圓心角弧弦三者關(guān)系

1、關(guān)于圓心角弧弦三者的關(guān)系第1頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四知識回顧1、什么是弦？2、什么是??？什么是等??？連接圓上任意兩點的線段叫做弦。即：如右圖弦AB.OAB 圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圖 ；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。AB第2頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四探究新知：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。.OAB3-5如圖3-5所示，AOB叫作圓心角， 叫作圓心角AOB所對的弧。AB一、圓心角第3頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四生活中的圓心角下列各角中，是圓心角的是（ ）D頂點在圓心第4頁

2、，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四.oCDBA.如圖所示圓心角AOB=COD。 它CDAB們所對的弧 與 相等嗎？它們所對的弦AB與CD相等嗎？弧、弦、圓心角三者關(guān)系：(定理)（B）（A）二、弧、弦、圓心角的關(guān)系 AB=CDAB CD=（相等）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。即：若AOB=COD，則： AB=CDAB CD=第5頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四在同圓或等圓中，如果弧相等，那么問題它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？.AB.DCO1O當(dāng) =ABCD時（A）（B）AB=CD AOB=COD (相等

3、)第6頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四歸納： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？.DCO1.BAO當(dāng)AB=CD時（A）（B）思考 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的弦 。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的弧 。 相等相等相等相等AOB=COD，AB= CD（相等）第7頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四 如圖所示，在O中， ，ACB=60求證：AOB=BOC=A

4、OCAB AC=證明：AB AC=AB=AC,ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等邊三角形，AB=BC=CA( )AOB=BOC=AOC( )在同圓中，相等的弧所對的弦相等在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等例3第8頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四隨堂練習(xí)下列命題是真命題的是（ ）（A）相等的圓心角所對的弧相等（B）長度相等的兩條弧是等弧（C）等弦所對的圓心角相等（D）等弧所對的弦相等如圖AB是O的直徑， ，COD=35，求AOE的度數(shù)。=BC DC=DE D解：=BC DC=DE BOC=COD=DOECOD=35 BOE=3COD=335=105 AOE=180BOE=180105 =75第9頁，共11頁，2022年，5月20日，5點18分，星期四隨堂練習(xí)如圖,已知O中,弦AB=CD 求證：AD=BC證明：AB=CD=AB CDAD即：BCAB BD CD BD AD=BC( )在同圓中，相等的弦所對的弧相等( )在同圓中，相等的弧所對的弦