圖像處理及分析-王偉強(qiáng)-作業(yè)題和答案解析匯總-2017版

1、.PAGE .作業(yè)11、完成課本習(xí)題3.2, 課本中文版處理第二版的113頁?？梢酝ㄟ^matlab幫助你分析理解。a:s=Tb:E控制函數(shù)的斜坡,也就是函數(shù)的傾斜程度,E越大,函數(shù)傾斜程度越大,如下圖1,圖2所示：圖1：E=5圖2：E=202、一幅8灰度級圖像具有如下所示的直方圖,求直方圖均衡后的灰度級和對應(yīng)概率,并畫出均衡后的直方圖的示意圖。計算中采用向上取整方法,圖中的8個不同灰度級對應(yīng)的歸一化直方圖為0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02解答直方圖均衡采用公式S式中,G為灰度級數(shù),取8,pr為灰度級w的概率,Sr為變換后的灰度,計算過程如下表所示：

2、灰度級r各級概率Pr累積概率w=0累積概率81向上取整sr06110.250.422.36320.210.634.04530.160.795.32640.070.865.88650.080.946.52760.040.986.84770.02177則新灰度級的概率分別是：Ps = 0Ps = Pr = 0.17Ps = 0Ps = Pr = 0.25Ps = 0Ps = Pr = 0.21Ps = Pr + Pr = 0.23Ps = Pr = Pr = Pr = 0.14編寫matlab程序并繪制直方圖：s=0:1:7;p=0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14;bar

3、;axis;可以看出,此圖較題目原圖更加均勻。作業(yè)21、完成課本數(shù)字圖像處理第二版114頁,習(xí)題3.10。解答由圖可知pp將兩圖做直方圖均衡變換ss令上面兩式相等,則z因為灰度級非負(fù),所以z=2、請計算如下兩個向量與矩陣的卷積計算結(jié)果。1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 * 2 0 -2 解答1設(shè)向量a= 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ,下標(biāo)從-4到4,即a=1,a=2a=1；設(shè)向量b= 2 0 -2 ,下標(biāo)從-1到1,即b=2,b=0,b=-2；設(shè)向量c=a*b,下標(biāo)從-5到5。根據(jù)卷積公式可知c其中,-5x5,則c=ab=1*2=2c=ab+ab=1*0+2*2=4c=ab+ab

4、+ab=1*+2*0+3*2=4c=ab+ab+ab=2*+3*0+4*2=4c=ab+ab+ab=3*+4*0+5*2=4c=ab+ab+ab=4*+5*0+4*2=0c=ab+ab+ab=5*+4*0+3*2=-4c=ab+ab+ab=4*+3*0+2*2=-4c=ab+ab+ab=3*+2*0+1*2=-4c=ab+ab=2*+1*0=-4c=ab=1*=-2所以卷積結(jié)果為： 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 2設(shè)矩陣b=下標(biāo)從到,即b=-1,b=0b=1；設(shè)矩陣下標(biāo)從到,即a=3,a=2a=4；設(shè)矩陣c=a*b=b*a,下標(biāo)從到。根據(jù)卷積公式可知c其中,-3x3,-3y

5、3,則c=ab=3*=-3c=ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*+0*+2*=8c=ab=4*1=4所以卷積結(jié)果為：-1 -3 -1 3 -2 0 4 -3 -6 -4 4 -4 2 11 -3 -7 -6 3 -6 4 15 -3 -11 -4 8 -10 3 17 -7 -11 2 5 -10 6 15 -8 -5 6 -4 -6 9 8 -3 -1 3 -3 -2 4 2作業(yè)31、高斯型低通濾波器在頻域中的傳遞函數(shù)是H根據(jù)二維傅里葉性質(zhì),證明空間域的相應(yīng)濾波器形式為h這些閉合形式只適用于連續(xù)變量情況。在證明中假設(shè)已經(jīng)

6、知道如下結(jié)論：函數(shù)e-x解答IDFT=令r=u-j22x=因為后兩項是高斯分布,在-到積分為1,故上式等于：=命題得證。2、第二版課本習(xí)題4.6a解答先來證明結(jié)論-1根據(jù)歐拉公式展開等式右邊e因為x,y均為整數(shù),故sinx+y當(dāng)x+y為奇數(shù)時,cos當(dāng)x+y為偶數(shù)時,cos故-1再來證明題中等式DFT=F3、觀察如下所示圖像。右邊的圖像這樣得到：用左側(cè)圖像乘以-1x+y；計算離散傅里葉變換；對變換取復(fù)共軛；計算離散傅里葉反變換； 結(jié)果的實部再乘以-1x+y解答已知IDFT則傅里葉變換的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行傅里葉反變換的結(jié)果如下：IDFT=設(shè)原始圖像為fx,y-1經(jīng)過變換后得到F經(jīng)過變換后得到F經(jīng)過變換

7、后得到IDFT其實部為-1x+y-1最終效果是將原圖像上下顛倒,左右顛倒,實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)180度的效果。作業(yè)41、請用公式列舉并描述出你所知道的有關(guān)傅里葉變換的性質(zhì)。解答1、時移性2、頻移性3、均值4、共軛對稱性5、對稱性6、周期性7、線性8、微分特性9、卷積定理10、相關(guān)定理11、相似性12、幾種特殊函數(shù)的傅里葉變換2、中文課本173頁習(xí)題4.21解答沒有區(qū)別。補(bǔ)0延拓的目的是在DFT相鄰隱藏周期之間建立一個緩沖區(qū)。如果把左邊的圖像無限復(fù)制多次,以覆蓋整個平面,那么將形成一個棋盤,棋盤中的每個方格都是本圖片和黑色的擴(kuò)展部分。假如將右邊的圖片做同樣的處理,所得結(jié)果也是一樣的。因此,無論哪種形式的延

8、拓,都能達(dá)到相同的分離圖像的效果。3、1假設(shè)我們有一個0,1上的均勻分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器U,請基于它構(gòu)造指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,推導(dǎo)出隨機(jī)數(shù)生成方程。2若我們有一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器N,請推導(dǎo)出對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成方程。解答1設(shè)U可生成隨機(jī)數(shù)w,用它來生成具有指數(shù)CDF的隨機(jī)數(shù)z,其CDF具有下面的形式F令F=w,當(dāng)z0時,解方程1-得z=-由于w0,1,由上式可知z0,因而不存在z0的情況。所以隨機(jī)數(shù)生成方程為：z=-2設(shè)N可生成隨機(jī)數(shù)w,用它來生成具有對數(shù)正態(tài)分布CDF的隨機(jī)數(shù)z,其CDF具有下面的形式F令F=w,解方程0得z=所以隨機(jī)數(shù)生成方程為：z=當(dāng)b=1,a=0時,標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)

9、正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成方程為：z=4、對于公式f給出的逆諧波濾波回答下列問題：a解釋為什么當(dāng)Q是正值時濾波對去除胡椒噪聲有效？b解釋為什么當(dāng)Q是負(fù)值時濾波對去除鹽噪聲有效？解答將原公式變形f=上式可看做求鄰域內(nèi)所有點的加權(quán)平均值,權(quán)重的分母s,tSxya當(dāng)Q0時,gs,tQ對gs,t有增強(qiáng)作用,由于胡椒噪聲b當(dāng)Q0時,gs,tQ對gs,t有削弱作用,由于鹽噪聲作業(yè)51、請證明帶通與帶阻的頻域關(guān)系公式,即課本中的關(guān)系公式H解答證法一設(shè)D0是帶寬的徑向中心,W是帶寬,D是D距濾波器中心的距離。理想帶通濾波器的頻域公式為：H理想帶阻濾波器的頻域公式為：H由此可知H圖形化表示即為：圖中黑色代表0,白色代

10、表1,左圖是帶阻濾波器,右圖是帶通濾波器?？梢园l(fā)現(xiàn)兩圖是互補(bǔ)的,若將對應(yīng)點數(shù)值相加,則全為1。證法二一張圖像f 可拆分為帶阻部分fr 和帶通部分fp ,即f也可看做由帶阻濾波器和帶通濾波器分別卷積后疊加所得：f等式兩邊取傅里葉變換得FFHH2、復(fù)習(xí)理解課本中最佳陷波濾波器進(jìn)行圖像恢復(fù)的過程,請推導(dǎo)出w最優(yōu)解的計算過程,即從公式到的推導(dǎo)過程。解答因為所以對w求偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0令a=x,y-x+s,y+t,=已知的解為w所以w=令g=gx+s,y+t,=推導(dǎo)成立。3、考慮在x方向均勻加速導(dǎo)致的圖像模糊問題。如果圖像在t = 0靜止,并用均勻加速x0 = at2/2加速,對于時間T, 找出模糊函

11、數(shù)H,可以假設(shè)快門開關(guān)時間忽略不計。解答由定義可知H將x0t=H上述積分難以化簡,故不再推導(dǎo)。4、已知一個退化系統(tǒng)的退化函數(shù)H,以及噪聲的均值與方差,請描述如何利用約束最小二乘方算法計算出原圖像的估計。解答頻域中原圖像的估計由下式給出F其中P是拉普拉斯算子的傅里葉變換。定義殘差向量r=g-Hf,由于Fu,v是的函數(shù),則f和r都是再調(diào)整使r2=已知噪聲的均值為mu,方差2,和H1設(shè)定一個的初始值,2計算r23若滿足r2=4使用最新的,計算F5再通過傅里葉反變換即可得到估計圖像。作業(yè)61、r, g, b是RGB彩色空間沿R,G,B軸的單位向量,定義向量u=v=將gxxggg推導(dǎo)出最大變換率方向和點

12、在方向上變化率的值F。解答要求最大變換率方向,即求使ucos+u=將上式對求偏導(dǎo)得=-令上式等于0,解方程求出的值-gtan=此即是最大變換率方向,對應(yīng)的變化率值為F作業(yè)71、請根據(jù)課本中Z變換的定義,證明如下結(jié)論。1若xn的Z變換為Xz,則-1n2若xn的Z變換為Xz,則解答1由Z變換定義可知,xnX則-1nxn-2x-n的Z變換為-令n-2、若G1z=-解答已知g1n的Z變換是G1z,根據(jù)Z變換的時間翻轉(zhuǎn)性x-ng根據(jù)Z變換的平移性xn-kg根據(jù)Z變換的Z域翻轉(zhuǎn)性-1n-1-1因為2K-1為奇數(shù),所以-12K-1=-1,-1-n=-1-1所以G1z又因為g1n也是g3、假設(shè)課本中給出完美重

13、建濾波器的正交族對應(yīng)的三個濾波器間的關(guān)系式是正確的,請以此為基礎(chǔ),推導(dǎo)h0,h1的關(guān)系。解答已知ggg將第1、2個式子代入第3個式子得到-1hh若ggg則將第1、2個式子代入第3個式子得到-1hh因此,兩種情況的解一致,都是：h4、請證明完美重建濾波器組的雙正交性質(zhì),即課本282頁的公式。解答HHH調(diào)制矩陣H用調(diào)制矩陣的行列式表示G0GG1先來證第1個公式：g令Pz=GP由于detHm-z=-detG因此G0zHG根據(jù)Z變換的Z域翻轉(zhuǎn)性-1nk由于沖激函數(shù)n2k2再來證第2個公式：g由式可得H得H將上面兩式合并得-H由于G1z是濾波器,不為0,故可將上式兩端同時除以H根據(jù)Z變換的Z域翻轉(zhuǎn)性-1

14、nk由于n為奇數(shù)時,上式奇次方項可以相互抵消,因此只取n為偶數(shù)的情況,用2n代替上式的n可得2k3最后證第3個公式：g由式可得H得H將上面兩式合并得-H由于G0z是濾波器,不為0,故可將上式兩端同時除以H根據(jù)Z變換的Z域翻轉(zhuǎn)性-1nk由于n為奇數(shù)時,上式奇次方項可以相互抵消,因此只取n為偶數(shù)的情況,用2n代替上式的n可得2k5、請圍繞本周課堂講授的內(nèi)容編寫至少一道習(xí)題,并給出自己的分析解答。題目形式可以是填空題、選擇題、判斷對錯題、計算題、證明題。發(fā)揮你的創(chuàng)造力吧。題目設(shè)計一個系統(tǒng),用下圖的編碼器對預(yù)測殘差金字塔進(jìn)行編碼,并畫出框圖。解答對應(yīng)的解碼器如下圖所示。作業(yè)81、哈爾變換可以用矩陣的形

15、式表示為：T其中,F是一個NN的圖像矩陣,H是NN變換矩陣,T是NN變換結(jié)果。對于哈爾變換,變換矩陣H包含基函數(shù)hkz,它們定義在連續(xù)閉區(qū)間z0,1,k=0,1,2N-1,其中N=2n。為了生成H矩陣,定義整數(shù)k,即k=2p+q-1這里0pn-1,當(dāng)p=0時q=0或1；當(dāng)hhNN哈爾變換矩陣的第i行包含了元素hi,其中z=0N,1N解答由N=16可知,k=015,根據(jù)公式k=k0123456789101112131415p0011222233333333q0112123412345678計算hk2、課本322頁習(xí)題7.10的a與b小題。解答a由于展開函數(shù)0和所以展開系數(shù)可以保證b由于展開函數(shù)0

16、和所以展開系數(shù)可以保證3、課本323頁習(xí)題7.11解答令0,0 x=x,則由上圖可知,0,0 x無法用1,0 x和4、課本323頁習(xí)題7.16解答a因為本題是單尺度變換,開始尺度j0=1,所以j只能是1,相應(yīng)的k=0或1,根據(jù)書上公式和計算M=4的一維DWT系數(shù)。WWWW所以DWT系數(shù)為522,-fb根據(jù)上式結(jié)果f5、請圍繞本周課堂講授的內(nèi)容編寫至少一道習(xí)題,并給出自己的分析解答。題目形式可以是填空題、選擇題、判斷對錯題、計算題、證明題。發(fā)揮你的創(chuàng)造力吧。題目計算圖像F=3解答根據(jù)公式T=HHT=作業(yè)91、課本323頁習(xí)題7.21解答a根據(jù)書上公式和WW可得當(dāng)尺度J=3,j0=0,M=8,f=

17、1時WWWWWWWW所以變換系數(shù)為：W=b當(dāng)輸入變?yōu)閒=1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,時,上面8個公式可以算得：WWWWWWWW所以變換系數(shù)為：W=c因為W所以設(shè)輸入序列f=0,0,0,0,x,-x,0,0,則1x=所以輸入序列f2、課本325頁習(xí)題7.26解答ab3、請圍繞本周課堂講授的內(nèi)容編寫至少一道習(xí)題,并給出自己的分析解答。題目形式可以是填空題、選擇題、判斷對錯題、計算題、證明題。發(fā)揮你的創(chuàng)造力吧。題目對于函數(shù)f=1,4,-3,0,當(dāng)起始尺度j0=1時,在區(qū)間0,3上的一維DWT系數(shù)如下：W畫出上述變換所需的FWT濾波器組,標(biāo)記所有的輸入和輸出。解答作業(yè)101、信息論的相關(guān)概念也是進(jìn)行圖像分析的一個重要的工具,請形式化簡要敘述信息論中的如下五個重要概念：1