廣東省東莞市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知中，若，則是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略2. 不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c0的解集求得a、b、c的關(guān)系，代入不等式b（x2+1）a（x+3）+c0中，化簡并求出該不等式的解集可得答案【詳解】不等式ax2+bx+c0的解集為（4，1），則不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為4和1，且a0；由根與系數(shù)的關(guān)系

2、知，不等式b（x2+1）a（x+3）+c0化為3a（x2+1）a（x+3）4a0，即3（x2+1）（x+3）40，解得1x，該不等式的解集為（1，）故選：A【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為參考答案：B試題分析：，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A、C，又當時，排除D，答案選B.考點：導(dǎo)數(shù)的求解與函數(shù)的圖象與性質(zhì)4. M是拋物線上一點，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60，則 （ ） A2 B3 C4 D6參考答案：C略5. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當時，設(shè)則（ ）AB C

3、D參考答案：B略6. 邊長為的三角形的最大角與最小角的和是 （ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B7. .設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。【詳解】法一：由題意可得，而由

4、可知，當時，為增函數(shù)，時， 不存在使成立，故A，B錯；當時，當時，只有時才有意義，而，故C錯故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。8. 已知函數(shù)，則恒過定點（ ）A. （3,4）B. （4,3）C. （4,4）D. （2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對數(shù)函數(shù)的定點可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，

5、明顯地，對于，代入，得，則恒過定點【點睛】本題考查函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9. 數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，則等于（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，可得an+1an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，an+1an=1+n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+

6、1=則=2+=2=故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A1296B1080C360D300參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，

7、分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)再把以上求得的三個值相加，即得所求【解答】解：若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為 336=54個若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72，當偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有?A44=48，當偶數(shù)中含0時有1A33=18個故此時組成沒有

8、重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 54+180+66=300個，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2)，則不等式的解集_參考答案：【分析】設(shè)，利用點求得的值，利用對數(shù)運算化簡不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.12. 已知在等差數(shù)列中，與的等差中項為5，與的等差中項為7,則數(shù)列的通項公式= 參考答案：2n-313. 與雙曲線有共同的漸近線，

9、且過點(，2)的雙曲線的標準方程是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，代入求解即可【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點，可得，即m=，所求雙曲線方程為：故答案為：【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力14. 在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)最多為 參考答案：415. 若隨機變量，且，則_參考答案：0.15【分析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.

10、15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題16. 某市有、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進行成績分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取_人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.17. 在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 試做一個上端開口的圓

11、柱形容器，它的凈容積為V，壁厚為a(包括側(cè)壁和底部)，其中V和a均為常數(shù)。問容器內(nèi)壁半徑為多少時，所用的材料最少?參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)（I）解不等式； （II）求函數(shù)的最小值參考答案：（）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值略20. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).21. 某中學(xué)隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題（1）求的值及樣本中男生身高在185,195（單位：cm）的

12、人數(shù)（2）假設(shè)一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高（3）在樣本中，從身高在145,155)和185,195（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185 cm的概率參考答案：（1）由題意：， -2分身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4 -4分（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則： -6分，所以，估計該校全體男生的平均身高為 -8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有2人，設(shè)為B和C，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為D、E、F、G，從身高在和（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共計15種，這兩人的身高都不低于185 cm，有6種， -10分設(shè)兩人的身高都不低于185 cm為事件A，所以所求概率為P（A）= -12分22. (本小題滿分12分)已知為直角梯形，,平面，()求