第1-2章系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念和隨機(jī)過(guò)程

1、第1-2章系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念和隨機(jī)過(guò)程1第1頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六第 1 章系 統(tǒng) 辨 識(shí) 的 基 本 概 念 2第2頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.1 系統(tǒng)辨識(shí)學(xué)科的發(fā)展1.2 過(guò)程和模型1.3 辨識(shí)的定義1.4 辨識(shí)算法的基本原理1.5 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟1.6 辨識(shí)的應(yīng)用3第3頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.1系統(tǒng)辨識(shí)學(xué)科的發(fā)展 系統(tǒng)辨識(shí)是近幾十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新興科學(xué)，所涉及理論基礎(chǔ)廣泛，內(nèi)容豐富，工程應(yīng)用性強(qiáng)。系統(tǒng)辨識(shí)是利用系統(tǒng)運(yùn)行或?qū)嶒?yàn)過(guò)程中獲取的系統(tǒng)輸入-輸出數(shù)據(jù)求得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)

2、）的方法和技術(shù)。是人們對(duì)客觀實(shí)際系統(tǒng)對(duì)象（控制對(duì)象）的認(rèn)識(shí)由表及里、去粗求精，從定性到定量獲取系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律和特征的定量化關(guān)系的過(guò)程。這些定量化關(guān)系反映反映系統(tǒng)本質(zhì)特征，這些定量化關(guān)系就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。因此，系統(tǒng)辨識(shí)是自動(dòng)控制理論切實(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去的不可缺少的手段和工具。 4第4頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六系統(tǒng)辯識(shí)的先導(dǎo)性工作可以追溯到16世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒和德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的工作，他們分別根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。1960在莫斯科召開(kāi)的國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議（IFAC，International Federation of Automatio

3、n Control）上，系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題受到人們的普遍重視，但提交的論文不多。此后，有關(guān)論文和學(xué)術(shù)交流迅速增加，成為后二十年來(lái)最活躍的一個(gè)自動(dòng)控制領(lǐng)域。1967年起，IFAC決定每三年舉辦一次國(guó)際“辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)”專題討論會(huì)，第八界學(xué)術(shù)討論是1988在北京舉辦的，一次提交論文就在600之多，錄用480篇。國(guó)內(nèi)“系統(tǒng)辨識(shí)”學(xué)科研究起步于1975年左右。1980年，發(fā)行第一本教課書(shū)“系統(tǒng)與參數(shù)估計(jì)”，現(xiàn)在已有幾十種版本的教課書(shū)和專論陸續(xù)出版，在重點(diǎn)大學(xué)的自控專業(yè)都開(kāi)設(shè)了“系統(tǒng)辨識(shí)”課程。 5第5頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 Gauss（高斯） 在1795年首次用最小二

4、乘法(least-squares method) 計(jì)算行星軌道。Markov繼續(xù)完善了Gauss的工作，證明了最小二乘估計(jì)是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)（BLUE）。第6頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 Ljung等 Prediction error methods 如果擾動(dòng)不是白噪聲，則最小二乘法不再適用。瑞典的Ljung等人從1970年代開(kāi)始發(fā)展出prediction error 方法，它能夠在有色噪聲情形的情況下，給出參數(shù)的一致估計(jì)。目前，該類方法是系統(tǒng)辨識(shí)的主流方法。Ljung的專著“System Identification: Theory for the User”是

5、本領(lǐng)域的經(jīng)典著作。Ljung主持編寫(xiě)的Matlab System Identification Toolbox是本領(lǐng)域最好的工具箱。第7頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 Torsten Sderstrm at al: Instrumental Variable Methods 如果擾動(dòng)不是白噪聲，則最小二乘法不再適用。但我們可以假設(shè)擾動(dòng)與輸入不相關(guān)，這在開(kāi)環(huán)運(yùn)行的情況下是完全合理的。在這種假設(shè)下，可以用Instrumental Variable（輔助變量）法估計(jì)模型參數(shù)。該類方法計(jì)算量較小，但是不像prediction error方法那樣能夠同時(shí)得到噪聲模型。 瑞典的

6、Soderstrom & Stoica的專著“System Identification”和“Instrumental Variable Methods for System Identification”是該領(lǐng)域的經(jīng)典著作。第8頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六Peter van Cverschee,Bart De Moor等子空間辨識(shí) 1990年代，為了克服PEM針對(duì)多變量系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)需要進(jìn)行非線性優(yōu)化，以及IV不能同時(shí)辨識(shí)出噪聲模型的缺點(diǎn)。Bart De Moor, Verhaegen等提出了針對(duì)多變量系統(tǒng)的Subspace Identification Metho

7、ds。該類方法不是基于優(yōu)化某個(gè)criterion，主要用到矩陣的奇異值分解，無(wú)需非線性優(yōu)化，因而計(jì)算量較小。第9頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 Goodwin, Chen等：魯棒辨識(shí) 1990年代末，隨著魯棒控制，特別是H-無(wú)窮控制的發(fā)展?？刂平缧枰m用于魯棒控制的系統(tǒng)模型。魯棒辨識(shí)完全舍棄了擾動(dòng)為隨機(jī)噪聲的假設(shè)，而假設(shè)擾動(dòng)在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)。因此，辨識(shí)得到的模型是（確定論的）模型族，而不是單個(gè)模型。Chen等的“Control-oriented system identification: an H-infinity approach”是本領(lǐng)域的第一本專著。第10頁(yè)

8、，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 促進(jìn)系統(tǒng)辨識(shí)蓬勃發(fā)展的主要原因有：（1）自動(dòng)控制學(xué)科發(fā)展和其他諸多學(xué)科發(fā)展的需要。 隨著控制理論向更深更廣的方向發(fā)展，控制策略對(duì)控制對(duì)象的了解依賴性越來(lái)越強(qiáng)，控制精度，控制指標(biāo)的提高。例如“自適應(yīng)控制”、魯棒控制”。另外，由于被控對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，例如“變參數(shù)對(duì)象的控制”，使得原來(lái)控制理論中講述的建立在先驗(yàn)知識(shí)、定律、定理上的建模方法遠(yuǎn)不能適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的要求。 系統(tǒng)越復(fù)雜，系統(tǒng)模型的地位越來(lái)越重要。再好的控制理論和控制策略離開(kāi)了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，只能成為空中樓閣，無(wú)用武之地。而系統(tǒng)分析、綜合，預(yù)測(cè)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型。 所以，系統(tǒng)建模是系統(tǒng)分析的

9、基礎(chǔ)，系統(tǒng)辨識(shí)是自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析必不可少的先導(dǎo)環(huán)節(jié)。11第11頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 （2）其他學(xué)科發(fā)展的需要。 數(shù)學(xué)模型不僅僅是自動(dòng)控制理論分析基礎(chǔ)，同樣是其他學(xué)科理論分析的基礎(chǔ)，如機(jī)械性能分析、疲勞、損傷、故障診斷、信號(hào)分析、氣象預(yù)報(bào)、大氣環(huán)境等等。近幾十年來(lái)，其他原來(lái)關(guān)注定性分析的學(xué)科，如社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、企業(yè)戰(zhàn)略以及人力資源、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、股票預(yù)測(cè)等也都離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型了。因此，自動(dòng)控制系統(tǒng)辨識(shí)知識(shí)也能為其他學(xué)科共用。系統(tǒng)辨識(shí)有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。 （3）計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展。 計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度越來(lái)越快，建模分析軟件功能越來(lái)越強(qiáng)大，使得系統(tǒng)辨識(shí)的各種復(fù)雜算法能

10、付諸于實(shí)踐和實(shí)際系統(tǒng)建模應(yīng)用。 12第12頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前發(fā)展的新熱點(diǎn)* 非線性系統(tǒng)辨識(shí)（機(jī)器人）；* 快時(shí)變與有缺陷樣本的辨識(shí)；* 生命、生態(tài)系統(tǒng)的辨識(shí)；* 辨識(shí)的專家系統(tǒng)與智能化軟件包的開(kāi)發(fā)；* 基于模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換的辨識(shí)方法；* 系統(tǒng)辨識(shí)與人工智能、人工生命、圖象處理、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的結(jié)合。第13頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六本課程內(nèi)容第一章 緒論第二章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)隨機(jī)過(guò)程第三章 經(jīng)典辨識(shí)方法第四章 最小二乘類辨識(shí)方法第五章 梯度校正辨識(shí)方法第六章 極大似然法和預(yù)報(bào)誤差法第七章 模型階次

11、的確定第八章 閉環(huán)辨識(shí)方法14第14頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六代表性人物與參考書(shū)：國(guó)外 瑞典Linkoping大學(xué) Karl J. Astrom 教授 瑞典Linkoping大學(xué) Lennart Ljung 教授 （英文版）國(guó)內(nèi) 方崇智、肖德云，過(guò)程辨識(shí)，清華大學(xué)出版社（TP13/88） 韓光文， 系統(tǒng)辯識(shí)，華中理工大學(xué)出版社 夏天長(zhǎng)， 最小二乘法， 清華/國(guó)防出版社（TP11/16,TP11/46）MATLAB-ID TOOL BOX 15第15頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六參考書(shū)目16顧幸生，劉漫丹，張凌波，現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用，上

12、海：華東理工大學(xué)出版社，2008。方崇智，蕭德云, 過(guò)程辨識(shí)，北京：清華大學(xué)出版社，1994.Ljung, Lennart ，System identificationtheory for the user ，北京 : Tsinghua University Press, 2002.Pintelon, R ，System identification ，New York : IEEE Press, 2001.N.K.Sinha & B.Kuszta ，Modeling and identification of dynamic systems，New York : Van Nostrand R

13、einhold, 1983.李鵬波，系統(tǒng)辨識(shí)，北京：中國(guó)水利水電出版社， 2010李言俊, 張 科，系統(tǒng)辨識(shí)理論及應(yīng)用 ，北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2003第16頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.2 過(guò)程和模型 過(guò)程 (Process)一個(gè)含義非常廣泛的概念通常泛指具有時(shí)間或空間上的跨度的對(duì)象具體的如：工程系統(tǒng)、生物系統(tǒng)或社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都可以稱為過(guò)程17第17頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六在系統(tǒng)辨識(shí)中所考慮的主要是工業(yè)控制過(guò)程化工過(guò)程石油加工過(guò)程冶金過(guò)程生化過(guò)程制藥過(guò)程發(fā)電廠18第18頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六

14、在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中由于工藝過(guò)程復(fù)雜性通常難以通過(guò)機(jī)理分析建立精確的數(shù)學(xué)模型但如果僅僅關(guān)心過(guò)程的輸入特性,可以將過(guò)程視為“黑箱”根據(jù)“黑箱”的輸入輸出特性建立輸入輸出模型這正是系統(tǒng)辨識(shí)的出發(fā)點(diǎn) 19第19頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六模型（Model） 模型指過(guò)程運(yùn)動(dòng)規(guī)律的本質(zhì)描述按模型的描述形式分類（1）直覺(jué)模型（2）物理模型（3）圖表模型（4）數(shù)學(xué)模型20第20頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（1）直覺(jué)模型指過(guò)程的特性以非解析的形式直接存儲(chǔ)在人腦中靠人的直覺(jué)控制過(guò)程地進(jìn)行如司機(jī)就是靠“直覺(jué)模型”來(lái)控制汽車的方向盤(pán)。（2）物理模型 實(shí)際過(guò)程的

15、一種物理模擬 如風(fēng)洞 水力學(xué)模型 傳熱學(xué)模型 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬 21第21頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六22第22頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六山西省柏葉口水庫(kù)溢洪道水力學(xué)模型23第23頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六24第24頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（3）圖表模型 以圖形式或表格的形式來(lái)表現(xiàn)過(guò)程的特性階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)也稱非參數(shù)模型25第25頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六26第26頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（4）數(shù)學(xué)模型

16、 用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式來(lái)反映實(shí)際過(guò)程的行為特點(diǎn)代數(shù)方程微分方程差分方程狀態(tài)方程27第27頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六代數(shù)方程：經(jīng)濟(jì)學(xué)上的Cobb-Douglas生產(chǎn)關(guān)系模型其中Y為產(chǎn)值，L為勞動(dòng)力，K為資本。28第28頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六微分方程29第29頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六差分方程即30第30頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六根據(jù)模型的特性數(shù)學(xué)模型又可以分為線性和非線性模型系統(tǒng)線性與關(guān)于參數(shù)空間線性本質(zhì)線性與本質(zhì)非線性動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型確定性和隨機(jī)性模型宏觀（積分方程）和

17、微觀（微分方程）模型等 31第31頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六線性系統(tǒng)模型32第32頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六非線性系統(tǒng)33第33頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六線性隨機(jī)系統(tǒng)模型34第34頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六35第35頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六36第36頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的兩種主要方法機(jī)理分析法測(cè)試法37第37頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（1）機(jī)理分析法

18、通過(guò)分析過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、應(yīng)用一些已知的規(guī)律、定理和與原理如：化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理、生物學(xué)定律、牛頓定理、物料平衡方程、能量平衡方程和傳質(zhì)傳熱原理等建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，這種方法也稱為理論建模38第38頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（2）測(cè)試法辨識(shí)方法 利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型白箱理論建模黑箱辨識(shí)建?；蚁淅碚摻Ｅc辨識(shí)建模結(jié)合39第39頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六40第40頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六在建模過(guò)程，要遵循的基本原則 （1）目的性 - 明確建模的目的 （2）實(shí)在性 - 模型的物理概

19、念要明確（3）可辨識(shí) - 模型結(jié)構(gòu)要合理，輸入信號(hào)必須持續(xù)激勵(lì)，數(shù)據(jù)要充足（4）慳吝性（節(jié)省原理）- 待辨識(shí)的模型參數(shù)個(gè)數(shù)要盡可能少41第41頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.3 辨識(shí)的定義 Zadeh 定義（ 1962年） “辨識(shí)就是在輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型”在這個(gè)定義中，包含了辨識(shí)的三大要素（1）輸入輸出數(shù)據(jù)（2）模型類（3）等價(jià)準(zhǔn)則42第42頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六其中數(shù)據(jù)辨識(shí)的基礎(chǔ)準(zhǔn)則辨識(shí)的優(yōu)化目標(biāo)模型類尋找模型的范圍43第43頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15

20、分，星期六實(shí)際中要找到與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型通常是非常困難的1978年，L. Ljung 定義“辨識(shí)有三個(gè)要素 - 數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則，辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型”44第44頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六如：熱交換器建模45第45頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六建立熱交換器的數(shù)學(xué)模型即建立T/Q模型經(jīng)觀測(cè)得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記作Q(k)和T(k)， 同時(shí)選定一組模型類 46第46頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六一個(gè)等價(jià)準(zhǔn)則47第47頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1

21、5分，星期六所謂熱交換器的蒸汽流量Q熱水溫度 T 通道的數(shù)學(xué)模型辨識(shí)問(wèn)題根據(jù)所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)Q(k)和T(k)從模型類（1）式中，尋找一個(gè)模型即方程（1）式中的未知參數(shù) n 及 ， 使 J = min 48第48頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.4 辨識(shí)算法的基本原理 線性離散模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式h(k) - 模型輸入， z(k) - 輸出e(k) - 表示噪聲， - 未知模型參數(shù)模型輸入 h(k) 和輸出 z(k) 是可以測(cè)量的h(k)+e(k)49第49頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六記為則線性離散模型的輸出可表示成 上式稱作最小二乘格式5

22、0第50頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六辨識(shí)的目的根據(jù)過(guò)程提供的測(cè)量信息在某種準(zhǔn)則意義下估計(jì)模型的未知參數(shù) 51第51頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六辨識(shí)算法的基本原理 52第52頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六通常采用逼近的方法獲得模型參數(shù) 的估計(jì)值根據(jù) 時(shí)刻的估計(jì)參數(shù) 計(jì)算出在 時(shí)刻的模型輸出即過(guò)程輸出預(yù)報(bào)值53第53頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六同時(shí)計(jì)算輸出預(yù)報(bào)誤差即新息然后將新息反饋到辨識(shí)算法中，計(jì)算出 時(shí)刻的估計(jì)參數(shù) ，更新模型參數(shù)然后再進(jìn)行 時(shí)刻的計(jì)算這樣反復(fù)迭代下去，直到對(duì)應(yīng)

23、的準(zhǔn)則函數(shù)最小54第54頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六這時(shí) 在該準(zhǔn)則意義下最好地逼近了輸出從而獲得了所需要的數(shù)學(xué)模型辨識(shí)算法的選擇是系統(tǒng)辨識(shí)的關(guān)鍵上述辨識(shí)算法的基本原理可以類似的推廣到多輸入多輸出過(guò)程 55第55頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.5 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況辨識(shí)可以分為離線辨識(shí)在線辨識(shí) 56第56頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六離線辨識(shí)在線辨識(shí) 57第57頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六辨識(shí)的內(nèi)容主要包括（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2）模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)（3）模型參數(shù)辨識(shí)（4）模型檢

24、驗(yàn) 58第58頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六對(duì)于一種給定的辨識(shí)方法，從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到獲得最終模型，一般經(jīng)歷以下一些步驟根據(jù)辨識(shí)目的，利用先驗(yàn)知識(shí)，初步確立模型結(jié)構(gòu)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)辨識(shí)驗(yàn)證獲得最終模型這些步驟是緊密相關(guān)而不是孤立的59第59頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六各步驟所要做的部分工作確定辨識(shí)目的與辨識(shí)精度的要求實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)處理60第60頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六61第61頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1. 確定辨識(shí)目的與辨識(shí)精度的要求 下表給出了一些簡(jiǎn)單的例子表 1

25、 辨識(shí)目的對(duì)辨識(shí)精度的要求 62第62頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括 輸入信號(hào)選擇，要求充分激勵(lì)，具有較好的“優(yōu)良性”，即最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題采樣時(shí)間的選擇辨識(shí)時(shí)間（數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）開(kāi)環(huán)或閉環(huán)辨識(shí)離線或在線辨識(shí)63第63頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六工程上應(yīng)注意 （1）輸入信號(hào)的功率或幅度不宜過(guò)大，以免工況進(jìn)入非線性區(qū)也不能太小，否則數(shù)據(jù)所含的信息量將下降直接影響辨識(shí)的精度（2）輸入信號(hào)對(duì)過(guò)程的“凈擾動(dòng)”要小即正負(fù)向擾動(dòng)機(jī)會(huì)幾乎均等（3）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低 64第64頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星

26、期六采樣時(shí)間的選擇 （1）起碼要滿足香農(nóng)采樣定理即采樣速度不低于信號(hào)截止頻率的兩倍（2）與模型最終應(yīng)用時(shí)的采樣時(shí)間保持一致并且盡量顧及辨識(shí)算法、控制算法的計(jì)算速度和執(zhí)行機(jī)構(gòu)、檢測(cè)元件的響應(yīng)速度等問(wèn)題 65第65頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（3）如果采樣時(shí)間太長(zhǎng)信號(hào)的信息量損失太多，將直接影響模型的精度有些高階的過(guò)程也會(huì)退化成低階的模型大大降低模型的性能若采樣時(shí)間太小可能會(huì)碰到硬件速度和數(shù)值出現(xiàn)病態(tài)，還會(huì)顯著影響靜態(tài)增益的估計(jì)值66第66頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六工程上一般選擇 - 采樣時(shí)間 - 過(guò)程階躍響應(yīng)達(dá)到 95% 的調(diào)節(jié)時(shí)間

27、67第67頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六3. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 輸入輸出數(shù)據(jù)通常都含有直流成分或低頻成分用任何方法都無(wú)法消除它們對(duì)辨識(shí)精度的影響此外，數(shù)據(jù)中的高頻成分對(duì)辨識(shí)也是不利的因此，一般都要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化和剔除高頻成分的預(yù)處理處理得當(dāng)可以提高辨識(shí)的精度68第68頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六零均值化設(shè) ， 為實(shí)際觀測(cè)到的輸入、輸出數(shù)據(jù)則零均值化后的數(shù)據(jù)為 ， 分別為輸入、輸出數(shù)據(jù)的直流分量 69第69頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六實(shí)際中由于 ， 不知道，上式?jīng)]有實(shí)用價(jià)值，采用的方法有 （1）差分法（2）平均

28、法70第70頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（1）差分法 若采用差分方程形式描述辨識(shí)模型 、 應(yīng)為經(jīng)過(guò)零均值化處理后的數(shù)據(jù)但實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)是 和71第71頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 ， 不知道這樣采用其中72第72頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 ， 不含直流分量可以直接利用 ， 進(jìn)行辨識(shí)此時(shí)噪聲 性質(zhì)也改變了 73第73頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（2）平均法 ， - 表示 時(shí)刻直流含量的估計(jì)值74第74頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六這樣75第75頁(yè)

29、，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六剔除高頻采用低通穩(wěn)波器，剔除數(shù)據(jù)中的高頻成分 - 采樣時(shí)間 - 過(guò)程時(shí)間常數(shù)76第76頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六4.模型結(jié)構(gòu)辨識(shí) 模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)包括模型驗(yàn)前結(jié)構(gòu)的假定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定77第77頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六模型驗(yàn)前結(jié)構(gòu)的假定根據(jù)辨識(shí)目的，利用先驗(yàn)知識(shí)，確定所要辨識(shí)的對(duì)象的驗(yàn)前假定模型，首先要明確所要建立的模型靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)的連續(xù)或者離散的是線性或者非線性的是參數(shù)模型或者非參數(shù)模型等等78第78頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確

30、定在假定模型驗(yàn)前結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)的方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)79第79頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六例如令模型結(jié)構(gòu)為其中 則 n，d 為模型的結(jié)構(gòu)參數(shù) 80第80頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六5.模型參數(shù)辨識(shí) 當(dāng)模型結(jié)構(gòu)確定后，就要進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)針對(duì)前面的例子，就是確定 ， 81第81頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六6.模型驗(yàn)證 模型驗(yàn)證系統(tǒng)辨識(shí)不可缺少的步驟在驗(yàn)證中必須注意到辨識(shí)得到的模型只能是近似的，不能期望能成為找到一個(gè)和實(shí)際過(guò)程完全一致的模型。最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?biāo)準(zhǔn)是模型的實(shí)際應(yīng)用效果。82第82頁(yè)，共16

31、9頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六模型驗(yàn)證方法（1）利用在不同時(shí)間區(qū)段內(nèi)采集的數(shù)據(jù)，分別建立模型，如果模型的特性（零極點(diǎn)分布）基本相符，則模型是可靠的。（2）利用兩組不同的數(shù)據(jù)，獨(dú)立辨識(shí)的模型，并分別計(jì)算它們的損失函數(shù)，然后將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉使用，再計(jì)算出各自的損失函數(shù)，若對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)沒(méi)有明顯變化，則模型是可靠的。83第83頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（3）增加辨識(shí)中使用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，若損失函數(shù)不再顯著下降，則模型是可靠的。（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c過(guò)程輸出殘差序列 的白色性，若殘差序列 可以視為零均值的白噪聲序列，則認(rèn)為模型是可靠的。 84第84頁(yè)，共169

32、頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六1.6 辨識(shí)的應(yīng)用控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)在線控制天氣、水文、人口、能源、客流量的預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)工況監(jiān)測(cè)、故障檢測(cè)與診斷。85第85頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六第 2 章 隨機(jī)信號(hào)的描述與分析2.1 引言2.2 隨機(jī)過(guò)程一般描述2.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2.4 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜2.5 高斯過(guò)程2.6 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)2.7 白噪聲2.8 偽隨機(jī)碼的產(chǎn)生及其性質(zhì)86第86頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.1引 言 自然界中事物的變化過(guò)程確定性過(guò)程 變化過(guò)程可以用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)描

33、述。隨機(jī)過(guò)程 變化的過(guò)程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)描述。87第87頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.2 隨機(jī)過(guò)程的一般描述 描述隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過(guò)程。 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)定義： 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的可能結(jié)果為(t)，試驗(yàn)的樣本空間S為x1(t), x2(t)， , xn(t),， xi(t)是第i次試驗(yàn)的樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)，每次試驗(yàn)得到一個(gè)樣本函數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作(t)。兩層含義：隨機(jī)過(guò)程(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過(guò)程(t)是大量樣本函數(shù)的集合。88第88頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六隨機(jī)過(guò)程：

34、無(wú)窮多個(gè)隨機(jī)函數(shù)的總體在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱作一個(gè) 隨機(jī)函數(shù)的總集（又稱隨機(jī)過(guò)程）89第89頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六其一，它是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時(shí)刻t1，(t1)是隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。隨機(jī)過(guò)程(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過(guò)程(t)是大量樣本函數(shù)的集合。2.2.1 隨機(jī)過(guò)程基本特征當(dāng)隨機(jī)變量x的取值個(gè)數(shù)是有限的或可數(shù)無(wú)窮個(gè)時(shí)，則稱它為離散隨機(jī)變量；否則，就稱它為連續(xù)隨機(jī)變量，即可能的取值充滿某一有限或無(wú)限區(qū)間。90第90頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.2.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述1隨機(jī)過(guò)程的概

35、率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 設(shè)(t)表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，在任意給定的時(shí)刻t1T， 其取值(t1)是一個(gè)一維隨機(jī)變量。一維分布函數(shù)：隨機(jī)變量(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率即：F1(x1,t1)=P(t1）x1 為隨機(jī)過(guò)程(t)的一維分布函數(shù)。一維概率密度函數(shù) 隨機(jī)過(guò)程的一維分布函數(shù)（或一維概率密度函數(shù)）僅僅描述了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性。91第91頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 任給兩個(gè)時(shí)刻t1, t2T，則隨機(jī)變量(t1)和(t2)構(gòu)成一個(gè)二元隨機(jī)變量(t1), (t2)，把兩個(gè)事件(t1) x1)和(t2) x2)同時(shí)出現(xiàn)的概率定義為二維隨機(jī)過(guò)程(t)的

36、二維分布函數(shù)。F2(x1,x2; t1,t2)=P(t1)x1, (t2)x2二維概率密度函數(shù)二維分布函數(shù)n維分布函數(shù)Fn(x1,xn; t1,tn)=P(t1)x1,(tn)xn n維概率密度函數(shù)92第92頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2. 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)過(guò)程的一維數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望 設(shè)P(xi)(i=1,2,K)是離散隨機(jī)過(guò)程(t)的取值xi的概率，則其數(shù)學(xué)期望為： 對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X，設(shè)f (x)為其概率密度函數(shù)，則其數(shù)學(xué)期望為：它本該在t1時(shí)刻求得，但t1是任意的，所以它是時(shí)間t 的函數(shù)。反映了隨機(jī)過(guò)程取值的集中位置（均值）93第93頁(yè)，共169頁(yè)，2

37、022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六方差：隨機(jī)過(guò)程的二維數(shù)字特征自協(xié)方差函數(shù) 用來(lái)衡量任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性自相關(guān)函數(shù)反映了隨機(jī)過(guò)程的集中程度94第94頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六二者關(guān)系為 如果B（t1，t2）和R（t1，t2）是衡量同一隨機(jī)過(guò)程不同時(shí)刻的相關(guān)程度的，稱為自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。 如果是兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)過(guò)程，用互協(xié)方差函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)描述不同隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻的相關(guān)程度。引入時(shí)間間隔：自相關(guān)函數(shù)定義：95第95頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六試求下列均勻概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。例自相關(guān)函數(shù)的

38、性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：如果表示兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程是不相關(guān)（正交的隨機(jī)過(guò)程）96第96頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2.3.1 定義 對(duì)于任意的正整數(shù)n和任意實(shí)數(shù)t1，t2，.，tn，隨機(jī)過(guò)程(t)的n維概率密度函數(shù)滿足則稱(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）.一維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望2.3.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)97第97頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的方差平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)；二維概率密度只與時(shí)間間隔有關(guān)；數(shù)學(xué)期望和方差均與時(shí)間無(wú)關(guān)；它的自相關(guān)

39、函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)。推論自相關(guān)函數(shù)98第98頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.3.3 廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 定義： 若隨機(jī)過(guò)程(t)的數(shù)學(xué)期望和方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，自相關(guān)函數(shù)僅是的函數(shù)，則稱它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè) 是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 該隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)平均（數(shù)學(xué)期望）可用時(shí)間平均代替99第99頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 該隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)可用時(shí)間自相關(guān)函數(shù)代替稱該平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）?！案鲬B(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。 該隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)方差可用時(shí)間方差代替

40、100第100頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.4 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度2.4.1 自相關(guān)函數(shù)的意義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性（如數(shù)字特征等）可通過(guò)自相關(guān) 函數(shù)來(lái)描述；自相關(guān)函數(shù)與平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。2.4.2 自相關(guān)函數(shù)主要性質(zhì) R(0)為(t)的平均功率 R()為偶函數(shù) R(0)為R()的上界 R()為(t)的直流功率 R(0)-R()為(t)的交流功率(方差)101第101頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.4.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性 確定信號(hào)f(t)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度之間有確定的傅 立葉變換關(guān)系

41、。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(t)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度之間也互 為傅立葉變換關(guān)系。 上式也稱之為維納-辛欽定理。102第102頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.5 高斯過(guò)程 2.3.1 高斯分布概率密度函數(shù)及其特點(diǎn) 一維高斯分布概率密度函數(shù) 一維高斯分布概率密度函數(shù)的特點(diǎn) 對(duì)稱于均值 a ; a表示分布中心，表示集中程度; ； 當(dāng)a=0，=1時(shí)，稱 f (x) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。 在(-，a)單調(diào)上升,(a，)單調(diào)下降;103第103頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 正態(tài)分布函數(shù)概率積分函數(shù) 誤差函數(shù)(互補(bǔ)誤差函數(shù))與概率積分函數(shù)的關(guān)系

42、誤差函數(shù)的定義式：互補(bǔ)誤差函數(shù)：104第104頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 與概率積分函數(shù)的關(guān)系xa (P47)x a105第105頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.5.1 高斯過(guò)程的定義 若隨機(jī)過(guò)程(t)的任意n維（n=1, 2, ）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下：其中: 106第106頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六高斯過(guò)程的n維分布完全由n個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此對(duì)于高斯過(guò)程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。如果過(guò)程

43、是寬平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則它的n維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，則即對(duì)所有jk，有bjk=0，于是2.5.2 高斯過(guò)程的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立107第107頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.6 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)2.6.1 經(jīng)典系統(tǒng)分析的回顧時(shí)域 確定性信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)頻域 譜密度之間的關(guān)系 2.6.2 輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)需要解決兩個(gè)問(wèn)題：a、輸入平穩(wěn)，輸出平穩(wěn)否?b、輸入、輸出功率譜密度之間的關(guān)系。108第108頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20

44、日，3點(diǎn)15分，星期六2.6.3 輸出隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性 的數(shù)學(xué)期望條件假設(shè)：i(t)平穩(wěn)，Ei(t)為已知，h(t)為已知,根據(jù)平穩(wěn)性假定：輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與t無(wú)關(guān)。109第109頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 的自相關(guān)函數(shù)根據(jù)平穩(wěn)性假定：輸出過(guò)程是廣義平穩(wěn)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸后,輸出仍然為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。輸入是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程, 輸出也是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程。輸入是高斯過(guò)程,輸出也是高斯過(guò)程,只是均值和方差發(fā)生了變化。 結(jié)論推論110第110頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 的功率譜密度維納欣辛定理：任何時(shí)候其自相關(guān)函數(shù)和功率譜

45、密度都是一對(duì)富氏變換。變量代換：和確定信號(hào)的結(jié)論相同 111第111頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六輸出過(guò)程o(t)的概率分布 從原理上看，在已知輸入過(guò)程分布的情況下，總可以確定輸出過(guò)程的分布。改寫(xiě)為和式：若 為正態(tài)隨機(jī)變量, 也為正態(tài)隨機(jī)變量高斯過(guò)程經(jīng)線性變換后的過(guò)程仍為高斯的。 由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。112第112頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六隨機(jī)序列的數(shù)字特征 設(shè)Xn,Yn為隨機(jī)序列,則 (1) 均值函數(shù): Xn=EXn (2) 相關(guān)函數(shù): RX(n1,n2)=EXn1Xn2 (3) 均

46、方值函數(shù): 2X(n)=EX2n (4) 方差函數(shù): 2X(n)=EXn-X(n)2 (5) 協(xié)方差函數(shù): CovX(n1,n2)=EXn1 - X(n1)Xn2 - X(n2); (6) 互相關(guān)函數(shù): RXY(n1,n2)=EXn1Yn2113第113頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.7 白噪聲白噪聲過(guò)程白噪聲序列表示定理114第114頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.7.1 白噪聲過(guò)程一種最簡(jiǎn)單的隨機(jī)過(guò)程一種均值為零、譜密度為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或由一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的一種理想化隨機(jī)過(guò)程沒(méi)有“記憶性” 時(shí)刻的數(shù)值與 時(shí)刻以前

47、的過(guò)去值無(wú)關(guān)不影響 時(shí)刻以后的將來(lái)值115第115頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六116第116頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六117第117頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六118第118頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六白噪聲的數(shù)學(xué)特征（1）均值為 0即（2）自相關(guān)函數(shù)119第119頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六其中 為 Dirac 函數(shù)且注：自相關(guān)函數(shù)定義120第120頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六白噪聲過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)121第121

48、頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六（3）譜密度為常數(shù)注：譜密度的定義設(shè)122第122頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 為 的傅立葉變換上式表明，白噪聲過(guò)程的功率在 到 的全頻段內(nèi)均勻分布平均功率123第123頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六白噪聲過(guò)程的譜密度124第124頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六嚴(yán)格符合上述定義的自相關(guān)函數(shù)意味著它的方差和平均功率是無(wú)窮大而且它在任意兩個(gè)瞬間取值，不管這兩個(gè)瞬間相距多么近，都是互不相關(guān)的白噪聲的概念如同力學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”等概念一樣，具有重要的實(shí)際意義125

49、第125頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六實(shí)際中如果 接近 函數(shù)近似的白噪聲過(guò)程126第126頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六向量的噪聲 - 正定的常數(shù)陣 - Dirac 函數(shù)127第127頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.7.2 白噪聲序列白噪聲序列白噪聲過(guò)程的一種離散形式可以描述如果隨機(jī)序列 是兩兩不相關(guān)的對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)為128第128頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六 - Kronecker 符號(hào)即則稱這種隨機(jī)序列 為白噪聲序列129第129頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)

50、15分，星期六注：自相關(guān)函數(shù)設(shè) 是寬平穩(wěn)多態(tài)的，均值為零離散隨機(jī)過(guò)程130第130頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六有色噪聲131第131頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六132第132頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六白噪聲序列的譜密度函數(shù)即白噪聲序列133第133頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.7.3 表示定理表示定理設(shè)平穩(wěn)噪聲序列 的譜密度 是 的實(shí)函數(shù)或 的有理函數(shù)那么必定存在一個(gè)漸近穩(wěn)定的線性環(huán)節(jié)使得如果環(huán)節(jié)的輸入是白噪聲序列則環(huán)節(jié)的輸出是譜密度為 的平穩(wěn)噪聲序列134第134頁(yè)，共

51、169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六即有色噪聲序列可以看成自由噪聲序列驅(qū)動(dòng)的線性環(huán)節(jié)的輸出該線性環(huán)節(jié)叫作成形濾波器成形濾波器135第135頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六脈沖傳遞函數(shù)為且 和 的根都在 平面上的單位圓內(nèi)136第136頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六2.8 偽隨機(jī)碼的產(chǎn)生及其性質(zhì)M 序列（最長(zhǎng)線性移位寄存器序列）二進(jìn)制偽隨機(jī)碼序列（PRBS）的一種形式自相關(guān)函數(shù)接近脈沖函數(shù)內(nèi)容M 序列的產(chǎn)生M 序列的性質(zhì)M 序列的自相關(guān)函數(shù)137第137頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六M 序列的產(chǎn)生設(shè)有

52、一無(wú)限長(zhǎng)的二元序列各元素間存在下列關(guān)系其中 系數(shù) 取值 0 或1系數(shù) 總為 1 表示模 2 和138第138頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六模 2 和運(yùn)算規(guī)則139第139頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六只要適當(dāng)選擇系數(shù)就可以使序列以 的最長(zhǎng)周期循環(huán)這種具有最長(zhǎng)循環(huán)周期的二元序列就稱為 M 序列根據(jù)上述可知M 序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生140第140頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六生成 M 序列的一般結(jié)構(gòu)141第141頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六圖中雙穩(wěn)觸發(fā)器 構(gòu)成 級(jí)移位

53、寄存器系數(shù) 決定反饋通道的選擇若系數(shù) ，表示不要第 反饋通道若系數(shù) ，表示需要第 反饋通道 經(jīng)各自的反饋通道進(jìn)行模 2 和運(yùn)算后反饋至142第142頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六適當(dāng)選擇反饋通道在移位脈沖 CP 的作用下移位寄存器任一級(jí)的輸出均可為 M 序列置初始狀態(tài)是防止移位寄存器出現(xiàn)全零狀態(tài)因?yàn)槌霈F(xiàn)全零狀態(tài)移位寄存器各級(jí)的輸出將永遠(yuǎn)是“ 0 ”143第143頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六例 4 級(jí)移位寄存器生成 M 序列的結(jié)構(gòu)如圖144第144頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六反饋通道取自即有若移位寄存器的初始狀態(tài)為 1010在脈沖 CP 的作用下寄存器各級(jí)狀態(tài)的變化如表145第145頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期六寄存器的各級(jí)狀態(tài)表146第146頁(yè)，共169頁(yè)，2022年，5月2