廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是( ) A B C D參考答案：B2. 定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD 參考答案：D3. 正方體中對(duì)角線與平面所成的角大小為（ ）ABCD參考答案：D4. 已知，其中 為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.參考答案：A略5. 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，、是坐標(biāo)平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，則是、共線上的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條

2、件 D.既不充分又不必要條件參考答案：答案：A 6. 已知函數(shù)的最小正周期是，那么正數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以周期，所以，選B.7. （5分）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2sin60，2cos30），則sin的值（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用角的終邊求得tan的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin60，2cos30），判斷出的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值解答：依題意可知tan=1，2cos300，2sin600，屬于第二象限角，sin=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用的范圍確

3、定sin的正負(fù)8. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線x=a將ABC分割成面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)a的值等于 ( ）A B1+ C1+ D2參考答案：A9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B10. ，為平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），則向量，夾角的余弦值等于（ ）.A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：12. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值 參考答案：13. 如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)， ，則 。參考答案：略14. 若橢

4、圓 的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn) 作圓 的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的方程是_參考答案：略15. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積

5、的關(guān)系.16. 設(shè)ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，.若，則角C=_.參考答案：由，得，所以，C17. 已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，若，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：-6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換若曲線C：在矩陣=對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成曲線:（）求的值；（）求的逆矩陣.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)

6、為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，tR) （）求直線和曲線C的普通方程；（）求點(diǎn)到直線的距離之和.（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講（I）已知求證：.（II）設(shè)均為正數(shù),且,求證：. 參考答案：（1）解：()設(shè)向量在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為，則有：=，即2分代入得 解得ks5u4分()5分矩陣是可逆的，且=7分（2）解: () 直線普通方程為；1分 曲線C的普通方程為3分 () ，4分點(diǎn)到直線的距離5分點(diǎn)到直線的距離6分 7分（3）解：()2分4分() ks5u6分 又因?yàn)?，所以?9. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若,求的值參考答案：略20. 已知是

7、函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)?2分所以 ， 因此 4分（2）由（1）知， 5分Ks5u當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 6分所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 8分（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為10分因?yàn)樗栽诘娜齻€(gè)單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) 13分因此，的取值范圍為 14分21. 鄭州市為了緩解交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺(tái)等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，

8、按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：（1）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.參考答案：略22. (本小題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：解析：（）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由