山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、山西省陽泉市長池鎮(zhèn)王村中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則()A在上為減函數(shù) B在處取極小值 C在上為減函數(shù)D在處取極大值參考答案：C略2. 如果對任意實數(shù)恒成立,則的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案： 3. 拋物線上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為 HYPERLINK / ( ) HYPERLINK / A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：D略4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是、，那么輸出的S=( )A. B C.4 D

2、參考答案：C5. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點，則（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知實數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2參考答案：B 錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導致出錯。7. 若函數(shù)，則在點處切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 數(shù)列的前n項的和為( )ABCD參考答案：B9. 對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B2，2 C D參考答案：C10. 如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD

3、的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1、F2是橢圓 (ab0)的左右焦點，P是橢圓上一點，F(xiàn)1PF290，求橢圓離心率的最小值為 參考答案：12. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：（1，）0，13. 已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上若，則球的體積為_參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，求出半徑，進而可求出球的體積.【詳解】因為，所以，在直三棱柱中，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，

4、易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關計算，熟記棱柱的結(jié)構特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.14. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/,則x 參考答案：6； 15. 若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：16. 設滿足約束條件：；則的取值范圍為 參考答案：-3,3略17. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線的一條漸近線為yx=0，且過點（，1）（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線y=kx1與上述所得雙曲線只有一

5、個公共點，求k的值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）設出方程，代入點，即可求雙曲線的標準方程；（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因為直線與雙曲線只有一個公共點，則式方程只有一解，分類討論，求k的值【解答】解：（1）依題意設雙曲線方程為x2y2=又因為點（，1）在雙曲線上，可得=4，所求的雙曲線方程為x2y2=4（2）由得（1k2）x2+2kx5=0因為直線與雙曲線只有一個公共點，則式方程只有一解當1k2=0，即k=1時，式方程只有一解；當1k20時，應滿足=4k2+20（1k2）=0，解得k=，故k的值為1或（12分）【點評】本題考查雙曲線的方程，考查直線與雙曲線的位置關系，

6、屬于中檔題19. (本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值. （原創(chuàng)題）參考答案：作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當直線過A點時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值. 當直線過B點時，直線在軸上的截距最大，此時有最大值.解方程組得(6分)解方程組得 (8分)20. 已知集合=|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立（）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（）證明：函數(shù)；.（）設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）試題分析：（1）假設，則存在，使得成立，而此方程無實數(shù)解，所以；（2）構造函數(shù)，則，所以在（0，1）上有實數(shù)解，因此；（3）因為函數(shù)，所以

7、，令,則t0,，由t0得，即a的取值范圍是.試題解析：（1）假設，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解，。令，則，又故，在（0，1）上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立，。因為函數(shù)，所以存在實數(shù)，使得=+，=，所以，令,則t0,所以，由t0得，即a的取值范圍是.21. 已知定點A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由參考答案：解：(1)設P(x,y)，則化簡得x2=1(y0)4分(2)當直線BC與x軸不垂直時，設BC的方程為yk(x2)(k0)與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知3k20且0設B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因為x1、x21所以直線AB的方程為y(x1)因此M點的坐標為(),同理可得因此 0當直線BC與x軸垂直時，起方程為x2，則B(2,3),C(2,3)AB的方程為yx1,因此M點的坐標為()，同理可得因此0綜上0，即FMFN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)