廣東省東莞市群英學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省東莞市群英學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),SABC表示ABC的面積,定義f (P)=( 1, 2, 3), 若G是ABC的重心，f (Q)(,), 則( )A.點(diǎn)Q在GAB內(nèi)B.點(diǎn)Q在GBC內(nèi)C.點(diǎn)Q在GCA內(nèi)D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為（）由（），得因?yàn)椋?，所以所以且?dāng)時(shí)

2、，取到最大值；當(dāng)時(shí)，取到最小值3. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為( )A B C D 參考答案：D略4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A BC D參考答案：A5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）參考答案：A略6. 變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角余弦值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8. 設(shè)集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，則MN=（）A0，1B1，0C1，2D1，2參考答

3、案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，2），M=1，0，1，2，MN=0，1故選：A9. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖，f（）=1，則f（0）的值為（）A1BCD參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，由函數(shù)的特殊值求出A，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，可得=，=3再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3?+=，=，故f（x）=Asin（

4、3x+）f（）=Asin（+）=Acos=A?=1，A=，則f（0）=sin=1，故選：A10. 等比數(shù)列的公比q0，已知?jiǎng)t的前4項(xiàng)和=A. -20 B. 15 C.( D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）參考答案：1012. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)參考答案：30【分析】由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)【詳解】由圖知，

5、（0.035+0.020+0.010+0.005）101，解得0.03；身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1000.031030故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，屬于基礎(chǔ)題.13. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= 參考答案：1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案為：1i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了

6、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知直線l1：2x2y+1=0，直線l2：x+by3=0，若l1l2，則b= ；若l1l2，則兩直線間的距離為 參考答案：1，【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由l1l2，則=1，解得b若l1l2，則=，解得b利用平行線之間的距離公式即可得出【解答】解：l1l2，則=1，解得b=1若l1l2，則=，解得b=1兩條直線方程分別為：xy+=0，xy3=0則兩直線間的距離=故答案為：1，15. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則 參考答案：16. 已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于 .參考答案：4由得，即。所以，所以。17. 已知拋物線（）的

7、焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，垂足為.如果是邊長(zhǎng)為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),點(diǎn)的橫坐標(biāo)_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求值和函數(shù)的反函數(shù)；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， 求取值范圍參考答案：解：是奇函數(shù)， 2分 記.整理得 上式兩邊取2為底的對(duì)數(shù)，交換、， 故所求反函數(shù)6分 由得對(duì)恒成立是上是增函數(shù)，即對(duì)恒成立 故的取值范圍是 12分19. 已知函數(shù),其中,為正常數(shù).(1) 當(dāng)時(shí),求的值;(2) 記的最小正周期為,若,求的最大值.參考答案：略20. （本小題14分）已

8、知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線C交于,兩點(diǎn)，如圖.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.（）求拋物線C的方程；（）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為.請(qǐng)判斷是否為定值，若是，寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由. 參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合拋物線【試題解析】解（）為拋物線的焦點(diǎn)，又與軸垂直，且，又點(diǎn)在拋物線上， ， 求拋物線C的方程為（）結(jié)論：，為定值 設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知直線與關(guān)于軸對(duì)稱， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線的方程設(shè)為，聯(lián)立，得， ， 又， 且， ， 綜上所述 21. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，（1）求的解析式；（2）解不等式

9、參考答案：解：（1）由題意得4分由，得 6分7分 或9分 或10分，即不等式的解集為12分略22. 拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列pn恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍（）求數(shù)列pn的通項(xiàng)公式（）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請(qǐng)問(wèn)這樣的規(guī)則對(duì)甲、乙二人是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）方案序號(hào)甲勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)乙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)丙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列pn的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有，解得，d=，故，1n6，nN*（）不公平，