2022-2023學(xué)年上海民辦震旦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海民辦震旦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若如圖的框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）Ak=9Bk8Ck8Dk8參考答案：D【考點】程序框圖【分析】運行程序框圖，確定條件【解答】解：如圖：K1098s11120可知，10，9時條件成立，8時不成立故選D2. A=,B=,若，則的值的集合為 （ ） A B C D參考答案：D3. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. “”是“”的（ ） A. 必要

2、不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B由，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，選B,5. 函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則 ( ) A B C D1參考答案：C6. 設(shè)集合，若，則（ ）A1 B2 C3 D參考答案：B7. （5分）利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B首先給循環(huán)變量i賦值3，給點的橫縱坐標(biāo)x、y賦值2和6，打印點（2，6），執(zhí)行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判斷20；打印點（1，5），執(zhí)行x=1+1=0，y=51=4，i=2

3、1=1，判斷10；打印點（0，4），執(zhí)行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判斷0=0；不滿足條件，算法結(jié)束，所以點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是1個故選B8. 在的二項展開式中，x的系數(shù)為 （ ） A10 B10 C40 D40參考答案：D略9. 復(fù)數(shù)滿足方程(i為虛數(shù)單位)，則=（ ）A B C D 參考答案：C10. 如果正數(shù)滿足，那么（ ） A. 且等號成立時的取值唯一B. 且等號成立時的取值唯一C. 且等號成立時的取值不唯一D. 且等號成立時的取值不唯一參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點

4、坐標(biāo)為 .來源:K參考答案：本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及曲線交點的求法，難度中等. 兩曲線消去參數(shù)后的普通方程分別為和，聯(lián)立得，解得（舍去5），代入中，解得，即它們的交點坐標(biāo)為.12. 參考答案：22略13. 如圖，圓是的外接圓，過點C作圓的切線交的延長線于點.若，則線段的長是 ；圓的半徑是 . 參考答案：14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：215. 若ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sin A4sin B3sin C，則cos B 參考答案：略16. 某工廠生產(chǎn)的、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、三種產(chǎn)品中

5、抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為 參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點：分層抽樣的方法和計算17. 的展開式中，某一項的系數(shù)為7，則展開式中第三項的系數(shù)是_參考答案：21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”；（）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)

6、秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100合計60150210所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān) 6分（）且,的分布列為0123 12分略19. （本小題滿分14分）某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克。若做廣告宣傳，廣告費為千元時比廣告費為千元時多賣出千克，（）。（1）當(dāng)廣告費分別為1千元和2千元時，用表示銷售量；（2）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=50, =200時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少千克這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：解：（1）當(dāng)廣告費為1千元時，銷售

7、量 (2分)當(dāng)廣告費為2千元時，銷售量 (4分)（2）設(shè)表示廣告費為0千元時的銷售量，由題意得， (7分) 以上個等式相加得(8分)即 (10分)（3）當(dāng)=50, =200時，設(shè)獲利為,則有 (11分) 欲使最大，則，即 (12分)得， 故,此時即該廠家應(yīng)生產(chǎn)350千克產(chǎn)品，做3千元的廣告，能獲利最大。 (14分)20. .已知向量（）若方向上的投影為，求的值；（）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角 所以 0 又當(dāng)、共線且同向時 夾角為0, 而cos0=10= k ( k0) =k 即時兩向量夾角為0；綜上范圍為 .略21. 已知命題：若成立 則成立。若原命題為真

8、命題，且其逆命題為假命題。求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由 得條件 由得條件 由原命題為真命題，且其逆命題為假命題 得 當(dāng)時，顯然 綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是22. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（ab0）的左、右焦點，直線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上（） 求橢圓C的方程；（） 求的取值范圍參考答案：考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）橢圓離心率為，線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程；（）分類討論，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及向量知識，即可求得結(jié)論解答：解：（）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1因為離心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為 （6分）（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=，此時P（，0）、Q（，0），當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則1+4mk=0，k=此時，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為，即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x