廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（ ）A8 B C10 D參考答案：C略2. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是( )A B C D參考答案：C3. 若，則 ( )A. 1B. 1C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)可得的關(guān)系，結(jié)合可得.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，利用弦函數(shù)的關(guān)系可得切函數(shù)的值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4. 設(shè)f（

2、x）是（，）上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當0 x1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5參考答案：B略5. 設(shè)，那么的大小關(guān)系是（ ）A B C D 參考答案：B6. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）A8B16+8C16+16D24+16參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱

3、柱，底面面積為：42=4，底面周長為：4+22=4+4，側(cè)面積為：4（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=24+16+16=24+16，故選：D7. 若向量a，b滿足|a|=1，|b| =，且（a+b）（2a-b），則a與b的夾角為( ) A B C D參考答案：A略8. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A. 8cmB. 12cm C. 16cm D.20cm參考答案：B略9. 已知sin且，則的值為A、 B、C、D、參考答案：B10. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品

4、有16件，那么此樣本容量n( ) A.800 B.40 C.128 D.80參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前_項和為最大？參考答案：10 略12. 函數(shù)y=+的值域是參考答案：3，1【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標軸上，分類討論即可計算得解【解答】解：由題意可得：sinx0，cosx0，tanx0，角x的終邊不在坐標軸上，當x（2k，2k+），kZ時，y=+=1+1+1=3；當x（2k+，2k+），kZ時，y=+=111=1；當x（2k+，2k+），kZ時，y=+=11+1=1；當x（2k+，2k+2），kZ時，y=+

5、=1+11=1可得：函數(shù)y=+的值域是3，1故答案為：3，113. 在ABC中，a=6，B=30，C=120，則ABC的面積是_.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】， 過C作于D，則 故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.14. （5分）= 參考答案：6考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 專題：計算題分析：將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可解答：=6故答案為：6點評：本題考查根式和分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運算法則，考查運算能力15. 函數(shù)恒過點，則 .參考答案：916. 圓上的點

6、到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：17. 已知是等比數(shù)列，又知+2+=25，那么_.參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，數(shù)列bn滿足，且bn的前n項和為Tn.（1）求Sn；（2）求數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn；（3）記集合，若M的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯位相減法求和，（3）先確定中的元素個數(shù)，再化簡不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，

7、根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ，所以.（2）由題意得，當時， ，又也滿足上式，故，故 ，得 故.（3）由題意得，由（1）（2）知：，令 .則，因為.所以當時，.因為集合的子集個數(shù)為32，所以中的元素個數(shù)為5，所以的解的個數(shù)為5，因為，故.【點睛】本題考查疊乘法求通項公式、錯位相減法求和以及數(shù)列單調(diào)性，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為 （）求的值; （）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）a0，所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1函數(shù)f(x)在2，3上單調(diào)遞增由條件得，即，解得a=1，

8、b=06分（）由（）知a=1，b=0f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2 8分 若g(x)在2，4上遞增，則對稱軸，解得m1；11分 若g(x)在2，4上遞減，則對稱軸，解得m5，14分 故所求m的取值范圍是m5或m1 16分略20. 已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合參考答案：(1)由對數(shù)的意義，分別得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1

9、x)log2(1x)由1x1x0，解得0 x0成立的x的集合是x|0 x121. 用五點法作函數(shù)的圖像，并說明這個圖像是由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的.參考答案：解：由（4分）列表020-20描點連線 （8分） 方法一：先縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍；再向左移個單位；最后再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍方法二：先向左移個單位；再縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍；最后再橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍 (12分）略22. 已知，均為銳角，sin=，cos（+）=，求（1）sin，（2）tan（2+）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，sin（+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解（2）由（1）可求tan，tan（