2021年安徽省阜陽市泉穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市泉穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A6B21C156D231參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到100，再輸出【解答】解：x=3，=6，6100，當(dāng)x=6時(shí)， =21100，當(dāng)x=21時(shí)， =231100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是 231，故選D2. 將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一

2、個(gè)可能取值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A B C. D參考答案：A4. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為A B C D 參考答案：C5. 某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（ ） A.球體B.長(zhǎng)方體C.三棱錐D.圓錐參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖6. 為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A B C D. 參考答案：A略7. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2B.1C.0D.由a確定參考答案：

3、C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.8. “”是“”成立的_ A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9. ABC中A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，面積S=，則C的大小是( )A30B45C90D135參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊利用三角形面積公式化簡(jiǎn)，右邊利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理求出【解答】解：ABC中，S=absinC，a2+b2c2=2abcosC，且S=，absinC=abcosC，即tanC=1，則C=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積

4、公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵10. 已知集合，則AB=（ ）.A. 2,1B. 1,2)C. 2,1D. 1,2參考答案：C【分析】可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】或，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 .參考答案：【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：答案：12. 在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=_參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心

5、到直線距離等于半徑解出a.詳解：因?yàn)?，由 ，得 ，由 ，得 ，即 ，即 ，因?yàn)橹本€與圓相切，所以 13. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為 參考答案： 略14. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 15. 已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 參考答案：【解析】： 16. 已知f（n）=sin（nx）dx，若對(duì)于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，則正整數(shù)n的最大值為參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；定積分專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 先根據(jù)定積分計(jì)算出f

6、（n），再根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出|x+3|+|x1|的最小值為4，繼而得到n的最大值解答： 解：f（n）=sin（nx）dx=cosnx=（coscos0）=，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得到|x+3|+|x1|4，對(duì)于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，+=3+4，正整數(shù)n的最大值為3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了定積分的計(jì)算以及絕對(duì)值的幾何意義，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題17. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)）和（t是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集（）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m24m，求得m的范圍【解答】解：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，即 4x24x+1x2+4x+4，即 3x28x+30，求得它的解集為x|x，或x3（）f（x）=|2x1|x+2|=，故f（x）的最小值為f（）=，根據(jù)?x

8、0R，使得f（x0）+2m24m，可得4m2m2，即4m28m50，求得m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，帶有絕對(duì)會(huì)的函數(shù)，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=x33ax2+3a2xa3（aR）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱（1）確定f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）2x2在1，1上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】（1）由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，則f（1+x）=f（1x）?6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0對(duì)xR恒成立，即可求a（

9、2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再求最值即可【解答】解：（1）法1：化簡(jiǎn)f（x）得f（x）=（xa）3由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，則f（1+x）=f（1x）即f（x）=f（2x），代入f（x）得（xa）3+（2xa）3=0，整理得：6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0對(duì)xR恒成立，則法2：f（x）=x3是奇函數(shù)，f（x）=（xa）3是將f（x）的圖象向左（a0）或向右（a0）平移|a|個(gè)單位，由題意平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，故a=1（2）g（x）=f（x）2x2=（x1）32x2，g（x）=3x210 x+3=0，又x1，1，則x1，時(shí)g（x）遞增，x時(shí)

10、g（x）遞減，故g（x）max=g（）=，g（1）=10，g（1）=2，g（x）min=10綜上，g（x）max=，g（x）min=1020. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由題意，得，（3分）所以（6分）（2）因?yàn)椋?分）所以（10分）（12分）21. （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中 ( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在的圖象上，求m的值； ()當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性； ()在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由參考答案：略22. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)（）證明