廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市東升鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個(gè)單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：2. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A4條B3條C2條D1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，若|A

2、B|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可【解答】解：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線可有兩條，當(dāng)直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是直線與雙曲線相交時(shí)弦長(zhǎng)的幾何性質(zhì)，在平時(shí)的

3、學(xué)習(xí)中注意積累一些結(jié)論，對(duì)解決此類選擇題很有好處3. 已知i是虛數(shù)單位，則等于A.B.C.D.參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A.有極大值，無(wú)極小值 B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值 D既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D略5. 已知a、bR，則“ab=1”是“直線“ax+yl=0和直線x+by1=0平行”的（）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由ax+yl=0和直線x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合【解答】解：由ax+yl=0和直線x+by1=0平行，

4、可得ab=1反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合ab=1”是“直線“ax+yl=0和直線x+by1=0平行”的必要不充分條件故選：C6. 函數(shù)的最小正周期為A B C D參考答案：A略7. 已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設(shè)P（m，n）（n），則n23m

5、2=3，m2=n21，則=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因?yàn)閚，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為32，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8. 若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則此復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 （A）E （B）F （C）G （D）H參考答案：D略9. 直線與的位置關(guān)系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合參考答案：D略10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為（單位：m2）（）A（11+）B（12+4）C（13+4）D（14+4）參考答案

6、：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐組成的組合體，分別求出各個(gè)面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐組成的組合體，圓柱的底面直徑為2，故底面周長(zhǎng)為2圓柱的高為4，故圓柱的側(cè)面積為8，圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，底面面積S=4，圓錐的高h(yuǎn)=2，故母線長(zhǎng)為2，故圓錐的側(cè)面積為：4，組合體的表面積等于圓錐的底面積與圓錐的側(cè)面積及圓柱側(cè)面積的和，故組合體的表面積S=（12+4），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x

7、+x+m，則f（2）= 參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，再由f（2）=f（2）得到答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=1，f（x）=2x+x+1，故f（2）=1f（2）=f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔12. 若函數(shù)y=|2x1|，在（，m上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是 參考答案：m0【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】把函數(shù)解析式去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)，確

8、定單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)y=|2x1|，在（，m上單調(diào)遞減，確定m的取值范圍【解答】解：令2x1=0，x=0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=12x，是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=2x1，是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間是（0，+），減區(qū)間是（，0，函數(shù)y=|2x1|，在（，m上單調(diào)遞減，m的取值范圍是m0；故答案為m0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的當(dāng)調(diào)性13. 雙曲線C：x2 y2 = a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則雙曲線C的方程為_(kāi)參考答案：略14. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)z

9、=a+bi，得到=abi，根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值，從而求出|z|即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=abi，由z+2=3+2i，得3abi=3+2i，a=1，b=2，|z|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，考查共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題15. 若平面向量，滿足1，1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_參考答案：略16. 毛毛的計(jì)算器中的“開(kāi)根號(hào)”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題：已知對(duì)于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近毛毛自己編制了一個(gè)算法來(lái)求的近似值（如圖）請(qǐng)你在中填上適當(dāng)賦值語(yǔ)句：_參考答案：17. 復(fù)

10、數(shù)滿足 （為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B CD參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，并將打分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成莖葉圖如下圖所示：從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2

11、戶打分超過(guò)85分的概率；若打分超過(guò)85分視為滿意，沒(méi)超過(guò)85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)類用戶類用戶合計(jì)附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.參考答案：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以估計(jì)平均用電量為度.（2）類用戶共9人，打分超過(guò)85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰好有2戶打分超過(guò)85分的概率為.滿意不滿意合計(jì)類用戶6915類用戶639合計(jì)121224因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”

12、.19.19. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且,若,求的值參考答案：略20. 已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（）法一：，且，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，. -5分 法二：，-3分顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，5分的最小值為， ，. （）恒成立，恒成立， 當(dāng)時(shí)，取得最小值，即實(shí)數(shù)的最大值為.-10分21. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，過(guò)三點(diǎn)的圓的半徑為2，過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平