高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)(內(nèi)附類型題以歷年高考真題含)

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除類題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：由于tanxsinx2，又sin2xcos2x=1，cosxsinx2cosx聯(lián)立得，sin2xcos2x12525sinx5,sinx5.解這個(gè)方程組得cosx5cosx5552求tan(120)cos(210)sin(480)的值tan(690)sin(150)cos(330)解：原式tan(120180)cos(18030)sin(360120)tan(72030o)sin(150)cos(36030)tan60(cos30)(sin120)3.tan30(sin150)cos3

2、03sinxcosx2,，求sinxcosx的值3若cosxsinx解：法一：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx=2(sinxcosx)，獲取sinx=3cosx，又sin2xcos2x=1，聯(lián)立方程組，解得sinx310sinx31010，10，cosx10cosx101010因此sinxcosx310法二：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx=2(sinxcosx)，因此(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2，因此12sinxcosx=48sinxcosx，因此有sinxcosx3104求證：tan2xsin2x=tan2xsin

3、2x證明：法一：右邊tan2xsin2x=tan2x(tan2xcos2x)=tan2x(1cos2x)=tan2xsin2x，問題得證法二：左邊=tan2xsin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2xcos2x=tan2xsin2x，問題得證-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除5求函數(shù)y2sin(x)26在區(qū)間0，2上的值域x,x7,由正弦函數(shù)的圖象，解：由于0 x2，因此022666x1獲取sin(),1,262因此y1，26求以下函數(shù)的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解：(1)y=

4、sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3，令t=cosx，則t1,1,y(t2t)3(t1)213(t1)213,2424利用二次函數(shù)的圖象獲取y1,13.4(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)，令t=sinxcosx2，sin(x)，54則t2,2則，yt2t1,利用二次函數(shù)的圖象獲取y,12.47若函數(shù)y=Asin(x+)(0，0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(2,2)，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)剖析式解：由最高點(diǎn)為(2,2)，獲取A2，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間隔是半個(gè)周期，從而與x

5、軸交點(diǎn)的間隔是1個(gè)周期，這樣求得T4，T=16，因此448又由22sin(2)，獲取可以取y2sin(.x).84848已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期；()若x0,21sinx數(shù)y的值域3cosx求f(x)的最大值、最小值解：()由于f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x2x)2sin(2x2sin()44因此最小正周期為()若x3當(dāng)x30,，則(2x),，因此當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取最大值為2sin()1;時(shí)，244448

6、f(x)取最小值為2.1已知tan2，求（1）cossin；（2）sin2sin.cos2cos2的值.cossin-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除cossin1sin1tan12解：（1）cos322；cossinsin1tan121cossin2cos2cos2(2)sin2sincos2cos2sinsin2sinsin2cos2222242cos2cossin2213.1cos2說明：利用齊次式的構(gòu)造特點(diǎn)（若是不具備，經(jīng)過構(gòu)造的方法獲取），進(jìn)行弦、切互化，就會使解題過程簡化。2求函數(shù)y1sinxcosx(sinxcosx)2的值域。解：設(shè)t

7、sinxcosx2sin(x)2，2，則原函數(shù)可化為1)234yt2t1(t，由于t2，2，因此24當(dāng)t2時(shí)，y3213，當(dāng)t時(shí)，ymin，43，32因此，函數(shù)的值域?yàn)閥2。43已知函數(shù)f(x)4sin2x2sin2x2，xR。（1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此時(shí)x的會集；（2）證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x8對稱。解：f(x)4sin2x2sin2x22sinx2(12sin2x)2sin2x2cos2x22sin(2x4)(1)因此f(x)的最小正周期T，由于xR，因此，當(dāng)2x2kf(x)最大值為22；42，即xk3時(shí)，8(2)證明：欲證明函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線xR

8、，有對稱，只要證明對任意x8f(x)f(88x)成立，由于f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除因此f(x)成立，從而函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x)f(x對稱。8884已知函數(shù)y=1cos2x+3sinxcosx+1（xR）,22（1）當(dāng)函數(shù)y獲取最大值時(shí)，求自變量x的會集；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換獲??？解：（1）y=1cos2x+3sinxcosx+1=1(2cos2x1

9、)+1+3（2sinxcosx）+122444=1cos2x+3sin2x+5=1(cos2xsin+sin2xcos)+54442664=1sin(2x+)+5264因此y取最大值時(shí)，只要2x+=+2k,（kZ），即x=+k,（kZ）。626因此當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的會集為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行以下變換：6（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，獲取函數(shù)y=sin(x+)的圖像；66（ii）把獲取的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)y=sin(2x+)的圖26像；（iii）把獲取的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍（橫坐標(biāo)不變），獲取函

10、數(shù)y=1sin(2x+)的圖像；226（iv）把獲取的圖像向上平移5個(gè)單位長度，獲取函數(shù)y=1sin(2x+)+5的圖像。4264綜上獲取y=1cos2x+3sinxcosx+1的圖像。22歷年高考綜合題一，選擇題1.（08全國一6）y(sinxcosx)21是（）A最小正周期為2B最小正周期為2的偶函數(shù)的奇函數(shù)C最小正周期為D最小正周期為的偶函數(shù)的奇函數(shù)2.（08全國一9）為獲取函數(shù)ycosx的圖象，只要將函數(shù)ysinx的圖像（）3A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位66C向左平移5個(gè)長度單位D向右平移5個(gè)長度單位663.(08全國二1)若sin0且tan0是，則是（）-完滿版學(xué)習(xí)資料分

11、享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.（08全國二10）函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為（）A1B2C3D25.（08安徽卷8）函數(shù)ysin(2x)圖像的對稱軸方程可能是（）3Ax6Bx12CxDx6126.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，獲取函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的2剖析式為()xxxx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x,xR，則f(x)是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)2

12、8.（08海南卷11）函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分別為（）A.3，1B.2，2C.3，3D.2，3229.（08湖北卷7）將函數(shù)ysin(x)的圖象F向右平移個(gè)單位長度獲取圖象F，若F的一條對3稱軸是直線x,則的一個(gè)可能取值是（）5151111B.C.D.A.1212121210.（08江西卷6）函數(shù)f(x)sinx是（）sinx2sinx2A以C以42為周期的偶函數(shù)B以為周期的偶函數(shù)D以24為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù)xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A1B2C3D212.（08山東卷sin4，則sin7的值是（）

13、10）已知cos3656-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除A23B23C4D4555513.（08陜西卷1）sin330等于（）A311D3BC222214.（08四川卷4）tanxcotxcos2x().tanx.sinx.cosx.cotx15.（08天津卷6）把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行搬動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖3象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取的圖象所表示的函數(shù)是2（）Aysin2x，xRB3Cysin2x，xRD3ysinx，xR26ysin2x，xR316.（08天津卷9）設(shè)asin5，bcos2

14、，ctan2，則（）777AabcBacbCbcaDbac17.（08浙江卷2）函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是（）A.B.C.3D.22218.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x3)(x0，2)的圖象和直線y1的222交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.4二，填空題19.（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，則tan2的值為20.（08江蘇卷1）fxcosx的最小正周期為，其中0，則=6521.（08遼寧卷16）設(shè)x0，則函數(shù)2sin2x1y的最小值為2sin2x-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除22.（0

15、8浙江卷12）若sin()3，則cos2_。2523.（08上海卷6）函數(shù)f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是三，解答題24.（08四川卷17）求函數(shù)y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值與最小值。25.（08北京卷15）已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期為（）22求的值；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍326.（08天津卷17）已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（）求的值；2（）求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)獲取最大值的x的會集27.（08安徽卷17）已知函數(shù)f(x)cos(2x

16、)2sin(x)sin(x)344（）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的值域12228.（08陜西卷17）已知函數(shù)f(x)2sinxcosx23sin2x3444（）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；（）令g(x)fx，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明原由319.420.1021.322.723.232524.解：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x1cos2x-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x1sin2x26由于

17、函數(shù)zu126在11，中的最大值為zmax112610最小值為zmin26611故當(dāng)sin2x1y獲取最大值10，當(dāng)sin2x1時(shí)y獲取最小值6時(shí)【議論】：此題重點(diǎn)察看三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，吻合函數(shù)的值域及最值；【打破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是重點(diǎn)；25.解：（）f(x)1cos2x3sin2x3sin2x1cos2x122222sin2x162由于函數(shù)f(x)的最小正周期為，且0，因此2，解得12（）由（）得f(x)sin2x162由于0 x2，37因此2x，666因此1sin2x1，26因此0sin13，即f(x)的取值范圍為32x2

18、20，6226.解：-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參照，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正也許刪除fx21cos2xsin2x12sin2xcos2x22sin2xcoscos2xsin4242sin2x24由題設(shè)，函數(shù)fx的最小正周期是2，可得2，因此222（）由（）知，fx2sin4x42當(dāng)4x2k，即xkkZ時(shí)，sin4x獲取最大值1，因此函數(shù)fx的最大422164值是22，此時(shí)x的會集為x|xkZ16,k227.解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441cos2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)221cos2x3sin2xsin2xcos2x221cos2x3sin2xcos2x22sin(2x)周期T2625（2）x,2x,122636由于f(x)sin(2x)在區(qū)間,上單調(diào)遞加，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，6123