安徽省皖南八校2011屆高三摸底聯(lián)考理科數(shù)學試題詳解與鞏固

1、安徽省皖南八校2021屆高三摸底聯(lián)考理科數(shù)學試題詳解與穩(wěn)固【試題局部】考生注意：1本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部?？偡种?50分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務必將密封線內(nèi)工程填寫清楚。3請將各卷答案填在答題卡上。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第一卷選擇題 共50分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1復數(shù)的實部為1，虛部為2，那么等于 ABCD2假設全集為實數(shù)集R，那么等于A B CD3假設動點P到定點的距離與到直線的距離相等，那么動點P的軌跡是A

2、橢圓B雙曲線C拋物線D直線4設向量，那么以下結(jié)論中正確的選項是AB C垂直D5右圖是一個物體的三視圖，那么此三視圖所描述物體的直觀圖是 6對一位運發(fā)動的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：檢測次數(shù)12345678檢測數(shù)據(jù)次/分鐘3940424243454647上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一局部計算見如右圖所示的程序框圖其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么輸出的的值是 A6 B7 C8 D567設是兩條不同的直線,是一個平面，那么以下命題正確的選項是 A假設 B假設C假設，那么 D假設，那么8古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、610這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)。

3、如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰“三角形之和，以下等式中，符合這一規(guī)律的表達式為 13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD9雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點，那么此雙曲線的離心率為 ABCD10如圖，圓O過正方體六條棱的中點此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧在圓O中所對的圓心角為，弧所對的圓心角為，那么等于ABCD第二卷非選擇題 共100分二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分,把答案填在題中的橫線上。11隨機變量服從正態(tài)分布= .12展開式中的常數(shù)項為 用數(shù)字作答.13在平面幾何中，直線A，B不

4、同時為0的一個法向量可以寫為，同時平面內(nèi)任意一點到直線的距離為；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為不同時為0那么它的一個法向量= ，空間任意一點到它的距離= 。14滿足，求的最大值是 。15拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限局部上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，假設，那么點P的坐標為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16本小題總分值12分設函數(shù). 求的值域； 記BC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為的值。17本小題總分值12分為迎接2021“兔年的到來，某機構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后答復兩道選擇題：問

5、題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確答復以下問題A可獲獎金元，正確答復以下問題B可獲獎金元?；顒右?guī)定：參與者可任意選擇答復以下問題的順序：如果第一個問題答復錯誤，那么該參與者猜獎活動中止，一個參與者在答復以下問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準備靠隨機猜測答復以下問題，試確定答復以下問題的順序使獲獎金額的期望值較大。18本小題總分值13分圓過橢圓的右焦點，且交圓C所得的弦長為，點在橢圓E上。 求m的值及橢圓E的方程； 設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍。19本小題總分值13分如圖，四棱錐EABCD中，底面ABCD為正方形，EC平面ABCD，AB=，CE=1，G為

6、AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點， 求證：CF平面BDE； 求二面角ABED的大小。20本小題總分值12分定義：對于函數(shù)對定義域內(nèi)的恒成立，那么稱函數(shù)為函數(shù)。 證明：函數(shù)為函數(shù)。 對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均在.21本小題總分值13分數(shù)列滿足。 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項； 假設，且，求和； 比擬的大小，并予以證明。【解析局部】1A【解析】 因為由條件知2A 【解析】法一：驗證排除：集合M中沒有0這一元素，有這一元素，故；法二：直接求解：由得所以3D 【解析】 因為定點F1，1在直線上，所以軌跡為過F1，1與直線l垂直的一條直線。4C 【解析】5D 【解析】由俯視圖可知

7、是B中和D中的一個，由正視圖和側(cè)視圖可知B錯。6B 【解析】該程序框圖的功能是輸出這8個數(shù)據(jù)的方差，因為這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 故其方差為，故輸出的s的值為7。7B 【解析】直線垂直于平面中兩條相交直線，才能垂直于平面，故A錯；C中m可能包含在平面中；D中兩條直線可能平行、相交或異面。8A 【解析】這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+36=64，只有是對的。9D 【解析】 即故所以10B 【解析】 連接正方體六條棱的中點，得到一個正六邊形，所以可知故110.1587 【解析】故1284 【解析

8、】法一：利用通項公式整理令；法二：按比例分配：二項式中前后兩項次數(shù)之比為1：2，所以把9分成三份，前一項兩份，后一項一份，易得結(jié)果。13 【解析】的法向量橫縱坐標分別為x，y的系數(shù)，類似的可以聯(lián)想的法向量是空間向量橫縱豎分別坐標應是x，y，z的系數(shù)，故也可填上與共線的任意向量。同樣距離公式應猜測為。此題也可利用空間向量的投影知識推理求解略。142 【解析】由線性規(guī)劃知識可知當15 【解析】 設 方程為與軸交點A的坐標為所以16解：I 3分 6分 II由 7分 解法一：由余弦定理 得 12分 解法二：由正弦定理 當 9分 當 11分 故a的值為1或2 12分17解：隨機猜對問題A的概率隨機猜對問

9、題B的概率2分 答復以下問題的順序有兩種，分別討論如下： 1先答復以下問題A，再答復以下問題B。 參與者獲獎金額可取0，那么 2先答復以下問題B，再答復以下問題A，參與者獲獎金額可取0，那么于是，當，先答復以下問題A，再答復以下問題B，獲獎的期望值較大；當，兩種順序獲獎的期望值相等；當，先答復以下問題B，再答復以下問題A，獲獎的期望值較大。12分18解：I因為直線交圓C所得的弦長為 所以圓心到直線 即 3分 又因為直線過橢圓E的右焦點，所以右焦點坐標為那么左焦點F1的坐標為-4，0，因為橢圓E過A點，所以|所以故橢圓E的方程為：6分 法一：那么設，那么由消得9分由于直線與橢圓E有公共點，所以所

10、以，故的取值范圍為-12，013分法二：，設那么，而，即9分的取值范圍是0，36 即的取值范圍是-6，6的取值范圍是-12，013分19證明：為正方形，那么CG=1=EC2分又F為EG中點， 面ABCD，平面ECF，4分平面BDE6分 建立如下圖的空間直角坐標系由知，產(chǎn)平面BDE的一個法向量8分設平面ABE的法向量，那么即10分從而二面角ABED的大小為13分20證明：，顯然6分 構(gòu)造函數(shù)，即在R上遞增，8分所以得到相加后，得到：12分21解：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，2分故因為所以數(shù)列的通項公式為64分 將代入可求得所以5分7分由-得9分 于是確定與的大小關(guān)系等價于比擬與的大小由1，可

11、猜測當時，11分證明如下：證法1：1當時，由上驗算顯示成立，2假設時成立，即那么時所以當時猜測也成立綜合可知，對一切的正整數(shù)，都有12分證法2：當時12分綜上所述，當時，當時，13分【穩(wěn)固局部】1-2為A1，1B0，1C0，aD【解析】選B.2-7兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，有以下命題：假設，那么；假設，那么；假設是兩條異面直線，那么；假設，那么.其中正確命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C【解析】由定義和定理可知、正確.選C。3-9橢圓的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，假設垂直于軸，那么橢圓的離心率為A B CD【解析】如圖在中，.選B。 4-10 在半徑為1的圓

12、周上按順序均勻分布著A1，A2，A3，A4，A5，A6六個點那么 【解析】同理易得，其它結(jié)果，相加為3.填3.5-14假設不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩局部，那么的值是 BA. B. C. D. BAxDyCAxDyCOy=kx+由得A1，1，又B0，4，C0，ABC=，設與的交點為D，那么由知，,. 選A。6-16 在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且 求A的大??；求的最大值.【解析】由，根據(jù)正弦定理得即 . 由余弦定理得 ,故 ，A=120.由得：故當B=30時，sinB+sinC取得最大值1。 7-18 橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上的一點，且在

13、軸的上方，是上一點，假設，其中為坐標原點.()求橢圓離心率的最大值;()如果離心率取()中求得的最大值, ，點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,假設, 求直線的方程.【猜題理由】利用平面幾何性質(zhì)處理解析幾何問題是常考內(nèi)容，結(jié)合圓錐曲線性質(zhì)與離心率、向量運算相聯(lián)系，解決這類問題還需要自己正確構(gòu)圖，讓圖形多“說話.【命題人】主編推薦【命中指數(shù)】【答案】() () 或. 【解析】解:()由題意知那么有與相似所以 ，設,那么有,解得所以根據(jù)橢圓的定義得: ，,即,所以 ，顯然在上是單調(diào)減函數(shù)當時,取最大值，所以橢圓離心率的最大值是。()由()知,解得所以此時橢圓的方程為，由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,那么其方程為設,由于,所以有，又是橢圓上的一點,那么解得,所以直線的方程為或.8-21 數(shù)列滿足求證：數(shù)列為等比數(shù)列；設，數(shù)列的