軸對(duì)稱培優(yōu)精華

1、.軸對(duì)稱知識(shí)要點(diǎn)一、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，若是它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱。2、軸對(duì)稱圖形：若是一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。（對(duì)稱軸必定是直線）3、對(duì)稱點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。4、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：若是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直均分線。近似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直均分線。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

2、線段被對(duì)稱軸垂直均分。軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到要點(diǎn)點(diǎn)，畫出要點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依照原圖序次依次連接各點(diǎn)。二、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的差異和聯(lián)系差異：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與地址關(guān)系，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱。聯(lián)系：1、都是折疊重合2、若是把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱圖形，反之亦然。三、線段的垂直均分線1、經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線（或線段的中垂線）。2、性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點(diǎn)與

3、這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；判斷：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上。（證明時(shí)必定有兩個(gè)點(diǎn)）因此線段的垂直均分線可以看作與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的會(huì)集。四、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱專業(yè)word可編寫.1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）；2、點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反3、點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）。五、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角均分線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角均分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角均分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）六、關(guān)

4、于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線xm對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx，y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線yn對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny）；七、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊同等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的判斷：若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角同等邊”）八、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特其他等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o。性質(zhì)2：等邊三角形的三條邊都相等。等腰三

5、角形的判斷：判斷1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判斷2：有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，30o角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。九、其他結(jié)論專業(yè)word可編寫.1）三角形三個(gè)內(nèi)角的均分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心）2）三角形三邊的垂直均分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三個(gè)極點(diǎn)的距離相等。（交點(diǎn)稱為三角形的外心）作圖題1、如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作A一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等。CDOB2、已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出吻合條件的點(diǎn)M。1）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最??；作法：2）如圖，在l上求作一

6、點(diǎn)M，使得AMBM最大；作法：3）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小。作法：練習(xí)題專業(yè)word可編寫.1、已知M（a,3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則(ab)2008=。2、已知兩條互不平行的線段AB和AB關(guān)于直線L對(duì)稱，AB和AB所在的直線交于點(diǎn)P，下面四個(gè)結(jié)論：AB=AB；點(diǎn)P在直線1上；若A、A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，?則直線1垂直均分線段AA；若B、B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則PB=PB，其中正確的選項(xiàng)是。3、將兩塊全等的直角三角形（有一銳角為300）拼成一個(gè)四邊形，其中軸對(duì)稱圖形的四邊形有個(gè)4、以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線是它們的對(duì)稱軸B、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩

7、個(gè)圖形全等C、全等的三角形必然關(guān)于某條直線對(duì)稱D、若兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后可以完好重合，我們稱兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱5、等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是。6、等腰三角形的頂角是80，則一腰上的高與底邊的夾角是。7、等腰三角形的一個(gè)外角是80，則其底角是。8、已知A（1，2）和B（1，3），將點(diǎn)A向_平移個(gè)單位長(zhǎng)度后獲取的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱。9、如圖3，BC=5，BP、CP分別是ABC和ACB的角的均分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是。AAPBDECBC圖3圖410、如圖4，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB為等腰三角形

8、，則吻合條件的點(diǎn)P共有_個(gè)11、如圖，在ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN，EM。若AB=13，BC=10，DE=5，則圖中陰影部分的面積為。12、已知等腰三角形的一個(gè)角為42，則它的底角度數(shù)。13、如圖5，設(shè)點(diǎn)P是AOB內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，分別畫點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2交于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2=5cm，則PMN的周長(zhǎng)為多少？專業(yè)word可編寫.14、如圖7，已知：ABC的B、C的外角均分線交于點(diǎn)D。求證：AD是BAC的均分線。15、等邊ABC是邊長(zhǎng)為1，BD=CD，BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且EDF=6

9、0，求AEF的周長(zhǎng)。專業(yè)word可編寫.16、如圖，ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過點(diǎn)F作直線FDCEF于D，試發(fā)現(xiàn)FCE與FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明原由ABCDE17、已知：如圖，ABC中，C=90，CMAB于M，AT均分BAC交CM于D，交BC于T，過D作DEABA交BC于E，求證CT=BE。MDCTEB18、如圖，已知ABC中，ADBC于D，C=35，且AB+BD=DC，求B度數(shù)。ABDC專業(yè)word可編寫.19、已知ABC中，A=90，B=67.5，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形切割成兩個(gè)等腰三角形（請(qǐng)你采納下面給出的備用圖，把所有不同樣的切割方法都畫出來。只需畫圖，不用說明原由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）AAABCBCBC備用圖備用圖備用圖20、如圖1，已知ABC中，AB=BC，ABC=90，把一塊含30角的直角三角板DEF的直角極點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。證明DM=DN；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積可否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；2）旋轉(zhuǎn)至如圖2的地址，延長(zhǎng)