版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、.圓錐曲線中的存在性問題一、基礎(chǔ)知識 1、在處理圓錐曲線中的存在性問題時,通常先假定所求的要素點(diǎn),線,圖形或是參數(shù)存在,并用代數(shù)形式進(jìn)行表示。再結(jié)合題目條件進(jìn)行分析,若能求出相應(yīng)的要素,則假設(shè)成立;否則即判定不存在2、存在性問題常見要素的代數(shù)形式:未知要素用字母代替1點(diǎn):坐標(biāo)2直線:斜截式或點(diǎn)斜式通常以斜率為未知量3曲線:含有未知參數(shù)的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3、解決存在性問題的一些技巧:1特殊值點(diǎn)法:對于一些復(fù)雜的題目,可通過其中的特殊情況,解得所求要素的必要條件,然后再證明求得的要素也使得其它情況均成立。2核心變量的選?。阂?yàn)榻鉀Q存在性問題的核心在于求出未知要素,所以通常以該要素作為核心變量,其余變量
2、作為輔助變量,必要的時候消去。3核心變量的求法:直接法:利用條件與輔助變量直接表示出所求要素,并進(jìn)行求解間接法:若無法直接求出要素,則可將核心變量參與到條件中,列出關(guān)于該變量與輔助變量的方程組,運(yùn)用方程思想求解。二、典型例題:例1:已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)男甭蕿闀r,坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為。 1求的值 2上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)繞旋轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的的坐標(biāo)和的方程,若不存在,說明理由解:1則,依題意可得:,當(dāng)?shù)男甭蕿闀r解得: 橢圓方程為:2設(shè), 當(dāng)斜率存在時,設(shè)聯(lián)立直線與橢圓方程: 消去可得:,整理可得: 因?yàn)樵跈E圓上當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)斜率不存在時,可知,
3、則不在橢圓上綜上所述:,或,例2:過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為其左焦點(diǎn),已知的周長為8,橢圓的離心率為1求橢圓的方程2是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn),且?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由解:1由的周長可得:橢圓2假設(shè)滿足條件的圓為,依題意,若切線與橢圓相交,則圓應(yīng)含在橢圓內(nèi)若直線斜率存在,設(shè),與圓相切 即聯(lián)立方程:對任意的均成立將代入可得:存在符合條件的圓,其方程為:當(dāng)斜率不存在時,可知切線為若,則符合題意若,同理可得也符合條件綜上所述,圓的方程為:例3:已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左,右焦點(diǎn)分別為和1求橢圓的方程2設(shè)橢圓與軸負(fù)半軸交點(diǎn)為,過
4、點(diǎn)作斜率為的直線,交橢圓于兩點(diǎn)在之間,為中點(diǎn),并設(shè)直線的斜率為證明:為定值是否存在實(shí)數(shù),使得?如果存在,求直線的方程;如果不存在,請說明理由解:1依題意可知:可得:橢圓方程為:,代入可得:橢圓方程為:2證明:設(shè),線段的中點(diǎn)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立方程:化為:由解得:且假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,則即因?yàn)樵跈E圓上,所以,矛盾所以不存在符合條件的直線例4:設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切1求橢圓的方程2過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),問是否存在直線,使得四邊形的對角線互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由解:1與圓相切
5、將代入橢圓方程可得:橢圓方程為:2由橢圓方程可得:設(shè)直線,則聯(lián)立直線與橢圓方程:消去可得:同理:聯(lián)立直線與橢圓方程:消去可得:因?yàn)樗倪呅蔚膶蔷€互相平分四邊形為平行四邊形解得:存在直線時,四邊形的對角線互相平分例5:橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,為橢圓上任意一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中1求橢圓的離心率的取值范圍2設(shè)雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),是雙曲線在第一象限上任意一點(diǎn),當(dāng)取得最小值時,試問是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解:1設(shè)由可得:代入可得:2當(dāng)時,可得:雙曲線方程為,設(shè),當(dāng)軸時, 因?yàn)樗?下面證明對任意點(diǎn)均使得成立考慮由雙曲線方程,可
6、得:結(jié)論得證時,恒成立例6:如圖,橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為1求橢圓的方程2在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得對于任意直線,恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:1橢圓方程為由直線被橢圓截得的線段長為及橢圓的對稱性可得:點(diǎn)在橢圓上橢圓方程為2當(dāng)與軸平行時,由對稱性可得:即在的中垂線上,即位于軸上,設(shè)當(dāng)與軸垂直時,則可解得或不重合 下面判斷能否對任意直線均成立若直線的斜率存在,設(shè),聯(lián)立方程可得:由可想到角平分線公式,即只需證明平分只需證明因?yàn)樵谥本€上,代入可得:聯(lián)立方程可得:成立平分由角平分線公式可得:例
7、7:橢圓的上頂點(diǎn)為,是上的一點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)1求橢圓的方程2動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),問:在軸上是否存在兩個定點(diǎn),它們到直線的距離之積等于1?若存在,求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由解:由橢圓可知:為直徑的圓經(jīng)過由在橢圓上,代入橢圓方程可得:橢圓方程為2假設(shè)存在軸上兩定點(diǎn),設(shè)直線 所以依題意:因?yàn)橹本€與橢圓相切,聯(lián)立方程:由直線與橢圓相切可知化簡可得:,代入可得:,依題意可得:無論為何值,等式均成立所以存在兩定點(diǎn):例8:已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為1求點(diǎn)的軌跡的方程2若點(diǎn)滿足:,其中是上的點(diǎn),且直線的斜率之積等于,是否存在
8、兩定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由1設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由橢圓方程可得: 且代入到可得:2設(shè)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,由已知可得:考慮是上的點(diǎn) 即的軌跡方程為,由定義可知,到橢圓焦點(diǎn)的距離和為定值為橢圓的焦點(diǎn) 所以存在定點(diǎn)例9:橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為,離心率為,拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,斜率為的直線過的焦點(diǎn)與交于,與交于1求橢圓及拋物線的方程2是否存在常數(shù),使得為常數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解:1設(shè)的公共焦點(diǎn)為2設(shè)直線,與橢圓聯(lián)立方程:直線與拋物線聯(lián)立方程:是焦點(diǎn)弦 若為常數(shù),則例10:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線與軸
9、交于點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)時,弦的長為1求橢圓的方程2是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出該定值;若不存在,請說明理由解:1依題意可得:當(dāng)與軸垂直且為右焦點(diǎn)時,為通徑2思路:本題若直接用用字母表示坐標(biāo)并表示,則所求式子較為復(fù)雜,不易于計算定值與的坐標(biāo)。因?yàn)橐獫M足所有直線,所以考慮先利用特殊情況求出點(diǎn)及定值,再取判定或證明該點(diǎn)在其它直線中能否使得為定值。解:2假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)若直線與軸重合,則若直線與軸垂直,則關(guān)于軸對稱設(shè),其中,代入橢圓方程可得:,可解得:若存在點(diǎn),則。若,設(shè)設(shè),與橢圓聯(lián)立方程可得:,消去可得:,同理:代入可得:所以為定值,定值為若
10、,同理可得為定值綜上所述:存在點(diǎn),使得為定值三、歷年好題精選1、已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為,過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是1求橢圓的方程2若在橢圓上的任一點(diǎn)處的切線方程是,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)3是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由2、已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,是橢圓上的一點(diǎn)1求橢圓的方程2設(shè)分別是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓上異于的兩個動點(diǎn),直線的斜率之積為,設(shè)與的面積分別為,請問:是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由3、已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左,右焦點(diǎn)分別為
11、和1求橢圓的方程2設(shè)橢圓與軸負(fù)半軸交點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線,交橢圓于兩點(diǎn)在之間,為中點(diǎn),并設(shè)直線的斜率為證明:為定值是否存在實(shí)數(shù),使得?如果存在,求直線的方程;如果不存在,請說明理由4、已知圓,定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足1求點(diǎn)的軌跡的方程2過點(diǎn)作直線,與曲線交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形的對角線相等即?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由5、2014,XX已知雙曲線的兩條漸近線分別為,1求雙曲線的離心率2如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),動直線分別交直線于兩點(diǎn)分別在第一、四象限,且的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線?若存在,求
12、出雙曲線的方程;若不存在請說明理由習(xí)題答案:1、解析:1橢圓過點(diǎn),再由可解得:橢圓方程為:2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,直線上一點(diǎn),依題意可得:兩條切線方程為:,由切線均過可得:均在直線上因?yàn)閮牲c(diǎn)唯一確定一條直線,即過定點(diǎn),即點(diǎn)的坐標(biāo)為3聯(lián)立方程:,不妨設(shè),使得恒成立2、解析:1拋物線的焦點(diǎn)為依題意可知:橢圓方程為:2由1可得:,若直線斜率存在設(shè),到直線的距離到直線的距離聯(lián)立方程:*,代入到*可得:或當(dāng)時,交點(diǎn)與重合,不符題意,代入到可得:,即3、解:1依題意可知:可得:橢圓方程為:,代入可得:橢圓方程為:2證明:設(shè),線段的中點(diǎn)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立方程:化為:由解得:且假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,則即因?yàn)樵跈E圓上,所以,矛盾所以不存在符合條件的直線4、解析:1由可得為的中點(diǎn),且為的中垂線點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其半長軸長為,半焦距軌跡方程為:2因?yàn)?四邊形為平行四邊形若,則四邊形為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024在線學(xué)生安全協(xié)議電子簽署及風(fēng)險評估合同2篇
- 避孕藥具培訓(xùn)
- 防范學(xué)生校園貸宣傳教育
- 白石銷售合同范例
- 《勞動標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)》課件
- 全屋定制意向金合同范例
- 裝備招標(biāo)合同范例
- 防爆開關(guān)維修投標(biāo)合同范例
- 《人生觀分享》課件
- 總價包干合同總價合同范例
- 普通心理學(xué)(梁寧建)
- 101501意見陳述書(關(guān)于非正常申請)2022版
- 產(chǎn)科??谱o(hù)理常規(guī)
- 現(xiàn)場工程量確認(rèn)單(模板)
- 肛腸科手術(shù)分級目錄
- 研究型課程(跨學(xué)科)項目學(xué)習(xí)設(shè)計與實(shí)施案例
- Y620優(yōu)眾變頻器說明書
- 班車安全檢查表(2015-7-14)V3 0 (2)
- 煤層氣地質(zhì)學(xué)內(nèi)容
- 幼兒園幼兒園理事會成員一覽表
- 不動產(chǎn)抵押合同(不動產(chǎn)登記標(biāo)準(zhǔn)版)
評論
0/150
提交評論