GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件

1、GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地理空間的數(shù)學(xué)建模 為了深入研究地理空間，需要建立地球表面的幾何模型，這是進(jìn)行大地測量的前提。根據(jù)大地測量學(xué)的成果，地球表面模型可以分為四類： 最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在內(nèi)的固體地球表面。太復(fù)雜，難以建模，各種量算也非常困難。 相對抽象的面：也稱為大地水準(zhǔn)面，是靜止海平面的延伸。以它為基準(zhǔn)，可以用水準(zhǔn)儀測量地球自然表面上任意點(diǎn)的高程。海平面的起伏將導(dǎo)致測量的不確定。 模型：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立的地球橢球體模型。 其他數(shù)學(xué)模型：為了解決特定的大地測量問題而提出的。如類地形面、準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面、靜態(tài)水平衡橢球體等。地理空間的數(shù)學(xué)建

2、模 為了深入研究地理空間，需要建立地球地球模型：三級(jí)近似地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進(jìn)行描述水準(zhǔn)面所包圍的球體大地水準(zhǔn)面所包圍的球體旋轉(zhuǎn)橢球體不規(guī)則性、動(dòng)態(tài)性、不唯一性不規(guī)則性、相對唯一性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)曲面 1952：海福特橢球 1953：克拉索夫斯基橢球 1978：1975年國際橢球地球模型：三級(jí)近似地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進(jìn)行描地球橢球體模型：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立的。地球的形狀接近于橢圓繞其短軸形成的橢球體，通過扁率表示橢球體的扁平程度。大地水準(zhǔn)面與具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面非常接近，可用旋轉(zhuǎn)橢球體代替大地球體。 2、地球空間模型描述 地理空間數(shù)學(xué)建模 2、地球空間模型描述

3、地理空間數(shù)學(xué)建模地球橢球體模型bca三軸橢球體模型雙軸橢球體模型（旋轉(zhuǎn)橢球體）其他橢球體模型：根據(jù)a、b、c的不同x2a2y2b2z2c2+= 1x2a2y2b2z2a2+= 1如：克拉索夫斯基橢球體 2、地球空間模型描述 地理空間數(shù)學(xué)建模地球橢球體模型bca三軸橢球體模型雙軸橢球體模型（旋轉(zhuǎn)橢球體橢球體參數(shù)長半徑 a（赤道半徑）短半徑 b（極半徑）扁 率 =(a-b)/a第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2第二偏心率 e2=(a2- b2)/ b2我國使用的橢球克拉索夫斯基橢球體IAG75橢球體WGS84橢球體 我國的大地坐標(biāo)系和高程系1954年北京坐標(biāo)系1980年國家大地坐標(biāo)系西安原

4、點(diǎn)GPS測量數(shù)據(jù)1956年黃海高程系1985年國家高程基準(zhǔn)橢球體參數(shù)長半徑 a（赤道半徑）我國使用的橢球我中國曾經(jīng)用過的橢球體我國1952年以前采用Hayford橢球體；1953年開始采用克拉索夫斯基橢球體；上世紀(jì)70年代末建立新的80坐標(biāo)系時(shí)，采用IUGG（國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)）橢球體；1984年定義的世界大地坐標(biāo)系（WGS84）使用的橢球體長、短半徑則分別為6378.137和6356.7523，扁率為1：298.26。中國曾經(jīng)用過的橢球體我國1952年以前采用Hayford橢直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對象

5、位置投影定位坐標(biāo)系：平面系統(tǒng)直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對象位置建立3.2.2 大地坐標(biāo)系（1）54年北京坐標(biāo)系 在東北黑龍江邊境上同蘇聯(lián)大地網(wǎng)聯(lián)測，通過大地坐標(biāo)計(jì)算，推算出北京點(diǎn)的坐標(biāo)，北京坐標(biāo)系是蘇聯(lián)42年坐標(biāo)系的延伸，其原點(diǎn)在蘇聯(lián)普爾科沃。（2）80年西安坐標(biāo)系 78年4月召開“全國天文大地網(wǎng)平差會(huì)議”建立80年西安坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在西安西北的永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點(diǎn)。橢球體參數(shù)為75年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)第16界大會(huì)的推薦值。（3）新54年北京坐標(biāo)系 將全國大地網(wǎng)整體平差的結(jié)果整體換算到克拉索夫斯基橢球體上，形成一個(gè)新的坐標(biāo)系，稱為新54年北京坐標(biāo)系，它與80年國

6、家大地坐標(biāo)系的軸定向基準(zhǔn)相同，網(wǎng)的點(diǎn)位精度相同。（4）WGS84坐標(biāo)系 在GPS定位中，定位結(jié)果屬于WGS84坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0協(xié)議地極（CTP）。3.2.2 大地坐標(biāo)系（1）54年北京坐標(biāo)系高程系統(tǒng) 1、定義：地面任一點(diǎn)沿基準(zhǔn)線到基準(zhǔn)面的距離。某點(diǎn)沿鉛錘線方向到達(dá)大地水準(zhǔn)面的距離稱之為該點(diǎn)的絕對高程或海拔高 2、高差：地面兩點(diǎn)對應(yīng)高程之差。3、1956年黃海高程系4、1985國家高程基準(zhǔn)定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng)高程系統(tǒng)3、1956年黃海高程系定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng)2、地理要素的定位系統(tǒng)為了確定地理要素的位置，需要確定其定位系統(tǒng)：1、球面定位系統(tǒng)地理坐標(biāo)(L、B)

7、2、平面定位系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)世界是三維大地原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)？為什么要把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？怎么把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？2、地理要素的定位系統(tǒng)為了確定地理要素的位置，需要確定其定位為什么要進(jìn)行地圖投影？將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法，稱為地圖投影。1、地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。2、地球橢球體為不可展曲面。3、地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。為什么要進(jìn)行地圖投影？將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考 地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影 空間數(shù)據(jù)投影 地圖投影的分類、常用地圖投影簡介 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 空間尺度 比

8、例尺、分辨率 地理格網(wǎng) 地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺 地形圖標(biāo)準(zhǔn)地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考3、地圖投影、什么是地圖投影？、坐標(biāo)系、地圖投影的分類、如何區(qū)分等角、等面積、任意投影？、中國地圖投影的采用方式、常見的地圖投影3、地圖投影、什么是地圖投影？什么是地圖投影？ 簡單地講：地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。 具體來說：由于球面上一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)表示，而平面上是用直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)表示，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。 這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系

9、的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。什么是地圖投影？ 簡單地講：地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面坐標(biāo)系選定了一個(gè)一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，就確定了一個(gè)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系選定了一個(gè)一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準(zhǔn)面的相地圖投影的目的地圖投影的目的： 是通過將不可展的球面投影到一個(gè)可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個(gè)平面，來保證空間信息在地域上的連續(xù)性、完整性和可測度性。地圖投影的目的地圖投影的目的：地圖投影的分類 根據(jù)美國著名地圖投影學(xué)家J.P.Snyder統(tǒng)計(jì)，全世界地圖投影種類現(xiàn)有256種，依據(jù)不同的目的和要求，可以采用不同的分類指標(biāo)對如此繁多的地圖投影進(jìn)行分類。 分類1：基于

10、投影面與球面相關(guān)位置的分類； 分類2：基于投影方法的分類； 分類3：基于投影方程的分類； 分類4：基于投影變形的分類。地圖投影的分類 根據(jù)美國著名地圖投影學(xué)家J.P.Sny基于投影面與球面的分類基于投影面與球面的分類4、地圖投影地圖投影的變形 用地圖投影的方法將球面展開為平面，雖然可以保持地域上的聯(lián)系和完整性，但它們與球面上的經(jīng)緯度網(wǎng)線形狀并不一致。即投影后，地圖上的經(jīng)緯度網(wǎng)線發(fā)生了變形，同樣根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種要素，也必然隨著變形。4、地圖投影地圖投影的變形 用地圖投影的方法將球面4、地圖投影地圖投影的變形這種變形使得地理要素的幾何特性受到破壞： 長度變形：地球儀上，緯線長度不等；

11、同一緯線上，經(jīng)差相同，緯線長度相同；同一經(jīng)線上，緯差相同而經(jīng)線長度不同；所有經(jīng)線長度相等。 面積變形：地球儀上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，面積越小。 角度變形：地球儀上，經(jīng)線與緯線處處呈直角相交。4、地圖投影地圖投影的變形這種變形使得地理要素的幾何特性地圖投影變形的圖解示例（摩爾維特投影等積偽圓柱投影）長度變形角度變形地圖投影變形的圖解示例（摩爾維特投影等積偽圓柱投影）長度地圖投影變形的圖解示例（UTM橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形地圖投影變形的圖解示例（UTM橫軸等角割圓柱投影）面積變地圖投影的變形示意4、地圖投影地圖投影的變形地圖投影的變形示意4

12、、地圖投影地圖投影的變形區(qū)分等角、等面積、任意投影形狀不變面積不變特定方向距離不變區(qū)分等角、等面積、任意投影形狀不變面積不變特定方向地圖投影地圖投影的分類圓柱投影方位投影圓錐投影地圖投影地圖投影的分類圓柱投影正軸切圓錐投影 正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影 橫軸割圓錐投影橫軸切圓柱投影 橫方位投影正軸割圓柱投影 斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影 正軸切圓柱投影正方位投影 斜方位投影正軸切圓錐投影 正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影中國地圖投影系統(tǒng) 采用與我國基本圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)：即大比例尺時(shí)的高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）和中小比例尺時(shí)的Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。我國常用的

13、地圖投影的情況為： 1)、我國基本比例尺地形圖(1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000),除1：100萬外均采用高斯克呂格投影為地理基礎(chǔ)；2)、我國1：100萬地形圖采用了Lambert投影，其分幅原則與國際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。3)、我國大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影(正軸等面積割圓錐投影)；4)、Lambert投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析量度的正確實(shí)施。中國地圖

14、投影系統(tǒng) 采用與我國基本圖系列一致的地圖投影系 對于大中比例尺地圖，一般來說大多數(shù)都采用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高斯克呂格投影，尤其是當(dāng)比例尺為國家基本地形圖比例尺系列時(shí)，可直接判定為高斯克呂格投影。其原因是，這些比例尺和基本地形圖比例尺相一致，編圖時(shí)，選用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，既免去了重新展繪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工序，而且能夠保持很高的點(diǎn)位精度。大中比例尺地圖 對于大中比例尺地圖，一般來說大多數(shù)都采用地 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection） 高斯克呂格投影是由高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格補(bǔ)充而形成的一種地圖投影方式。在英美國家稱為橫軸墨卡托投影 屬于橫軸等角切圓柱投影。這種投

15、影是將橢圓柱面套在地球橢球的外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心，然后用等角條件將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到柱面上，并將此柱面展成平面，即獲得高斯投影 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Project橫軸圓柱投影 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection）橫軸圓柱投影 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Pxy高斯-克呂格投影原理圖xy高斯-克呂格投影原理圖 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection）高斯投影特征： 中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的

16、對稱軸 投影后無角度變形，即保角投影 中央經(jīng)線無長度變形 同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大；為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個(gè)區(qū)域的投影 在6帶范圍內(nèi)，長度變形線最大不超過0.14% 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Project3度帶和6度帶從0度開始，自西向東每6度分為一個(gè)投影帶。從東經(jīng)1度30分開始，自西向東每3度分為一個(gè)投影帶。 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection） -投影分帶3度帶和6度帶 高斯克呂格投影（

17、Gauss-Kruger 我國1:1萬至1:50萬的地形圖全部采用高斯克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6分帶方案，全球共分為60個(gè)投影帶；我國位于東經(jīng)72到136間，共含11個(gè)投影帶；1:1萬比例尺圖采用3分帶方案，全球共120個(gè)帶。 分割條帶號(hào)規(guī)定：從0子午線開始分6經(jīng)度為一帶，東半球東經(jīng)3、9、15177分別是1、2、330條6帶的中央子午線，然后繼續(xù)自西向東旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)6增加帶號(hào)1。 分割3帶原則上與6帶相同，只是從東經(jīng)130（即1.5E）起，每隔3帶為1個(gè)投影帶。 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection） -投影分帶 我國1:1萬至1:50萬的地

18、形圖全部采用高斯克呂 在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運(yùn)用起來很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，通常將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。 高斯克呂格投影（Gauss-Kruger Projection） -投影分帶 在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道正軸等角割圓錐投影（Lambert投影） 這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿某一母線（

19、經(jīng)線）展開，即獲得Lambert投影。這種投影中，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的直線束，緯線為同心圓圓弧，圓心即直線束的交點(diǎn)經(jīng)線呈輻射狀，為縱向直線，緯線近似于弧形，與經(jīng)線正交適用于1：100萬（包括1：100萬）以上地形圖正軸等角割圓錐投影（Lambert投影） 這正軸圓錐投影 Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。正軸圓錐投影 Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。正軸割圓錐投影（Lambert投影）誤差情況： 圓錐與地球相交處為北緯25與北緯47 ，距離誤差隨地點(diǎn)緯度不同而不同，在成圖范圍內(nèi)北部最大達(dá)+4%，南部達(dá)3%，中部為-1.8%，面積變形相對誤差相比距離相對誤差要大一倍。 一幅圖可覆蓋

20、大片中緯度地區(qū)，可整幅覆蓋我國境內(nèi)領(lǐng)土； 地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中的空間分析和信息量度的正確實(shí)施正軸割圓錐投影（Lambert投影）誤差情況： 一幅圖可 小比例尺地圖 由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用割圓錐投影（ Lambert 或Albers 投影），中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度(110度)，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度。 小比例尺地圖 由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地GIS概論2地理空

21、間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件地圖投影的選擇 地圖投影將直接影響地圖的精度和使用價(jià)值。通常地圖投影對中小比例尺地圖影響很大，對于大比例尺地圖，則影響很小。一般國家基本比

22、例尺地形圖的地圖投影選擇是由國家測繪部門制訂，不允許隨便更改。 地圖投影的選擇主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置；地圖的用途、出版方式及其他要求等。地圖投影的選擇 地圖投影將直接影響地圖的精度和使用地理坐標(biāo)地圖（球面坐標(biāo)表示為平面方式）地理坐標(biāo)地圖（球面坐標(biāo)表示為平面方式）等積圓柱投影等積圓柱投影等積圓柱投影等積圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時(shí)區(qū)圖橫軸墨卡托投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時(shí)區(qū)圖橫軸墨卡托投影墨橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，常用于編

23、制小比例尺世界地圖摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，常用于編常見的地圖投影世界圖全國圖：正軸圓錐投影地形圖：高斯克呂格投影（分帶）南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、亞洲圖：斜軸方位投影半球圖東西半球圖：橫軸方位投影歐洲圖：彭納投影國內(nèi)出版：等差分緯線多圓錐投影國外出版：摩爾威特投影地球儀：普通多圓錐投影海 圖：墨卡托投影中國圖大洲圖常見的地圖投影世界圖全國圖：正軸圓錐投影地形圖：高斯克呂GIS與地圖投影的關(guān)系 地理基礎(chǔ)(地圖投影)地圖投影對GIS的影響滲透在GIS建設(shè)的各個(gè)階段和各個(gè)方面。（據(jù)邊馥苓，1996）數(shù)據(jù)獲取（數(shù)據(jù)源地圖的投影）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理（按某一參照系數(shù)字化

24、）數(shù)據(jù)存儲(chǔ)（統(tǒng)一的坐標(biāo)基礎(chǔ)）數(shù)據(jù)處理（投影轉(zhuǎn)換）數(shù)據(jù)應(yīng)用（檢索查詢、覆蓋分析等）數(shù)據(jù)輸出（具有相應(yīng)投影的地圖）GIS與地圖投影的關(guān)系 地理基礎(chǔ)地圖投影對GIS的影響滲透在大地原點(diǎn)大地原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國家高程基準(zhǔn)，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米水準(zhǔn)原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國家高程基準(zhǔn)，黃海海面地圖投影與坐標(biāo)系的關(guān)系地圖投影橢球體模型Back地圖投影與坐標(biāo)系的關(guān)系地圖投影橢球體模型Back國家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換 由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點(diǎn)

25、的投影面上的位置。（a）測量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系國家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換 由于地球半徑很大，在 為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在測區(qū)西南角某點(diǎn)，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測區(qū)中某點(diǎn)的坐標(biāo)值，以該點(diǎn)到另一點(diǎn)方位角作為推算其它各點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)，實(shí)際上也構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。 上述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和縱軸方向選定了的值常用于小型測區(qū)的測量，它不與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，因此稱為任意坐標(biāo)系或獨(dú)立坐標(biāo)系。我國大部分城市均采用獨(dú)立坐標(biāo)系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標(biāo)系等。國家坐標(biāo)系和獨(dú)

26、立坐標(biāo)系的變換 為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè) 按高斯投影統(tǒng)一分帶（6 0帶，3 0帶）建立的直角坐標(biāo)系，稱為國家平面直角坐標(biāo)系。 在建立數(shù)字城市時(shí)，往往需要將獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成國家平面直角坐標(biāo)系。在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，先將獨(dú)立坐標(biāo)系的原點(diǎn)或獨(dú)立坐標(biāo)系的某一固定點(diǎn)與國家大地點(diǎn)連測，并按計(jì)算出的方位角進(jìn)行改正，求出該點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)，然后對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨(dú)立坐標(biāo)系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國家平面直角坐標(biāo)系中。在城市和工程測量中，也可采用1.5 0帶或任意帶的高斯平面坐標(biāo)系，以提高投影的精度。 按高斯投影統(tǒng)一分帶（6 0帶，3 0帶）建立的直角坐地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考 地

27、球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影 空間數(shù)據(jù)投影 地圖投影的分類、常用地圖投影簡介 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 空間尺度 比例尺、分辨率 地理格網(wǎng) 地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺 地形圖標(biāo)準(zhǔn)地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考反解變換法（同一坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換） 通過中間過渡的方法，反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，代入新投影中求得新投影之坐標(biāo)。反解變換法（同一坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換） 例1 從Albers投影轉(zhuǎn)換到Transvers投影例1 從Albers投影轉(zhuǎn)換到Transvers投影不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換1、地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換2、坐標(biāo)值的變換不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換1、地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間

28、參考 地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影 空間數(shù)據(jù)投影 地圖投影的分類、常用地圖投影簡介 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 空間尺度 比例尺、分辨率 地理格網(wǎng) 地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺 地形圖標(biāo)準(zhǔn)地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考 地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影 空間數(shù)據(jù)投影 地圖投影的分類、常用地圖投影簡介 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 空間尺度 比例尺、分辨率 地理格網(wǎng) 地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺 地形圖標(biāo)準(zhǔn)地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考四.地形圖分幅與編號(hào)1. 1:100萬地形圖的分幅編號(hào)經(jīng)差6度、緯差4度；緯度60度76度為經(jīng)差12度、緯差4度；緯度76度88度之間經(jīng)差24度

29、、緯差4度。分幅編號(hào)：從經(jīng)度180度起自西向東每經(jīng)差6度為一列，依次用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3,，表示相應(yīng)列號(hào)； 從赤道算起，每緯差4度為一行，至南、北緯88度各分為22行，依次用大寫字母A、B、C、V表示相應(yīng)行號(hào)。 四.地形圖分幅與編號(hào)1. 1:100萬地形圖的分幅編號(hào)由經(jīng)線和緯線所圍成的每個(gè)梯形小格為一幅1:100萬地形圖，編號(hào)由其所在的行號(hào)和列號(hào)組合而成。如北京為J 50。注意：（1）6度投影帶的分帶號(hào)與百萬分之一地形圖分幅的縱行相差30。（2）我國小于百萬分之一的地圖（含百萬分之一）用等角圓錐投影，大于50萬分之一的地圖都用高斯克呂格投影。 由經(jīng)線和緯線所圍成的每個(gè)梯形小格為一幅1:100

30、萬地形圖，編GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件1、1/1000 000地圖的分幅編號(hào)1、1/1000 000地圖的分幅編號(hào)GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件舊地形圖編號(hào)的一種：1100萬： J-50150萬： 在1100萬上分4幅 J-50-A 125萬： 在1100萬上分16幅 J-50-A-a120萬： 在1100萬上分36幅 J-50-A-1 110萬： 在1100萬上分144幅 J-50-14415萬： 在110萬上分4幅 J-50-144-A12.5萬： 在110萬上分16幅 J-50-144-A-1011萬： 在110萬上分64幅 J-50-144-A-115千： 在110萬上分256

31、幅 J-50-144-A-2002. 20世紀(jì)90年代以前地形圖編號(hào)（不規(guī)范）舊地形圖編號(hào)的一種：2. 20世紀(jì)90年代以前地形圖編號(hào)（2、1/500 000、 1/200 000 和1/100 000地圖的分幅編號(hào)1/500 000地圖1/200 000地圖1/100 000地圖(分幅編號(hào)示例)2、1/500 000、 1/200 000 和1/100 GIS概論2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件3. 20世紀(jì)90年代后地形圖編號(hào)1:50萬1:5千地形圖的編號(hào)均以1:100萬地形圖編號(hào)為基礎(chǔ) 組成：其所在1:100萬地形圖的圖號(hào)、比例尺代碼和各圖幅的行列號(hào)（共10位） 比例尺1：5000001：2500

32、001：1000001：500001：250001：100001：5000代碼BCDEFGH比例尺代碼行列號(hào)用三位阿拉伯?dāng)?shù)字表示，不足前面補(bǔ)零，行號(hào)在前、列號(hào)在后 3. 20世紀(jì)90年代后地形圖編號(hào)1:50萬1:5千地形例1. 1：50萬地形圖編號(hào) J50B001001； J50B001002； J50B002001； J50B002002。3638040117120001001002001002002001002J50例1. 1：50萬地形圖編號(hào)363804011例2 1:25萬地形圖編號(hào) J50C001001； J50C001002； J50C001003； J50C001004； J50

33、C004001； J50C0040043837391153011830004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003例2 1:25萬地形圖編號(hào)3837391153例3 1：10萬地形圖編號(hào)J50D001001;J50D001002.J50D012001;J50D012002 .J50D012011;J50D0120123612011711440393837經(jīng)差6緯差4例4 1：5萬地形圖編號(hào)J50E001001；J50E001002 .J50E

34、024001；J50E024002 .J50E024023；J50E024024例3 1：10萬地形圖編號(hào)36120117114三.編號(hào)應(yīng)用的公式1、已知圖幅某點(diǎn)的經(jīng)、緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)緯度，計(jì)算其編號(hào)1:100萬地形圖圖幅編號(hào)計(jì)算公式 a = /4+1 b= /6+31其中： -表示商取整；a - 1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應(yīng)的數(shù)字碼；b - 1:100萬地形圖圖幅所在經(jīng)度帶對應(yīng)的數(shù)字碼；- 圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；- 圖幅內(nèi)某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。三.編號(hào)應(yīng)用的公式1、已知圖幅某點(diǎn)的經(jīng)、緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)例1：某點(diǎn)經(jīng)度為1143345，緯度

35、為392230，計(jì)算其所在的圖幅的編號(hào)。 a = 392230/4+1=10（字母J） b = 1143345/6+3150 該點(diǎn)在1:100萬地形圖圖號(hào)為J-50。例1：某點(diǎn)經(jīng)度為1143345，緯度為392230其它比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行列號(hào) c = 4/-（/4）/ d = （/6）/+1 其中：（ ）-表示商取余； -表示商取整；c -所求比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行號(hào)；d -所求比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的列號(hào)； - 圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度； - 圖幅內(nèi)某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度；-所求比例尺地形圖分幅的經(jīng)差；-所求

36、比例尺地形圖分幅的緯差。其它比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行列號(hào) 1:50萬： 2 c=4/2-（392230/ 4）/2 =22302001 d= （1143345/ 6）/+1 =3345/+1001所以圖號(hào)為J50B001001例2 經(jīng)度1143345，緯度392230計(jì)算各比例尺地形圖的編號(hào)。 1:50萬： 2 例2 經(jīng)度11:25萬: 1 130 c=4/1-（392230/ 4）/1 =422301001 d=（1143345/ 6）/130+1 =3345/130+1=0011:25萬地形圖的圖號(hào)為J50C0010011:25萬: 1 1301:10萬: 20 30c

37、= 4/20-（392230/ 4）/20=12223020=002d = （1143345/ 6）/30+1 =3345/30+1=0021:10萬地形圖的圖號(hào)為J50D0020021:10萬: 20 301:5萬: 10 15c = 4/10-（392230/ 4）/10=24223010=004d = （1143345/ 6）/15+1 =3345/15+1=0031:5萬地形圖的圖號(hào)為J50E0040031:5萬: 10 151:2.5萬: 5 730 c = 4/5-（392230/ 4）/5 =4822305 =008 d = （1143345/ 6）/730+1 =3345/73

38、0+1 =0051:2.5萬地形圖的圖號(hào)為J50F0080051:2.5萬: 5 7301:1萬: 230 345 c = 4/230-（392230/ 4）/230 = 962230230=015 d = （1143345/ 6）/345+1 =3345/345+1=0101:1萬地形圖的圖號(hào)為J50G0150101:1萬: 230 3451:5千: 115 152.5 c = 4/115-（392230/ 4）/115 =1922230115=030 d = （1143345/ 6）/152.5+1 =3345/152.5+1=0191:5千地形圖的圖號(hào)為J50H0300191:5千: 1

39、15 152.52、已知圖號(hào)計(jì)算該圖幅西南圖廓點(diǎn) 的經(jīng)、緯度=（b -31）6+（d - 1 ）=（a-1）4+（4/- c ）式中： 圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度； 圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。 a 1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應(yīng)的數(shù)字碼； b 1:100萬地形圖圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼； c 該比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行號(hào)； d 該比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的列號(hào)； 所求比例尺地形圖分幅的經(jīng)差； 所求比例尺地形圖分幅的緯差。2、已知圖號(hào)計(jì)算該圖幅西南圖廓點(diǎn) 的經(jīng)、緯度=（例1：圖號(hào)為J50B001001，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度。 a =10 ；b =50 ；

40、c = 1 ；d =1 ； = 2 ；= 3=（5031）6+（1 1 ）3= 114=（101）4+（4/ 2 1 ）2 = 38該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度分別為114、38例1：圖號(hào)為J50B001001，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度例2：圖號(hào)為J50D002002，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度。a =10 ；b =50 ； c = 2 ；d = 2 ； = 20 ；= 30=（5031）6+（21 ）30= 11430=（101）4+（4/ 202）20= 3920該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度分別為11430、3920例2：圖號(hào)為J50D002002，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度A：西北角圖幅的

41、行、列號(hào)按下式計(jì)算： c大 =小/大（c小- 1）+ 1 d大 =小/大（d小- 1）+ 13、在同一幅1:100萬地形圖圖幅內(nèi)3837391153011830004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003（1） 小比例尺地形圖的行、列號(hào)計(jì)算大比例尺地形圖的行、列號(hào)A：西北角圖幅的行、列號(hào)按下式計(jì)算： 3、在同一幅1:100B：東南角圖幅的行、列號(hào)按下式計(jì)算： c 大= c小小/大 d 大= d小小/大c大 - 較大比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行號(hào)；d大 - 較大比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的列號(hào)；c小 - 較小比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的行號(hào)；d小 - 較小比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號(hào)后的列號(hào)；大- 較大比例尺地形圖分幅的緯差；小- 較小比例尺地形圖分幅的緯差。B：東南角圖幅的行、列號(hào)按下式計(jì)算：例 1:10萬地形圖的行、列號(hào)為004001，求所含1:25000地形圖的行、列號(hào)。c小 = 4 ；d小