全等三角形難題方法歸納文檔

1、全等三角形難題歸納一、線段長度問題截長補(bǔ)短方法歸納1、在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE。(1)求證：CE=CF。(2)在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？AGDFEBC2、以下列圖,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請你研究一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并恩賜證明.AMFEBDC3、如圖在RtABC中，ABAC，D為ABC外一點(diǎn)，且BDCD，DF均分ADB，當(dāng)ACD15時(shí)，求證：（1）ADC45；（2）ADAFBD；（3）BCCE2DE。AD

2、EFBC4、已知等腰直角ABC中AC=BC，CFAD于E,AD-CF=2ED,求證：AD均分CABBFDE21CA5、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC均分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BEAD21ECB二、角均分線辦理方法1、如圖，已知AMBN，AC均分MAB，BC均分NBA。（1）過點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，求證：ABADBE（2）如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線段的長度之間存在何種等量關(guān)系？谫你給出結(jié)論并加以證明。MMDNDCENABCABE2、如圖，在四邊形ABCD中，BD

3、是ABC的角均分線，若CDAD，過D點(diǎn)作DEAB，求證：ABBC2BEDCAEB3、如圖，已知ABC中，ABAC，A100，B的均分線交AC于D，求證：ADBDBCADBC4、如圖，已知ABC中，BCAC，C90，A的均分線交BC于D，求證：ACCDABCDAB5、如圖，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D關(guān)于x軸對稱，P為CA延長線上一動點(diǎn)，PECD于E，PF1Yx軸于F，求證：PF=CG2PAFGOBCXDE三、中點(diǎn)問題辦理方法1、以ABC的兩邊為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,連接DE，M、AB、ACN分別是BC、DE的中點(diǎn)研究：AM與DE的地

4、址關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的地址關(guān)系是，線段與的數(shù)量關(guān)系是；AMDE（2）將圖中的等腰RtABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(090)后，如圖所示，（1）問中獲取的兩個(gè)結(jié)論可否發(fā)生改變？并說明原由2、如圖，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，AHBC于H，HA的延長線交DE于G。求證：GD=GE。若在上題中已知GD=GE其他條件不變。求證：AHBCDGEABHC對應(yīng)訓(xùn)練題1、如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角均分線，若CDAD，過D點(diǎn)作DEAB，求證：ABBC2BEDCAEB2、如圖，已知ABC中，CE均分ACB，且AECE，AEDCAE180度，

5、求證：DEBCADEBC3、如圖，已知ABC中，BAC90度，ADBC，EFBC，F(xiàn)MAC，ABECBE，求證：FMFDAEMBCDF4、若D為等腰RtABC的邊BC上一點(diǎn)，且DEAD，BEAB，（1）求證：ADE為等腰Rt；（2）如圖，當(dāng)D在CB上任意運(yùn)動時(shí)，若BCa，過B作BMBC交AE于M，現(xiàn)給兩個(gè)結(jié)論，BMD的度數(shù)不變；BDBMDM值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論，并求其值。AAFMEECDBCDB05、如圖，已知在VABC內(nèi)，BAC60，C400，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是BAC，AABC的角均分線。求證：BQ+AQ=A

6、B+BPBQPC6、如圖，等邊ABC和等邊CDE，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，點(diǎn)N為BE中點(diǎn)，。（1）求證：CMN是等邊三角形（2）將CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則以下結(jié)論發(fā)生變化嗎？ADBE；AD與BE訂交所成的角的度數(shù)；CMN為等邊三角形。BBDNNDMEMACEAC7、已知等腰直角ABC中AC=BC，D是CB的中點(diǎn),CFAD于E,求證BDF=ADC；AD-CF=FDBFDECA8、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角均分線AD、CE訂交于O點(diǎn)，求證：AECD=AC.若已知AECD=AC求證：B=60AEOBDC9、如圖，ABC中B=90，AB=BC,D為BC上一點(diǎn)，ADDE,

7、ACCE,求證AD=AE.AEBDC10、在ABC中，ACB=90CDAB，AE均分CAB，過F作FGAB交BC于G，求證：CE=BGCEFGADB11、在ABC中，ACB=90CDAB，AE均分CAB，G是BC上一點(diǎn)且CE=BG，求證FGAB：CEFGADB12、如圖A（0，2），B（2，0）P為x軸上B點(diǎn)左邊一動點(diǎn)，過P作PCPA,且PC=PA，連CB交Y軸于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。yCAPBOxD13、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按圖放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG（1）研究EG、CG的數(shù)量關(guān)系和地址關(guān)系并證明；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)順時(shí)

8、針旋轉(zhuǎn)45，再連接DF，取DF中點(diǎn)G（如圖），問（1）中的結(jié)論可否依舊成立證明你的結(jié)論；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間），再連接DF，取的中點(diǎn)G（如圖），問（1）中的結(jié)論可否依舊成立，證明你的結(jié)論DF14、如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC（1）研究PG與PC的地址關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度研究PG與PC的地址關(guān)系及的值，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形B

9、EFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變你在（2）中獲取的兩個(gè)結(jié)論可否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明三角形拔高試題1、如圖，ABC中，ABC的角均分線與ACB的外角ACD的均分線交于A1。E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角均分線交于Q，當(dāng)E滑動時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：Q+A1的值為定值；Q-A1的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值。2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,a),C(b,0),且ab722ab20。（1）求SABC的值。（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,4)，且SABPSA

10、BC，求m的取值范圍。（3）如圖2，D為線段OA上一個(gè)動點(diǎn)（不與O,A重合），直線BD交AC于E點(diǎn)，DAE,BEA的均分線交于F點(diǎn)，過O點(diǎn)作AOC的均分線與DBO的均分線交于G點(diǎn)，在（1）的條件下，以下結(jié)論：（1）AFEBGO的值不變。（2）AFEBGO的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請選出正確的結(jié)論，并給出證明yyAFEADGBOCxxBOC圖2圖1在平面直角坐標(biāo)系中，直線L與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)A,B都是二元一次方程x2y的解。60（）如圖，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)。11A,B3、為軸上一動點(diǎn)，過C作CN/AB交軸于M,AP,MP分別均分OAE和NMY。當(dāng)在（）若

11、2CxyCx軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，求的度數(shù)。P（）若在OA上運(yùn)動，連接BC延長至F，若EAC,FCA,ABC的角均分線訂交于同一點(diǎn)G，3C過作GH于H點(diǎn)，有以下兩個(gè)結(jié)論：AGHBGC的值不變；AGH的值不變。GBEBGC其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請選擇，并加以證明并求出其值。PyyGFNEEMCxxAOCHAO圖1圖2BB如圖，在ABC中，ADBC于D,AE均分BAC(CB)。（1）若C80，B50，求EAD的值；若C80，B36，求EAD的度數(shù)。4、（2）若Cm，Bn，依照（1）中的計(jì)算結(jié)果，可得到EAD的度數(shù)？（3）如圖，若ACB70，CO均分ACB交AE于O，若B的度數(shù)變化（B70）時(shí)，以下

12、有兩個(gè)結(jié)論：AOCEAD的值為定值;AOCEAD的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值。AAOB圖1EDCB圖2EDC平面直角坐標(biāo)系中，OP均分xOy，B為y軸正半軸上一點(diǎn)，D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BD交x軸于C，過D作DE/OP交x軸于點(diǎn)E,CA均分BCE交OP于A。（1）若D75，如圖1，求OAC的度數(shù)。（2）若AC,ED的延長線交于F，如圖2，則F與BCO5、可否擁有某種確定的大小關(guān)系？請寫出這種關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（）BDE的均分線交OP于G，交CA的延長線于M，如圖，以下兩個(gè)結(jié)論：（）GAM，331GMA（2）2OGDOED為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的請

13、確定正確的結(jié)論，并給出證明。OACyyyMPAPBBCEEOxOCxD圖2圖1DFPAGBNEOCx圖3D如圖，ACBC于C，C(0，2),D(3，2),B為x軸正半軸上一點(diǎn)。（）求BCD的面積。（）作CBO的均分線交CO于P，交CA于Q，求證：CPQCQP126、E為定值；（3）若ADCDAC，CE均分ACB，DA,CE訂交于點(diǎn)E，下面兩個(gè)結(jié)論：（1）ABC（2）E為定值。其中有且只有一個(gè)是正確的，請選擇并求其值。yyEAOBxPABxQODCDC7、如圖，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別是3,1-3m,8。（1）求m的取值范圍；（2）可否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)，若存在，求出三角形的周長，若不

14、存在，說明原由；（3）如圖，在（2）的條件下，當(dāng)AB=8,AC=1-3m,BC=3時(shí)，若D是AB的中點(diǎn)，連CD，P是CD上一動點(diǎn)（不與C,D重合，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)，有兩個(gè)式子：（1）SABC;(2)PAPB。其中有一個(gè)的值不變，另一個(gè)的值改變。問題：A.請判斷出誰不變，誰改變；SAPCSBPDAB若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。CPADB如圖，OCAB于點(diǎn)O，點(diǎn)M,N分別是射線OC,OB上的兩個(gè)動點(diǎn),CMN和BNM的角均分線MD與ND訂交于點(diǎn)D。8、（）在運(yùn)動的過程中，MDN的度數(shù)可否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化求其變化范圍；1M,N（2）若將點(diǎn)N該在射線OA上運(yùn)動，CMN的角均分線的反向延長線交BNM的角均分線于點(diǎn)D，其他條件不變，求MDN的度數(shù)，畫出圖形，寫出結(jié)論，不用證明。CDMAONB如圖，兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒個(gè)單位長度沿軸的負(fù)方向運(yùn)動，A,Bax點(diǎn)以每秒b個(gè)單位