廣東省佛山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（）A1BC1或D1或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，a3=6a1+a2=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)函數(shù)f（x

2、）是R上的偶函數(shù)，在0，+）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）?xln的圖象在x軸上方時(shí)x的取值范圍是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，對(duì)應(yīng)的圖象如圖：ln0，由F（x）=f（x）?xln0，得f（x）?x0，即或，即0 x1或x1，即不等式的解集為（，1）（0，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題

3、主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用3. 已知，則在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、參考答案：C4. 在等比數(shù)列an中，則Sn=（ ）A. 8B. 15C. D. 31參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得項(xiàng)數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐虼耍xC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為( )A2BC3D4參考答案：B略6. 若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0參考

4、答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】按照并集的定義直接寫(xiě)出AB即可【解答】解：A=0，1，2，3，B=1，2，4，AB=0，1，2，3，4故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題7. 一船沿北偏西45方向航行，看見(jiàn)正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏東60，另一燈塔在船的南偏東75，則這艘船的速度是每小時(shí)（）A5海里B5海里C10海里D10海里參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，COA=135，AOC=ACB=ABC=15，O

5、AC=30，AB=10，AC=10AOC中，由正弦定理可得，OC=5，v=10，這艘船的速度是每小時(shí)10海里，故選：D8. 已知平面向量滿足，且，則向量與向量的夾角的余弦值為（）-(A) 1 (B) -1 (C) (D)參考答案：C9. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（ ） A B C D參考答案：D10. 函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1) B (1，) C(1,1)(1，) D(，)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ|x23，如圖陰影部分所表示的集合為參考答案：2【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

6、【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，則?UB=xZ|x0且x1，則A（?UB）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá) 集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)12. 一個(gè)服裝加工廠計(jì)劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計(jì)劃其生產(chǎn)力的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為_(kāi)參考答案：略13. 已知?jiǎng)t 參考答案：14. 在中，、所對(duì)的邊分別是、，已知，則_. 參考答案：略15. 若點(diǎn)P（m,3）到直線4x3y+1=0

7、的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=_參考答案：-316. 過(guò)點(diǎn)的直線的方程為 參考答案：17. 若，且，則的最小值為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計(jì)算得到答案.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，解得： (2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.19. 已知函數(shù)f（x）=（1

8、）用定義證明函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域；（3）若g（x）=，且當(dāng)x時(shí)g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】證明題；綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，先在所給區(qū)間上任設(shè)兩個(gè)數(shù)并確定好大小，然后通過(guò)作差法即可獲得自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，由定義即可獲得問(wèn)題的解答；（2）結(jié)合（1）所證明的結(jié)論即可獲得函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可以求的函數(shù)在上的最值，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；（3）充分利用前兩問(wèn)答結(jié)論，即可獲得g（x）=在上的最值，結(jié)合恒成立的條件即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)a的不等關(guān)系，求解

9、即可獲得問(wèn)題的解答【解答】解：（1）設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=x1x2，2x22x10又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)（2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)，f（x）值域?yàn)椋?）當(dāng)x時(shí)，g（x）g（x）0在x上恒成立，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法、函數(shù)的最值以及恒成立問(wèn)題值得同學(xué)們體會(huì)和反思20. 已知函數(shù)f（x）=2x+2x（xR）（1）用單調(diào)函數(shù)定義證明f（x）在0，+）單調(diào)遞增；（2）記f（x）在閉區(qū)間t，t+1上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式參考

10、答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）設(shè)0 x1x2，代入f（x1）f（x2）化簡(jiǎn)判斷符號(hào)，利用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2tm2t+1），分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（t）的表達(dá)式【解答】解：（1）證明：設(shè)0 x1x2，則f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）為0，+）上的增函數(shù) （2）設(shè)m=2x，則y=m+（2tm2t+1），t1，函數(shù)在2t，2t+1上單調(diào)遞減，g（t）=2t+1+，1t0，g（t）=2，t0，函數(shù)在2t，2t+1上單調(diào)遞增，g（t）=2t+g（t）=21. 如圖，四棱錐P-ABCD中

11、，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：平面;（2）設(shè)，三棱錐P-ABD的體積 ，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見(jiàn)解析 （2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO。 因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 （2）由，可得.作交于。由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離22. 某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用t（）（單位：萬(wàn)元）滿足（k為常數(shù)）. 如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)