第十三次課軸測投影

1、第八章 軸測投影1圖（a）為形體的三面正投影圖 圖（b）為同一形體的軸測投影圖。 軸測投影2三面投影圖 投影圖可以比較全面表示空間物體的形狀和大小。但是這種圖立體感較差，有時不容易看懂。 軸測投影圖 軸測圖富于立體感。但是它不能直接反映物體的真實(shí)形狀和大小。所以只能作為輔助圖樣。軸測投影3 用軸測投影的方法畫出來的圖形，叫做軸測投影圖，簡稱軸測圖。 軸測投影分為斜軸測投影和正軸測投影兩種。三面投影圖 軸測投影圖 軸測投影4章節(jié)目錄第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)斜軸測投影正軸測投影圓的軸測投影5學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 斜軸測圖的形成和特性 斜二測圖 水平斜等測圖 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 斜二測圖 水平斜等測圖8

2、1 斜軸測投影 第一節(jié) 斜軸測投影6正投影圖能反映正面形狀和大小，但沒有立體感。 V投影線LV正投影圖投影線LV斜軸測圖斜軸測圖能同時反映三個方向的形狀，有立體感。 一、斜軸測圖的形成和特性 81 斜軸測投影 7比較正投影圖和斜軸測圖 ：VLV正投影圖LV斜軸測圖共同點(diǎn)：物體與投影面V的相對位置不變。 不同點(diǎn)：投射線L的方向，正投影圖的投射線方向垂直于V面，斜軸測圖的投射線方向傾斜于V面。 一、斜軸測圖的形成和特性 81 斜軸測投影 8ZVLV正投影圖LV斜軸測圖OA-長度，OB-寬度，OC-高度 OXY直角坐標(biāo)軸O-XYZABCO1X1Y1Z1軸測軸O1-X1Y1Z1A1B1C1O1A1-長

3、度，O1B1-寬度，O1C1-高度 軸測-沿著軸測軸來測量尺寸。一、斜軸測圖的形成和特性 81 斜軸測投影 9Z 確定軸測軸的方向就是確定物體在軸測圖上的長、寬、高的方向。VLV正投影圖LV斜軸測圖OXYABCO1X1Y1Z1B1A1C1 OXV OZV X1O1Z1 = XOZ=90 為了作圖方便取O1Y1 同水平線成45角也就是軸間角X1O1Y1 = 135（也可以取O1Y1 同水平線成30或者60角） 確定了軸間角就確定了軸測軸的方向。1、確定軸測軸的方向 81 斜軸測投影 10Z確定軸測軸的比例就能找到沿軸測軸測量長、寬、高尺寸所用的比例尺。VLV正投影圖LV斜軸測圖OXYABCO1X

4、1Y1Z1A1B1C1 OAV OCV O1A1 = OA O1C1 = OC 比例為1:1為了作圖的簡便性和使做出來的圖形具有立體感取O1B1 = 0.5OB 即比例為1:2 軸測圖上的長度和高度等于物體實(shí)際的長度和高度，軸測圖上的寬度等于物體實(shí)際寬度的一半。2、確定軸測軸的比例 81 斜軸測投影 也就是空間物體是多長軸測圖上畫多長，是多高軸測圖上畫多高。但是軸測圖上畫的物體的寬度只有實(shí)際的一半1145 上面四種不同形式的斜軸測軸。這四種軸測圖，正面均不變形，三個軸向比例中兩個是相等的（都是1：1），又叫正面斜二等測圖，簡稱斜二測圖。XZY1:11:11:2右俯視XZY451:11:11:2

5、左俯視OOOXZ45Y1:11:11:2右仰視OXZY451:11:11:2左仰視3、斜二測圖 81 斜軸測投影 12 用水平投影面H作軸測投影面，向H面作斜投影，就得到水平斜軸測圖。O1X1Y1 此時軸間角X1O1Y1 =90 O1X1和O1Y1的比例為1:1取O1Z1與O1X1軸成30、45或60， O1Z1軸向比例取1:11:11:1Z1301:1O1X130Y1Z1取O1Z1與O1X1軸成30、45或60， O1Z1軸向比例取1:1 這種斜軸測圖上，物體的所有水平面的形狀和大小均保持不變，三個軸向比例全相等，叫做水平斜等測圖。4、水平斜等測圖 81 斜軸測投影 13例題1：作出下圖中空

6、心磚的斜二測圖。 步驟： 1.畫出軸測軸； 2.把空心磚的正面投影畫到XOZ平面內(nèi)，并引出各條寬度線；OXZY 3.根據(jù)空心磚的水平投影給出寬度的一半，作出空心磚后面可見的邊線；二、畫法舉例 81 斜軸測投影 45XZY1:11:11:2右俯視O14步驟： 1.畫軸測軸，為了清楚反映左面踏步的形狀，把Y軸畫在左面與水平線成45；2.作底層及上層踏步板的斜二測圖；OXZY3.在踏步板的右側(cè)畫出欄板的斜二測圖；4.擦去不可見部分并加深可見輪廓線，即為所求。例題2：畫出圖示臺階的斜二測圖。 81 斜軸測投影 XZY451:11:11:2左俯視O15 1.畫軸測軸，為了清楚反映左面踏步的形狀，把Y軸畫

7、在左面與水平線成45；2.作底層及上層踏步板的斜二測圖；OXZY3.在踏步板的右側(cè)畫出欄板的斜二測圖；4.擦去不可見部分并加深可見輪廓線，即為所求。步驟：例題2：畫出圖示臺階的斜二測圖。 81 斜軸測投影 16例題3：作出圖示帶切口圓柱體的斜二測圖。 步驟： 1.畫軸測軸（OX與水平線成60），畫左右兩個底圓； 2.畫圓柱體的輪廓線，即兩底圓的公切線；OYZX60XX1ZX/2 3.定出切口上圓截面的位置，并畫出這個圓；X1/2 4.畫出切口上矩形截面的軸測圖；ZZ 5.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。81 斜軸測投影 17X/2X1/2ZZXX1ZOYZX60步驟： 1.畫軸測軸（OX與水平

8、線成60），畫左右兩個底圓； 2.畫圓柱體的輪廓線，即兩底圓的公切線； 3.定出切口上圓截面的位置，并畫出這個圓； 4.畫出切口上矩形截面的軸測圖； 5.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。例題3：作出圖示帶切口圓柱體的斜二測圖。 81 斜軸測投影 18例題4：作出圖示組合體的斜二測圖。 步驟： 1.畫軸測軸（OY與水平線成30）; 2.畫長方體底板； 3.定出半圓柱板的圓心，并畫半圓柱板； 4.畫小圓柱； 5.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。OXZY3081 斜軸測投影 19步驟： 1.畫軸測軸（OY與水平線成30）; 2.畫長方體底板； 3.定出半圓柱板的圓心，并畫半圓柱板； 4.畫小圓柱；

9、5.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。OXZY例題4：作出圖示組合體的斜二測圖。 81 斜軸測投影 20例題5：作出圖示線腳的斜二測圖。 步驟： 1.畫軸測軸; 2.畫線腳的斜二測圖； 3.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。OXZY45yy/281 斜軸測投影 OXZY451:11:11:2左仰視21步驟： 1.畫軸測軸; 2.畫線腳的斜二測圖； 3.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。yOXZYy/2例題5：作出圖示線腳的斜二測圖。 81 斜軸測投影 22例題6：作出圖示小廠區(qū)的水平斜等測圖。 步驟： 1.在水平投影圖上，根據(jù)圖形的輪廓線，作一個長方形的網(wǎng)格，把此長方形的網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)到與水平方向成30角

10、的位置; 2.在網(wǎng)格內(nèi)，自廠房的各角點(diǎn)向上引垂線，并在垂線上截取相應(yīng)的高度，而后畫廠房頂面的投影； 3.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。30Z1Z1Z2Z2Z3Z381 斜軸測投影 23 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 23Z1Z2Z330Z1Z2Z3 1.在水平投影圖上，根據(jù)圖形的輪廓線，作一個長方形的網(wǎng)格，把此長方形的網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)到與水平方向成30角的位置; 2.在網(wǎng)格內(nèi)，自廠房的各角點(diǎn)向上引垂線，并在垂線上截取相應(yīng)的高度，而后畫廠房頂面的投影； 3.擦去不可見部分并加深可見輪廓線。步驟：例題6：作出圖示小廠區(qū)的水平斜等測圖。

11、81 斜軸測投影 24 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 24學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 正軸測圖的形成和特點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 正軸測圖82 正軸測投影第二節(jié) 正軸測投影25 在正投影的條件下，要使紅磚在v面上的投影具有立體感，只有改變物體對投影面V的相對位置，讓坐標(biāo)軸O-XYZ都傾斜于V面，這樣得到的正投影圖，就是正軸測圖。 VLV正投影圖OXYZVOXYZLVABC正軸測圖O1Z1X1Y1A1B1C1一、正軸測圖的形成和特點(diǎn) 82 正軸測投影26 在正軸測圖上,確定軸測軸O1-X1Y1Z1方向的各軸間角都不會是90,而表示物體

12、長度 、寬度和高度的三條線段O1A1、O1B1和O1C1也都不等于實(shí)際尺寸。VOXYZLVABC正軸測圖O1Z1X1Y1A1B1C1 軸間角和軸向比例均取決于坐標(biāo)軸與投影面傾斜的角度一、正軸測圖的形成和特點(diǎn) 82 正軸測投影27 考慮作圖的簡便性，選坐標(biāo)軸O-XYZ的三條軸與投影面V成相等的傾斜角度。這樣，正軸測圖具有以下特點(diǎn)：三個軸間角都相等，并且等于120。YOXZ1201201201.確定軸測軸的方向 82 正軸測投影28軸向比例都相等: O1A1=0.82OA O1B1=0.82OB O1C1=0.82OC 0.82叫變形系數(shù)，為作圖簡便，取變形系數(shù)等于1（簡化系數(shù)），即三個軸向比例均

13、為1：1。YOXZ1201201201:11:11:12.確定軸測軸的比例 因?yàn)椴捎玫妮S測軸，三個軸間角和三個軸向比例都相等，所以畫出來的正軸測圖叫正等測圖。82 正軸測投影29例題1：作出下圖所示正六棱柱的正等測圖。 步驟： 1.畫出軸測軸； 2.以原點(diǎn)為中心，作出正六棱柱上底的軸測圖；OXZY 3.從六邊形各頂點(diǎn)向下作垂線，使各垂線的長度等于棱柱的高，畫出六棱柱的下底面；OOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ 4.擦去多余圖線，并加深可見部分。二、畫法舉例 82 正軸測投影30OXZYOOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ二、畫法舉例 例題1：作出下圖所示正六棱柱的正等測圖。

14、步驟： 1.畫出軸測軸； 2.以原點(diǎn)為中心，作出正六棱柱上底的軸測圖； 3.從六邊形各頂點(diǎn)向下作垂線，使各垂線的長度等于棱柱的高，畫出六棱柱的下底面； 4.擦去多余圖線，并加深可見部分。82 正軸測投影31例題2：作出下圖所示柱腳的正等測圖。 步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 作出四棱柱底板的軸測圖；OXZY 3.作出柱身的軸測圖；OO 4.作出四個支承板的軸測圖；82 正軸測投影32步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 作出四棱柱底板的軸測圖；OXZY 3.作出柱身的軸測圖；OO 4.作出四個支承板的軸測圖； 5.擦去多余圖線，并加深可見部分。例題2：作出下圖所示柱腳的正等測圖。 82 正軸測投影3

15、3Z1例題3：作出下圖所示屋頂?shù)恼葴y圖。 步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 作出屋頂水平投影的軸測圖；OXZY 3.由軸測圖中1、2、3點(diǎn)升高截取高度Z1及Z2，即得、和；OOx2x1Y1Z1 4.依次連線，得屋頂?shù)幂S測圖；x1Y1x2Y2Y21231”2”3”13(2)123Z2Z282 正軸測投影34Z1OXZYOOx2x1Y1Z1x1Y1x2Y2Y21231”2”3”13(2)123Z2Z2 5. 擦去多余圖線，并加深可見部分。步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 作出屋頂水平投影的軸測圖； 3.由軸測圖中1、2、3點(diǎn)升高截取高度Z1及Z2，即得、和； 4.依次連線，得屋頂?shù)幂S測圖；例題3：作

16、出下圖所示屋頂?shù)恼葴y圖。 82 正軸測投影35學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 圓的斜二測圖的畫法 圓的正等測圖的畫法學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 圓的斜二測圖的畫法 圓的正等測圖的畫法83 圓的軸測投影第三節(jié) 圓的軸測投影36 在斜二測圖中，因?yàn)檎娌蛔冃?，所以平行于V面的圓的斜二測圖還是圓，反映實(shí)形；而平行于H面和W面的圓的斜二測圖變?yōu)闄E圓。 作斜二測圖中的橢圓一般用八點(diǎn)法。一、平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二測圖的畫法 83 圓的軸測投影37作水平圓的斜二測圖O步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 畫圓的外切四邊形1324的斜二測圖,并連對角線12和34； 3.以2d為斜邊作一個等腰直角三角形2d5，并在23線上截取d6

17、、d7等于d5，過6、7兩點(diǎn)作Y軸平行線，并與對角線12、34相交于e、f、g、h四個點(diǎn)； 4.用曲線光滑連接ahcgbfde八個點(diǎn)，即為所畫橢圓。OXZYabdcDDabD/2cd132413244545567efgh1、八點(diǎn)法作斜二測橢圓 83 圓的軸測投影38 在正等測圖中，因?yàn)檎妗?cè)面和水平面均發(fā)生變形，三個圓的正等測圖都變成橢圓。 作正等測圖的橢圓用四心扁圓法。二、平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測圖的畫法 83 圓的軸測投影39作水平圓的正等測圖O步驟： 1.畫出軸測軸； 2. 畫圓的外切四邊形1423的正等測圖,并連對角線12和34； 3.連1a和1d（或2b和2c）與對角線34相交于

18、5、6兩點(diǎn)； 4.分別以1、2為圓心，以1a為半徑作圓弧ad、bc;分別以5、6為圓心，以5a為半徑作圓弧ac、bd，即為所畫橢圓。abcdD1324OZYXDabDcd1423561、四心扁圓法作正等測橢圓 83 圓的軸測投影40例題1：作出下圖所示圓柱的正等測圖。 O步驟： 1.畫出軸測軸； 3.畫兩橢圓的公切線，并加深圓柱的可見輪廓線。OZYXO 2. 根據(jù)柱高定出上下底圓的圓心在軸測圖中的位置，然后分別作橢圓；83 圓的軸測投影41OZYXOO步驟： 1.畫出軸測軸； 3.畫兩橢圓的公切線，并加深圓柱的可見輪廓線。例題1：作出下圖所示圓柱的正等測圖。 2. 根據(jù)柱高定出上下底圓的圓心在

19、軸測圖中的位置，然后分別作橢圓；83 圓的軸測投影42例題2：作出下圖所示底板的正等測圖。 ooRRXYZOR分析：底板上的圓角，實(shí)際是四分之一圓弧，它的軸測圖是四分之一橢圓弧。RR步驟：1.畫出軸測軸；2.作底板的軸測圖；o1o2o3o4O1O283 圓的軸測投影43XYZOo2o3o1o4RooRRRR3.擦去多余圖線，加深可見輪廓線。分析：底板上的圓角，實(shí)際是四分之一圓弧，它的軸測圖是四分之一橢圓弧。步驟：1.畫出軸測軸；2.作底板的軸測圖；O1O2例題2：作出下圖所示底板的正等測圖。 83 圓的軸測投影442(5)3(6)21例題3：作出下圖帶切口圓柱的斜二測圖。 O步驟： 1.畫出軸測軸（為了看清切口，最好畫成仰視的軸測圖）； 2.用八點(diǎn)法作出下底圓的斜二測橢圓； 3.作圓柱切口的軸測圖，在橢圓上自1、2、3、4、5、6各點(diǎn)向上引垂線，并截取相應(yīng)高度即可作出；再根據(jù)圓柱的高度作圓柱的上頂圓；OOXZY454534561(4)12543683 圓的軸測投影454545OXZY2(5)3(6)21O步驟： 1.畫出軸測軸（為了看清切口，最好畫成仰視的軸測圖）； 2.用八點(diǎn)法作出下底圓的斜二測橢圓； 3.作圓柱切口的軸測圖，在橢圓上自1、2、3、4、5、6各點(diǎn)向上引垂線，并截取相應(yīng)高度即可作出；再根據(jù)圓柱的高度作圓柱