高等數(shù)學(xué)（管）-教學(xué)大綱

“高等數(shù)學(xué)（管）”課程教學(xué)大綱英文名稱：Calculus（Management）課程編碼：0007899，0009129課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)必修課（UniversityRequirements）學(xué)分：8.0學(xué)時(shí)：144面向?qū)ο螅航?jīng)管類專業(yè)先修課程：初等數(shù)學(xué)教材及參考書：[1]范周田，張漢林主編，《微積分》，機(jī)械工業(yè)出版社，2015.08[2]劉書田主編，《微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法》，高等教育出版社，2003.12一、課程簡(jiǎn)介微積分是經(jīng)管類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課。該課程主要講授一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)以及微分方程。課程重在培養(yǎng)學(xué)生的分析和計(jì)算能力，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。二、課程地位與目標(biāo)（一）課程地位：本課程支撐的畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)。X1.Y1：具有較好的科學(xué)素養(yǎng)、較強(qiáng)的社會(huì)責(zé)任感和從事經(jīng)濟(jì)工作的良好的職業(yè)道德。X2.Y2：掌握數(shù)學(xué)中的分析方法和數(shù)據(jù)處理技能。X3.Y3：具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，具有解決金融實(shí)際問(wèn)題的基本能力。X4.Y4：具備文獻(xiàn)檢索、資料查詢及運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本能力。X5.Y5：具有一定的組織管理能力、較強(qiáng)的表達(dá)能力和人際交往能力，逐步在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮骨干和領(lǐng)導(dǎo)作用；（二）課程目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系序號(hào)課程目標(biāo)畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)X1.Y1X2.Y2X3.Y3X4.Y4X5.Y51培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度●●◎◎2掌握高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)、方法●●●⊙3了解數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用●●⊙4了解常用數(shù)學(xué)軟件及其數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)●●◎⊙5了解文稿中數(shù)學(xué)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)書寫格式●⊙◎⊙6了解數(shù)學(xué)相關(guān)文獻(xiàn)資料的檢索方法●◎●⊙7使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰的表達(dá)問(wèn)題、討論與合作⊙●⊙●注：●：表示有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，◎：表示有一般相關(guān)關(guān)系，⊙：表示有弱相關(guān)關(guān)系2育人目標(biāo)：數(shù)學(xué)理性思維和家國(guó)人文情懷結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生在分析事物時(shí)，既要有數(shù)學(xué)邏輯還要有國(guó)家民族意識(shí)，做到明智還要明德。三、課程教學(xué)內(nèi)容表2教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系章節(jié)名稱教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)（▲）、難點(diǎn)（★）課程目標(biāo)（√）1234567第一章預(yù)備知識(shí)函數(shù)的定義▲，函數(shù)的基本性質(zhì)，基本初等函數(shù)，反函數(shù)★，復(fù)合函數(shù)▲★，初等函數(shù)▲，函數(shù)的表示。√√√√√√√第二章無(wú)窮小與極限數(shù)列無(wú)窮小的概念▲，函數(shù)無(wú)窮小的概念★，無(wú)窮小的比較定理，無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮大的概念，函數(shù)極限的概念▲，函數(shù)極限的性質(zhì)，無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限的四則運(yùn)算法則▲，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則★，兩個(gè)重要極限★，函數(shù)連續(xù)的定義▲，間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性▲，連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性▲，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性▲★，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理▲★，零點(diǎn)定理及介值定理▲，無(wú)窮小的比較▲，無(wú)窮小的等價(jià)代換▲。√√√√√√√第三章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義▲，導(dǎo)數(shù)的幾何意義▲，平面曲線的切線與法線，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法★，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★，高階導(dǎo)數(shù)★，微分的概念▲，微分的幾何意義▲，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的幾個(gè)函數(shù)，需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收益函數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)與彈性的經(jīng)濟(jì)意義▲。√√√√√√√第四章微分中值定理及其應(yīng)用羅爾（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲★，柯西（Cauchy）定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則▲，泰勒（Taylor）定理★，函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)的極值，最大值、最小值問(wèn)題▲，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)▲，函數(shù)圖像的描繪▲，弧微分、曲率的定義，曲率半徑、曲率中心。邊際函數(shù)▲(成本，收益)；函數(shù)的彈性分析(需求函數(shù)、供給函數(shù)，均衡價(jià)格，需求彈性，供給彈性)。√√√√√√√第五章不定積分原函數(shù)與不定積分的概念▲，不定積分的性質(zhì)▲，不定積分的基本公式▲，不定積分的換元積分法▲、分部積分法▲，有理函數(shù)的積分★，三角函數(shù)的有理式及無(wú)理函數(shù)的積分★。√√√√√√√第六章定積分及其應(yīng)用定積分的定義及性質(zhì)▲，積分中值定理，變上限的積分及其求導(dǎo)定理▲★，牛頓—萊布尼茲公式▲，定積分的換元積分法▲★、分部積分法▲，廣義積分▲，定積分在幾何中的應(yīng)用▲（面積、體積、弧長(zhǎng)等），定積分在物理中的應(yīng)用（功、引力、重心等），定積分的近似計(jì)算。消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余。√√√√√√√第七章多元函數(shù)微積分多元函數(shù)的定義▲，區(qū)域，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性▲，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)的定義▲，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義▲，高階偏導(dǎo)數(shù)▲，全微分的定義▲，全微分存在的必要條件和充分條件▲，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則▲★，全導(dǎo)數(shù)▲、隱函數(shù)的求導(dǎo)法▲，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值▲，條件極值▲，拉格朗日乘數(shù)法★，最大值、最小值問(wèn)題▲，偏彈性與最優(yōu)化▲。二重積分及計(jì)算★。第八章無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)部分和，收斂，發(fā)散等概念▲；無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件▲，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)▲；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件▲，正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法▲，達(dá)朗貝爾比值判別法▲，P級(jí)數(shù)的斂散性▲；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念▲，萊布尼茲判別法▲，絕對(duì)收斂，條件收斂的概念及判別法，冪級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的收斂半徑▲，收斂區(qū)間▲，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)▲，泰勒級(jí)數(shù)★，直接展開(kāi)法★，間接展開(kāi)法★，冪級(jí)數(shù)應(yīng)用數(shù)例?！獭獭獭獭獭獭痰诰耪鲁Ｎ⒎址匠涛⒎址匠蹋?，特解，可分離變量的一階微分方程▲，齊次微分方程▲，一階線性微分方程▲，最簡(jiǎn)單的二階微分方程，不含未知函數(shù)y的微分方程★，不含自變量x的二階微分方程★，二階常系數(shù)線性齊次方程及非齊次方程▲★，一階常系數(shù)線性差分方程，二階常系數(shù)線性差分方程。√√√√√√√四、教授方法與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)教授方法：服務(wù)于課程教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合課程內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，采用課堂講授、小組討論、同學(xué)互評(píng)等教學(xué)形式，同時(shí)結(jié)合同伴教學(xué)、探究教學(xué)、案例教學(xué)等教學(xué)模式。學(xué)習(xí)方法：預(yù)習(xí)、課堂聽(tīng)講、課后討論、作業(yè)、同學(xué)互助、查詢資料和文獻(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。五、教學(xué)環(huán)節(jié)及學(xué)時(shí)分配表3教學(xué)環(huán)節(jié)及各章節(jié)學(xué)時(shí)分配表章節(jié)名稱教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配合計(jì)講授習(xí)題實(shí)驗(yàn)討論其它1預(yù)備知識(shí)4262無(wú)窮小與極限124163導(dǎo)數(shù)與微分124164微分中值定理及其應(yīng)用164205不定積分122146定積分及其應(yīng)用144187多元函數(shù)微積分164208無(wú)窮級(jí)數(shù)164209常微分方程10414合計(jì)11232144六、考核與成績(jī)?cè)u(píng)定表4考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定分布表考核方式所占比例（%）主要考核內(nèi)容及對(duì)畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況作業(yè)15作業(yè)完成質(zhì)量。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5課堂表現(xiàn)15出勤、課堂互動(dòng)等。X2.Y2,X3.Y3,X4.Y4,X5.Y5考試成績(jī)70高等數(shù)學(xué)（管）大綱內(nèi)容。X2.Y2,X3.Y3七、考核環(huán)節(jié)及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)表5考核環(huán)節(jié)及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)考核方式評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)ABCDE90～10080～8970～7960～69﹤60作業(yè)完成情況優(yōu)完成情況良完成情況中等完成情況合格不滿足D要求研討思維、方法、語(yǔ)言表達(dá)、文本格式優(yōu)思維、方法、語(yǔ)言表達(dá)、文本格式良思維、方法、語(yǔ)言