廣東省東莞市城區(qū)業(yè)余中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省東莞市城區(qū)業(yè)余中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，集合，集合，那么（ ）A B(0,1 C(0,1) D(1,+)參考答案：A2. （5分）某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（） A c=a；i9 B b=c；i9 C c=a；i10 D b=c；i10參考答案：B【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)

2、起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i9解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；

3、第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值故判斷框內(nèi)應(yīng)為i9故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題3. 已知：，則的大小關(guān)系為（ ） A B C D 參考答案：C略4. 在中，若,則的面積( )A 、 B、 C、 D、參考答案：C5. 下列命題：經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；已知平面

4、若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是樣本的中心點(diǎn)為，則回歸直線的方程是：以上命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（ ） 參考答案：D6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C16 D32參考答案：A略7. .若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. -4B. 0C. 4D. 8參考答案：D分析：由已知線性約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。詳解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），令，則，表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，由有，當(dāng)此直線的縱截距有最大值時(shí)，有最大值，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，縱截距有最大值，由有，即，此時(shí)，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)

5、單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，屬于中檔題。8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有0；f（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=fAabcBbacCacbDcba參考答案：B【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4和x=4對(duì)稱，進(jìn)而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若

6、對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，若f（x+4）=f（x），則f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對(duì)稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則有bac；故選：B9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【

7、詳解】已知，因?yàn)?，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. 在中，若,則的面積( )A 、 B、 C、 D、參考答案：改編自2014福建理科高考12題，考查三角形的解法和面積公式，答案C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則_; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12. 已知不等式5x7|x+1|與不等式ax2+bx20的解集相同，則a= ；b= 參考答案：

8、4；9【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】不等式5x7|x+1|的解集可直接求出，本題變?yōu)橐阎猘x2+bx20的解集求a、b的問題，結(jié)合不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解即可【解答】解：5x7|x+1|?解得：2x，故ax2+bx2=0的兩根為和2，且a0，由韋達(dá)定理得，解得故答案為：4；913. 圖中離散點(diǎn)是數(shù)列的圖像，如是第一點(diǎn)，表示，則從第一點(diǎn)起的前個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為_。參考答案：14. 的展開式中，的系數(shù)為_ _.參考答案：16015. 過點(diǎn)的直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，則該直線的方程為。參考答案：16. （5分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，則實(shí)數(shù)x的取

9、值范圍參考答案：（，2）（2，）【考點(diǎn)】： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 解法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x241，從而求得x的范圍解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x241，從而求得x的范圍解：解法 一：函數(shù)f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+）上是增函數(shù)，且h（1）=2，

10、由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）解法二：由于函數(shù)f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)= ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 四棱錐PABCD中，DCAB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD底面ABCD，M為棱PB上任一點(diǎn)（）證明：平面MAC平面P

11、AD；（）若PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐PABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)著兩個(gè)幾何體的體積之比VMACD：VMABC=11：4時(shí)，求的值參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）由勾股定理可得ACAD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到：AC平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC平面PAD；（）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，易證平面PBE平面ABCD，過M作MNBE于點(diǎn)N，則MN平面ABCD，由VMACD：VMABC=11：4可得：VMABCD：VMABC=15：4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)，最后由在PAE中，=得到答案解答：證明：（）在

12、ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，ACAD，平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，AC平面PAD，又AC?平面MAC，平面MAC平面PAD；解：（）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，則PEAD，則PE平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE平面ABCD，過M作MNBE于點(diǎn)N，則MN平面ABCD，SACD=ACAD=24=4，SABC=ACAB?sinBAC=44=8，故VpABCD=（SACD+SABC）PE=（4+8）=4，VMABC=SABC?MN=，由VMACD：VMABC=11：4得：VMABCD：VMABC=15

13、：4，即4：=15：4，解得：MN=在PAE中，=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵19. （13分）北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:()該考生得分為40分的概率;()通過計(jì)算說明,該考生得多少

14、分的可能性最大?參考答案：解析：()要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為. 6分 ()依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為. 12分所以得分為25分或30分的可能性最大. 13分20. （14分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值；（）若，求的值.參考答案：解析：（）的最小正周期為;（）的最大值為和最小值；（）因?yàn)?，?即 21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為(1) 求a，b的值；(2) 證明: .參考答案：（1）解：，由題意有，解得 4分（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明，設(shè)則，在上單調(diào)遞增，使得 7分且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 8分，由，得， 10分設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此 12分（方法二）先證當(dāng)時(shí)，即證設(shè)，則，且，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)， 8分（也可直接分析顯然成立）再證設(shè)，則，令，得且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，即又，1