8SIMULINK仿真基礎(chǔ)之離散時(shí)間系統(tǒng)分析課件

1、Chap 8 離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取值是連續(xù)變化的（時(shí)間上可以連續(xù)也可以離散），這類系統(tǒng)的仿真稱為連續(xù)系統(tǒng)仿真?，F(xiàn)開始討論另一類性質(zhì)完全不同的系統(tǒng)，其狀態(tài)只是在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，且這些離散時(shí)間點(diǎn)一般是不確定的，稱為離散事件系統(tǒng)仿真。例如單人理發(fā)館系統(tǒng)，設(shè)上午9點(diǎn)開門，晚上11點(diǎn)關(guān)門，顧客的到達(dá)時(shí)間一般是隨機(jī)的，為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間長(zhǎng)度也是隨機(jī)的。描述該系統(tǒng)的狀態(tài)是服務(wù)臺(tái)的狀態(tài)（忙或閑）、顧客排隊(duì)等待的隊(duì)長(zhǎng)。顯然這些狀態(tài)變量的變化也只能在離散的隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生。類似的如訂票系統(tǒng)、庫(kù)存系統(tǒng)、加工制造系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等。由于離散事件系統(tǒng)固有的隨機(jī)性，對(duì)這類系

2、統(tǒng)的研究往往十分困難，經(jīng)典的概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、隨機(jī)過程理論雖然為研究這類系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)，并能對(duì)一些簡(jiǎn)單系統(tǒng)提供解析解，但對(duì)工程實(shí)際中的大量系統(tǒng)，惟有依靠計(jì)算機(jī)仿真才能提供較為完整的結(jié)果。8.1 基本概念Chap 8 離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取1、實(shí)體 實(shí)體是描述系統(tǒng)的三個(gè)基本要素之一，在離散事件系統(tǒng)中的實(shí)體可分為兩大類：臨時(shí)實(shí)體及永久實(shí)體。在系統(tǒng)中只存在一段時(shí)間的實(shí)體叫臨時(shí)實(shí)體。永久駐留在系統(tǒng)中的實(shí)體稱為永久實(shí)體。臨時(shí)實(shí)體按一定規(guī)律不斷地到達(dá)（產(chǎn)生），在永久實(shí)體作用下通過系統(tǒng)，最后離開系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)過程。2、事件 事件是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。從某種意義

3、上講，離散系統(tǒng)是由事件來驅(qū)動(dòng)的。如，理發(fā)館系統(tǒng)中，可以定義“顧客到達(dá)”為一類事件，由于顧客的到達(dá)，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生變化服務(wù)員可能從閑變忙（如果無人排隊(duì)），或排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)會(huì)增加。類似的，可以定義服務(wù)開始事件、服務(wù)結(jié)束事件。 在一個(gè)系統(tǒng)中，往往有許多類事件，而事件的發(fā)生一般與某一類實(shí)體相聯(lián)系，有些事件的發(fā)生還可能引起別的事件的發(fā)生，或是另一類事件發(fā)生的條件。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中事件進(jìn)行管理，仿真模型中必須建立事件表，表中記錄每一發(fā)生了的或?qū)⒁l(fā)生的事件的類型和發(fā)生時(shí)間，以及與該事件相聯(lián)的實(shí)體的有關(guān)屬性等等。1、實(shí)體 實(shí)體是描述系統(tǒng)的三個(gè)基本要素之一，在離散事件系3、活動(dòng) 離散事件系統(tǒng)中的活動(dòng)，通常用于表

4、示兩個(gè)可以區(qū)分的事件之間的過程，它標(biāo)志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。如前例中，顧客的到達(dá)事件與該顧客開始接受服務(wù)事件之間可以稱為一個(gè)活動(dòng)（排隊(duì)活動(dòng)），該活動(dòng)使系統(tǒng)的狀態(tài)（隊(duì)長(zhǎng)）發(fā)生變化。4、進(jìn)程 進(jìn)程是由若干個(gè)有序的事件及若干有序活動(dòng)組成，一個(gè)進(jìn)程描述了它所包括的事件及活動(dòng)間的相互邏輯關(guān)系及時(shí)序關(guān)系。如顧客到達(dá)、經(jīng)過排隊(duì)、接受服務(wù)、服務(wù)完畢后離去可稱為一個(gè)進(jìn)程。進(jìn)程排隊(duì)活動(dòng)服務(wù)活動(dòng)顧客到達(dá)事件服務(wù)開始事件服務(wù)結(jié)束事件3、活動(dòng) 離散事件系統(tǒng)中的活動(dòng)，通常用于表示兩個(gè)可以區(qū)分5、仿真鐘 仿真鐘用于表示仿真時(shí)間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真中，將連續(xù)模型進(jìn)行離散化而成為仿真模型時(shí)，仿真時(shí)間的變化基于仿真步長(zhǎng)的確定，可以

5、是定步長(zhǎng)也可以是變步長(zhǎng)，稱為時(shí)間步長(zhǎng)法。對(duì)于離散事件系統(tǒng)而言，其狀態(tài)本來就只在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，因而不需要進(jìn)行離散化處理。但是由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時(shí)間的隨機(jī)性，仿真鐘的推進(jìn)步長(zhǎng)則完全是隨機(jī)的，所以說仿真模型中時(shí)間控制部件必不可少，應(yīng)按一定規(guī)律來控制仿真鐘的推進(jìn)。8、統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)器 連續(xù)系統(tǒng)仿真的目的是要得到狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化過程并由此分析系統(tǒng)的性能。離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)隨事件的不斷發(fā)生也呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化的過程，但仿真的目的主要不是要得到這些狀態(tài)是如何變化的。由于狀態(tài)的變化是隨機(jī)的，某一次仿真運(yùn)行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機(jī)過程的一次取樣。如果進(jìn)行另一次獨(dú)立的仿真運(yùn)行所得到的狀態(tài)變化過程可能

6、完全是另一種情況。所以它們只有在統(tǒng)計(jì)意義下才有參考價(jià)值。 在前例中，由于顧客到達(dá)的時(shí)間間隔具有隨機(jī)性，服務(wù)員為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間長(zhǎng)度也是隨機(jī)的，因而在某一時(shí)刻，顧客排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)或服務(wù)臺(tái)的忙閑情況完全是不確定的，在分析該系統(tǒng)時(shí)，感興趣的是系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)、顧客的平均等待時(shí)間或服務(wù)員的利用率等。所以在仿真模型中，需要有一個(gè)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)部件，以便統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中的有關(guān)變量。5、仿真鐘 仿真鐘用于表示仿真時(shí)間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真8.2 仿真鐘的推進(jìn) 離散事件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進(jìn)方法有兩種：一種是按下一最早發(fā)生事件的發(fā)生時(shí)間推進(jìn)，稱為事件調(diào)度法，亦稱為事件步長(zhǎng)法；另一種是固定增量推進(jìn)法。8.2 仿真鐘的推進(jìn) 離散事

7、件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進(jìn)方法有兩事件步長(zhǎng)法事件步長(zhǎng)法是以事件發(fā)生的時(shí)間為增量，按照事件發(fā)生的時(shí)間順序，一步一步地對(duì)系統(tǒng)的行為進(jìn)行仿真，直到預(yù)定的時(shí)間結(jié)束為止。在多數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)中，可以有多種性質(zhì)的事件發(fā)生，通常按照發(fā)生時(shí)間的先后順序逐個(gè)處理，換句話說，首先處理發(fā)生時(shí)刻距初始時(shí)刻最短的事件，這種處理方法稱為是最短時(shí)間的事件步長(zhǎng)法。事件步長(zhǎng)法事件步長(zhǎng)法是以事件發(fā)生的時(shí)間為增量，按照事件發(fā)生的事件步長(zhǎng)法初始狀態(tài)事件步長(zhǎng)加1在當(dāng)前步長(zhǎng)內(nèi)，考察分析，計(jì)算和記錄系統(tǒng)的活動(dòng)仿真時(shí)間到否？仿真結(jié)束輸出結(jié)果是否事件步長(zhǎng)法初始狀態(tài)事件步長(zhǎng)加1在當(dāng)前步長(zhǎng)內(nèi)，仿真時(shí)間到否？仿事件步長(zhǎng)法事件步長(zhǎng)法與時(shí)間步長(zhǎng)法的主要區(qū)別是：（

8、1）事件步長(zhǎng)法與時(shí)間步長(zhǎng)法都是以時(shí)間為增量來考察系統(tǒng)狀態(tài)的變化但在時(shí)間步長(zhǎng)法中，仿真時(shí)鐘以等步長(zhǎng)前進(jìn)，而在事件步長(zhǎng)法中，仿真時(shí)鐘的步長(zhǎng)取決于事件之間的間隔（2）時(shí)間步長(zhǎng)法在一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)，認(rèn)為系統(tǒng)所處的狀態(tài)相同，因而所選步長(zhǎng)的大小將影響仿真的精度而在事件步長(zhǎng)法中，每個(gè)事件的發(fā)生均有確切的時(shí)刻，不需要人為地選取步長(zhǎng)，步長(zhǎng)的大小對(duì)仿真精度影響較小事件步長(zhǎng)法事件步長(zhǎng)法與時(shí)間步長(zhǎng)法的主要區(qū)別是：（1）事件步長(zhǎng)事件步長(zhǎng)法（3）時(shí)間步長(zhǎng)法每前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)就要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行一次全面考察，即使?fàn)顟B(tài)沒有發(fā)生變化時(shí)也要掃描，而事件步長(zhǎng)法只是在某一事件點(diǎn)上判斷和比較事件是否出現(xiàn)因此，一般地講，當(dāng)判斷比較的數(shù)目較大時(shí)，用時(shí)

9、間步長(zhǎng)法可以節(jié)省用機(jī)時(shí)間，而當(dāng)相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的平均間隔較長(zhǎng)時(shí)，更適合于用事件步長(zhǎng)法事件步長(zhǎng)法（3）時(shí)間步長(zhǎng)法每前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)就要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行一事件步長(zhǎng)法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真過程看成一個(gè)事件點(diǎn)序列，根據(jù)事件出現(xiàn)的時(shí)序，用一個(gè)稱之為事件表的表格來調(diào)度事件執(zhí)行的順序?qū)τ谀切┊?dāng)前需處理的事件，列入事件表中，從中取出最接近的事件進(jìn)行處理，處理完畢后自動(dòng)退出事件表在處理當(dāng)前事件的過程中，往往又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)后繼事件，因此，必須預(yù)測(cè)出這一后繼事件的出現(xiàn)時(shí)間，并將它列入事件表中事件步長(zhǎng)法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真事件步長(zhǎng)法-例子例1收款臺(tái)前的排隊(duì)過程的仿真。

10、 考慮一個(gè)收款臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。某個(gè)雜貨店只有一個(gè)收款臺(tái),顧客的到達(dá)時(shí)間時(shí)服從均值為4.5的負(fù)指數(shù)分布，每一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間服從均值為3.2，方差為0.8的正態(tài)分布。這里時(shí)間的單位是分鐘,且服務(wù)的時(shí)間不取負(fù)值. 試對(duì)收款臺(tái)前的排隊(duì)過程進(jìn)行仿真。事件步長(zhǎng)法-例子例1收款臺(tái)前的排隊(duì)過程的仿真。事件步長(zhǎng)法-例子收款排隊(duì)系統(tǒng)主控程序圖事件步長(zhǎng)法-例子收款排隊(duì)系統(tǒng)主控程序圖事件步長(zhǎng)法-例子負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生： x=-4.5ln(u) ,u為均勻分布的隨機(jī)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生: y=3.2+0.8v, v為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。假設(shè)： 開始時(shí)服務(wù)臺(tái)前無顧客，顧客在服務(wù)臺(tái)前不離去；要求： 對(duì)100個(gè)顧

11、客到收款臺(tái)繳款排隊(duì)過程進(jìn)行仿真關(guān)心的問題： 每個(gè)顧客的平均等待時(shí)間atime, 最大隊(duì)長(zhǎng)maxl, 服務(wù)員的工作效率work, ；事件步長(zhǎng)法-例子負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：關(guān)心的問題：事件步長(zhǎng)法-例子實(shí)體： 服務(wù)員（忙1，閑0）， 顧客 (到達(dá)時(shí)刻ca，服務(wù)時(shí)間cs，等待 時(shí)間ct) 隊(duì)列（長(zhǎng)度lq）；事件event： 顧客到達(dá)事件1（交款，排隊(duì)） 服務(wù)結(jié)束事件2（閑忙）事件表： 序號(hào) 事件類型（1、2） 發(fā)生時(shí)刻t事件步長(zhǎng)法-例子實(shí)體：事件步長(zhǎng)法-例子顧客到達(dá)子程序圖事件步長(zhǎng)法-例子顧客到達(dá)子程序圖事件步長(zhǎng)法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖事件步長(zhǎng)法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖事件步長(zhǎng)法-例子例: 機(jī)器修理

12、系統(tǒng)仿真有m臺(tái)機(jī)器，由c個(gè)工人共同負(fù)責(zé)修理，并設(shè)：各臺(tái)機(jī)器質(zhì)量相同，機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間相互獨(dú)立且服從同一負(fù)指數(shù)分布，平均壽命為1/v（v0）。每個(gè)工人技術(shù)相同,且修理時(shí)間相互獨(dú)立并服從同一負(fù)指數(shù)分布,平均修理時(shí)間為1/u(u0). 修復(fù)后的機(jī)器其壽命分布不變。機(jī)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)每單位時(shí)間的損失費(fèi)為c1元，工人單位時(shí)間的產(chǎn)值為c2元。 若機(jī)器的等待時(shí)間為E，工人總的空閑時(shí)間為F，則系統(tǒng)總的損失費(fèi)為 S = c1E + c2F試求當(dāng)機(jī)器數(shù)m固定時(shí)，為使系統(tǒng)的總損失費(fèi)最小，應(yīng)配備多少工人為最優(yōu)？事件步長(zhǎng)法-例子例: 機(jī)器修理系統(tǒng)仿真事件步長(zhǎng)法-例子解:采用最短時(shí)間事件步長(zhǎng)法進(jìn)行仿真，首先要確定一個(gè)初始狀態(tài)

13、。不妨假定開始時(shí)所有的機(jī)器都正常運(yùn)轉(zhuǎn)，工人處于空閑狀態(tài)。設(shè)T為仿真終止時(shí)間。依次仿真計(jì)算修理工人數(shù)C分別取1、2、3、時(shí)的系統(tǒng)損失費(fèi)。最后根據(jù)系統(tǒng)損失費(fèi)S的極小值來確定最優(yōu)工人數(shù)。 根據(jù)以上思想并采用最短時(shí)間事件步長(zhǎng)法仿真。事件步長(zhǎng)法-例子解:采用最短時(shí)間事件步長(zhǎng)法進(jìn)行仿真，首先要確事件步長(zhǎng)法-例子輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出m臺(tái)機(jī)器的指數(shù)壽命B(H)=1?結(jié)束F=F+x-KP= T3/T輸出C,SC=1E=0 F=0初始狀態(tài):B(i)=1,i=1,2,m;D(j)=0,j=1,2,.,c選取壽命最短的機(jī)器i:H=i,K=A(i)選取最早釋放時(shí)刻的工人j:y=j,x=D(j)xK

14、?F=F+x-K改變第y個(gè)人工的釋放時(shí)刻:D(y)=A(H)機(jī)器由故障釋放改為正常:B(H)=1機(jī)器由正常改為故障:B(H)=0C=C+1KT?選取壽命最短的機(jī)器i:H=i,K=A(i)給出機(jī)器修復(fù)時(shí)間仿真時(shí)鐘前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)A(H)=K-1/vLOG(RND(1)給出機(jī)器正常運(yùn)行時(shí)間仿真時(shí)鐘前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)A(H)=K-1/vLOG(RND(1)是否否是是否事件步長(zhǎng)法-例子輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出事件步長(zhǎng)法-例子框圖中各標(biāo)識(shí)符號(hào)含義如下：T:仿真終止時(shí)間m:機(jī)器數(shù)c:工人數(shù)B(i):第i臺(tái)機(jī)器所處狀態(tài)A(i):第i臺(tái)機(jī)器現(xiàn)在狀態(tài)的當(dāng)前時(shí)刻D(j):第j個(gè)工人修復(fù)機(jī)器的釋放時(shí)刻c1:

15、一個(gè)工人單位時(shí)間的產(chǎn)值c2:一臺(tái)機(jī)器單位故障時(shí)間的損失費(fèi)B(i)=1 機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)0 機(jī)器發(fā)生故障事件步長(zhǎng)法-例子框圖中各標(biāo)識(shí)符號(hào)含義如下：B(i)=1 事件步長(zhǎng)法-例子U:一個(gè)工人單位時(shí)間平均能修復(fù)的機(jī)器數(shù)V:一臺(tái)機(jī)器在單位運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的平均次數(shù)S:總損失費(fèi)用E:機(jī)器故障時(shí)間累計(jì)F:工人空閑時(shí)間累計(jì)K:最短時(shí)間機(jī)器的當(dāng)前時(shí)刻H:最短時(shí)間機(jī)器對(duì)應(yīng)的機(jī)器號(hào)L:工人修完機(jī)器的釋放時(shí)刻x:最短釋放時(shí)間工人的當(dāng)前時(shí)刻y:最短釋放時(shí)間對(duì)應(yīng)的工人序號(hào)事件步長(zhǎng)法-例子U:一個(gè)工人單位時(shí)間平均能修復(fù)的機(jī)器數(shù)事件步長(zhǎng)法-例子下表列出了當(dāng) m= 86，1/V= 500小時(shí)，1/U= 34小時(shí)，c1=3.46

16、元/小時(shí)，c23.2元/小時(shí)時(shí)的仿真結(jié)果，其中每次預(yù)定仿真時(shí)間為一萬(wàn)個(gè)小時(shí)，連續(xù)仿真五次取其平均值作為仿真結(jié)果。由仿真結(jié)果可知當(dāng)工人數(shù)c10時(shí)，最優(yōu)工人數(shù)為7工人數(shù)C2345878910每小時(shí)平均損失E 183.0128.976.037.624.59.09.410.215.2事件步長(zhǎng)法-例子下表列出了當(dāng) m= 86，1/V= 500應(yīng)用舉例-可靠性問題例：一設(shè)備上三個(gè)相同的軸承，每個(gè)軸承正常工作壽命為隨機(jī)變量，其概率分布如表所示壽命h1000110012001300140015001600170018001900概率50.130.090.120.020.060.050.0

17、5任何一個(gè)軸承損壞都可以使設(shè)備停止工作，從有軸承損壞，設(shè)備停止工作，到檢修工到達(dá)開始更換部件為止，稱為一個(gè)延遲時(shí)間延遲時(shí)間也是隨機(jī)變量，其概率分布如下表所示延遲時(shí)間min51015概率應(yīng)用舉例-可靠性問題例：一設(shè)備上三個(gè)相同的軸承，每個(gè)軸承正常應(yīng)用舉例-可靠性問題設(shè)備停工時(shí)每分鐘損失5元,檢修工每小時(shí)工時(shí)費(fèi)12元，軸承每個(gè)成本 16元更換一個(gè)軸承需要 20 min，同時(shí)更換兩個(gè)軸承需要30min，同時(shí)更換三個(gè)軸承需要40min現(xiàn)在有兩種方案：方案一是損壞一個(gè)更換一個(gè)；方案二是一旦有軸承損壞就全部更換試通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)這兩種方案做出評(píng)價(jià)在這一問題中，軸承壽命在1000到1900

18、h之間，而延遲在5到 15min之間，故若用時(shí)間步長(zhǎng)法時(shí)，步長(zhǎng)選取有些困難步長(zhǎng)小浪費(fèi)很大，步長(zhǎng)大又不精確，所以采用事件步長(zhǎng)法在事件發(fā)生時(shí)再考慮系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，這就比較合理應(yīng)用舉例-可靠性問題設(shè)備停工時(shí)每分鐘損失5元,檢修工每小時(shí)工應(yīng)用舉例-可靠性問題為了進(jìn)行仿真，首先對(duì)軸承壽命和延遲時(shí)間與隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)規(guī)則分別如下兩個(gè)表軸承壽命h頻率隨機(jī)數(shù)區(qū)間10000.10(0,0.10)11000.130.10,0.23)12000.250.23,0.48)13000.130.48,0.61)14000.090.61,0.70)15000.120.70,0.82)16000.020.82,0.84)

19、17000.060.84,0.90)18000.050.90,0.95)19000.050.95,1.00)延遲時(shí)間頻率隨機(jī)數(shù)區(qū)間50.60(0,0.6)100.300.6,0.9)150.100.9,1.0)軸承壽命隨機(jī)數(shù)延遲時(shí)間隨機(jī)數(shù)應(yīng)用舉例-可靠性問題為了進(jìn)行仿真，首先對(duì)軸承壽命和延遲時(shí)間與應(yīng)用舉例-可靠性問題由于在這一問題中各個(gè)軸承的壽命完全決定了系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也即決定了兩個(gè)方案的費(fèi)用大小，故我們選擇軸承發(fā)生故障作為事件，這三個(gè)軸承發(fā)生故障的事件分別記為A、B、C（1）方案一的仿真 產(chǎn)生初始事件表事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A1400h5minB1500h15minC1500h15min

20、應(yīng)用舉例-可靠性問題由于在這一問題中各個(gè)軸承的壽命完全決定了應(yīng)用舉例-可靠性問題仿真時(shí)鐘步進(jìn)，計(jì)算費(fèi)用，產(chǎn)生下一個(gè)事件由表上看出，最早發(fā)生的事件是A，所以t 1400hcost (5+20)54116145元，下一個(gè)A事件發(fā)生的時(shí)刻為第2 400小時(shí)25分鐘（隨機(jī)產(chǎn)生軸承壽命為1000h），刷新事件表，即刪去老的A事件，產(chǎn)生新的A事件刷新后的事件表如下表事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A2400h25min5minB1500h15minC1500h15min應(yīng)用舉例-可靠性問題仿真時(shí)鐘步進(jìn)，計(jì)算費(fèi)用，產(chǎn)生下一個(gè)事件應(yīng)用舉例-可靠性問題尋找事件表中的最早事件進(jìn)行處理由上表看出，B、C事件同時(shí)發(fā)生在第15

21、00 h，故同時(shí)處理時(shí)鐘步進(jìn)為 t 1500 h，再根據(jù)費(fèi)用的計(jì)算方法得： cost= 145(15+30)5 6216408元 最后利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生新事件B和C，刷新事件表，得到的新事件表:事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A2400h25min5minB2700h45min10minC2900h45min5min應(yīng)用舉例-可靠性問題尋找事件表中的最早事件進(jìn)行處理由上表應(yīng)用舉例-可靠性問題重復(fù)，t=2400 h 25 min， cost= 408 (5+20)5 4 116= 553元事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A3700h50min5minB2700h45min10minC2900h45min5min重復(fù)

22、這一過程，一直需要的時(shí)間結(jié)束即可得到方案的費(fèi)用應(yīng)用舉例-可靠性問題重復(fù)，t=2400 h 25 min應(yīng)用舉例-可靠性問題（2）方案二的仿真方案二與方案一的區(qū)別就是一旦故障發(fā)生，就更換3個(gè)軸承設(shè)初始事件表仍為方案一初始表表中最早的事件是A，處理事件A時(shí)要考慮延時(shí)，更換3個(gè)軸承的時(shí)間和費(fèi)用事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A1400h5minB1500h15minC1500h15min cost = (5+40)58316281元應(yīng)用舉例-可靠性問題（2）方案二的仿真方案二與方案一的區(qū)別就應(yīng)用舉例-可靠性問題根據(jù)下一次三個(gè)軸承發(fā)生故障的時(shí)刻刷新后的事件表:事件類型發(fā)生時(shí)刻延遲時(shí)間A2400h45min5m

23、inB2600h45min10minC2800h45min5min再重復(fù)上述過程，累加費(fèi)用，即可得到方案二的總費(fèi)用最后比較兩種方案的費(fèi)用大小即可確定選取那一種應(yīng)用舉例-可靠性問題根據(jù)下一次三個(gè)軸承發(fā)生故障的時(shí)刻刷新后的應(yīng)用舉例-可靠性問題程序運(yùn)行結(jié)果：T=100000h方案一：cost=32705元方案二：cost=24429元從而得出方案二較方案一優(yōu)。應(yīng)用舉例-可靠性問題程序運(yùn)行結(jié)果：T=100000h應(yīng)用舉例-可靠性問題/可靠性問題 #include #include #include #define TIMES 100000 struct table float begin; int d

24、elay; int make; ; struct table tab3; float cost=0; int sort3; int make_event1(void) int first=0,sum; sort0=sort1=sort2=-1; float b=tab0.begin; if(btab1.begin)first=1,b=tab1.begin; if(btab2.begin)first=2,b=tab2.begin; int i=0; 應(yīng)用舉例-可靠性問題/可靠性問題應(yīng)用舉例-可靠性問題 if(first=0) sorti+=0; if(tab1.begin=tab0.begin)

25、sorti+=1; if(tab2.begin=tab0.begin)sorti+=2; else if(first=1) sorti+=1; if(tab2.begin=tab1.begin)sorti+=2; else if(first=2)sorti+=2; for(sum=0,i=0;i=0)sum+; switch(sum)case 1:tabsort0.make=20; cost+=(20+tabsort0.delay)*5+4+16; break;case 2:tabsort0.make=30; cost+=(30+tabsort0.delay)*5+6+32; break;ca

26、se 3:tabsort0.make=40; cost+=(40+tabsort0.delay)*5+8+48; break; return sum; 應(yīng)用舉例-可靠性問題 if(first=0)應(yīng)用舉例-可靠性問題int make_event2(void) int first=0,sum;sort0=sort1=sort2=-1;float b=tab0.begin;if(btab1.begin)first=1,b=tab1.begin;if(btab2.begin)first=2,b=tab2.begin;int i=0;if(first=0)sorti+=0;if(tab1.begin=

27、tab0.begin)sorti+=1;if(tab2.begin=tab0.begin)sorti+=2;else if(first=1)sorti+=1;if(tab2.begin=tab1.begin)sorti+=2;else if(first=2)sorti+=2;tabsort0.make=40;cost+=(40+tabsort0.delay)*5+8+48;return sum; 應(yīng)用舉例-可靠性問題int make_event2(void應(yīng)用舉例-可靠性問題 void create_event1(struct table *t) float x,y; struct table

28、 *t1; x=random(1000); x/=1000; t-begin+=(t-delay+t-make)/80.0; if(xbegin+=1000; else if(xbegin+=1200; else if(xbegin+=1300; else if(xbegin+=1400; else if(xbegin+=1500; else if(xbegin+=1800; else if(xbegin+=1700; else if(xbegin+=1800; else if(xbegin+=1900; for(t1=&tab0;t1begin=t-begin) t-delay=t1-del

29、ay;return; y=random(1000); y/=1000; if(ydelay=5; else if(ydelay=10; else if(ydelay=15; return;應(yīng)用舉例-可靠性問題 void create_event1(應(yīng)用舉例-可靠性問題 void create_event2(struct table *t,struct table *t0) float x,y;struct table *t1;x=random(1000);x/=1000;if(t0!=0)t-begin=t0-begin+(t0-delay+t0-make)/80.0;else t-begin

30、+=(t-delay+t-make)/80.0;if(xbegin+=1000;else if(xbegin+=1200;else if(xbegin+=1300;else if(xbegin+=1400;else if(xbegin+=1500;else if(xbegin+=1800;else if(xbegin+=1700;else if(xbegin+=1800;else if(xbegin+=1900;for(t1=&tab0;t1begin=t-begin)t-delay=t1-delay;return; y=random(1000); y/=1000; if(ydelay=5;

31、else if(ydelay=10; else if(ydelay=15; return;應(yīng)用舉例-可靠性問題 void create_event2(應(yīng)用舉例-可靠性問題 void printf_result(void) for(int i=0;i3;i+) printf(%dt%ft%dn,i+1,tabi.begin,tabi.delay); printf(cost=%fn,cost); return; void main1(void) int i;float T=0;memset(tab,0,sizeof(tab);cost=0;randomize();create_event1(&ta

32、b0);create_event1(&tab1);create_event1(&tab2);printf_result();domake_event1();T=tabsort0.begin;printf_result();for(i=0;iTIMES);printf(1:tCost=%f T=%fn,cost,T); 應(yīng)用舉例-可靠性問題 void printf_result(應(yīng)用舉例-可靠性問題void main2(void) int i;float T=0;memset(tab,0,sizeof(tab);cost=0;randomize();create_event2(&tab0,0);

33、create_event2(&tab1,0);create_event2(&tab2,0);printf_result();domake_event2();T=tabsort0.begin;printf_result();for(i=0;iTIMES);printf(2:tCost=%f T=%fn,cost,T); void main(void) main1();main2(); 應(yīng)用舉例-可靠性問題void main2(void)固定增量法選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間單位T作為仿真鐘推進(jìn)進(jìn)的增量，每推進(jìn)一步進(jìn)行如下處理：1）該步內(nèi)若無事件發(fā)生，則仿真鐘再推進(jìn)一個(gè)時(shí)間單位；2）若在該步內(nèi)有若干個(gè)事件發(fā)生，

34、則認(rèn)為這些事件均發(fā)生在該步的結(jié)束時(shí)刻。缺點(diǎn)是：仿真鐘每推進(jìn)一步都要檢查事件表以確定是否有事件發(fā)生，增加了執(zhí)行時(shí)間；將發(fā)生的事件均視為發(fā)生在這一步的結(jié)束時(shí)刻，如果T選得過大，會(huì)引入較大的誤差；且要求確定各類事件處理的順序，增加了建模的復(fù)雜性。主要用于系統(tǒng)事件發(fā)生時(shí)間具有較強(qiáng)周期性的模型，如定期訂貨的庫(kù)存系統(tǒng)，以年、月為單位的經(jīng)濟(jì)計(jì)劃系統(tǒng)等。固定增量法選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間單位T作為仿真鐘推進(jìn)進(jìn)的增量，每推進(jìn)應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略例 報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售,晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回.每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為1.3元,零售價(jià)為2元,退回價(jià)為0.2元.報(bào)童售出一份報(bào)紙賺0.7元 ,退回一份報(bào)紙賠1.1元.報(bào)童

35、每天如果購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)?不夠賣時(shí)會(huì)少賺錢,如果購(gòu)得太多賣不完時(shí)要賠錢. 試為報(bào)童籌劃每天應(yīng)如何確定購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙數(shù)使得收益最大.報(bào)紙每捆10張，只能整捆購(gòu)買，報(bào)紙可以分為3種類型的新聞日：好、一般、差，它們的概率分別為0.35,0.45和0.2,在這些新聞日中每天對(duì)報(bào)紙的需求分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果下圖：應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略例 報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售,晚應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略需求量好新聞的需求概率一般新聞的需求概率 差新聞的需求概率 40 0.03 0.10 0.44 50 0.05 0.18 0.22 60 0.15 0.40 0.16 70 0.20 0.20 0.12 80 0.35 0.08

36、0.06 90 0.15 0.04 0.00 100 0.07 0.00 0.00試確定每天報(bào)童應(yīng)該訂購(gòu)的報(bào)紙數(shù)量應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略需求量好新聞的需求概率一般新聞的需求概率應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略解：我們通過計(jì)算機(jī)仿真來解決此問題。最優(yōu)策略應(yīng)該是每天的利潤(rùn)最大。利潤(rùn)=銷售收入-報(bào)紙成本-損失+殘值這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)仿真問題，故先確定各種情況的隨機(jī)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。新聞日和需求量對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)分別如下面兩個(gè)表格所示應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略解：應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略計(jì)算機(jī)仿真的流程：1）令每天的報(bào)紙訂購(gòu)數(shù)變化，40-100；2）讓時(shí)間從1開始變化（循環(huán)）到365；3）產(chǎn)生新聞種類的隨機(jī)數(shù)，確定當(dāng)天的新聞?lì)?/p>

37、型；4）產(chǎn)生需求量隨機(jī)數(shù)，確定當(dāng)天的報(bào)紙需求量；5）計(jì)算當(dāng)天的收入，計(jì)算累積利潤(rùn)，8）比較得出最優(yōu)定貨量。需求量好新聞的隨機(jī)數(shù)區(qū)間一般新聞的隨機(jī)數(shù)區(qū)間差新聞的隨機(jī)數(shù)區(qū)間 40 （0.00,0.03 （0.00,0.10 （0.00,0.44 50 0.03,0.08) 0.10,0.28) 0.44,0.66) 60 0.08,0.23) 0.28,0.68) 0.66,0.82) 70 0.23,0.43) 0.68,0.88) 0.82,0.94) 80 0.43,0.78) 0.880.96) 0.94,1.00) 90 0.78,0.93) 0.96,1.00) 100 0.93,1.

38、00應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略計(jì)算機(jī)仿真的流程：需求量好新聞的隨機(jī)數(shù)區(qū)應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略具體的計(jì)算由Matlab編程計(jì)算實(shí)現(xiàn)。x1=rand(365,1);x2=rand(365,1);for n=4:10 paper=n*10;購(gòu)買的報(bào)紙量 lr(n)=0;利潤(rùn) for i=1:365 if x1(i)0.35 if x2(i)0.03 news=40; elseif x2(i)0.08 news=50; elseif x2(i)0.23 news=60; elseif x2(i)0.43 news=70; elseif x2(i)0.78 news=80; elseif x2(i)0.93 n

39、ews=90; else news=100; endelseif x1(i)0.8 if x2(i)0.10 news=40; elseif x2(i)0.28 news=50; elseif x2(i)0.88 news=60; elseif x2(i)0.88 news=70; elseif x2(i)0.98 news=80;應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略具體的計(jì)算由Matlab編程計(jì)算實(shí)現(xiàn)。 應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略 else news=90; end else if x2(i)0.44 news=40; elseif x2(i)0.88 news=50; elseif x2(i)0.82 news

40、=60; elseif x2(i)=news sale=news;實(shí)際銷售量 remand=paper-news;剩余量 應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略 else 應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略 else sale=paper; remand=0; end lr(n)=lr(n)+2*sale-1.3*paper+0.2*remand; endendoptnews=40;最佳量optmoney=lr(4);最佳利潤(rùn) 40,lr(4)/365for n=5:10 if lr(n)=optmoney optnews=n*10; optmoney=sb(n); end n,lr(n)/365endoptnews,opt

41、money,optmoney/365 Matlab程序 經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真后得到最優(yōu)購(gòu)貨量是每天60份，平均每天利潤(rùn)34.4元。應(yīng)用舉例-報(bào)童的策略 else8.3 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 現(xiàn)實(shí)世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象往往難以擺脫隨機(jī)因素的影響要使我們的數(shù)學(xué)模型能夠較真實(shí)地刻畫實(shí)際對(duì)象，必須面對(duì)這個(gè)現(xiàn)實(shí)概率論是用數(shù)學(xué)的思想和方法處理和研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)有效的工具但是它還難以用來處理復(fù)雜系統(tǒng)中的隨機(jī)性這里介紹使用計(jì)算機(jī)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象的方法，它經(jīng)常應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真的研究當(dāng)中是處理復(fù)雜系統(tǒng)中隨機(jī)性的計(jì)算機(jī)模型也是使用計(jì)算機(jī)研究和解決實(shí)際問題的一條重要途徑8.3 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 現(xiàn)實(shí)世界充滿不確

42、定性，我隨機(jī)現(xiàn)象的模擬1均勻分布的隨機(jī)數(shù)及其產(chǎn)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，實(shí)質(zhì)上是要給出隨機(jī)變量的模擬也就是說利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)地產(chǎn)生一系列數(shù)值，它們的出現(xiàn)服從一定的概率分布,則稱這些數(shù)值為隨機(jī)數(shù)。最常用的是在(0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，也就是我們得到的這組數(shù)值可以看作是(0,l)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量的一組獨(dú)立的樣本值以后我們將指出其它分布的隨機(jī)數(shù)可利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)現(xiàn)象的模擬1均勻分布的隨機(jī)數(shù)及其產(chǎn)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模隨機(jī)現(xiàn)象的模擬記 XU(0,1),0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)和概率分布函數(shù)F(x)分別為:數(shù)學(xué)期望: E(X)=1/2; 方 差: = 1/1

43、2 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬記 XU(0,1),0,1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)現(xiàn)象的模擬下圖為均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖：隨機(jī)現(xiàn)象的模擬下圖為均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖：隨機(jī)現(xiàn)象的模擬均勻隨機(jī)數(shù)是產(chǎn)生其它隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)。例如，拋硬幣、抽簽、統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布都可以由它產(chǎn)生。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：（1）硬件設(shè)備： 從真實(shí)物理現(xiàn)象的隨機(jī)因素中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時(shí)間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是隨機(jī)的。 優(yōu)點(diǎn)：真正的隨機(jī)數(shù)； 缺點(diǎn)：外部設(shè)備，無法重復(fù)隨機(jī)現(xiàn)象的模擬均勻隨機(jī)數(shù)是產(chǎn)生其它隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)。例如，拋硬幣隨機(jī)現(xiàn)象的模擬（2）數(shù)學(xué)公式：產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 用數(shù)學(xué)公式或位移寄存器的移位

44、操作來產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),稱為偽隨機(jī)數(shù).因?yàn)檎鎸?shí)的隨機(jī)數(shù), 只能從客觀真實(shí)的隨機(jī)現(xiàn)象本身產(chǎn)生出來,所以產(chǎn)生理想的偽隨機(jī)數(shù)列不是一件容易的事. 一般對(duì)于產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法,有如下幾點(diǎn)要求:1) 要求偽隨機(jī)數(shù)列有較理想的隨機(jī)性和均勻性,就是對(duì)其隨機(jī)性和均勻性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí), 有合乎要求的精度;2) 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的程序應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)短、運(yùn)算速度快,占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存單元少;3) 偽隨機(jī)數(shù)列的循環(huán)周期應(yīng)當(dāng)盡可能地大,以滿足模擬的需要4) 偽隨機(jī)數(shù)列中,前后之間和各子列之間,要求相互是獨(dú)立無關(guān)的。隨機(jī)現(xiàn)象的模擬（2）數(shù)學(xué)公式：產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 一般對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的模擬當(dāng)我們需要一系列均勻分布的隨機(jī)數(shù)時(shí),可以按照一定的算法由計(jì)

45、算機(jī)計(jì)算產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法很多，其中以乘同余法使用較廣用以產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的乘同余法的遞推公式為：xn+1= xn(mod M), rn=xn/M其中，是乘因子，M是模數(shù)前面式子的右端稱為以M為模數(shù)（modulus）的同余式。給定了一個(gè)初值x0(稱為種子)后，計(jì)算出的rn即為(0,l)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)現(xiàn)象的模擬當(dāng)我們需要一系列均勻分布的隨機(jī)數(shù)時(shí),可以按照一隨機(jī)現(xiàn)象的模擬無論用哪一種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都存在這樣的問題，必須對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)看看它們是否具有較好的獨(dú)立性和均勻性一般在計(jì)算機(jī)(或計(jì)算器)及其使用的算法語(yǔ)言中都有隨機(jī)數(shù)生成的命令，它們所生成的隨機(jī)數(shù)都是經(jīng)過檢驗(yàn)并且可用的

46、.這里就不再詳細(xì)介紹檢驗(yàn)的方法了隨機(jī)現(xiàn)象的模擬無論用哪一種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都存在這樣的問題，隨機(jī)現(xiàn)象的模擬C語(yǔ)言中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù)：randomize(void); 初始化x=random(int M); 產(chǎn)生0M 之間的隨機(jī)數(shù)x=rand(void); 產(chǎn)生0215-1之間的隨機(jī)數(shù)Matlab中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù)：Rand(n)n*n個(gè)0,1之間均勻分布隨機(jī)數(shù)Rand(m,n) m*n 個(gè)0,1之間均勻分布隨機(jī)數(shù)randn(n)n*n個(gè)N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)randn(m,n) m*n個(gè)N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)隨機(jī)現(xiàn)象的模擬C語(yǔ)言中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù)：隨機(jī)現(xiàn)象的模擬2隨機(jī)變量

47、的模擬利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)可以產(chǎn)生具有任意分布的隨機(jī)變量的樣本，從而可以對(duì)隨機(jī)變量的取值情況進(jìn)行模擬（l）離散型隨機(jī)變量的模擬設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為Pr(X=xi)=pi,i=1,2,令p(0)=0, p(n)= pi, n=1,2,將p(n)作為分點(diǎn)，把區(qū)間(0 , 1)分為一系列小區(qū)間(p(n-1), p(n)對(duì)于均勻的隨機(jī)變量RU(0,l)，則有Pr(p(n-1)R p(n)= p(n)-p(n-1)= pi ,n=1,2,ni=1隨機(jī)現(xiàn)象的模擬2隨機(jī)變量的模擬利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)可以產(chǎn)生隨機(jī)現(xiàn)象的模擬由此可知，事件(p(n-1)R p(n)和事件(X=xn) 有相同的發(fā)生的概率因此我們

48、可以用隨機(jī)變量R落在小區(qū)間內(nèi)的情況來模擬離散的隨機(jī)變量X的取值情況具體執(zhí)行的過程是：每產(chǎn)生一個(gè)(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)（以后簡(jiǎn)稱隨機(jī)數(shù)）r，若p(n-1)r p(n)則理解為發(fā)生事件“X=xn”于是就可以模擬隨機(jī)變量的取值情況隨機(jī)現(xiàn)象的模擬由此可知，事件(p(n-1)R p(n)隨機(jī)現(xiàn)象的模擬（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬一般說來，具有給定分布的連續(xù)型隨機(jī)變量可以利用在區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)來模擬最常用的方法是反函數(shù)法由概率論的理論可以證明，若隨機(jī)變量Y有連續(xù)的分布函數(shù)F(y)，而X是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機(jī)變量，令ZF-1(X)，則Z與Y有相同的分布由此，若已知Y的概率密度為

49、f(y)，由Y=F-1(X)可得XF(Y) = f(y)dyY-隨機(jī)現(xiàn)象的模擬（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬一般說來，具有給定分隨機(jī)現(xiàn)象的模擬是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機(jī)變量如果給定區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)ri，則具有給定分布的隨機(jī)數(shù)yi可由方程中解出ri F(Y) = f(y)dyyi0例當(dāng)需要模擬服從參數(shù)為的指數(shù)分布時(shí),由ri e-xdy=1- e-yiyi0可得yi=-(1/)ln(1-ri).因?yàn)?1-ri) 和ri 同為(0，1)區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，故上式可以簡(jiǎn)化為yi=-(lnri)/.隨機(jī)現(xiàn)象的模擬是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機(jī)變量如果給定隨機(jī)現(xiàn)象的模擬反函數(shù)法是

50、一種普通的方法，但當(dāng)反函數(shù)不存在或難以求出時(shí)，就不宜于使用了舍選法是另一種方法，其實(shí)質(zhì)是從許多均勻隨機(jī)數(shù)中選出一部分，使之成為具有給定分布的隨機(jī)數(shù)步驟如下：設(shè)隨機(jī)變量X有密度f(wàn)(x)，又存在實(shí)數(shù)ab，使 Pr(aXb)=1.1).選取常數(shù)，使f(x) l，x(a,b);2).產(chǎn)生均勻的隨機(jī)數(shù) r1和 r2，令 y=a(b-a)r1；隨機(jī)現(xiàn)象的模擬反函數(shù)法是一種普通的方法，但當(dāng)反函數(shù)不存在或難隨機(jī)現(xiàn)象的模擬3).若r2 f(y)，則令x=y，否則剔除r1和r2，重返步驟2，如此重復(fù)循環(huán)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1, x1,., xn,服從的概率分布由密度函數(shù)f(x)確定若不存在上述的有限區(qū)間，可以選擇一個(gè)有限區(qū)間(a1,b1)使得 Pr(a1X1-其中 是充分小的正數(shù)重復(fù)上面的步驟，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)僅會(huì)出現(xiàn)較小的誤差隨機(jī)現(xiàn)象的模擬3).若r2 f(y)，則令x=y，否則剔隨機(jī)現(xiàn)象的模擬（3）正態(tài)隨機(jī)數(shù)的模擬,除了可用反函數(shù)和舍選法模擬正態(tài)隨機(jī)變量外,還有兩種常用的方法坐標(biāo)變換法:設(shè)r