名校試卷61高三數(shù)學一模試卷理含答案詳解

1、高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每題5分，滿分50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1（5分）設會集A=x|x=2n，nN*，B=x2，則AB=（）A2B2，4C2，3，4D1，2，3，42（5分）若復數(shù)z滿足（1i）z=i，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知命題p：對任意xR，總有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不用要條件，則以下命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq4（5分）已知函數(shù)f（x）=logax（0a1），則函數(shù)y=f（|x|+1）的圖象大體為（）ABCD5（5分）運行如

2、圖的程序框圖，若是輸出的數(shù)是13，那么輸入的正整數(shù)n的值是（）A5B6C7D86（5分）以下結論中錯誤的選項是（）A若0，sintanB若是第二象限角，第一象限或第三象限角C若角的點P（3k，4k）（k0），sin=D若扇形的周6，半徑2，其中心角的大小1弧度7（5分）某幾何體的三如所示，幾何體的體（）A16B8CD8（5分）已知雙曲=1（a0，b0）的一條近被（xc）2+y2=4a2截得弦2b（其中c雙曲的半焦距），雙曲的離心率（）ABCD9（5分）量x，y足束條件，若目函數(shù)z=a|x|+2y的最小6，數(shù)a等于（）A2B1C2D110（5分）定在R上的奇函數(shù)f（x）足f（x+2）=f（2x）

3、，當x0，2，f（x）=4x2+8x若在區(qū)a，b上，存在m（m3）個不同樣整數(shù)xi（i=1，2，m），足|f（xi）f（xi+1）|72，ba的最?。ǎ〢15B16C17D18二、填空（共5小，每小5分，分25分）11（5分）已知向量，其中|=2，|=1，且（+），|2|=12（5分）在（4，4）上隨機取一個數(shù)x，事件“|x2|+|x+3|7建立”生的概率13（5分）在二項式（x2）5的張開式中，含x4的項的系數(shù)是a，則1xdx=14（5分）對于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在不同樣實數(shù)x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）建立，則稱函數(shù)f（x）擁有性質(zhì)P，若函數(shù)f（x）=擁有性質(zhì)

4、P，則實數(shù)a的取值范圍為15（5分）已知拋物線2焦點為F，直線MN過焦點F且與拋物線C交于M，N兩C：y=4x點，P為拋物線C準線l上一點且PFMN，連接PM交y軸于Q點，過Q作QDMF于點D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=三、解答題（共6小題，滿分75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a1）求角A的大小；2）設函數(shù)f（x）=tanAsinxcosxcos2x（0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移g（x）在區(qū)間，上值域個單位

5、，獲取函數(shù)y=g（x）圖象，求函數(shù)17（12分）如圖，在四棱錐PABCD中底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，AB=2CD，BC=CD，APB是等邊三角形，且側(cè)面APB底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點（1）求證：PA平面DEF（2）求平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值18（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺主辦的聽曲猜哥歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，爾后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜錯，則活動馬上結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概

6、率是甲、乙、丙猜對互不影響1）求該小組未能進入第二輪的概率；2）記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學希望19（12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列bn是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=2a1=2，a3+b2=1，S3+2b3=7（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn20（13分）已知橢圓C與雙曲線y2x2=1有共同焦點，且離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（1）設A為橢圓C的下極點，M、N為橢圓上異于A的不同樣兩點，且直線AM與AN的斜率之積為3試問M、N所在直線可否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明原由；若P點為橢圓C上異于

7、M，N的一點，且|MP|=|NP|，求MNP的面積的最小值21（14分）設函數(shù)f（x）=lnxe1x，g（x）=a（x21）（1）判斷函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)，并說明原由；（2）記h（x）=g（x）f（x）+，談論h（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）g（x）在（1，+）恒建立，求實數(shù)a的取值范圍參照答案一、1B【剖析】A=x|x=2n，nN*=2，4，6，B=x2=x|0 x4，AB=2，4，故：B2B【剖析】由（1i）z=i，可得z=+i，它在復平面內(nèi)的點的坐（，），故：B3D【剖析】命p：任意xR，有2xx2；是假命，比方取x=2，2x與x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不行

8、立，比方取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分條件，是假命以下命真命的是p（q），故：D4A【剖析】由意，x=0，y=f（1）=0，消除C，Dx=1，y=f（2）0，消除B，故A5C【剖析】模程序的運行，可得A=1，B=1，k=3足條件kn，行循體，C=2，A=1B=2，k=4足條件kn，行循體，C=3，A=2B=3，k=5足條件kn，行循體，C=5，A=3B=5，k=6足條件kn，行循體，C=8，A=5B=8，k=7足條件kn，行循體，C=13，A=8B=13，k=8由題意，此時應該不滿足條件8n，退出循環(huán)，輸出C的值為13，可得：8n7，因此輸入的正整數(shù)n的值是7應選：C6

9、C【剖析】若0，則sintan=，故A正確；若是第二象限角，即（2k，2k+），kZ，則（k，k+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角的終邊過點P（3k，4k）（k0），則sin=，不用然等于，故不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=622=2，其中心角的大小為=1弧度，應選：C7D【剖析】由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為，應選D8B【剖析】雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，圓（xc）2+y2=4a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為：，漸近線被圓（xc）2+y2=4a2截得的弦長為：2b，222b+b=4a，b2=2a2，即c2=

10、3a2，e=應選：B9D【剖析】量x，y足束條件的可行域如，目函數(shù)z=a|x|+2y的最小6，可知目函數(shù)的最解：B，由，解得B（6，0），6=a|6|，解得a=1；故：D10D【剖析】定在R上的奇函數(shù)f（x）足f（x+2）=f（2x），得f（x+2+2）=f（2x2）=f（x）=f（x），即f（x+4）=f（x），f（x+4）=f（x+4）=f（x）=f（x）f（x）的周期8函數(shù)f（x）的形以下：比方，當不同樣整數(shù)xi分1，1，2，5，7，ba取最小，f（1）=4，f（1）=4，f（2）=0，則ba的最小值為18，應選：D二、填空題112【剖析】向量，中，|=2，|=1，且（+），（+）?=+

11、?=0，?=4，=4?+4=44（4）+41=24，|2|=2故答案為：212【剖析】利用幾何概型，其測度為線段的長度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，無解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集為x|x4或x3，在（4，4）上隨機取一個數(shù)x，則事件“|x2|+|x+3|7建立”發(fā)生的概率為P=故答案為13ln10【剖析】對于Tr+1=（x2）5r（）r=（1）rx103r，由103r=4，得r=2，則x4的項的系數(shù)a=C52（1）2=10，11dx=lnx=ln10ln1=ln10 xdx=x故答案為：ln1014【剖析】由題意知：若f

12、（x）擁有性質(zhì)P，則在定義域內(nèi)xf（x）=1有兩個不同樣的實數(shù)根，x即方程xe=a在R上有兩個不同樣的實數(shù)根，設g（x）=xex，則g（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g（x）=0得，x=1，g（x）在（，1）上遞減，在（1，+）上遞加，當x=1時，g（x）取到最小值是g（1）=，x0，g（x）0、x0，g（x）0，當方程xex=a在R上有兩個不同樣的實數(shù)根時，即函數(shù)g（x）與y=a的圖象有兩個交點，由圖得，實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15+2【剖析】設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x1），代入拋物線方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0 x1+x2=

13、2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，=，x2=1，聯(lián)立可得x1=2+，x1=，2+=，3k2=4+4，x1=+1，|MF|=+2，故答案為+2三、解答題16解：（1）bsinAcosC+csinAcosB=a，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，A為銳角，sinA0，sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，A=（2）A=，可得：tanA=，f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，可得：T=2=，解得：=1，f（x）=sin（2x

14、），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，獲取圖象對應的函數(shù)剖析式為y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），x，可得：2x+，g（x）=sin（2x+），117證明：（1）連接AC，交DF于O，連接OF，ABCD，ABC=90，AB=2CD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點CDBF，四邊形CDFB是平行四邊形，DFBC，O是AC中點，OEPA，PA?平面DEF，OE?平面DEF，PA平面DEF解：（2）在四棱錐PABCD中底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，APB是等邊三角形，且側(cè)面APB底面ABCD，F(xiàn)是AB的中點，DFAF，PF平面ABCD，以F為原點，F(xiàn)A為x軸，DF

15、為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標系，設BC=CD=，則D（0，0），C（1，0），P（0，0，），E（，），F(xiàn)（0，0，0），=（0，0），=（，），=（1，），=（0，），設平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（，0，1），設平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=，得=（0，1），cos=，平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值為18解：（1）設“該小組未能進入第二輪”為事件A，其對峙事件為，則P（A）=1P=1=（2）由題意可得：的可能取值為0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=的

16、分布列為：0123PE=0+1+3=19解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q0，且b1=2a1=2，a3+b2=1，S3+2b3=7a1=1，b1=2，1+2d+2q=1，3（1）+3d+22q2=7，解得d=2，q=2an=12（n1）=12n，bn=2n（2）cn=n=2k（kN*），數(shù)列cn的前n和Tn=T2k=（c1+c3+c2k1）+（c2+c4+c2k）=2k+（+），令Ak=+，=+，Ak=+=+4，可得Ak=Tn=T2k=2k+n=2k1（kN*），數(shù)列cn的前n和Tn=T2k2+a2k1=2（k1）+2=2k+Tn=，kN*20解：（1）由意，的焦點坐（

17、0，），=，方程=1（ab0），c=，a=，b=1，C的準方程=1；（2）若MN的斜率不存在，M（x1，y1），N（x1，y1）則kAM?kAN=3，而，故不行立，直線MN的斜率存在，設直線MN的方程為x=ky+m，聯(lián)立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0 x1+x2=，x1x2=，直線AM與直線AN斜率之積為3kAM?kAN=?=3，整理得m=0直線MN恒過（0，0）由知，|MP|=|NP|，OPMN，當k0時，設OP所在直線方程為y=，則，當k=0時，也吻合上式，SMNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t1），k2=t1，=3，t1，0當，即t=2時，取最大值4，當

18、k2=1，即k=1時，MNP的面積最小，最小值為21解：（1）由題意得：x0，f（x）=+0，故f（x）在（0，+）遞加；1e0，又f（1）=1，f（e）=1e=1故函數(shù)y=f（x）在（1，e）內(nèi)存在零點，y=f（x）的零點個數(shù)是1；2）h（x）=a（x21）lnx+e1x+=ax2alnx，h（x）=2ax=（x0），當a0時，h（x）0，h（x）在（0，+）遞減，當a0時，由h（x）=0，解得：x=（舍取負值），x（0，）時，h（x）0，h（x）遞減，x（，+）時，h（x）0，h（x）遞加，綜上，a0時，h（x）在（0，+）遞減，a0時，h（x）在（0，）遞減，在（，+）遞加；（3）由題意得：lnxa（x21），問題等價于a（x21）lnx在（1，+）恒建立，設k（x）=，若記k1（x）=exex，則（x）=exe，x1時，（x）0，k1（x）在（1，+）遞加，k1（x）k1（1）=0，即k（x）0，若a0，由于x1，故a（x21）lnx0，故