2021-2022學(xué)年山西省臨汾市汾城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市汾城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)全集，集合，則( ) A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?所以,選A.3. 過(guò)的直線被圓截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 直線y與曲線y相切，則b的值為 A2 B1 C D1參考答案：B略5. （05年全國(guó)卷文）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的

2、斜率是（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：D6. 如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E從D點(diǎn)測(cè)得，從C點(diǎn)測(cè)得，從E點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位:百米），則A，B兩點(diǎn)的距離為( )A. B. C. 3D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在ADC中，分析角邊關(guān)系可得ACDC2，在BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在ABC中，利用余弦定理分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，則DAC1804567.567.5，則ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，則EBC180756045，則有，變形可得BC

3、，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，則AB2AC2+BC22AC?BC?cosACB9，則AB3；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正弦、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7. 函數(shù)的部分圖象可能是參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，

4、即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)，選D.8. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A B C D參考答案：A9. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)M與直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：B10. 一個(gè)斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為, 另一條側(cè)棱到這個(gè)側(cè)面的距離為 , 則這個(gè)三棱柱的體積是 A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如

5、果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=xy取得最小值，由可得，代入xy=1得m=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值12. 在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分

6、別為，若實(shí)數(shù)滿足，則稱數(shù)對(duì)為的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：若的“Hold對(duì)”為，則為正三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為銳角三角形；若的“Hold對(duì)”為，則為鈍角三角形；若是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：13. 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 參考答案：-30由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開(kāi)式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1、10、-40、8

7、0，所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.14. 3對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：48根據(jù)題意，每對(duì)雙胞胎都相鄰，故不同的站法為 15. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ；單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用16. 在中，若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為_(kāi).參考答案：略17. 命題“存在,使得”的否定是 參考答案：對(duì)任意的，都有。略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù) 的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜

8、率為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 依題意， 又 故 .3分 （2）當(dāng)時(shí)， 令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減又, 所以當(dāng)時(shí)， 6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以 又 （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故不成立7分 （）當(dāng)時(shí)，代人得： ， 無(wú)解 8分（）當(dāng)時(shí)，代人得： 設(shè)，則是增函數(shù). 的值域是10分 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解，故滿足條件 （）由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得，當(dāng)時(shí)， ，代人得： 設(shè)，令，則由上面知 的值

9、域是的值域?yàn)?所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解，故滿足條件。12分綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.14分19. 設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在內(nèi)有極值點(diǎn)，當(dāng)，求證：.參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，.(2)證明：，令：，所以：，若在內(nèi)有極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，且，由得：或，由得：或，所以在遞增，遞減；遞減，遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以：，.設(shè)：，則.所以：是增函數(shù)，所以.又：，所以：.20. 已知二次函數(shù)f（ x ）=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱，且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在x（0，3的值域參考答案：

10、【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）由已知條件列方程，即可得解（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，確定原函數(shù)在（0，3上的單調(diào)性，由單調(diào)性求值域【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱 a=2又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)b=0f（x）的解析式為f（x）=x22x （2）對(duì)稱軸x=1落在區(qū)間（0，3內(nèi)，且拋物線開(kāi)口向上函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增x=1時(shí)，f（x）有最小值，最小值為f（1）=12=1；x=3時(shí)，f（x）有最大值，最大值為f（3）=96=3f（x）的值域是【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，需注意區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系屬簡(jiǎn)單題21. （本題滿分14分）為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高（單位：cm）在的概率；（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400. 2分頻率分布