湖北省襄陽市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題（word、含解析）

1、第60頁（共60頁）湖北省襄陽市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題一整式的混合運算化簡求值（共1小題）1（2020襄陽）先化簡，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中x，y1二分式的化簡求值（共1小題）2（2021襄陽）先化簡，再求值：，其中x+1三二次根式的混合運算（共1小題）3（2022襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b）+2a（ba），其中a，b+四分式方程的應(yīng)用（共1小題）4（2020襄陽）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的

2、，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？五一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）5（2022襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)（1）繪制函數(shù)圖象列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a x5432112345y3.82.51155a12.53.8描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y|x|的一條性質(zhì)： ；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)寫出方程|x|5的解 ；寫出不等式|x|

3、1的解集 六一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）6（2022襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg（1）求出0 x2000和x2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤銷售額成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品

4、進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值7（2021襄陽）為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：品種進價（元/斤）售價（元/斤）鰱魚a5草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤

5、草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）分別求出每天銷售鰱魚獲利y1（元），銷售草魚獲利y2（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值8（2020襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水

6、果進行銷售專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）直接寫出當(dāng)0 x50和x50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值七

7、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）9（2021襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y的圖象與性質(zhì)其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m ；x432012y12332m描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“”，錯誤的填“”）函數(shù)值y隨x的增大而減?。?函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱： 函數(shù)圖象與直線x1沒有交點： 八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）10（2020襄陽）如圖，反比例函數(shù)y1（x0）和一次函數(shù)y2kx+

8、b的圖象都經(jīng)過點A（1，4）和點B（n，2）（1）m ，n ；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上一點，過點P作PMx軸，垂足為M，則POM的面積為 九二次函數(shù)綜合題（共3小題）11（2022襄陽）在平面直角坐標(biāo)系中，直線ymx2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線yx2+2mxm2+2與y軸交于點C（1）如圖，當(dāng)m2時，點P是拋物線CD段上的一個動點求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；當(dāng)PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，求m的取值范圍；求線段BC長度的最大值12（2

9、021襄陽）如圖，直線yx+1與x，y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線yax22ax+c過點A（1）求出點A，B的坐標(biāo)及c的值；（2）若函數(shù)yax22ax+c在3x4時有最大值為a+2，求a的值；（3）連接AP，過點A作AP的垂線交x軸于點M設(shè)BMP的面積為S直接寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫出S時a的取值范圍13（2020襄陽）如圖，直線yx+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，點C，且交x軸于另一點B（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及

10、此時點M的坐標(biāo)；（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，若線段OA與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍一十三角形綜合題（共1小題）14（2020襄陽）在ABC中，BAC90，ABAC，點D在邊BC上，DEDA且DEDA，AE交邊BC于點F，連接CE（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)ADAF時，求證：BDCF；推斷：ACE ；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)ADAF時，請?zhí)骄緼CE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時，過點D作AE的垂線，交AE于點P，交AC于點K，若CK，求DF的長一十一四邊形綜合題（共1小題）15（20

11、22襄陽）矩形ABCD中，（k1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F【特例證明】（1）如圖（1），當(dāng)k2時，求證：AEEF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整證明：如圖，在BA上截取BHBE，連接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)k2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當(dāng)k3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，PAE45，求BC的長一十二直線與圓的

12、位置關(guān)系（共1小題）16（2020襄陽）如圖，AB是O的直徑，E，C是O上兩點，且，連接AE，AC過點C作CDAE交AE的延長線于點D（1）判定直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB4，CD，求圖中陰影部分的面積一十三切線的判定與性質(zhì)（共1小題）17（2021襄陽）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，直線BO與O交于點F和點D，OA與O交于點E，與DC交于點G，OAOB，CACB（1）求證：AB是O的切線；（2）若FCOA，CD6，求圖中陰影部分面積一十四作圖基本作圖（共2小題）18（2022襄陽）如圖，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分線（1）作ACB的角平分線，交AB于點E（尺

13、規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：ADAE19（2021襄陽）如圖，BD為ABCD的對角線（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形一十五幾何變換綜合題（共1小題）20（2021襄陽）在ABC中，ACB90，m，D是邊BC上一點，將ABD沿AD折疊得到AED，連接BE（1）特例發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)m1，AE落在直線AC上時求證：DACEBC；填空：的值為 ；（2）類比探究如圖2，當(dāng)m1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使ACGBCE，CG交AE于點H探究的值（用含m的式子

14、表示），并寫出探究過程；（3）拓展運用在（2）的條件下，當(dāng)m，D是BC的中點時，若EBEH6，求CG的長一十六相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）21（2022襄陽）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DEBC，交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若，CG2，求陰影部分的面積一十七解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）22（2020襄陽）襄陽東站的建成運營標(biāo)志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工要使A、

15、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取ABD140，BD560米，D50那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）一十八解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）23（2022襄陽）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45，烈士塔底部點C的俯角為61，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：

16、sin610.87，cos610.48，tan611.80）24（2021襄陽）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位參考數(shù)據(jù)：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）一十九頻數(shù)（率）分布直方圖（共2小題）25（2022襄陽）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課

17、后書面作業(yè)時長在70.5x80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是 調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2

18、）統(tǒng)計表中，x ，y ；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是 學(xué)校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有 人26（2020襄陽）3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”為進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（

19、每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）信息二：第三組的成績（單位：分）為74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是 分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是 分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請估計該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為 人二十方差（共1小題）27（2021襄陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的

20、分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述數(shù)據(jù)按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)x人數(shù)年級80 x8585x9090 x9595x100七年級4628八年級3a47（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級91bc33.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：填空：a ，b ，c ；樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分， 同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙

21、”）；從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是 年級（填“七”或“八”）；如果七年級共有400人參賽，則該年級約有 人的分?jǐn)?shù)不低于95分湖北省襄陽市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題參考答案與試題解析一整式的混合運算化簡求值（共1小題）1（2020襄陽）先化簡，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中x，y1【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y26xy10y26xy，當(dāng)x，y1時，原式6（1）66二分式的化簡求值（共1小題）2（2021襄陽）先化簡，再求值：，其中x+1【解答】解：，當(dāng)x+1時，原式1+三二次根式的混合運算（共1

22、小題）3（2022襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b）+2a（ba），其中a，b+【解答】解：原式a2+4b2+4ab+a24b2+2ab2a26ab，a，b+，原式6ab6（）（+）6四分式方程的應(yīng)用（共1小題）4（2020襄陽）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，依題意，得：3，解得：x10，經(jīng)檢驗，x10是原方程的解，且符合題意，x8答：現(xiàn)在每天用水量是8噸五一次函數(shù)與一元一

23、次不等式（共1小題）5（2022襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)（1）繪制函數(shù)圖象列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a1x5432112345y3.82.51155a12.53.8描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y|x|的一條性質(zhì)：y|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)寫出方程|x|5的解 x1或x1；寫出不等式|x|1的解集 x2或x2【解

24、答】解：（1）列表：當(dāng)x2時，a|2|1，故答案為：1；描點，連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：y|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：y|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y5時，x1或x1，|x|5的解是x1或x1，故答案為：x1或x1；觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x2或x2時，y1，|x|1的解集是x2或x2，故答案為：x2或x2六一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）6（2022襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之

25、間的關(guān)系如圖所示已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg（1）求出0 x2000和x2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤銷售額成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于

26、15000元，求a的最大值【解答】解：（1）當(dāng)0 x2000時，設(shè)ykx，根據(jù)題意可得，2000k30000，解得k15，y15x；當(dāng)x2000時，設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得，解得，y13x+4000y（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品（6000 x）千克，1600 x4000，當(dāng)1600 x2000時，w（128）（6000 x）+（1815）xx+24000，10，當(dāng)x1600時，w的最大值為11600+2400022400（元）；當(dāng)2000 x4000時，w（128）（6000 x）+（1813）x2x+24000，20，當(dāng)x4000時，w的最大值為24000+2400032000（元），

27、綜上，w；當(dāng)購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為32000元（3）根據(jù)題意可知，降價后，w（128a）（6000 x）+（18132a）x（1a）x+240006000a，當(dāng)x4000時，w取得最大值，（1a）4000+240006000a15000，解得a1.3a的最大值為1.37（2021襄陽）為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：品種進價（元/斤）售價（元/斤）鰱魚a5草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老

28、李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）分別求出每天銷售鰱魚獲利y1（元），銷售草魚獲利y2（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得；（2）由題意得，y1（53.5）x1.5x（80 x120），當(dāng)300 x200時

29、，100 x120，y2（86）（300 x）2x+600；當(dāng)300 x200時，80 x100，y2（86）200+（76）（300 x200）x+500；由題意得，W（5m3.5）x+（76）（300 x）（0.5m）x+300，其中80 x120，當(dāng)0.5m0時，W（0.5m）x+300300，不合題意，0.5m0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x80時，W的值最小，由題意得，（0.5m）80+300320，解得m0.25，m的最大值為0.258（2020襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售

30、專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）直接寫出當(dāng)0 x50和x50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值【解答】解：

31、（1）當(dāng)0 x50時，設(shè)yk1x，根據(jù)題意得50k11500，解得k130；y30 x；當(dāng)x50時，設(shè)yk2x+b，根據(jù)題意得，解得，y24x+300y，（2）設(shè)購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100a）千克，40a60，當(dāng)40a50時，w130a+25（100a）5a+2500當(dāng)a40 時wmin2700 元，當(dāng)50a60時，w224a+300+25（100a）a+2800當(dāng)a60時，wmin2740 元，27402700，當(dāng)a40時，總費用最少，最少總費用為2700 元此時乙種水果1004060（千克）答：購進甲種水果為40千克，購進乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最

32、少（3）由題意可設(shè)甲種水果為千克，乙種水果為千克當(dāng)時，即0a125，則甲種水果的進貨價為30元/千克，（4030）a+（3625）1650，解得a，與0a125矛盾，故舍去；當(dāng)時，即a125，則甲種水果的進貨總成本是（9.6a+300）元，1650，解得a150，a的最小值為150七反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）9（2021襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y的圖象與性質(zhì)其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m1；x432012y12332m描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；連線：用平滑的曲線順次連接

33、各點，請把圖象補充完整（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“”，錯誤的填“”）函數(shù)值y隨x的增大而減?。汉瘮?shù)圖象關(guān)于原點對稱：函數(shù)圖象與直線x1沒有交點：【解答】解：（1）x0時，y1，故答案為：1；如圖：m1，A即為（0，m）的點；補充圖象如圖：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：每一個分支上，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故錯誤，應(yīng)為，圖象關(guān)于（1，0）對稱，故錯誤，應(yīng)為，x1時，無意義，函數(shù)圖象與直線x1沒有交點，應(yīng)為故答案為：，八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）10（2020襄陽）如圖，反比例函數(shù)y1（x0）和一次函數(shù)y2kx+b的圖象都經(jīng)過點A（1，4）和點B（n，2）（1）m

34、4，n2；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上一點，過點P作PMx軸，垂足為M，則POM的面積為2【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1（x0）得：m144，y，把B（n，2）代入y得：2，解得n2；故答案為4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：，解得：k2，b6，即一次函數(shù)的解析式是y2x+6由圖象可知：y1y2時x的取值范圍是1x2；（3）點P是反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上一點，過點P作PMx軸，垂足為M，SPOM|m|2，故答案為2九二次函數(shù)綜合題（共3小題）11（2022襄陽）在平面直角坐標(biāo)

35、系中，直線ymx2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線yx2+2mxm2+2與y軸交于點C（1）如圖，當(dāng)m2時，點P是拋物線CD段上的一個動點求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；當(dāng)PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，求m的取值范圍；求線段BC長度的最大值【解答】解：（1）直線ymx2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，A（2，0），B（0，2m）；y（xm）2+2，拋物線的頂點為D（m，2），令x0，則ym2+2，C（0，m2+2）當(dāng)m2時，2m4，m2+22，B（0，4），C（0，2），D（2，2）由上可知，直線AB的解析式為：y2x4

36、，拋物線的解析式為：yx2+4x2如圖，過點P作PEy軸交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t2+4t2），E（t，2t4）PEt2+4t2（2t4）t2+2t+2，PAB的面積為：（20）（t2+2t+2）（t1）2+3，10，當(dāng)t1時，PAB的面積的最大值為3此時P（1，1）（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y軸上有一點M（0，m），點C在線段MB上，需要分兩種情況：當(dāng)mm2+22m時，可得m1+，當(dāng)mm2+22m時，可得3m1，m的取值范圍為：m1+或3m1當(dāng)m1+時，BCm2+2（2m）m2+2m+2（m1）2+3，當(dāng)m1時，BC的最大值為3；當(dāng)mm2+

37、22m時，即3m1，BC2m（m2+2）m22m2（m1）23，當(dāng)m3時，點M與點C重合，BC的最大值為13當(dāng)m1時，BC的最大值為3；當(dāng)m3時，BC的最大值為1312（2021襄陽）如圖，直線yx+1與x，y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線yax22ax+c過點A（1）求出點A，B的坐標(biāo)及c的值；（2）若函數(shù)yax22ax+c在3x4時有最大值為a+2，求a的值；（3）連接AP，過點A作AP的垂線交x軸于點M設(shè)BMP的面積為S直接寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫出S時a的取值范圍【解答】解：（1）直線yx+1與x，y軸分別交于點B，A，點A（0，1），

38、點B（2，0），拋物線yax22ax+c過點A，c1；（2）yax22ax+1a（x1）2+1a，對稱軸為直線x1，當(dāng)a0，3x4時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x4時，y有最大值，9a+1aa+2，解得：a；當(dāng)a0，3x4時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x3時，y有最大值，4a+1aa+2，解得：a（不合題意舍去），綜上所述：a；（3）當(dāng)a0時，則1a1，如圖1，過點P作PNy軸于N，yax22ax+1a（x1）2+1a，點P坐標(biāo)為（1，1a），PNAO1，AN1a1a，AMAP，PNy軸，PNAPAM90AOM，PAN+OAM90，OAM+AMO90，PANAMO，AOMPNA（AAS），OMANa，

39、BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；當(dāng)a0，1a0時，即0a1，如圖2，過點P作PNy軸于N，PN1OA，AN1（1a）a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；當(dāng)a0，11a0時，即1a2，如圖3，過點P作PNy軸于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（a1）a2+a1；當(dāng)a2時，點B與點M重合，不合題意，當(dāng)a0，1a1時，即a2，如圖4，過點P作PNy軸于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BMa2，S（a2）（a1）a2a+1；綜上所述：S當(dāng)1a2時

40、，Sa2+a1（a）2+，當(dāng)1a2時，不存在a的值使S；當(dāng)a1且a0時，Sa2a+1，（a）（a）0，a或a（不合題意舍去）；當(dāng)a2時，Sa2a+1，（a）（a）0，a（不合題意舍去）或a，綜上所述：a且a0或a13（2020襄陽）如圖，直線yx+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，點C，且交x軸于另一點B（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，若線段OA與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的

41、取值范圍【解答】解：（1）令x0，得yx+22，A（0，2），令y0，得yx+20，解得，x4，C（4，0），把A、C兩點代入yx2+bx+c得，解得，拋物線的解析式為，令y0，得0，解得，x4，或x2，B（2，0）；（2）過M點作MNx軸，與AC交于點N，如圖1，設(shè)M（a，），則N（a，），S四邊形ABCMSACM+SABC，當(dāng)a2時，四邊形ABCM面積最大，其最大值為8，此時M的坐標(biāo)為（2，2）；方法二：連接OM，如圖2，設(shè)M（a，），S四邊形ABCMSABO+SAOM+SOCM，當(dāng)a2時，四邊形ABCM面積最大，其最大值為8，此時M的坐標(biāo)為（2，2）；（3）將線段OA繞x軸上的動點P（m

42、，0）順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段OA，如圖3POPOm，OAOA2，O（m，m），A（m+2，m），當(dāng)A（m+2，m）在拋物線上時，有，解得，m3，當(dāng)點O（m，m）在拋物線上時，有，解得，m4或2，當(dāng)3m4或3+m2時，線段OA與拋物線只有一個公共點一十三角形綜合題（共1小題）14（2020襄陽）在ABC中，BAC90，ABAC，點D在邊BC上，DEDA且DEDA，AE交邊BC于點F，連接CE（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)ADAF時，求證：BDCF；推斷：ACE90；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)ADAF時，請?zhí)骄緼CE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時，過點D作

43、AE的垂線，交AE于點P，交AC于點K，若CK，求DF的長【解答】（1）證明：如圖1中，ABAC，BACF，ADAF，ADFAFD，ADBAFC，ABDACF（AAS），BDCF結(jié)論：ACE90理由：如圖1中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四點共圓，ADE+ACE180，ACE90故答案為90（2）結(jié)論：ACE90理由：如圖2中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四點共圓，ADE+ACE180，ACE90（3）如圖3中，連接EKBAC+ACE180，ABCE，設(shè)ECa，則ABAC3a，AK3a，DADE，D

44、KAE，APPE，AKKE3a，EK2CK2+EC2，（3a）2（）2+a2，解得a4或0（舍棄），EC4，ABAC12，AE4，DPPAPEAE2，EFAE，PFEF，DPF90，DF5一十一四邊形綜合題（共1小題）15（2022襄陽）矩形ABCD中，（k1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F【特例證明】（1）如圖（1），當(dāng)k2時，求證：AEEF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整證明：如圖，在BA上截取BHBE，連接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+

45、4135（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)k2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當(dāng)k3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，PAE45，求BC的長【解答】（1）證明：如圖，在BA上截取BHBE，連接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135，CF平分DCG，DCG90，3DCG45，ECF3+4135，AEEF，6+AEB90，5+AEB90，56，ABBC，BHBE，AHEC，AHEECF（ASA），AEEF；（2）解：在BA上截取BHBE，連接EHB90，BHBE，BHEBEH45，AHE135，CF

46、平分DCG，DCG90，DCFDCG45ECF135，AEEF，F(xiàn)EC+AEB90，BAE+AEB90，BAEFEC，AHEECF，E是BC邊的中點，ECHBBC，AHABBC（）BC，k1；（3）解：以A為旋轉(zhuǎn)中心，ADP繞A點旋轉(zhuǎn)90到APH，k3，設(shè)AB3a，則BC2a，CAP45，PAP90，連接PE，HE，延長PH交CD于點G，連接EG，AHAD2a，BHa，E是BC的中點，BEa，HEa，BHE45，PHE135，CGECa，GEC45，PGE135，APAP，PAEPAE，AEAE，AEPAEP（SAS），PEPE，PEGPEH（AAS），PEGPEH，HEGEGH45，HEG9

47、0，PEP90，AEPAEP45，APEAPE90，四邊形APEP是正方形，APPE，DAP+APD90，APD+EPC90，DAPEPC，APPE，APDPEC（AAS），ADPC2a，PDEDa，PEa，由（2）得AHEECF，2，AEa，EFa，HEGAEF90，HEAGEF，PEGPEH，PEFPEH45，過點P作PKAE交于K，EFAE，PKEF，PKa，PKEF，四邊形PKEF是矩形，PFKE，PF，a，a，BC2一十二直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）16（2020襄陽）如圖，AB是O的直徑，E，C是O上兩點，且，連接AE，AC過點C作CDAE交AE的延長線于點D（1）判定直線CD與

48、O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB4，CD，求圖中陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接OC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連接OE，連接BE交OC于F，OCBE，BFEF，AB是O的直徑，AEB90，F(xiàn)EDDEFC90，四邊形DEFC是矩形，EFCD，BE2，AE2，AEAB，ABE30，AOE60，BOE120，COEBOC60，連接CE，OEOC，COE是等邊三角形，ECOBOC60，CEAB，SACESCOE，OCD90，OCE60，DCE30，DECD1，AD3，圖中陰影部分的面積SACDS扇形COE3

49、一十三切線的判定與性質(zhì)（共1小題）17（2021襄陽）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，直線BO與O交于點F和點D，OA與O交于點E，與DC交于點G，OAOB，CACB（1）求證：AB是O的切線；（2）若FCOA，CD6，求圖中陰影部分面積【解答】（1）證明：連接OC，OAOB，CACB，OCAB，OC是O的半徑，AB是O的切線；（2）解：DF是圓O 的直徑，DCF90，F(xiàn)COA，DGODCF90，DCOE，DGCD63，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在RtODG中，sinDOG，cosDOG，OD2，OGODcosDOG2，S陰影S扇形O

50、DESDOG32一十四作圖基本作圖（共2小題）18（2022襄陽）如圖，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分線（1）作ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：ADAE【解答】（1）解：如圖所示（2）證明：ABAC，ABCACB，BD是ABC的角平分線，CE是ABC的角平分線，ABDACE，ABAC，AA，ACEABD（ASA），ADAE19（2021襄陽）如圖，BD為ABCD的對角線（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形【解答】（1）

51、解：如圖，EF為所作；（2）證明：EF垂直平分BD，OBOD，EBED，F(xiàn)BFD，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，EDOFBO，DEOBFO，在ODE和OBF中，ODEOBF（AAS），DEBF，BEDEBFDF，四邊形BEDF為菱形一十五幾何變換綜合題（共1小題）20（2021襄陽）在ABC中，ACB90，m，D是邊BC上一點，將ABD沿AD折疊得到AED，連接BE（1）特例發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)m1，AE落在直線AC上時求證：DACEBC；填空：的值為 1；（2）類比探究如圖2，當(dāng)m1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使ACGBCE，CG交AE于點H探究的值（用含m的式子表示），并寫出

52、探究過程；（3）拓展運用在（2）的條件下，當(dāng)m，D是BC的中點時，若EBEH6，求CG的長【解答】解（1）如圖1，延長AD交BE于F，由折疊知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DACEBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCE（ASA），CDCE，1，故答案為1（2）如圖2，延長AD交BE于F，由（1）知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，m；（3）由折疊知，AFB90，BFFE，點D是BC的中點，BDCD，DF是BCE的中位線，DFCE，BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由（2）知，ACGBCE，AGCBEC90

53、，2m，tanGAC，設(shè)CGx，則AGx，BE2x，AGCE，AGHECH（AAS），AHEH，GHCH，GHx，在RtAGH中，根據(jù)勾股定理得，AHx，EBEH6，2xx6，x或x（舍），即CG一十六相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）21（2022襄陽）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DEBC，交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若，CG2，求陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示，點D為的中點，ODBCDEBC，ODDEDE是O的切線（2）解：連接BD，如圖所示，BDAC點D為的

54、中點，的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)60，CADBAD30AB是半圓O的直徑，ACBADB90，在RtACG中，tanCAD，sinCA，AGCG2，CA26，AG4BDCA6，SACGCGAC6在RtABD中，tanBAD，AD6DEBC，CAGEAD，即，SEADS陰影部分SEADSACG一十七解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）22（2020襄陽）襄陽東站的建成運營標(biāo)志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取ABD140，BD560米，D50那么

55、點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【解答】解：A、C、E三點在一條直線上，ABD140，D50，E1405090，在RtBDE中，DEBDcosD，560cos50，5600.64，358.4（米）答：點E與點D間的距離是358.4米一十八解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）23（2022襄陽）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰

56、角為45，烈士塔底部點C的俯角為61，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin610.87，cos610.48，tan611.80）【解答】解：由題意得，BAD45，DAC61，在RtABD中，BAD45，AD10m，BDAD10m，在RtACD中，DAC61，tan611.80，解得CD18，BCBD+CD10+1828（m）烈士塔的高度約為28m24（2021襄陽）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位參考數(shù)據(jù)：sin520.79，cos

57、520.62，tan521.28，1.41）【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，BCCDtanBDC20tan4520（m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC5.6（m）答：旗桿AB的高度約為5.6m一十九頻數(shù)（率）分布直方圖（共2小題）25（2022襄陽）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5x80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72