2021年安徽省蕪湖市清水河中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2021年安徽省蕪湖市清水河中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀下列程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為 A B C D 參考答案：A2. 已知e1，e2為平面上的單位向量， e1與e2的起點均為坐標原點O ，e1與e2的夾角為，平面區(qū)域D由所有滿足的點P 組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為AB CD參考答案：D3. 已知函數(shù)若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是( )Af（

2、x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】代入選項直接判斷正誤即可【解答】解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，D正確；故選：A【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的值的求法，基本知識的考查5. 已知向量（ ） A 5 B C D25參考

3、答案：A6. 若，則 .參考答案：7. 已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)，當時，且則不等式的解集為 A(, 2) B(2,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 參考答案：D8. 數(shù)列首項為，為等差數(shù)列且，若則A3 B 5 C8 D11參考答案：A略9. 某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )A B C D參考答案：B10. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍_.參考答案：12. 已知向量，若，則_參考答案：試題分析：,.考點：1向量數(shù)量積公式;2向量的模.13. 設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 .參考答案：1，614. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）= 參考答案：4【考點】導數(shù)的運算【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以

5、，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案為：415. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x1，n3，則輸出的數(shù)S 參考答案：【知識點】程序框圖.L1【答案解析】4 解析：判斷前x=-1，n=3，i=2，第1次判斷后循環(huán)，S=-6+2+1=-3，i=1，第2次判斷后S=5，i=0，第3次判斷后S=-4，i=-1，第4次判斷后-10，不滿足判斷框的條件，結束循環(huán)，輸出結果：-4故答案為：-4【思路點撥】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)16. 若 的展開式各項系數(shù)之和為64，則 ；展開式中的常數(shù)項為 參考答案：6，540；17. 設，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取

6、值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.參考答案：19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）x3ax24（），是f（x）的導函數(shù)。（1）當a2時

7、，對于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令 2分當在-1，1上變化時，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值為 4分的對稱軸為，且拋物線開口向下, 的最小值為 5分的最小值為-11. 6分 （2）.考點：利用導數(shù)求最值，二次函數(shù)求最值20. 選修41：幾何證明選講如圖，內接于O，,直線切O于點，弦，與相交于點. （1）求證：；（2）若，求參考答案：（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=A

8、CB BC=BE=4 8分 設AE=，易證 ABEDEC又 10分略21. （14分）已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得 即 1分解得， 2分又時，滿足， ， 3分 4分（2）當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分，等號在時取得 此時 需滿足 6分當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分是隨的增大而增大， 時取得最小值 此時 需滿足 8分綜合、可得的取值范圍是 9分（3）， 若成等比數(shù)列，則，10分即 由，可得， 12分即， 13分 又，且，所以，此時因此，當