廣東省佛山市李兆基中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省佛山市李兆基中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件p：|x1|2，條件q：x25x60，則p是q的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件【解答】解：條件p：|x1|2即1x3，條件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要條件故選B2. 已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處切線的

2、傾斜角，則的取值范圍是( )A.0,) B. C. D. 參考答案：D略3. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B2C1D參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域比如，該題的定義域?yàn)閤04. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對于某個正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A. B

3、. C. D.參考答案：A略5. 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長于虛軸長的比值為，則雙曲線的方程為（）A B C. D參考答案：C橢圓可化為，且橢圓焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的實(shí)軸長于虛軸長的比值為，雙曲線的方程為.故選：C6. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D7. 若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ( )A（1,） B (,1 C（0,） D(,0參考答案：C略8. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐

4、，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系9. 以下四個命題中是真命題的是（）A對分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好參考答案：D【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；BK：線性回歸方程【分析】對四個選

5、項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn和2x1，2x2，2x3，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4正確，故錯誤；D，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞

6、，以及對于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過比較相關(guān)系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型10. 已知復(fù)數(shù)，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A2 B1 C0或1 D-1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：，以上運(yùn)用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理12. 在ABC中，已知，且，則BC邊長為_參考答案：13. 在中，角、所對應(yīng)的邊分別為、，已知，則 .參考答案：214. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都

7、未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是_參考答案：略16. 兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有_種(以數(shù)字作答)參考答案：48017. 橢圓E： +=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為參考答案：x+2y4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得又x1+x2=4，y1+y2=2，kAB=因此所求直線方程為y1=（x2），即x

8、+2y4=0故答案為：x+2y4=0【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示. 所以19. 2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，

9、黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求

10、出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，故的分布列為，所以 （元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以 （元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.20. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

11、C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)（）若p=2且定點(diǎn)P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）將曲

12、線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4320，設(shè)方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（

13、）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當(dāng)|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時，p的值為4+2選修4-5：不等式選講選做2321. （本小題滿分12分） 為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績