廣東省中山市東區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省中山市東區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A. 向左平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點求出的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得A=2，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），將代入得，0，故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到

2、的圖象，即為的圖象，故選B【點睛】由的圖象變換出 的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.2. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則等于（ ）A B C-4 D參考答案：C3. 已知是第三象限角, 則( ) (A) (B) (C) 2tan (D) -參考答案：A略4. 在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點，若AE平面PBD，則的值為（）ABC3D4參考答案：C

3、【考點】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】推導(dǎo)出PDAE，當(dāng)AEBD時，AE平面PBD，此時ABDDAE，由此能求出的值【解答】解：PD底面ABCD，PDAE，當(dāng)AEBD時，AE平面PBD，此時ABDDAE，則，AB=2BC，DE=CD，=3故選：C5. 滿足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2個B4個C8個D16個參考答案：B【考點】并集及其運算【分析】由A1，1=1，0，1，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可【解答】解：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=0，1或A=1，0，1，共4個故選B6. 當(dāng) 時 A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得

4、對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 若函數(shù)則= 參考答案：略9. 已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D參考答案：D10. 直線的傾斜角是（ ） （A）30 （B）120 （C）60 （D）150參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則_.參考答案：12. 函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標(biāo)是_。參考答案：（2，2）13. 設(shè)為銳角，若，則的值為參考答案：【考點】二倍角的余弦【分析】先設(shè)=+，根據(jù)sin求出cos，進而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2+）

5、的值【解答】解：設(shè)=+，為銳角，=+（，），sin=sin，可得為銳角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案為：14. 某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有_人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家

6、長人數(shù)為人故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_。參考答案：略16. 已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是 . 參考答案：略17. 集合，則集合中元素的個數(shù)為_.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三角形的頂點坐標(biāo)是A（5，0），B（3，3），C（0，2），試求這個三角形的三條邊所在直線的方程參考答案：【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程【分析】分別求出直線AB，BC，AC的斜

7、率，根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可【解答】解：直線AB的斜率kAB=，過點A（5，0），由點斜式得直線AB的方程為y=（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC=，kAC=，直線BC，AC的方程分別為：5x+3y6=0，2x5y+10=019. 一年按365天計算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點： 等可能事件的概率專題： 計算題分析： 本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果解答： 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，一年以

8、365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況他們生日相同的概率是 =即兩名學(xué)生生日相同的概率是點評： 本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，本題是一個基礎(chǔ)題20. （本題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量，（1）設(shè)向量，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若/，求實數(shù)的值。參考答案：(1) 3分解得，或6分(2) 9分由題得:，解得12分21. 某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）

9、=其中x是商品的月產(chǎn)量（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利潤=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x40時，和當(dāng)x40時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10 x，從而利潤f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0 x40時，f（x）=（x30）2+250，所以當(dāng)x=30時，有最大值250；當(dāng)x40時，f（x）=60010 x是減函數(shù)，所以f（x）=6001040=200250所以當(dāng)x=30時，有最大值250，即當(dāng)月產(chǎn)量為30件時，公司所獲利潤最大，最大利潤是250元【點評】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤最大化問題函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值22. 已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡即可得到