2021年安徽省阜陽市姜郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市姜郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，如果cosA，則角 A(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150參考答案：C，又A（0，），故選C.2. 下列命題正確的是（）A經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過兩條相交直線確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面D兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，根據(jù)基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，三個(gè)點(diǎn)如果在一條直線上

2、則不能確定一個(gè)平面；B選項(xiàng)正確，由公理2知經(jīng)過兩條相交直線確定一個(gè)平面；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)樗倪呅伟臻g四邊形，此類四過形不能確定一個(gè)平面；D選項(xiàng)不正確，兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線可能交于一個(gè)點(diǎn)，如此則不能確定一個(gè)平面故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，屬于概念型題，正確解答本題關(guān)鍵是掌握好公理及公理的推論3. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切B. 相離C. 相交但不過圓心D. 相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).4. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集是（ ）A B C D參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，時(shí)，設(shè)，則

3、，當(dāng)時(shí)，有，故選點(diǎn)睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，不等式的解法，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結(jié)果5. 若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則ABC（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用6. 一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線

4、的斜率為（）A或B或C或D或參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率【分析】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（2，3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D7. 已知非零向量，的夾角為60，且，若向量滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)的周期為T，在一個(gè)周期

5、內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A BC D參考答案：C略9. 若非零向量，滿足| |，則與的夾角為()A 30 B60 C120 D150參考答案：D略10. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.534.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（ ）A4 B4.5 C3 D3.5參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn，則maxminx+1，

6、x2x+1，x+6=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象，依題意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象如圖：由圖可知，minx+1，x2x+1，x+6為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程組得，C（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的最值及其幾

7、何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題12. 函數(shù)在區(qū)間3，6上的最大值是_；最小值是_；參考答案：，13. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+）（02）的圖象，則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x）=sin（x+2）=sin（x+）=sin（x+）（02）的圖象，則=，故答案為：14. 以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為_.參考答案：略15. 用

8、列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_.參考答案：.16. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為_（結(jié)果保留）參考答案：略17. 某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級(jí)中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有 人.參考答案：29 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算

9、得解（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為9分）解：（1），且cos=，2分=（sin+cos）=4分（2）=+=+2sincos=+2=9分19. 已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：（1）ab，|ab|；（2）a與b的夾角的余弦值參考答案：略20. 已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，6），B（2，2）（）求過點(diǎn)P（2，3）且與直線AB平行的直線l的方程；（）求線段AB的垂直平分線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可（）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求

10、解垂直平分線方程【解答】解：（）因?yàn)?，所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0（）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），AB的垂直平分線斜率為所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x4y23=021. 已知全集求：（1）； （2）.參考答案：解： -（4分） -（10分）22. A=x|2x27x+30，B=x|x|a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求AB，AB；（2）若（?RA）B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算AB和AB；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）B=B得出B?（?RA），討論B=?和B?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：A=x|2x27x+