ch基本原理開關(guān)電容(演示文稿)課件

1、第一章 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的基本原理第一章 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的基本原理本章主要內(nèi)容1.1 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)簡介1.2 開關(guān)電容等效電阻的原理1.3 開關(guān)電容積分器1.4 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的基本電路本章主要內(nèi)容1.1 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)簡介1.1 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)簡介1.什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò) 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)是指由電容、運(yùn)算放大器和受時(shí)鐘控制的開關(guān)組成的網(wǎng)絡(luò)。2.為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò) (1)有源RC濾波器及其缺點(diǎn) 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)最先是在高質(zhì)量單片集成濾波器的研究中受到重視和得到應(yīng)用的。 早期的濾波器是用無源RLC電路實(shí)現(xiàn)的，但由于電感難以集成，在六十年代，隨著集成有源器件和集成運(yùn)算放大器的發(fā)展，人們開始致力于用有源器件取代電感

2、。由此導(dǎo)致了有源RC濾波器的發(fā)展。1.什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)有源RC濾波器的缺點(diǎn)是：不便于用MOS工藝直接集成。 RC有源濾波器可以用混合集成技術(shù)集成，但這種技術(shù)不能同目前的主流集成工藝即MOS集成工藝兼容。因此，自七十年代起，追求用MOS工藝技術(shù)單片集成高性能濾波器就成為濾波器研究的主要方向。 有源RC濾波器的缺點(diǎn)是：體積較大，需占用較大空間。 在MOS工藝中，為了不占用過大的芯片面積，很少能將MOS電容做到大于100pF。 對(duì)音頻(04kHz) 濾波器，時(shí)間常數(shù)RC通常具有10-4的數(shù)量級(jí)。假設(shè)電容已做到10pF，電阻仍具有107的數(shù)量級(jí)，用MOS工藝實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)電阻，需要106m2的芯片面積

3、。這大約是整個(gè)芯片的十分之一。因此，這種做法是不實(shí)際的。體積較大，需占用較大空間。 元件的精度不高 用MOS工藝集成電阻和電容時(shí)，都會(huì)有5-10的誤差。這兩種誤差又是不相關(guān)的，這樣就會(huì)造成整個(gè)濾波器的時(shí)間常數(shù)RC有高達(dá)20的誤差，而且這種誤差還會(huì)隨著溫度和信號(hào)電平而改變。 元件的精度不高(2)開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)及其優(yōu)點(diǎn) 為了克服RC濾波器的缺點(diǎn)，人們?cè)O(shè)法在MOS電路中用開關(guān)和電容取代電阻。這就是開關(guān)電容電路。這種取代的意義正如六十年代用有源器件取代電感一樣重要，它是電路設(shè)計(jì)和制造中的又一次革命。 (2)開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)及其優(yōu)點(diǎn) 用開關(guān)和電容取代電阻后，電路的組成只有MOS開關(guān)、MOS電容和MOS運(yùn)放。電

4、路的特性只取決定于電容比。在穩(wěn)定的MOS工藝條件下，雖然電容仍有5-10的制造誤差，但電容比的制造精度可以做到0.01-0.1。 用開關(guān)和電容取代電阻后，電路的組成只有MOS開關(guān)、M 用開關(guān)和電容還可以很方便地實(shí)現(xiàn)大電阻，這樣由開關(guān)電容電路實(shí)現(xiàn)的濾波器不僅有MOS電路的許多優(yōu)點(diǎn)，還克服了有源RC濾波器集成時(shí)的許多不足。目前，凡是使用有源RC濾波器的場合均可以用開關(guān)電容濾波器代替。 用開關(guān)和電容還可以很方便地實(shí)現(xiàn)大電阻，這樣由開關(guān)電容3.開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法 開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方一般可以分為兩類：類是變換設(shè)計(jì)法一類是直接設(shè)計(jì)法。 變換法充分繼承了以往模擬濾波器的研究成果，在設(shè)計(jì)模擬濾波器的

5、基礎(chǔ)上，通過一定的變換，如雙線性變換、無耗離散積分器變換等，將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為開關(guān)電容濾波器。 直接法則直接從濾波器的z域傳輸函數(shù)出發(fā)，基于對(duì)開關(guān)電容濾波器雙二階節(jié)和各種開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)功能塊的研究，通過級(jí)聯(lián)法、信號(hào)流圖等直接綜合z域傳輸函數(shù)，得到所需要的開關(guān)電容濾波器。 3.開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法4.開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的分析方法 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的分析是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)研究中另一個(gè)受到普遍關(guān)注的問題。由于開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)中存在周期開閉的開關(guān)，所以開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫请S時(shí)間而變的，它是周期時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。分析周期時(shí)變網(wǎng)絡(luò)比分析非時(shí)變網(wǎng)絡(luò)困難得多。 在需要進(jìn)行精確分析的場合，通常采用計(jì)算機(jī)輔助分析。這方面有許多新方法，目

6、前占主流的是改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法、狀態(tài)變量法和等效電路法等。4.開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的分析方法5.開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)在濾波領(lǐng)域的應(yīng)用 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域就是開關(guān)電容濾波器。前面已經(jīng)討論過，由開關(guān)電容電路實(shí)現(xiàn)的濾波器克服了有源RC濾波器集成時(shí)的許多不足。它不但可以利用CMOS工藝直接集成實(shí)現(xiàn)，而且具有很高的精度，能夠?qū)崿F(xiàn)高性能的濾波器。目前，凡是使用有源RC濾波器的場合均可以用開關(guān)電容濾波器代替。 5.開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)在非濾波領(lǐng)域的應(yīng)用 在開關(guān)電容濾波器發(fā)展的同時(shí)，開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)在非濾波領(lǐng)域也獲得到了廣泛應(yīng)用。主要有： 開關(guān)電容AD轉(zhuǎn)換器，開關(guān)電容DA轉(zhuǎn)換器； 開關(guān)電容振蕩器

7、； 開關(guān)電容放大器； 開關(guān)電容調(diào)制器； 開關(guān)電容鎖相環(huán)等多種非濾波電路。開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)在非濾波領(lǐng)域的應(yīng)用 開關(guān)電容英文為Switched Capacitor，簡稱為SC。為表示簡潔，本書中也將開關(guān)容電網(wǎng)絡(luò)簡稱為SC網(wǎng)絡(luò)或SCN。 開關(guān)電容英文為Switched Capacitor，1.2 開關(guān)電容等效電阻的原理1.2 開關(guān)電容等效電阻的原理 1開關(guān)電容等效電阻的電路 用一個(gè)開關(guān)和一個(gè)小電容等效一個(gè)大電阻的開關(guān)電容等效電阻的電路原理如圖1.1所示。稱為SC并聯(lián)等效電阻。(a) (b)圖1.1 開關(guān)電容等效電阻電路 圖中，開關(guān)是由MOS管T1、T2實(shí)現(xiàn)的。它們分別由相位相反的兩相時(shí)鐘信號(hào) e 和 o

8、控制的。t2t1+TT1T2eCV1V2ot1eo 1開關(guān)電容等效電阻的電路(a) 2開關(guān)電容等效電阻的原理分析 設(shè)初始時(shí)刻為t1。這時(shí)e為高電平,o為低電平。在這兩個(gè)信號(hào)的作用下，MOS管T1導(dǎo)通，T2截止。電壓V1通過T1給電容C充電。C上的電荷為CV1. 在t2時(shí)刻， o為高電平， e為低電平。MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電。 C上的電荷為CV2. 這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，由V1端向V2端傳送的電荷為T1T2ecV1V2ot1t2t1+Teo2開關(guān)電容等效電阻的原理分析T1T2ecV1V2ot1 若定義平均電流 為一個(gè)周期T內(nèi)流動(dòng)的電荷Q，則有 從上式可以看出，V1

9、和V2之間的伏安關(guān)系可以等效為一個(gè)電阻，電阻的阻值為 上式中，fc是開關(guān)的時(shí)鐘頻率。 若定義平均電流 為一個(gè)周期T內(nèi)流動(dòng)的電荷Q，3.開關(guān)電容等效電阻的討論 (1)在以上分析過程中，我們假設(shè)V1和V2在開關(guān)導(dǎo)通時(shí)是不變的.實(shí)際上這個(gè)假設(shè)只是一個(gè)近似。但是，只要時(shí)鐘頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)頻率，這個(gè)假設(shè)就可以基本滿足。 (2)從R的表達(dá)式可以看出，SC等效電阻的大小與電容值和時(shí)鐘頻率成反比。如果電容取1 pF，時(shí)鐘頻率取100kHz，這時(shí)SC等效電阻具有10M的阻值。這樣實(shí)現(xiàn)的電阻所占的芯片面積僅相當(dāng)于直接利用MOS工藝實(shí)現(xiàn)該電阻所占的芯片面積的大約400分之一。 (3)用開關(guān)和電容構(gòu)成的電路取代電阻，

10、其原理和電路都很簡單，但其意義卻非常重大。 3.開關(guān)電容等效電阻的討論1.3 開關(guān)電容積分器1.3 開關(guān)電容積分器1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器 積分器是實(shí)現(xiàn)有源電路的最基本的功能塊。有了SC等效電阻，自然要研究SC積分器。 具體方法是：將有源RC網(wǎng)絡(luò)中的電阻用SC等效電阻取代，就可以得到開關(guān)電容積分器。圖1.2就是這樣實(shí)現(xiàn)的一個(gè)SC反相積分器。C2c2T1T2eoc1VinVoutR1t=nT(n+1)T圖1.2 開關(guān)電容積分器的實(shí)現(xiàn) VinVout+1有源RC積分器和開關(guān)電容積分器C2c2T1T2eoc2有源RC積分器的原理 圖1.2（a）所示的有源RC反相積分器電路輸入和輸出之間關(guān)系的

11、時(shí)域表達(dá)式為 對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換得復(fù)頻域表達(dá)式為 求得電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為C2R12有源RC積分器的原理 對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換得3開關(guān)電容積分器的S域傳遞函數(shù) 如果積分器中的電阻R1用圖1.1所示的SC等效電阻替代，則得到的SC積分器如圖1.2（b）所示，將式(1.3)的SC等效電阻值代入式(1.6)得C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+3開關(guān)電容積分器的S域傳遞函數(shù)C2c2T1T2eoc1 從上式可以看出，當(dāng)時(shí)鐘頻率fc一定時(shí)，SC積分器傳輸函數(shù)僅是電容比C1C2的函數(shù)。 由于SC等效電阻僅是一個(gè)近似的關(guān)系，所以上式所描述的SC積分器傳輸函數(shù)也是一個(gè)近似關(guān)

12、系。 以s=j代入上式，得到頻域傳輸函數(shù)為 從上式可以看出，當(dāng)時(shí)鐘頻率fc一定時(shí)，SC積分器傳輸4開關(guān)電容積分器的z域傳遞函數(shù) 下面從電荷守恒原理出發(fā)，推導(dǎo)出圖1.2(b)中電路的實(shí)際傳輸函數(shù)，并與式（1.8)的傳輸函數(shù)進(jìn)行比較。(1) 電路的差分方程 為了得到電路的差分方程, 首先分析電路的工作過程。 分析方法:假設(shè)初始時(shí)刻為t= nT(因?yàn)殚_關(guān)脈沖的頻率為T)，每間隔T/2分析一次電路的工作狀態(tài)(因?yàn)殡娐返臓顟B(tài)每間隔T/2變化一次) 。 分析條件:在以上討論中，均假設(shè)電路是理想的.也就是假設(shè)電路中的電阻為0，電容器的充放電過程是在開關(guān)導(dǎo)通的瞬間完成的.4開關(guān)電容積分器的z域傳遞函數(shù) 分析條

13、件:在以上討論C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+ 分析方法:假設(shè)初始時(shí)刻為t= nT，每間隔T/2分析一次電路的工作狀態(tài).t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout 設(shè)在t= nT時(shí)刻，e使T1導(dǎo)通，o使T2截止。這樣C1與輸入端相連通，而與運(yùn)放的反向輸入端斷開。電容C1被充電到Vin。C1上的電荷為:C2T1T2ec1VinVout+nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T 設(shè)在t= nT時(shí)刻，e使T1導(dǎo)通，o使T2截止。 經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，在t=(n+1/2)T時(shí)刻

14、，e使T1截止，o使T2導(dǎo)通。這樣c1與運(yùn)放的反向輸入端相連通，所以C1的電荷瞬間傳給C2，C2上的電荷為(n+1/2)TC2T1T2oc1VinVout+nT(n+1)T(n+3/2)T(n+2)T 經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，在t=(n+1/2)T時(shí)刻，e使T再經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，從t=(n+1)T時(shí)刻開始，電路重復(fù)以前的工作過程.所不同的是,電容C1上的初始電壓不再為零.具體工程是:e使T1再一次導(dǎo)通，C1充電.o使T2再一次截止。這時(shí)沒有電荷傳給C2，故輸出電壓Vout(t) 維持原值nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o在此

15、期間，電容C1被重新充電到Vin(n+1)T再經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，從t=(n+1)T時(shí)刻開始，電路重復(fù) 如果電路在o為高電平時(shí)輸出,則電路的輸出為:-c1/c2稱為積分器的增益。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o 如果電路在o為高電平時(shí)輸出,則電路的輸出為:-c1 同理，再經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘周期之后，在t=(n+3/2)T時(shí)刻，e使T1截止，o使T2導(dǎo)通。這時(shí)c2又被C1上的電荷充電。 上述工作過程重復(fù)進(jìn)行。nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)TC2T1T2eoc1VinVout+T3o 同理，再經(jīng)過半個(gè)時(shí)鐘

16、周期之后，在t=(n+3/2)T 時(shí)刻 T1 T2 C1上的電荷 C2上的電荷 nT 導(dǎo)通 截止(n+1/2)T 截止 導(dǎo)通(n+1)T 導(dǎo)通 截止(n+3/2)T 截止 導(dǎo)通 時(shí)刻 T1 T2 由上面的分析可知，該電路總是在e為高電平時(shí)對(duì)輸入電壓Vin取樣. 如果輸出電壓Vout(t) 也在e為高電平時(shí)輸出,那么輸入電壓Vin經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期后傳到輸出端。 這個(gè)過程是由將電容C1上的電荷傳輸給C2來完成的。根據(jù)電荷守恒定律，可以列出在這一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)電路的差分方程為： 對(duì)上式求z變換，經(jīng)過適當(dāng)整理可以求得該電路在e為高電平時(shí)輸出時(shí)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 由上面的分析可知，該電路總是在e為高電平時(shí)對(duì)輸入

17、電壓 如果輸入電壓Vin(t) 在e控制時(shí)取樣，輸出電壓Vout(t) 是在o控制時(shí)輸出，那么，輸入電壓Vin經(jīng)過一個(gè)半時(shí)鐘周期后傳到輸出端。 這個(gè)過程也是由將電容C1上的電荷傳輸給C2來完成的。 根據(jù)電荷守恒定律，可以列出電路的差分方程為：對(duì)上式求z變換，經(jīng)過適當(dāng)整理可以求得轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為 如果輸入電壓Vin(t) 在e控制時(shí)取樣，輸出電壓V 設(shè)電路的輸入電壓為1V,則電路的輸出波形如圖所示(輸出在o相取樣):t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T1VVintVoutt00有源RC積分器的理想積分曲線取樣數(shù)據(jù)積分器的積分曲線 設(shè)電路的輸入電壓為1V,則電路的輸出波形

18、如圖所示(輸電路在e控制時(shí)輸出和在o控制時(shí)輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為 上標(biāo)ee表示電路的輸入在e控制時(shí)取樣，也在e控制時(shí)輸出。 上標(biāo)oe表示電路的輸入在e控制時(shí)取樣，而在o控制時(shí)輸出。電路在e控制時(shí)輸出和在o控制時(shí)輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為 （3）電路的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù) 在式 （1.11）和式(1.12)中，令z=jt, 可以得到相應(yīng)的SC積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)為： （3）電路的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù) 在1的條件下，即時(shí)鐘頻率比信號(hào)頻率高得多的情況下，ejw可用Taylor級(jí)數(shù)展開為：將ej的Taylor級(jí)數(shù)展開代入式(1.13)，忽略高次項(xiàng)可得這時(shí)，SC積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)與式（1.8）一樣。 在1的條件下，即時(shí)鐘頻率比信

19、號(hào)頻率高得多的情況下5.結(jié)論：（1）SC網(wǎng)絡(luò)是時(shí)變網(wǎng)絡(luò)，因此，網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)在不同的取樣時(shí)刻一般是不一樣的； （2）SC 積分器的實(shí)際轉(zhuǎn)移函數(shù)并不等于將有源RC積分器轉(zhuǎn)移函數(shù)中的電阻用SC等效電阻取代后的轉(zhuǎn)移函數(shù)，二者只是近似相等。 （3）在時(shí)鐘頻率比信號(hào)頻率高許多的情況下，SC積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)與將有源RC積分器轉(zhuǎn)移函數(shù)中的電阻用SC等效電阻關(guān)系式代入后所得轉(zhuǎn)移函數(shù)近似相等。 5.結(jié)論：（4）圖1.2a所示有源RC積分器的時(shí)間常數(shù)為R1C2，時(shí)間常數(shù)的精度由電阻和電容的精度決定。因而精度比較低。 圖1.2b所示SC積分器的時(shí)間常數(shù)為（C2/C1）fc。時(shí)間常數(shù)的精度由電容比C2/C1的精度決定

20、。在開關(guān)電容技術(shù)中, 單個(gè)電容的精度只能控制在10左右，而電容比的精度則可以控制在1或更高的情況，時(shí)鐘頻率通?？梢苑浅＞_，所以SC積分器的時(shí)間常數(shù)的精度可達(dá)1或更高。 （4）圖1.2a所示有源RC積分器的時(shí)間常數(shù)為R1C2，時(shí)間（5）比較式(1.7)和(1.11)可以看出，用圖1.1(a)所示的SC等效電阻取代有源RC積分器中電阻R, 相當(dāng)于將S用(z-1)T代替，這實(shí)際上是正向歐拉變換。C2c2T1T2eoc1VinVoutR1VinVout+（5）比較式(1.7)和(1.11)可以看出，用圖1.1(a1.4 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的基本電路1.4 開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的基本電路等效電阻電路 除了前面討論的

21、SC并聯(lián)等效電阻電路外，下面再討論三種SC等效電阻電路。(1). SC串聯(lián)等效電阻電路SC等效電阻之二圖1.3所示為SC串聯(lián)等效電阻電路。圖1.3 SC串聯(lián)等效電阻電路t1+TeV1V2oT1T2t1t2Ceo等效電阻電路圖1.3所示為SC串聯(lián)等效電阻電路。圖1.3 求等效電阻的方法和前面一樣，可通過以下幾步求得：通過電容的充電回路和放電回路，求電容上的電荷變化量 設(shè)初始時(shí)刻為t1，這時(shí)e為高電平，o為低電平。在這兩個(gè)信號(hào)的作用下， T1管導(dǎo)通，T2截止。電壓V1通過T1給電容C充電。C上的電荷為eV1V2oT1T2t1t2Ceo 求等效電阻的方法和前面一樣，可通過以下幾步求得：eV1V 在t

22、2時(shí)刻， MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電。C上的電荷為電荷變化量為 eV1V2oT1T2t1t2Ceo 在t2時(shí)刻， MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS求通過電容的平均電流對(duì)該電路而言，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi), 平均電流為 根據(jù)歐姆定律求等效電阻的阻值 從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為 上式與式（1.3）的結(jié)果相同。說明圖1.3 的電路與圖1.1電路所實(shí)現(xiàn)的SC等效電阻的阻值是一樣的。求通過電容的平均電流 根據(jù)歐姆定律求等效電阻的阻值 (2). SC等效電阻之三 圖1.4所示為另一種SC等效電阻電路。該電路需要四個(gè)開關(guān)。t1t2t1+TT1eCT2oV

23、1V2T3T4eoeo圖1.4 SC等效電阻電路之三(2). SC等效電阻之三 圖1.4所示為另一種SC等 當(dāng)時(shí)鐘為高電平時(shí)，開關(guān)管T1、T2閉合，C被充電到 在t2時(shí)刻， MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電。C上的電荷為t1t2t1+TT1eCT2oV1V2T3T4eoeo電荷變化量為 當(dāng)時(shí)鐘為高電平時(shí)，開關(guān)管T1、T2閉合，C被充電到 在這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi), 平均電流為從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為 上式與式（1.3）的結(jié)果相同。說明圖1.1、圖1.3和圖1.4的電路所實(shí)現(xiàn)的SC等效電阻的阻值是一樣的。這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi), 平均電流為從上式可以看出，

24、V1和V2T1T2ecV1V2ot1t2t1+TeoeV1V2oT1T2CT1eCT2oV1V2T3T4eoT1T2ecV1V2ot1t2t1+TeoeV1V(3). SC等效電阻之四 圖1.5所示為另一種SC等效電阻電路。該電路也需要四個(gè)開關(guān)。 在上圖電路中，當(dāng)時(shí)鐘為高電平時(shí)，MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，T2、T3截止。C被充電, 電荷為 圖1.5 SC等效電阻電路T1T2ecT3T4V1V2t1t2t1+Toeoeo(3). SC等效電阻之四 在上圖電路中，當(dāng)時(shí)鐘為高電平 在t2時(shí)刻， MOS管T2、T3導(dǎo)通，T1、T4截止。電容C先通過MOS管T2、T3放電，然后接著反向充電。C上的電荷

25、為反向充電電荷，其值為電荷變化量為 T1T2ecT3T4V1V2t1t2t1+Toeoeo 在t2時(shí)刻， MOS管T2、T3導(dǎo)通，T1、T4截這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi), 平均電流為從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為 上式為式（1.3）的結(jié)果的二分之一。說明圖1.5電路所實(shí)現(xiàn)的SC等效電阻的阻值是圖1.1、圖1.3和圖1.4的一半。這樣在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi), 平均電流為從上式可以看出，V1和V22開關(guān)電容積分器電路 圖1.2（b）給出了一種反相SC積分器，這種積分器的雜散電容對(duì)電路特性的影響較大，也就是說這種電路對(duì)雜散電容是敏感的。 從SC等效電阻的概念我們知道，如果用任一種前面導(dǎo)出的SC等

26、效電阻取代圖1.2(a)有源積分器中的電阻，都可以構(gòu)成SC積分器，下面介紹另外幾種在SC網(wǎng)絡(luò)中常用的積分器。2開關(guān)電容積分器電路(1).分布電容不敏感的SC反相積分器 電路 圖1.6是一個(gè)反相SC積分器。該積分器與圖1.2（b）的積分器相比，它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)分布電容不敏感。 圖1.6 分布電容不敏感的反相SC積分器ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO(1).分布電容不敏感的SC反相積分器圖1.6 分布電容不轉(zhuǎn)移函數(shù)的推導(dǎo) (a)o時(shí)鐘作用時(shí)輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) 在 (nT-T)至（nT-T/2）期間,o時(shí)鐘作用 在(nT-T)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T3、T4導(dǎo)通，使

27、電容aC上的電荷放電至零。這時(shí)，由于T2沒有導(dǎo)通，電容C上的電荷保持不變，為CVo(nT-T).ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO轉(zhuǎn)移函數(shù)的推導(dǎo)ViT1T2T3T4OOCceeV 在(nT-T/2)時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T2閉合，使電容C上的電荷從原來的CVo(nT-T)變?yōu)閷?duì)C列出電荷守恒方程為 對(duì)于整個(gè)電路有ViT1T2T3T4OOCceeVonT-TnTnT-T/2eO 在(nT-T/2)時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1設(shè)輸入信號(hào)是周期性的取樣保持信號(hào)，這時(shí)有將(1。30)和(1。31)代入式(1。29)，可以導(dǎo)出 對(duì)上式兩邊取z變換，經(jīng)

28、過整理后，可以求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為設(shè)輸入信號(hào)是周期性的取樣保持信號(hào)，這時(shí)有將(1。30)和(1(b)e時(shí)鐘作用時(shí)輸出的傳遞函數(shù) 在nT時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T3、T4閉合，使電容aC上的電荷放電至零。這時(shí)電容C上的電荷保持不變，這時(shí)有將式（32）代入式（35），可以導(dǎo)出 對(duì)上式兩邊取z變換，并經(jīng)過整理得傳輸函數(shù)(b)e時(shí)鐘作用時(shí)輸出的傳遞函數(shù)將式（32）代入式（35）（2）SC同相積分器電路 前面介紹了SC反相積分器，對(duì)圖1.6電路的開關(guān)控制信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，就可以得到SC同相積分器，如圖1.7所示。 就電路結(jié)構(gòu)而言，這兩個(gè)積分器是完全一樣的，只是時(shí)鐘的配置不同。在SC網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用改

29、換時(shí)鐘配置的方法來實(shí)現(xiàn)不同功能的電路。ViT1T2T3T4OeCCeoVonT-TnTnT-T/2eo（2）SC同相積分器ViT1T2T3T4OeCCe傳遞函數(shù) (a) 在 (nT-T)至（nT-T/2）期間在 (nT-T) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容aC被充電至CVi(nT-T), 電容C上的電荷為CVo(nT-T)。 在(nT-T/2)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3閉合，使電容aC向電容C反向充電，由于aC 接在虛地和地之間,它的電荷為零.C上的電荷為CVo(nT-T/2).電荷守恒方程為在 (nT-T) 時(shí)刻，運(yùn)放的輸出電壓值Vo(nT-T) 與(

30、nT-T-T/2) 時(shí)刻的值一樣，為傳遞函數(shù)在 (nT-T) 時(shí)刻，運(yùn)放的輸出電壓值Vo(nT(b)在nT時(shí)刻 在nT時(shí)刻，輸入電壓又向aC充電，而輸出Vo維持不變，即對(duì)式（1。42）取z變換，并整理可求得傳輸函數(shù)為將式（38）代入式（37）得 (b)在nT時(shí)刻對(duì)式（1。42）取z變換，并整理可求得傳輸函（3）SC差壓積分器電路SC差壓積分器電路也是SC網(wǎng)絡(luò)中常用的積分單元，用這種電路可以完成將輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減再積分的功能， SC差壓積分器電路如圖1.8所示。T1T2ecoT3T4V1V2oeVoCnT-TnTnT-T/2eo圖1.8 SC差壓積分器（3）SC差壓積分器T1T2ecoT3

31、T4V1V2o轉(zhuǎn)移函數(shù) 該電路有多個(gè)輸入，按前面的方法比較困難。但因?yàn)镾C電 路是線性電路，所以可以用迭加原理對(duì)電路進(jìn)行分析。對(duì)圖18的電路分析如下： (a)在 (nT-T)至（nT-T/2）期間 利用迭加原理進(jìn)行分析： a).設(shè)V2=0, V1單獨(dú)作用于電路,此時(shí)輸出記為Vo1 在 (nT-T) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T3導(dǎo)通，使電容aC被充電至CV1(nT-T), 電容C上的電荷為CVo1(nT-T)。 在(nT-T/2)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T4閉合，使電容aC向電容C充電，C上的電荷為轉(zhuǎn)移函數(shù)b）設(shè)V1=0, V2單獨(dú)作用于電路，此時(shí)的輸出記為Vo2在

32、(nT-T) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T3導(dǎo)通，使電容aC被充電至-CV2(nT-T), 電容C上的電荷為CVo2(nT-T)。在(nT-T/2)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T4閉合，使電容aC向電容C充電，C上的電荷為c）當(dāng)V1、V2共同作用于電路時(shí)，輸出記為Vo，根據(jù)疊加原理有b）設(shè)V1=0, V2單獨(dú)作用于電路，此時(shí)的輸出記為Vo2c 由上式可見，將式（1.44）和式（1.45）相加可以得到Vo的表達(dá)式。即根據(jù)式（1.46），式（1.47）可以表示為 由上式可見，將式（1.44）和式（1.45）相加可由圖1.8有 將式（1.49）代入式（1.48）得 對(duì)上式取z變

33、換，并整理得由圖1.8有 將式（1.49）代入式（1.48）得 (b) 在t=nT 時(shí)刻 在t=nT 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T3導(dǎo)通，電容C上的電荷維持不變，即Vo(nT)=Vo(nT-T/2) 仿照式（1.48）迭加計(jì)算的結(jié)果，有對(duì)上式取z變換，并整理得(b) 在t=nT 時(shí)刻對(duì)上式取z變換，并整理得(4) SC有耗積分器電路 有源RC有耗積分器如圖1.9（a）所示，將圖中的電阻用SC等效電阻取代，則得SC有耗積分器。由于SC等效電阻有多種形式，所以SC有耗積分器也有多種形式。 用SC并聯(lián)電阻取代圖1.9(a)中的電阻，可以得到圖1.9(b) 所示的SC有耗積分器。cR1R2

34、ViVoc2T1T2o1c1ViVooeT3T4e2c1nT-TnTnT-T/2eo（a）有源RC有耗積分器 (b) SC有耗積分器 (c) 時(shí)鐘信號(hào)圖1.9 SC有耗積分器(4) SC有耗積分器cR1R2ViVoc2T1T2o1傳遞函數(shù) 1）在 (nT-T)至（nT-T/2）期間 在 (nT-T) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容a1C被充電至1CVi(nT-T), 電容C上的電荷為CVo(nT-T)。電容a2C被充電至2CVo(nT-T)。 在(nT-T/2)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3閉合， C上的電荷為傳遞函數(shù)由圖1.8有式（1.54）變?yōu)閷?duì)式（1.

35、42）取z變換，并整理可求得傳輸函數(shù)為由圖1.8有式（1.54）變?yōu)閷?duì)式（1.42）取z變換，并整2）在t= (nT) 時(shí)刻 在 (nT) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4重新導(dǎo)通，由電荷守恒方程可以列出 對(duì)上式取z變換，并整理可求得傳輸函數(shù)為2）在t= (nT) 時(shí)刻 對(duì)上式取z變換，并整理可求得傳輸5）.SC比例器SC比例器如圖1。10所示。cViVoc 圖1。10 SC比例器電路設(shè)電路的輸入為Vi(nT), 則輸出為Vo(nT)。兩者之間存在以下關(guān)系5）.SC比例器cViVoc 傳遞函數(shù)該電路的傳輸函數(shù)為 該電路通過比例因子對(duì)電平進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)1時(shí)，電路具有放川的作用；當(dāng)1時(shí)(6

36、) SC延時(shí)器 電路 SC延時(shí)器有延遲為T和T2、同相延時(shí)、反相延時(shí)等多種類型。圖1.11所示是一個(gè)開關(guān)電容同相延時(shí)器電路。該延時(shí)器既可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間T的延時(shí)，又可以實(shí)現(xiàn)T2延時(shí)。CT2VoeT3T4oC2nT-TnTnT-T/2eoViT1T3T4OeC1eo(6) SC延時(shí)器CT2VoeT3T4oC2nT-TnT傳遞函數(shù)1）在 (nT-T)至（nT-T/2）期間在 (nT-T) 時(shí)刻，由e時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4、T6導(dǎo)通，使電容C1被充電至C1Vi(nT-T), 電容C上的電荷為CVo(nT-T)。電容C2被充電至C2Vo(nT-T)。在(nT-T/2)時(shí)刻，由o時(shí)鐘控制的MOS開關(guān)

37、管T2、T3、T5閉合，電容C1 和C2向C充電，C上的電荷為傳遞函數(shù)設(shè)C1=C2=C, 上式就變?yōu)?對(duì)上式取z變換，并整理可求得傳輸函數(shù)為 由上二式可見，該延時(shí)器實(shí)現(xiàn)了時(shí)間為T/2的延時(shí)。設(shè)C1=C2=C, 上式就變?yōu)?對(duì)上式取z變換，并整理2) 在nT時(shí)刻 在nT時(shí)刻，由電荷守恒方程得設(shè)C1=C2=C, 上式就變?yōu)閷?duì)上式取z變換，并整理可求得傳輸函數(shù)為 由上二式可見，該延時(shí)器實(shí)現(xiàn)了時(shí)間為T/2的延時(shí)。2) 在nT時(shí)刻設(shè)C1=C2=C, 上式就變?yōu)閷?duì)上式取z變換（6）SC積分求和器 SC積分求和器電路如圖112所示。該電路可以對(duì)輸入信號(hào)V1進(jìn)行積分，并將積分后的信號(hào)和輸入信號(hào)V2進(jìn)行比例求和

38、運(yùn)算。 圖112 SC積分求和器在e相輸入，e相輸出的情況下，可以用與前面相同的方法求得輸出為C2T1T2eC1V1VoutnT-TnTnT-T/2oV2C1eo（6）SC積分求和器 5.5開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)5.5開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì) 隨著通信和VLSI技術(shù)的發(fā)展，濾波器的理論和應(yīng)用發(fā)展很快，而SC網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展則是與濾波器理論的發(fā)展緊密相關(guān)的。SC網(wǎng)絡(luò)最早的應(yīng)用領(lǐng)域就是濾波器領(lǐng)域，并且很快進(jìn)入了實(shí)用化和商品化階段。電路理論工作者和集成電路設(shè)計(jì)者對(duì)用SC網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)濾波器的方法進(jìn)行了大量的研究，提出了許多設(shè)計(jì)方法，在本章我們只介紹幾種最常用和主要的設(shè)汁方法。 隨著通信和VLSI技術(shù)的發(fā)展，濾波器

39、的理 濾波器是一種信息選擇網(wǎng)絡(luò)，它對(duì)某一些(有用的)信息進(jìn)行選取，同時(shí)抑制另一些（無用的）信息的傳輸。 濾波器可以有許多種分類方法。 按照它所選擇的物理量分：有頻率選擇、幅度選擇(如電視中的調(diào)幅信號(hào))、時(shí)間選擇(如PCM調(diào)制中的話路信號(hào))等。 濾波器是一種信息選擇網(wǎng)絡(luò)，它對(duì)某一些(有用的)信息進(jìn)行選 根據(jù)濾波器的幅度特性分：有巴特沃茲、契比雪夫、橢圓、反契比雪夫等。 根據(jù)信號(hào)處理的類型分：有模擬濾波 器、數(shù)字濾波器和取樣數(shù)據(jù)濾波器等。 根據(jù)濾波器實(shí)現(xiàn)方法分：有機(jī)械濾波器、無源濾波器、有源濾波器、電荷轉(zhuǎn)移器件（CTD）濾波器、開關(guān)電容濾波器和數(shù)字濾波器等。 根據(jù)濾波器的幅度特性分：有巴特沃茲、契

40、比雪夫、 按頻域功能劃分：有低通、高低、帶通、帶阻、幅度均衡和相位均衡等。 開關(guān)電容濾波器的分類：通常，開關(guān)電容濾波器(SCF)的輸入是取樣保持信號(hào)，故SC濾波器也就劃歸為取樣數(shù)據(jù)濾波器。有些情況下也將SC濾波器劃歸為模擬濾波器，這時(shí)SC濾波器輸入為模擬信號(hào)。 用SC濾波器可以實(shí)現(xiàn)低通、帶通、帶阻、幅度均衡和相位均衡等各種功能 設(shè)計(jì)SC濾波器的框圖如圖5.5.l. 按頻域功能劃分：有低通、高低、帶通、帶阻、幅度均衡和 濾波器指標(biāo) 逼近方法 傳輸函數(shù)H(s) SC濾波器綜合查表 S域?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn) S域?yàn)V波器變換為 z 域?yàn)V波器S域傳遞函數(shù)H(s)變換為z 域傳遞函數(shù)H(z) 綜合S域?qū)崿F(xiàn)z域?qū)崿F(xiàn)

41、直接實(shí)現(xiàn)間接實(shí)現(xiàn)圖5.5.1 SC濾波器的設(shè)計(jì)步驟 濾波器指標(biāo) 逼近方法 傳輸函數(shù)H(s) SC濾波器綜SC濾波器的設(shè)計(jì)可分為間接實(shí)現(xiàn)和直接實(shí)現(xiàn)兩種。間接實(shí)現(xiàn)法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1）給出所要設(shè)計(jì)的濾波器的指標(biāo)要設(shè)計(jì)一個(gè)SC濾波器，首先要給出所要設(shè)計(jì)的濾波器的指標(biāo)。如最大衰減、最小衰減、通帶截止頻率、阻帶截止頻率等。SC濾波器的設(shè)計(jì)可分為間接實(shí)現(xiàn)和直接實(shí)現(xiàn)兩種。（2）選擇合適的逼近函數(shù)有了濾波器指標(biāo)后，可以選擇合適的逼近函數(shù)，如巴特沃茲函數(shù)、契比雪夫函數(shù)、橢圓或反橢圓函數(shù)等，來逼近濾波器特性，得到s域的傳輸函數(shù)H(s)。（2）選擇合適的逼近函數(shù)（3）實(shí)現(xiàn)s域?yàn)V波器 在s域有些濾波器(如無源RLC

42、、RC等)，可以直接由指標(biāo)通過查手冊(cè)同時(shí)解決逼近和實(shí)現(xiàn)問題。（4）通過變換的方法實(shí)現(xiàn)SCF 獲得符合要求的s域?yàn)V波器電路以后，再依據(jù)s域與z域的變換關(guān)系，將s域?yàn)V波器電路變換為z域的濾波器電路，從而實(shí)現(xiàn)SCF。這類設(shè)計(jì)方法也稱為SCF的變換設(shè)計(jì)法。（3）實(shí)現(xiàn)s域?yàn)V波器 s域與z域的變換關(guān)系有多種，如階躍不變法、沖激不變法、雙線性變換法、LDI變換法等等。由不同的變換法，可以導(dǎo)出不同的SCF的設(shè)計(jì)方法。 變換法之所以受到重視的原因有兩點(diǎn)：一是由于人們對(duì)s域?yàn)V波器性能了解和研究的很深入， s域設(shè)計(jì)方法很成熟。在s域設(shè)計(jì)無源RLC、LC或有源RC濾波器非常容易。還有另一原因，就是SCF可以比較容易地

43、通過對(duì)s域?yàn)V波器進(jìn)行變換來實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到集成的目的。 s域與z域的變換關(guān)系有多種，如階躍不變法、沖激不直接實(shí)現(xiàn)法的前兩步與間接實(shí)現(xiàn)法的一樣。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1）給出所要設(shè)計(jì)的濾波器的指標(biāo)；（2）選擇合適的逼近函數(shù)，得到s域的傳輸函數(shù)H(s)；（3）對(duì)傳輸函數(shù)H(s)進(jìn)行變換，得到z域傳輸函數(shù)H(z)有了s域的傳輸函數(shù)H(s)以后，對(duì)傳輸函數(shù)H(s)進(jìn)行變換，將其變換到z域，求得z域傳輸函數(shù)H(z)。（4）對(duì)H(z)進(jìn)行綜合，實(shí)現(xiàn)SCF直接實(shí)現(xiàn)法的前兩步與間接實(shí)現(xiàn)法的一樣。其實(shí)現(xiàn)步驟如下： 一般的實(shí)現(xiàn)方法是用雙二階SC結(jié)構(gòu)對(duì)傳輸函數(shù)H(z)進(jìn)行綜合，得出SCF。這類設(shè)計(jì)方法的重點(diǎn)主要在各種SC功

44、能塊的研究上，利用這些基本的SC功能塊可以設(shè)計(jì)各種高階SCF. I 本章只考慮圖3.1虛線以下的設(shè)計(jì)過程。在實(shí)際的SCF設(shè)計(jì)中，要考慮的問題很多。除了要保證SCF的結(jié)構(gòu)對(duì)大量的雜散電容不靈敏之外，還要求占用硅片面積小、所用元件少、功耗低、布線合理、動(dòng)態(tài)范圍大、噪聲低等等，同時(shí)還要考慮時(shí)鐘的控制方案、運(yùn)放和電容的復(fù)用可能性等等。其中，雜散電容的靈敏度、運(yùn)放的有限增益帶寬對(duì)性能的影響，噪聲分析和抑制，是SCF設(shè)計(jì)中最受重視的問題。 一般的實(shí)現(xiàn)方法是用雙二階SC結(jié)構(gòu)對(duì)傳輸函數(shù)H(z5.5.2用開關(guān)電容等效電阻概念設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器 在本書的第一節(jié)，我們介紹了開關(guān)電容與電阻等效的概念和幾種電路，SC電

45、路等效電阻概念的提出，是SC網(wǎng)絡(luò)理論研究中的一次飛躍。1972年，F(xiàn)ried首次考慮設(shè)計(jì)MOS SC電路時(shí)，并沒有意識(shí)到SC等效電阻的概念，僅將他聽沒計(jì)的電路稱之為模擬取樣數(shù)據(jù)濾波器。1977年單片SCF的研制成功和SC與電阻等效概念的正式提出，使SC網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段。 5.5.2用開關(guān)電容等效電阻概念設(shè)計(jì)開關(guān)電容濾波器利用SC等效電阻電路，將有源RC濾波器中的電阻用SC等效電阻取代，就可以得到SCF。這是很自然的想法。也是SCF設(shè)計(jì)中最方便、最直觀的方法。由于有源RC濾波器已比較成熟，各種有效的有源結(jié)構(gòu)都可以被轉(zhuǎn)換為SCF。利用SC等效電阻電路，將有源RC濾波器中的電阻用SC等效電

46、阻V1V2T1T2T1T2cV1V2 我們著重介紹用這種方法設(shè)計(jì)時(shí)要注意的問題。 在第章導(dǎo)出SC電路與電阻等效的概念時(shí)，曾假設(shè)電路的兩端是電壓源，即電路是由電壓驅(qū)動(dòng)的。為了討論方便，將SC串聯(lián)和并聯(lián)等效電阻重畫如圖5.5.2，該電路等效為一個(gè)阻值為R的電阻. R=T/C.圖5.5.2 SC等效電阻電路V1V2T1T2T1T2cV1V2 我們著重如果等效電阻不是雙端電壓驅(qū)動(dòng)，而是由單端電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，又會(huì)怎樣呢?我們看一個(gè)例子。圖5.5.3（a）是一個(gè)簡單的無源RC電路。如果用串聯(lián)SC等效電阻取代原RC電路中的電阻R，則如圖5.5.3（b）所示。時(shí)鐘如圖5.5.3(c) 所示。一般的RC電路如圖5.

47、5.3（d）所示。 如果等效電阻不是雙端電壓驅(qū)動(dòng)，而是由單端電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，又會(huì)怎樣t1t2t1+T12viR1ViVoT1T22CRC(b)(c)Rc1c2voC(a)(d)圖5.5.3 RC電路及其等效電阻電路t1t2t1+T12viR1ViVoT1T22CRC 下面研究圖5.5.3(b)的傳遞函數(shù)，從而討論有源 RC電路中的電阻直接用SC電阻等效代換以后所產(chǎn)生的問題。 對(duì)于圖5.5.3(a) 電路，從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2，由電壓源傳輸?shù)诫娙莸撵o電荷為 圖5.5.3(b) 的電路，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)傳輸?shù)碾姾蔀?下面研究圖5.5.3(b)的傳遞函數(shù)，從而討論有源 RC電由電路的電荷守恒方程，可以得

48、到輸出電壓Vo 將上式表示為 代入（5.5.3）式可以得 由電路的電荷守恒方程，可以得到輸出電壓Vo將上式表示為代入（ 這里，nT和(n-1)T分別對(duì)應(yīng)t1和t2時(shí)刻，T=t2-t1. 由于圖5.5.3（a）與圖5.5.3(b)互相等效，故由圖5.5.3（b）SC網(wǎng)絡(luò)獲得的等效電阻為 式（5.5.7）的等效電阻表達(dá)式與式(5.5.1)的等效電阻表達(dá)式是不一樣的，當(dāng)CCR，時(shí)，兩式近似相等.用同樣的方法可導(dǎo)出并聯(lián)電阻的表達(dá)式，它也可以用(5.5.6)和(5.5.7)兩式描述，不同的只是有一附加輸入時(shí)延. 這里，nT和(n-1)T分別對(duì)應(yīng)t1和t2時(shí)刻，T= 對(duì)于更一般的情況，如圖5.5.3（d）

49、所示?？梢詫?dǎo)出串聯(lián)等效電阻為: 并聯(lián)SC等效電阻為: 對(duì)于更一般的情況，如圖5.5.3（d）所示?？梢詫?dǎo)出串聯(lián)等 圖 5.5.3（d）的電路中，如果還有別的電容連接到電阻的節(jié)點(diǎn)上，式（5.5.8 a）和（5.5.8 b）都要作相應(yīng)的修正。連接到電阻節(jié)點(diǎn)上的電容越多，修正公式越復(fù)雜，其結(jié)果與式（5.5.1）的差別也越大。 由此可以看出，在用SC等效電阻的概念設(shè)計(jì)SCF時(shí)，由于電阻兩端不是接電壓源，將產(chǎn)生等效誤差。為了減少這種誤差，需要選擇合適的有源RC濾波器的結(jié)構(gòu)，盡量使該電路中要用SC電路取代的電阻是雙端或單端電壓驅(qū)動(dòng)的。實(shí)際有源RC濾波器中的電阻，在大多數(shù)情況下都是雙端和單端電壓驅(qū)動(dòng)的。這就

50、使得大多數(shù)實(shí)際有源RC濾波器都可以通過SC等效電阻的方法去設(shè)計(jì)相應(yīng)的SCF。 圖 5.5.3（d）的電路中，如果還有別的電容 5.5.3 跳耦型開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì) 1966年，Orchard證明了一個(gè)非常有用的定理，即雙端RLC梯形濾波器與絕大多數(shù)其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的濾波器相比，它在通帶內(nèi)由元件值的變化而引起的濾波器特性的變化要小的多。也就是說RLC梯形濾波器具有較低的靈敏度。于是這種結(jié)構(gòu)的濾波器受到了特別重視。人們常常以RLC梯型濾波器作為原型濾波器，然后通過適當(dāng)?shù)姆椒▽⑺儞Q為新型濾波器。 5.5.3 跳耦型開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)在研究有源RC濾波器時(shí)，人們提出了由RLC梯型結(jié)構(gòu)變換到有源RC濾波器

51、的設(shè)計(jì)方法，這種方法基于狀態(tài)變量法，常稱為有源RC濾波器的跳耦設(shè)計(jì)法。 在SCF的設(shè)計(jì)中，人們也用態(tài)變量法，由RLC梯型結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出SCF。由于這種方法與有源RC濾波器的跳耦設(shè)計(jì)法相似，所以稱之為跳耦型開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)法。在研究有源RC濾波器時(shí)，人們提出了由RLC梯型結(jié)構(gòu)變換到有源5.5.3.1 梯形結(jié)構(gòu)濾波器的狀態(tài)變量表示和流圖雙端RLC梯型濾波器電路的一般結(jié)構(gòu)如圖5.5.4所示。vinvnI5RSC2L1v2I1I3In-1Ln-1L5L3C4C6CnCn-1RL圖5.5.4 RLC梯形結(jié)構(gòu)濾波器電路5.5.3.1 梯形結(jié)構(gòu)濾波器的狀態(tài)變量表示和流圖vinv如果選擇該電路的串臂電流和并臂電

52、壓為狀態(tài)變量，可以列出電路的狀態(tài)方程為式（5.5.9）如下： 如果選擇該電路的串臂電流和并臂電壓為狀態(tài)變量，可以列出電路的ch基本原理開關(guān)電容(演示文稿)課件 根據(jù)式(5.522)的狀態(tài)方程可以畫出梯型結(jié)構(gòu)RLC的信號(hào)流圖如圖5.5.5。ViVo1-1 V2 1 -1 V4 1 I1I3 1 -1 1 -1 -1 1 V2kVnI2k+1 圖5.5.5 梯形結(jié)構(gòu)RLC濾波器信號(hào)流圖 根據(jù)式(5.522)的狀態(tài)方程可以 由于SC電路是壓控電路，所以為了實(shí)現(xiàn)圖5.5.5的信號(hào)流圖，需要將圖5.5.5中的電流變量先轉(zhuǎn)換成電壓變量。為此可以對(duì)式 (5.5.9)進(jìn)行變形，將式(5.5.9)重新寫為式（5

53、.5.10）如下： 由于SC電路是壓控電路，所以為了實(shí)現(xiàn)圖5.5.5的信號(hào)流圖ch基本原理開關(guān)電容(演示文稿)課件上述將狀態(tài)方程中的電流變量轉(zhuǎn)換成電壓變量的過程稱為歸一化。所謂歸一化，實(shí)際上就是將狀態(tài)方程中的端電阻RS歸一化為1。具體實(shí)現(xiàn)過程是：將方程中的所有電容乘以歸一化電阻RS，將所有的電感值和電阻值除以歸一化電阻RS.實(shí)行歸一化以后的結(jié)果，就是將端電阻RS歸一化為1，將電阻RL歸一化為電阻RL/RS, 而將電容C歸一化為CRS，將電感L歸一化為L/RS.設(shè)歸一化的變量 則歸一化的信號(hào)流圖如圖5.5.6所示。上述將狀態(tài)方程中的電流變量轉(zhuǎn)換成電壓變量的過程稱為歸一化。所ViVo1-1 V2

54、1 -1 V4 1 V1 1 -1 1 -1 -1 1 V2kVnV3V2k+1圖5.5.6 梯形結(jié)構(gòu)RLC濾波器歸一化信號(hào)流圖ViVo1-1 V2 1 -1 由圖5.5.6的信號(hào)流圖可以看出，梯形結(jié)構(gòu)RLC濾波器可以用SC積分器 1/sa和有耗積分器 1/(sa+b)構(gòu)成。其中的加減功能可以由差壓SC積分器來完成。由圖5.5.6的信號(hào)流圖可以看出，梯形結(jié)構(gòu)RLC濾波器可以用 5.5.3.2 跳耦型開關(guān)電容濾波器基本節(jié)設(shè)計(jì)跳耦型開關(guān)電容濾波器基本節(jié) 跳耦型開關(guān)電容濾波器是利用雙端RLC梯形濾波器實(shí)現(xiàn)的。將RLC梯形結(jié)構(gòu)中的一個(gè)典型節(jié)用SC電路實(shí)現(xiàn)，就得到開關(guān)電容濾波器的基本節(jié)。RLC梯形結(jié)構(gòu)中

55、的一個(gè)典型節(jié)如圖5.5.7所示。 viCLVi+1Vi+2Vi+3Vi+4 圖5.5.7 梯形結(jié)構(gòu)中的典型節(jié) 5.5.3.2 跳耦型開關(guān)電容濾波器基本節(jié)設(shè)計(jì)vCVoV1V2Cu這節(jié)電路的狀態(tài)方程為:上述兩個(gè)方程的功能可以用第章中介紹過的SC差壓積分器實(shí)現(xiàn)。將SC差壓積分器重畫于圖5.5.8。 圖5.5.8 SC差壓積分器CVoV1V2Cu這節(jié)電路的狀態(tài)方程為:上述兩個(gè)方程的功能可它的等效積分電阻為: 積分器的帶寬為: 由上式可見，積分器的帶寬是由電容比確定的，所以集成實(shí)現(xiàn)時(shí)可以獲得高的穩(wěn)定性和精確度.它的等效積分電阻為: 積分器的帶寬為: 由上用SC差壓積分器實(shí)現(xiàn)方程（5.5.11）的具體實(shí)現(xiàn)

56、電路如圖5.5.9所示。 CLViVi+2CuVi+1CuCcVi+3 圖5.5.9 梯形結(jié)構(gòu)中的典型節(jié)的SC實(shí)現(xiàn)電路用SC差壓積分器實(shí)現(xiàn)方程（5.5.11）的具體實(shí)現(xiàn)電路如圖5為了確定圖5.5.9的SC電路中電容的參數(shù)，只需令該電路中每節(jié)積分器的帶寬或時(shí)間常數(shù)與式(5.5.11 a)和 (5.5.11 b)的相同，就可以導(dǎo)出： 如果RLC梯形結(jié)構(gòu)是歸一化的原型，即端電阻Rs歸一化為1，截止頻率0歸一化為1rad/s, 則電路的電容按下式計(jì)算為了確定圖5.5.9的SC電路中電容的參數(shù)，只需令該電路中每2開關(guān)相位的配置在設(shè)計(jì)跳耦型開關(guān)電容濾波器時(shí)，除了要設(shè)計(jì)SC基本節(jié)的構(gòu)造和參數(shù)選取之外，還要考

57、慮開關(guān)相位的配置問題。注意,圖5.5.9中開關(guān)相位使得積分器的取樣輸出與取樣輸入不在同一相，而是有T/2的時(shí)延。其設(shè)計(jì)原則是將相鄰的兩個(gè)積分器的開關(guān)設(shè)置成反相。下面討論這樣設(shè)計(jì)的原因。2開關(guān)相位的配置我們?cè)诘谡乱褜?dǎo)出圖5.5.8的差壓積分器的傳遞函數(shù)為:設(shè) z=exp(jcT), 將其代入式(5.5.16)和（5.5.17)得:我們?cè)诘谡乱褜?dǎo)出圖5.5.8的差壓積分器的傳遞函數(shù)為:設(shè) 在式（5.5.18）和 (5.5.19)中，括號(hào)外的項(xiàng)-o/j表示的是連續(xù)積分器的傳遞函數(shù)。而括號(hào)中的項(xiàng)，表示的是由取樣保持所引入的偏差。該項(xiàng)所引入的偏差對(duì)積分器的幅度和靈敏度的影響如下：該偏差對(duì)積分器的幅度影響

58、很小.而且通過提高時(shí)鐘頻率，可以進(jìn)一步減小這種影響。在式（5.5.18）和 (5.5.19)中，括號(hào)外的項(xiàng)-o該偏差對(duì)積分器的靈敏度影響較大。1975年Brukon在分析數(shù)字梯型濾波器時(shí)發(fā)現(xiàn)，僅有半周期時(shí)延的離散時(shí)間積分器（如Ho,e(z)與連續(xù)時(shí)間積分器具有相同的相移.這表明由式(5.5.30)表示的積分器的傳輸函數(shù)與連續(xù)積分器傳輸函數(shù)之間有附加相移偏差.當(dāng)用式(5.5.18)表示的積分器來構(gòu)造有源梯形結(jié)構(gòu)時(shí)，所產(chǎn)生的額外相位偏移可以等效為引入了一個(gè)模擬電感或一個(gè)模擬電容所產(chǎn)生的損耗。不過，這種損耗與實(shí)際電路中的由于分布電容所引起的損耗不一樣，它不是使頻城響應(yīng)下降，而是產(chǎn)生個(gè)峰值。該偏差對(duì)積

59、分器的靈敏度影響較大。1975年Brukon在分析在大多數(shù)情況下，這種峰值是不希望的。所以一般選用傳輸函數(shù)為（5.5.19）的積分器，即偶相輸入、奇相輸出的積分器。圖（5.5.9）就是具有式（5.5.17）傳輸函數(shù)的兩個(gè)積分器的梯型節(jié)。在理想元件的條件下，只要第個(gè)運(yùn)放的輸入電容Cu接到運(yùn)放上，則輸出就有效。這時(shí)，第二個(gè)積分器的開關(guān)必須放在立即將這個(gè)輸出取樣的位置，如圖 （5.5.9）所示。所以，鄰近兩積分器的開關(guān)設(shè)置要反相。在大多數(shù)情況下，這種峰值是不希望的。所以一般選用傳輸函數(shù)為（5.5.3.3梯型結(jié)構(gòu)有限傳輸極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 有限傳輸極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)在濾波器的設(shè)計(jì)中有很重要的意義.它可以

60、由梯型結(jié)構(gòu)中的電感和電容的串聯(lián)或并聯(lián)獲得. 具有限傳輸極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)的RLC梯型結(jié)構(gòu)濾波器如圖5.5.10(a) 和5.5.10(b)所示。vivoC2voRSC1v1I0I2I4L2C3RLv3C2viRSC1v1I0I2L2C3I4RLAB圖5.5.10具有有限傳輸極點(diǎn)和零點(diǎn)的梯型結(jié)構(gòu)濾波器（a）具有有限傳輸極點(diǎn)的梯型結(jié)構(gòu)濾波器.(b) 具有有限傳輸零點(diǎn)的梯型結(jié)構(gòu)濾波器5.5.3.3梯型結(jié)構(gòu)有限傳輸極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)vivoC具有有限傳輸極點(diǎn)的梯型結(jié)構(gòu)濾波器的SC實(shí)現(xiàn)對(duì)圖5.5.10(a)的電路，取并臂電壓V1、V3, 串臂電流Io、I2、I4為狀態(tài)變量，可以寫出狀態(tài)方程為 具有有限傳輸