在一定的遠(yuǎn)處地應(yīng)力不發(fā)生變 化。（3）在垂直初次裂縫方向和裂縫延伸方向，最大主應(yīng)力的房的應(yīng)力變化要最小主應(yīng)力方向 的應(yīng)力變化大，這種變化的差異隨距離井筒增加，越來(lái)越小，在離裂縫足夠遠(yuǎn)處應(yīng)力場(chǎng)幾乎 不受影響。參考文獻(xiàn)米卡爾J.?？酥Z米德等著，張寶平等譯.油藏增產(chǎn)措施（第三版）.北京:石油工業(yè)出版社， 2002張丁涌，等.重復(fù)壓裂造新縫應(yīng)力場(chǎng)分析油氣地質(zhì)與采收.2004, 11（4）陳遠(yuǎn)林，等.低滲透油藏重復(fù)壓裂機(jī)理研究與運(yùn)用.石油地質(zhì)與程.2006,5（20）蔡美峰，等.巖石

21、力學(xué)與工程.北京:科學(xué)出版社2002參考蔡美峰，等主編巖石力學(xué)與工程第四章巖石本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論185-191頁(yè)）The mumerical simulate and calculate of terrestrial stressfield when refracturingZhanghongni He jianPeturleum Production Technology Research Institute ofJilin Oilfield CompanyAbstrct : Because of the limit of fracturing technics and materials , the flow conductivity of the fracture will decline day by day after the stimulate of hydralic fracturing .For the sake of st