《等腰三角形》公開課講練課件

1、13.3.1 等腰三角形第十三章 軸對稱人民教育出版社 |八年級 | 上冊 13.3.1 等腰三角形第十三章 軸對稱人民教育出版社 |建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣欣賞圖片、品味對稱等腰三角形欣賞圖片、品味對稱等腰三角形欣賞圖片、品味對稱等腰三角形欣賞圖片、品味對稱等腰三角形1、理解并掌握等腰三角形的性質.(重點)2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.(難點)1、理解并掌握等腰三角形的性質

2、.(重點)ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.細心觀察、大膽猜想ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.1 與2ADB 與ADC合作探究、彰顯智慧重合的角和線段有怎樣的數量關系？12把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.變式二：若等腰三角形一個內角為90,則它的另外兩個注意：等邊對等角指的是在同一個房梁是水平的，你知道為什么嗎? 在ABC中,AB=AC

3、 BAD CAD (SSS).2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.在BAD和CAD中BAD= 度 ，DAC= 度;(2)寫出圖中所有相等的線段.(簡寫成等邊對等角).猜想一：等腰三角形的兩個底角相等。變式三：若等腰三角形一個內角為120,則它的另外兩個會垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，BD=CD ( 已作 )，變式二：若等腰三角形一個內角為90,則它的另外兩個B=C, ADE=AED方法一：作底邊上的中線必做題：課本81頁習題13.(簡寫成等邊對等角).例1、（1)若等腰三角形頂角為30,則它的另外兩個角為

4、 ；BDC=A+ABD= 2x,B=C, ADE=AED板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重(簡寫成等邊對等角).ABC=C=BDC= 2x,性質1:等腰三角形的兩個底角相等。選做題：如圖，MPN=20，PA=AB=BC=CD，角為_；必做題：課本81頁習題13.角為_；板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重AB=AC ( 已知 )，BAD= 度 ，DAC= 度;變式三：若等腰三角形一個內角為120,則它的另外兩個物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說 在ABC中,AB=AC物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說(簡寫成等邊對等角).底角BD=CDB=C1 =2ADB=ADCAD為頂角的平分線AD為

5、底邊上的高AD為底邊上的中線AB=AC AD=AD12ABCD等腰三角形除了兩腰相等外，通過觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結論嗎？合作探究、彰顯智慧猜想一：等腰三角形的兩個底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。重合的角：重合的線段：變式二：若等腰三角形一個內角為90,則它的另外兩個(簡寫成2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.變式一：若等腰三角形一個內角為30,則它的另外兩個BAD= 度 ，DAC= 度;會垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題. BAD CAD (SSS)

6、.(簡寫成等邊對等角).變式三：若等腰三角形一個內角為120,則它的另外兩個角為_ ；1、如圖，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=20，變式二：若等腰三角形一個內角為90,則它的另外兩個等腰三角形的兩個底角相等?！罢J真聽講只能及格，用心探究才能優(yōu)秀”！ BH=CH BAD CAD (SSS).AB=AC ( 已知 )， BH-DH=CH-EH在ABD和ACE中2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.(2)寫出圖中所有相等的線段.等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：求證：想一想：1.如何證明兩個角相等？ 議一議：2.如何構造兩個全等的三角形？在ABC中，AB

7、=ACB=C證明猜想、感悟性質2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決變式一：若等腰三角形一個內角為30,則它的另外兩個AB=AC ( 已知 )，由“三線合一”可知繩子一定板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重 B= C (全等三角形的對應角相等).BAD= 度 ，DAC= 度;底邊上的高相互重合）2、如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,點D是BC邊的中點 在ABC中,AB=AC會垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，猜想一：等腰三角形的兩個底角相等。(2)寫出圖中所有相等的線段.選做題：如圖，MPN=20，PA=AB=BC=CD，B=C, ADE=AED(簡寫

8、成等邊對等角).BD=CD ( 已作 )，求有關等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；2、經歷等腰三角形性質的探究，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.（等腰三角形兩個底角相等）已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明： 作底邊的中線AD， 則BD=CD.AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共邊)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應角相等).在BAD和CAD中證一證方法一：作底邊上的中線變式一：若等腰三角形一個內角為3

9、0,則它的另外兩個已知： 性質1:等腰三角形的兩個底角相等。 (簡寫成等邊對等角).總結歸納符號語言：在ABC中,AB=ACB=C(等邊對等角).注意：等邊對等角指的是在同一個 三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD 性質1:等腰三角形的兩個底角相等。總結歸納注意：等邊對等角指性質1:等腰三角形的兩個底角相等。 (簡寫成等邊對等角).總結歸納符號語言：在ABC中,AB=ACB=C(等邊對等角).注意：等邊對等角指的是在同一個 三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD 性質1:等腰三角形

10、的兩個底角相等?？偨Y歸納注意：等邊對等角指建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?由“三線合一”可知繩子一定會垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，所以房梁是水平的利用性質，解決問題建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角由“三線合一”可知繩子例1、（1)若等腰三角形頂角為30,則它的另外兩個角為 ；（2）若等腰三角形一個底角為30,則它的另外兩個 角為_；變式一：若等腰三角形一個內角為30,則它的另外兩個 角為_ ；變式二：若等腰三角形一個內角為90,則它的另外兩個 角為_；變式三：若等腰三角形一個內角為1

11、20,則它的另外兩個 角為_；（分類討論思想)注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個，而底角只能是銳角。75,7530,12075,75或30,12045,4530,30小試牛刀例1、（1)若等腰三角形頂角為30,則它的另外兩個角為 2、如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,點D是BC邊的中點 (1) B= 度，C= 度 ， BAD= 度 ，DAC= 度; (2)寫出圖中所有相等的線段.AB=AC BD=CD=AD45454545ABCD小試牛刀2、如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=9解得 x=36，解:AB=AC，ABC=CBD=BCABC=

12、C=BDCBDC=A+ABD= 2x,ABC=C=BDC= 2x,在ABC中，A+ABC+C=180，在ABC中,A=36,ABC=C=72C=BDC，A=ABDBD=AD，設A= x, x+2x+2x=180則ABD= x如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數。方程思想典型例題解得 x=36，解:AB=AC，ABC=CBD=ABCD1、如圖，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=20，則B=_, C=_.8040跟蹤訓練ABCD1、如圖，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=2.如圖，在ABC中，AB=AC, 點D、E在BC上，且AD=AE，求

13、證：BD=CE證明:作AH BC于H 在ABC中,AB=AC BH=CH 在ADE中, AD=AE DH=EH BH-DH=CH-EH BD=CE證明:AB=AC, AD=AEB=C, ADE=AEDADB+ADE=180 AED+AEC=180ADB=AEC在ABD和ACE中B = CADB=AECAB=ACABDACE（AAS）BD=CEH2.如圖，在ABC中，AB=AC, 點D、E在BC上，且談談你的收獲！談談你的收獲！頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對稱軸。軸對稱 圖形性質1：等邊對等角（等腰三角形兩個底角相等）性質2：三線合一 （等腰三角形頂角平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高相互重合）歸納總結、暢所欲言求有關等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是