四年級(jí)奧數(shù)專題-行程問(wèn)題

1、四年級(jí)奧數(shù)專題-行程問(wèn)題行程問(wèn)題（一）專題簡(jiǎn)析：我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、 基本的行程問(wèn)題。解答行程問(wèn)題時(shí),要理清路程度和時(shí)間之間的關(guān)系,緊扣基本數(shù)關(guān)路程=速度時(shí)間”來(lái)思考 對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析 弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng) 結(jié)果。例 1兩人分別從相距 20 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走 6 千米, 乙每小時(shí)走 4 千米。兩人幾小時(shí)后相遇？分析與解答這是一道相遇問(wèn)題所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距 千米,以后兩人的距

2、離每小時(shí)縮短 64=10 千米,這也是兩人的速度和以,求兩人幾小時(shí)相遇,就是求 20 千米里面有幾個(gè) 10 千米。因此,兩人 20（64）=2 時(shí) 后相遇。練習(xí)一1,甲乙兩艘輪船分別從 、B 兩港同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船每小時(shí)行駛 18 千米,乙船每小時(shí)行駛 千米經(jīng)過(guò) 6 時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少 千米？2,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距 千米的甲、乙兩地出發(fā),汽車每小時(shí)行 40 千米,摩托車每小時(shí)行 50 千米。 小時(shí)后兩車相距多少千米？3,甲乙兩車分別從相距 米的 、B 城同時(shí)出發(fā),相向而行,已知甲車從 A 城到 B 城需 6 小時(shí),乙車 B 城 A 城需 小時(shí)出發(fā)后多少小時(shí)

3、相遇？例 2和陸亮兩人同時(shí)從相距 2000 的兩地相向而行,王欣每分鐘行 110 ,陸亮每分鐘行 。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行每分鐘行 ,遇到陸亮后,立即回頭向王欣跑去遇到王欣后再回頭向陸亮跑去這樣不斷來(lái)回直到 王欣和陸亮相遇為止,狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少 ,般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知,狗的速度是每分鐘行 500 米,關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的 ,狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間,即 90 分鐘狗共行了 50010=5000 米。練習(xí)二1,甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎

4、自行車以每小時(shí) 15 千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行 千米, 乙隊(duì)每小時(shí)行 4 千米。兩隊(duì)相遇時(shí),騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2,A、B 兩地相距 400 千米,甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,甲車每小時(shí)行38 千米,乙車每小時(shí)行 42 千米一只燕子以每小時(shí) 千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去,遇到乙車又折回向甲車飛去樣一直飛下去燕子飛了多少千米, 兩車才能相遇？3,甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔 330 千米的兩地相向而行 甲隊(duì)每小時(shí)行 60千米,乙隊(duì)每小時(shí)行 千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行 80 千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò),問(wèn)兩車隊(duì)相遇時(shí),摩托車行駛了多少千米？例 3：甲每小

5、時(shí)行 7 千米,乙每小時(shí)行 5 千米兩人于相隔 18 千米的兩地同時(shí)相 背而行,幾小時(shí)后兩人相隔 54 千米？分析與解答這是一道相背問(wèn)題所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中 相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立 ,根據(jù)題意,甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是 18=36 千米而兩人每小時(shí)共行 5=12 千米。要求幾小時(shí)能行完 36 千米,就是求 36 千米里面有幾個(gè) 千米。所以,3612=3 時(shí)。練習(xí)三1,甲車每小時(shí)行 6 千米,乙車每小時(shí)行 5 米,兩車于相隔 10 千米的兩地同 時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人相隔 65 千米？2,甲每小時(shí)行 米,乙每小時(shí)行 7 米,甲從南莊向南行同時(shí)乙從

6、北莊向 北行。經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)后,兩人相隔 60 千米。南北兩莊相距多少千米？3,東西兩鎮(zhèn)相距 千米甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行,甲每小時(shí)的路程是乙的 2 倍,3 小時(shí)后兩人相距 56 米。兩人的速度各是多少？例 4乙兩人分別從相距 千米的兩地同時(shí)向東而行,甲騎自行車每小時(shí)行 13 千米,乙步行每小時(shí)走 5 千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？分析與解答這是一道追及問(wèn)題根據(jù)題意,追上乙時(shí),比乙多行了 千路程差自行車每小時(shí)行 13 千米,乙步行每小時(shí)走 千米,甲每小時(shí)比乙多行135=8 千米（速度差,即甲每小時(shí)可以追上乙 千米,所以要求追上乙所用的時(shí)間,就是求 24 千米里面有幾個(gè) 8 千米。因此

7、248=3 小時(shí)甲可以追上乙。練習(xí)四1,甲乙兩人同時(shí)從相距 千米的 A 城同向而行,乙在前甲在后甲每小時(shí)行 15 千米,乙每小時(shí)行 6 千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？2,解放軍某部從營(yíng)地出發(fā),以每小 6 千米的速度向目的地前進(jìn)8 小時(shí)后部隊(duì)有急事,派通訊員騎摩托車以每小時(shí) 54 千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長(zhǎng)時(shí)間后,通 訊員能趕上隊(duì)伍？3,小華和小亮的家相距 380 米,人同時(shí)從家中出發(fā) 在同一條筆直的路上行走,小華每分鐘走 65 米,小亮每分鐘走 55 。3 分鐘后兩人相距多少米？例 5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步甲每分鐘跑 290 ,乙每分鐘跑 270 米跑道一圈長(zhǎng) 400 米。如果兩人同時(shí)從起跑線

8、上同方向跑那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能 第一次追上乙？分析與解答是一道封閉線上的追及問(wèn)題和乙同時(shí)同地起跑向一致。因此,當(dāng)甲第一次追上乙時(shí),比乙多跑了一圈也就是甲與乙的路程差是 400 米。根據(jù)“路程差速度差 追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間 400（290 270）=20 分鐘。練習(xí)五1,一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米小強(qiáng)每分鐘跑 300 ,小星每分鐘跑 250 米兩人 同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？2,光明小學(xué)有一條長(zhǎng) 米的環(huán)形跑道,亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑 6 米,晶晶每秒跑 4 米,問(wèn)亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？3,甲、乙兩人繞周長(zhǎng) 的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走,已

9、知甲每分鐘走 米乙的 速度是甲的 2 倍。現(xiàn)在甲在乙后面 250 米,乙追上甲需要多少分鐘？行程問(wèn)題（二）專題簡(jiǎn)析：行船問(wèn)題是指在流水中的一種特殊的行程問(wèn)題它也有路程速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系因此,它比一般行程問(wèn)題多了一個(gè)水速在靜水中行船單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣仍谒衅鞑唤柚渌饬χ豁標(biāo)?,單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度簡(jiǎn)稱 水速。行船問(wèn)題與一般行程問(wèn)題相 ,除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系 , 有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：順?biāo)俣?船速水速逆水速度=船速水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋┐伲標(biāo)俣饶嫠俣龋┧倮?1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行

10、,貨車每小時(shí)行 48 千米,客車每小時(shí) 行 42 千米,兩車在距中點(diǎn) 18 千米處相遇。東西兩地相距多少千米？分析與解答：由條件“貨車每小時(shí)行 米,客車每小時(shí)行 42 米”可知貨、客車的速度和 4842=90 千米。由于貨車比客車速度快,當(dāng)貨車過(guò)中點(diǎn) 18千米時(shí),客車距中點(diǎn)還有 18 千米,因此貨車比客車多行 千米為貨車每小時(shí)比客車多行 4842=6 千米,這樣貨車多行 36 米需要 366=6 時(shí),即兩 車相遇的時(shí)間。所以,兩地相距 906=540 千米。練習(xí)一1,甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行甲每小時(shí)行 20 千米,乙每小時(shí) 行 18 千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn) 3 千米,全程長(zhǎng)多少

11、千米。2,甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出甲車每小時(shí)行 60 千米,車每小時(shí)行 56 千米,兩車在距中點(diǎn) 16 千米處相遇。東西兩城相距多少千米？3,快車和慢車同時(shí)從南北兩地相對(duì)開(kāi)出,已知快車每小時(shí)行 40 千米,經(jīng)過(guò) 小時(shí)后,快車已駛過(guò)中點(diǎn) 千米這時(shí)慢車還相距 7 米。慢車每小時(shí)行多少千 米？例 2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分 30 米、40 米50 米甲、乙在 A地,而丙在 B 地同時(shí)出發(fā)相向而行,丙遇乙后 分鐘和甲相遇。A、B 兩地間的路 長(zhǎng)多少米？分析與解答從圖中可以看出,丙和乙相遇后又經(jīng)過(guò) 分鐘和甲相遇,10 分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（3050）10=800 米。這 800 米

12、是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行 4030=10 米,在乙比甲多行 800 米,也就是行了8010=80 分鐘。因此,AB 兩地間的路程為（40）80=7200 米。練習(xí)二1,甲每分鐘走 米,乙每分鐘走 80 米,丙每分鐘走 100 米,甲、乙從東鎮(zhèn)丙人西鎮(zhèn),同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后 3 分鐘再遇到甲兩鎮(zhèn)之間相距多少米？2,有三輛客車,、乙兩車從東站 ,丙車從西站同時(shí)相向而行,甲車每分鐘行1000 米,乙車每分鐘行 800 米,丙車每分鐘行 米丙車遇到甲車后 20 分鐘又 遇到乙車。求東西兩站的距離。3,甲、乙、丙三人,甲每分鐘走 60 ,乙每分鐘走 67 ,丙每分鐘走 73 米。

13、甲、乙從南鎮(zhèn),丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行,丙遇乙后 分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多 少千米。例 3港間的水路 286 千米,一只船從甲港開(kāi)往乙港順?biāo)?11 小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港,逆水 13 小時(shí)到達(dá)求船在靜水中的速（即船速和水流速度 （即水速分析與解答求船速和水速,要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣榷標(biāo)俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系求,即程順?biāo)畷r(shí)間順?biāo)俣?路程逆水時(shí)間=逆水速度因此,順?biāo)俣仁?28611=26 千米逆水速度是 28613=22 千米所以,船在靜水中每小時(shí)行（ 千米,水流速度是每小時(shí)（ 2=2 千米。練習(xí)三1,A 港間的水路長(zhǎng) 208 千米船從 A 港開(kāi) B ,順?biāo)?8 小時(shí)到達(dá)；從 B

14、港返回 A 港,逆水 13 小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。2,甲乙兩港間水路長(zhǎng) 432 千米,一只船從上游甲港航行到下游乙港需要 小時(shí),從乙港返回甲港,需要 24 小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。3,甲、乙兩城相距 千米一架飛機(jī)從甲城飛往乙城,順風(fēng) 時(shí)到達(dá)； 從乙城返回甲城,逆風(fēng) 5 小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。例 4：一只輪船從上海港開(kāi)往武漢港順流而下每小時(shí)行 25 米,返回時(shí)逆流而上用了 75 小時(shí)知這段航道的水流是每小時(shí) 千米,求上海港與武漢港相距多 少千米？分析與解答先根據(jù)順?biāo)俣群退倏汕蟠贋槊啃r(shí) 255=20 米再根據(jù)船速和水速,可求出逆水速度為每小時(shí)行

15、 千米又已“逆流而上 用了 75 小時(shí)”,所以,上海港與武漢港相距 1575=1125 米。練習(xí)四1,一只輪船從 開(kāi)往港順流而下每小時(shí)行 千米返回時(shí)逆流而上用了 60 小時(shí)知這段航道的水流是每小時(shí) 千米,求 A 港到 B 港相距多少千米？2,一只輪船從甲碼頭開(kāi)往乙碼頭逆流每小時(shí)行 15 千米,返回時(shí)順流而下用了 18 小時(shí)已知這段航道的水流是每小時(shí) 3 米,求甲乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多 少千米？3,某輪船在相距 千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物已知輪船在靜水中每小時(shí) 21 千米,兩個(gè)港口間的水流速度是每小 3 千米,那么,這只輪船往返一次 需要多少時(shí)間？例 5：A、B 個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng) 80 千米,甲船順流而下需要 4 小時(shí),逆流而上需要 10 小時(shí)果乙船順流而行需要 小時(shí),那么乙船在靜水中的速度是多少？分析與解答雖然甲乙兩船的船速不同但都在同一條水路上行駛,所以水速相同。根據(jù)題意 ,甲船順?biāo)啃r(shí)行 804=20 千米,逆水每小時(shí)行 8010=8千米,因此,水速為每小時(shí)（208 千米。又由“乙船順流而行 80 千米需要 時(shí)”,可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行 805=16