廣東省東莞市市長安實驗中學高三數學文下學期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市市長安實驗中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓C：與雙曲線的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B2. 在1，2內任取一個數a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】根據幾何概型的概率公式即可得到結論【解答】解：在1，2內任取一個數a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為=，故選：C3. 若集合= A0 B1 C0，1 D-1，0參考答案：D略4. 已知點P在直線x=1上移動，過點P作圓（x2）2+（

2、y2）2=1的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為（）A2BC3D參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】先求出圓心（2，2）到直線x=1的距離為d=3r=1，可得直線和圓相離再根據切線長|PQ|的最小值為，運算求得結果【解答】解：圓心（2，2）到直線x=1的距離為d=3r=1，故直線和圓相離故切線長|PQ|的最小值為=2，故選：B5. 若ab，則下列命題成立的是（）AacbcBCDac2bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質【專題】計算題【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故當c

3、=0時，ac=bc=0，故A不成立當b=0 時，顯然B、C不成立對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故選D【點評】本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題6. 若二項式的展開式中的系數是84，則實數( )A. 2 B. C.1 D.參考答案：選C. 因為 ，令，得，所以，解得a1.7. 側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則該三棱錐的全面積是（ ）A a B aC a D a參考答案：A8. 已知各項為正數的等比數列an中，則公比qA2B3C4D5參考答案：A9. 函數的最大值是 A.

4、B. C. D. 參考答案：B略10. 復數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在（ ）A. 第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數（1）若a0,則的定義域是 ;(2) 若在區(qū)間上是減函數，則實數a的取值范圍是 .參考答案：【答案】, 【解析】（1）當a0時，由得,所以的定義域是; (2) 當a1時，由題意知;當0a1時，為增函數,不合; 當ax20,則因為x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上為單調遞增函數.（或用求導數的方法）略20. （本小題滿分14分）已知函

5、數，設函數.（）當時，求的單調區(qū)間；（）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由參考答案：1）當. 1分 3分的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為：，4分（2）切線的斜率為， 切線方程為. 6分所求封閉圖形面積為. 8分（3）， 9分令. 10分x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0極小極大若，則在R上單調遞減，不存在極大值，舍去；若,列表如下：由表可知， 12分設，上是增函數，13分，即，不存在實數a，使極大值為3. 14分21. 已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線 的距離為() 求橢圓的方程；() 是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由參考答案：解：（）設橢圓的方程為,由已知得. 設右焦點為，由題意得 2分 . 3分橢圓的方程為. 4分 （）直線的方程， 代入橢圓方程,得 5分 設點則 6分 設、的中點為，則點的坐標為. 點在線段的中垂線上. 8分 化簡,得. 10分 由得, 12分 所以,存在直線滿足題意，直線的方程為 或 14分略22. （本小題12分） 已知函數，直線與的圖象交點之