中科大相對(duì)論課件

1、中科大相對(duì)論中科大相對(duì)論第八章 相對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 愛因斯坦提出了相對(duì)論，相對(duì)論的核心是關(guān)于空間和時(shí)間觀念的論述，它指出，作為整個(gè)牛頓力學(xué)基礎(chǔ)的時(shí)間和空間的觀念，盡管與人們已有的經(jīng)驗(yàn)相符，實(shí)際上并不是普遍正確的。相對(duì)論涉及的是物理學(xué)中的一些最基本的觀念，很難把它歸屬于物理學(xué)的哪一分支，相反卻以不同的程度影響物理學(xué)的所有內(nèi)容。 與物理學(xué)中的其他理論不同，相對(duì)論既不是直接從實(shí)驗(yàn)引出來(lái)的，也不是為消除分歧的觀點(diǎn)而尋找到的。相對(duì)論完全是在對(duì)已被普遍接受的物理概念進(jìn)行慎密審查的基礎(chǔ)上提出的，狹義相對(duì)論以愛因斯坦的兩條基本假設(shè)為基礎(chǔ)。 狹義相對(duì)論對(duì)空間和時(shí)間概念所進(jìn)行的革命性的變革，對(duì)整個(gè)物理學(xué)產(chǎn)生

2、了深遠(yuǎn)的影響。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 愛因斯第八章 相對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 狹義相對(duì)論也使牛頓的萬(wàn)有引力定律出現(xiàn)了新問(wèn)題。牛頓提出的萬(wàn)有引力被認(rèn)為是一種超距作用，引力以無(wú)窮大的速度傳遞，它的產(chǎn)生和到達(dá)是同時(shí)的，這與光速是傳播速度的極限相矛盾，而且與狹義相對(duì)論關(guān)于同時(shí)性的相對(duì)性相抵觸。因此必須對(duì)牛頓的萬(wàn)有引力定律加以改造。根據(jù)物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的事實(shí)，愛因斯坦認(rèn)為萬(wàn)有引力效應(yīng)是空間、時(shí)間彎曲的一種表現(xiàn)，從而提出了廣義相對(duì)論。在引力較弱，空間和時(shí)間彎曲很小的情況下，廣義相對(duì)論的預(yù)言與牛頓的萬(wàn)有引力定律的預(yù)言趨向一致。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相

3、對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 狹義第八章 相對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 8.1 牛頓時(shí)空觀的困難 8.2 相對(duì)性原理 8.3 洛侖茲變換 8.4 相對(duì)論時(shí)空觀 8.5 狹義相對(duì)論力學(xué) 8.6 狹義相對(duì)論中質(zhì)量、動(dòng)量和力的變換公式 8.7 四維時(shí)空 8.8 廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論第八章 相 對(duì) 論 8.1 牛頓時(shí)空觀第八章 相對(duì)論8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 8.1.2 “以太”理論及其困難 8.1 牛頓時(shí)空觀的困難 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 8.18.1.1 光傳播的射擊理論的困難 Litz提出光傳播的射擊理論：光如同射出

4、的子彈，其傳播不需要借助任何介質(zhì)，光相對(duì)于光源所在的參考系以速度（光速）運(yùn)動(dòng)。因此，光速只有在相對(duì)于光源靜止的參考系才是各向同性的。對(duì)于不同的參考系，需要利用伽利略相對(duì)性原理和他的坐標(biāo)變換。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 Li8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 1. 超新星爆發(fā) 1731年英國(guó)一位天文學(xué)愛好者用望遠(yuǎn)鏡在南方夜空的金牛座上發(fā)現(xiàn)了一團(tuán)云霧狀的東西。外形象個(gè)螃蟹，人們稱它為“蟹狀星云”。后來(lái)的觀測(cè)表明，這只“螃蟹”在膨脹，膨脹的速率為每年。到1920年，它的半徑達(dá)到。推算起來(lái)，其膨脹開始的時(shí)刻應(yīng)在860年之前，即公元1060年左右。人們相信，

5、蟹狀星云到現(xiàn)在是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出來(lái)的氣體殼層。這一點(diǎn)在我國(guó)的史籍里得到了證實(shí)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 1. 超新星爆發(fā) 8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 蟹狀星云到地球的距離大約是5千光年，而爆發(fā)中拋射物的速度大約是1500千米/秒，用這些數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，t/ 比 t 短25年。亦即，我們會(huì)在25年內(nèi)持續(xù)地看到超新星開始爆發(fā)時(shí)所發(fā)出的強(qiáng)光。而史書明明記載著，客星從出現(xiàn)到隱沒(méi)還不到兩年。這怎么解釋？ 1. 超新星爆發(fā) 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 蟹狀星8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 2

6、. 雙星觀測(cè) 雙星軌道中運(yùn)動(dòng)的半周期是 其中T 是雙星軌道運(yùn)動(dòng)的半周期。設(shè) L 是地球到雙星的距離。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 2. 雙星觀測(cè) 8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 W. de Sliter (1913) 首先討論了上面的現(xiàn)象，指出對(duì)許多雙星（若假定是雙星的軌道速度）來(lái)說(shuō)，具有 T 的量級(jí)。因此，如果光速與光源速度有關(guān)，那么，以圓軌道運(yùn)動(dòng)的雙星的多普勒效應(yīng)對(duì)時(shí)間的依賴性，就會(huì)相當(dāng)于一個(gè)偏心軌道對(duì)時(shí)間的依賴性，即雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律不服從開普勒定律。但是，實(shí)際觀測(cè)到的雙星軌道的偏心率是很小的。上述現(xiàn)象并沒(méi)有觀測(cè)到。 2. 雙星觀測(cè) 第八章 相對(duì)

7、論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.1 光傳播的射擊理論的困難 W.8.1.2 “以太”理論及其困難 “以太”的提出，是為了解釋光在真空中以及高速的空間中都能傳播這一事實(shí)。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為光必須有一個(gè)載體才能傳播，而這種載體當(dāng)光在真空中傳播時(shí)更顯得必要，為了解釋真空不空，笛卡兒（15961650）于十七世紀(jì)第一個(gè)提出了“以太”的假說(shuō)、并把“以太”描述為：以太是充滿整個(gè)空間的一種物質(zhì)，真空中沒(méi)有空氣，但卻有這種無(wú)所不入的“以太”。 至十九世紀(jì)上半葉，當(dāng)光具有波動(dòng)性被大多數(shù)物理學(xué)家承認(rèn)時(shí)，以太假說(shuō)又獲得了新的支持，于是十九世紀(jì)末的物理學(xué)界，牢固地確立了一種思想，認(rèn)為有一種到處存在的、能穿透一切的介質(zhì)，并充滿

8、所有物質(zhì)的內(nèi)部和它們之間的空間，它的作用是作為傳播光波的基礎(chǔ)?；莞拱阉凶鳌耙蕴保ü庖蕴髞?lái)又被叫做法拉第管（電磁以太），被認(rèn)為是引起帶電體和磁化物體之間相互作用的原因。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 “8.1.2 “以太”理論及其困難 麥克斯韋的工作使這兩種假想的介質(zhì)統(tǒng)一起來(lái)了。他指出光是傳播的電磁波，并建立了一個(gè)優(yōu)美的數(shù)學(xué)理論，把所有涉及光、電和磁的現(xiàn)象結(jié)合在一起。光以太也就是電磁以太。這時(shí)“以太”的存在似乎無(wú)可置疑了。但是，如果用描寫氣體、固體和液體這類常見介質(zhì)的辦法來(lái)描寫以太那是不可能的。這些都導(dǎo)致了難以解決的矛盾。不管對(duì)于光以太還是電磁

9、以太，這些矛盾都是顯而易見的。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 麥8.1.2 “以太”理論及其困難 首先，理論上遇到的困難是無(wú)法解釋光為什么沒(méi)有縱波。 因?yàn)楣獾膫鞑ニ俣群艽?，因此要求切變模量很大，即介質(zhì)剛性很強(qiáng)（很硬）。如果這樣的介質(zhì)（宇宙以太）充滿了我們周圍整個(gè)空間的話，我們?cè)趺茨茉诘厣吓軄?lái)走去，行星又怎能千百萬(wàn)年地繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)而絲毫不受阻力呢？因此這種“光以太”本身就具有很大的矛盾性。 英國(guó)的物理學(xué)家開爾文爵士，為了解決以上矛盾，認(rèn)為宇宙以太有著類似鞋匠所用的鞋膠或鞋臘那樣的性質(zhì)，這類物質(zhì)具有一種“可塑性”，當(dāng)快速加上強(qiáng)力作用時(shí)，它們能象玻璃那樣斷開、但

10、在很弱的力（例如它們本身的重力）的作用下，它們會(huì)象液體那樣流動(dòng)。他認(rèn)為在光波的情況下，力的方向每秒要改變千百萬(wàn)次，這宇宙以太的行為就象硬的彈性物質(zhì)那樣，而在人、行星或恒星的緩慢得多的運(yùn)動(dòng)情況下，它實(shí)際上不會(huì)產(chǎn)生什么阻力。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 首先8.1.2 “以太”理論及其困難 對(duì)于以太，人們往往以舊的觀念加以認(rèn)識(shí)。如俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列為周期表中原子序數(shù)等于零的物質(zhì)。 若以太真的存在，則相對(duì)于以太靜止的參考系是最精確的慣性參考系（絕對(duì)靜止參考系）。稱以太參考系為絕對(duì)參考系，相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。 第八章 相

11、對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 對(duì)8.1.2 “以太”理論及其困難 1. 菲素實(shí)驗(yàn) 在菲素的原始實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)光在流水中的速度不同于靜水中的數(shù)值，并且得出光在運(yùn)動(dòng)液體中的速度一般地可以用如下的經(jīng)驗(yàn)公式表示： 式中 n 是水的折射率，K 值正是1817年由菲涅耳從理論上推導(dǎo)出的結(jié)果。只不過(guò)菲索的實(shí)驗(yàn)值為0.46，而理論值為0.44。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 1. 菲素實(shí)驗(yàn) 8.1.2 “以太”理論及其困難 地球上大氣層的折射率 n 1，故 K = 0。因而地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣層應(yīng)完全不帶動(dòng)以太，地球附近的以太仍保持靜止。這一結(jié)論

12、被天文學(xué)家證實(shí)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 地8.1.2 “以太”理論及其困難 2. 光行差現(xiàn)象 所謂光行差，是指光線的視方向與“真實(shí)”方向之間的夾角。地球上的光行差有兩種。其一是周日光行差，它是由地球自轉(zhuǎn)引起的，其大小隨觀察者所在的緯度不同而不同，由于自轉(zhuǎn)速度很小，所以這種周日光行差角很小。另一種是周年光行差，它是由地球的公轉(zhuǎn)引起的，其數(shù)值在全球各地都一樣。如圖可得 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 2. 光行差現(xiàn)象8.1.2 “以太”理論及其困難 地球公轉(zhuǎn)速度 v = 29.75 公里/秒，由上式可求出周年光行

13、差角的最大值為=20.47/。這個(gè)數(shù)值叫做光行差常數(shù)。對(duì)各種恒星進(jìn)行觀測(cè)，所得到的光行差角都與該值相符合。 以上兩實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，地球運(yùn)動(dòng)不帶動(dòng)以太。故只要測(cè)出地球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的速度就可以確定絕對(duì)參考系。稱這種測(cè)量為測(cè)量“以太風(fēng)” 。第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 地8.1.2 “以太”理論及其困難 3. 邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn) 當(dāng)時(shí)估計(jì)應(yīng)有0.4條紋的移動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻只有0.01條紋的移動(dòng)，這一微小的數(shù)值可以理解為實(shí)驗(yàn)中的誤差所引起，于是只能得出以太被地球完全拖動(dòng)，或者根本不存在以太的結(jié)論。六年之后，即1887年，邁克爾遜和莫雷（Edward William

14、s Morley，18381923）合作，對(duì)原有儀器作了進(jìn)一步改進(jìn)，又重復(fù)實(shí)驗(yàn)。但實(shí)驗(yàn)仍然得出“零結(jié)果”。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 3. 邁克爾遜8.1.2 “以太”理論及其困難 實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”否定了絕對(duì)靜止坐標(biāo)系的存在，同時(shí)對(duì)以太是否存在也提出了懷疑。這個(gè)結(jié)果是邁克爾遜不愿得出的。他曾說(shuō)過(guò)：想不到他的實(shí)驗(yàn)竟引導(dǎo)出一個(gè)怪物（指相對(duì)論）。實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果使物理學(xué)界感到震驚，也被湯姆遜說(shuō)成是經(jīng)典物理學(xué)上空的“一朵烏云”，因此引導(dǎo)不少物理學(xué)家在不同時(shí)間（春、夏、秋、冬）、不同地點(diǎn)（地下室、棚屋、高空）重復(fù)類似的實(shí)驗(yàn)，歷時(shí)50年之久。但實(shí)驗(yàn)都得出了同樣的結(jié)果

15、。 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”，是建立相對(duì)論的前奏。邁克爾遜由于這方面的貢獻(xiàn)，榮獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 實(shí)8.1.2 “以太”理論及其困難 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)公布之后，不少物理學(xué)家企圖用各種理論解釋這一現(xiàn)象，其中以洛侖茲（18531928）的長(zhǎng)度收縮最為典型。1892年，荷蘭人洛侖茲提出了在以太中以速度運(yùn)動(dòng)的物體，在沿運(yùn)動(dòng)的方向上，長(zhǎng)度有所收縮，那么就很容易解釋邁克爾遜實(shí)驗(yàn)中條紋移動(dòng)為零的結(jié)果。 洛侖茲和斐茲杰惹提出的收縮假說(shuō)，是為了解釋邁克爾遜實(shí)驗(yàn)的以太零結(jié)果，從數(shù)學(xué)上湊出來(lái)的，他們對(duì)牛頓的時(shí)空觀仍是深信無(wú)疑，并加以采用。收縮

16、假說(shuō)存在致命的弱點(diǎn)。首先，它沒(méi)有說(shuō)明收縮的原因是什么？其次，又設(shè)有說(shuō)明收縮因子為什么和物質(zhì)結(jié)構(gòu)毫無(wú)關(guān)系。后者引導(dǎo)一些人改變邁克爾遜實(shí)驗(yàn)為木結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，但是卻得到了同樣的結(jié)果。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.1.2 “以太”理論及其困難 邁第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 “以太”觀點(diǎn)帶來(lái)的問(wèn)題： 承認(rèn)“以太”，即承認(rèn)慣性系中，有一個(gè)慣性系地位特殊，因而最重要，但從牛頓力學(xué)是不可能找到這個(gè)慣性系的； 試圖利用光學(xué)和電磁學(xué)的方法，測(cè)量真空中的光速來(lái)確定絕對(duì)參考系，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否定的； “以太”觀點(diǎn)有一系列自相矛盾的假設(shè)，不易回避。 慣性系優(yōu)越于非慣性系，絕對(duì)參考系優(yōu)越于慣性系。尤其是后

17、一優(yōu)越極不自然，又沒(méi)有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 “以太”觀點(diǎn)的困難是無(wú)法克服的。我們知道，物理學(xué)的基本思想是：宇宙應(yīng)有更簡(jiǎn)明的描述方法。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 “以太”觀點(diǎn)帶來(lái)的問(wèn)題第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 當(dāng)別人忙著在經(jīng)典物理的框架內(nèi)用形形色色的理論來(lái)修補(bǔ)“以太風(fēng)”的學(xué)說(shuō)時(shí)，愛因斯坦另辟溪徑，提出兩個(gè)重要假設(shè)來(lái)： 相對(duì)性原理：所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有的物理規(guī)律都一樣。 光速不變?cè)恚涸谒械膽T性系中測(cè)量到的真空光速都是一樣的。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 當(dāng)別人第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 愛因斯坦的光速不變?cè)肀砻?，真?/p>

18、中光沿任何方向傳播的速度都相等，這是愛因斯坦的一個(gè)大膽假設(shè)。光速不變?cè)砜梢越忉屵~克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，但邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)并未證明光速不變?cè)?。因?yàn)樵谶@實(shí)驗(yàn)中涉及的是光線往返所經(jīng)歷的時(shí)間，故這類實(shí)驗(yàn)不能作為單程光速不變性的依據(jù)，至多只是雙程光速不變性的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。把光速作為普適常數(shù)而且放在重要地位的含義是非常深刻的。 我們知道，機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過(guò)程是媒質(zhì)中各部分的質(zhì)元相互作用的結(jié)果，研究媒質(zhì)中的機(jī)械波，可使我們獲得媒質(zhì)內(nèi)部相互作用的某些信息，光能在真空中傳播，研究真空中光波將可獲得空間特性的某些信息。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 愛因斯第八章 相對(duì)論8.2 相

19、對(duì)性原理 愛因斯坦提出這個(gè)假設(shè)是非常大膽的。下面我們即將看到，這個(gè)假設(shè)非同小可，一系列違反“常識(shí)”的結(jié)論就此產(chǎn)生了。 如圖8.6給出的兩個(gè)慣性系 K 及 K/，設(shè)在某一時(shí)刻（取為 t = 0）， K 與 K/ 的原點(diǎn)是重合的，并且在這時(shí)刻位于原點(diǎn)的光源發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)。 設(shè) K/ 相對(duì)于 K 沿 x 方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)。在 K 中，光訊號(hào)的波前是以 K 的原點(diǎn)為心的球面，由于光速不變，在 K/ 中，這個(gè)光訊號(hào)的波前應(yīng)是以 K/ 的原點(diǎn)為心的球面。或許你要問(wèn)，光脈沖的波面到底是以 K 為中心的球面還是以 K/ 為中心的球面？ 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 愛因斯坦第八章

20、 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 期望得到只有相對(duì)于這兩個(gè)參考系中的某一個(gè)，光的波陣面才是球面的答案本身就期望存在一個(gè)特殊的慣性系，這意味著你還沒(méi)有完全擺脫絕對(duì)參考系的影響。 盡管 O/ 相對(duì)于 O 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但相對(duì)于各自的參考系光的波陣面都是以各自的原點(diǎn)為中心的球面，這正是空間本身所具有的特性的一種反映。這一點(diǎn)之所以難以理解，是因?yàn)樵谖覀兊男哪恐?，時(shí)間的流逝是絕對(duì)的，是與參考系無(wú)關(guān)的觀念在作怪。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 期望得第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 于是我們得到結(jié)論，“同時(shí)”是相對(duì)的，只有同一個(gè)慣性系可以對(duì)鐘，兩個(gè)不同的慣性系，只有當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)才可以

21、對(duì)鐘，如圖8.7所示，只有當(dāng) C 與 C/ 重合時(shí)，才能將這兩點(diǎn)的鐘撥到同一時(shí)刻。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.2 相對(duì)性原理 于是我第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 從伽利略速度合成律可以看到，光速不變?cè)砼c伽利略變換是矛盾的。為了滿足光速不變?cè)淼囊螅瑧T性系之間應(yīng)當(dāng)有不同于伽利略變換的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系，現(xiàn)在我們就來(lái)尋求它。 如圖8.6給出的兩個(gè)慣性系 K 及 K/，K/ 相對(duì)于 K 沿 x 方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)。設(shè)在 K/ 與 K 的原點(diǎn) O/、O 重合時(shí)，將 O/、O 的鐘都撥到零（對(duì)鐘），即取 t/ = t = 0 ，并且在這時(shí)刻位于原點(diǎn)的光源發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)。中國(guó)科學(xué)技術(shù)

22、大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 從伽第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 在 K 中，光訊號(hào)的波前是以 K 的原點(diǎn)為心的球面，由下列方程所決定 由于光速不變，在 K/ 中，這個(gè)光訊號(hào)的波前應(yīng)是以 K/的原點(diǎn)為心的球面，即 這樣，只要要求 (x, y, z, t ) 與 (x/, y /, z /, t/ )之間的變換關(guān)系滿足下式： 就可以與光速不變?cè)硐噙m應(yīng)。 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 在 K第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 首先我們注意到，因?yàn)橹辉?x 方向 K/ 與 K 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)， y, z 方向并沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以關(guān)于 y, z 的變換應(yīng)當(dāng)是 另外

23、，還應(yīng)要求坐標(biāo)變換是線性的，這個(gè)要求來(lái)源于空間的均勻性，即空間中各點(diǎn)的性質(zhì)都是一樣的，沒(méi)有任何具有特別性質(zhì)的點(diǎn)。這樣，x, t 與 x/, t/ 之間的關(guān)系應(yīng)有下列的一般形式中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 首先我第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 于是(8.3.5)式應(yīng)具有下列形式： 其中 引入新參數(shù) 得 代入(8.3.7)得： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.3 洛侖茲變換 于是(8.3.5)式應(yīng)現(xiàn)在，我們來(lái)確定系數(shù) 。對(duì)于 K/ 中的觀察者，K 的原點(diǎn)，即 x = y = z = 0 點(diǎn)的速度應(yīng)是 另一方面由式(8.3.2), (8.3.6)可得 故 即有：

24、第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮現(xiàn)在，我們來(lái)確定系數(shù) 。對(duì)于 K/ 中的觀察者，K 的原點(diǎn)由(8.3.4), (8.3.8), (8.3.10)，得 (8.3.11), (8.3.12)為慣性系 K 與 K/ 之間的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系，稱為洛倫茲變換。 在伽利略變換中，時(shí)間與空間是相互分開的，這正符合我們按日常經(jīng)驗(yàn)所建立起來(lái)的觀念：時(shí)間與空間是“絕對(duì)”分開的兩個(gè)概念。但是，在洛倫茲變換式(8.3.11), (8.3.12)中，時(shí)間的變換不再與空間無(wú)關(guān)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮由(8.3.4), (8.3.8), (8.3.10)，得 第八章 相對(duì)論 顯然，由洛倫茲變換所描寫的時(shí)

25、空性質(zhì)，是根本不同于經(jīng)典的對(duì)空觀念的。為了弄清楚相對(duì)論時(shí)空觀的特點(diǎn)，我們考查一下在新的時(shí)空觀下，哪些物理量是相對(duì)的？哪些物理量是絕對(duì)的？亦即哪些度量結(jié)果依賴于所選用的參考系？哪些結(jié)果則與參考系無(wú)關(guān)？ 8.4 相對(duì)論時(shí)空觀 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論 顯然，由洛倫茲變換所描第八章 相對(duì)論8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 8.4.2 同時(shí)的相對(duì)性 8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 8.4.6 速度合成律 8.4.7 角度變換公式 8.4.8 加速度變換公式 8.4 相對(duì)論時(shí)空觀 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮第八章 相對(duì)論8.4.1 時(shí)間間隔

26、的相對(duì)性 8.4 相8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 假定有兩個(gè)物理事件，對(duì)于參考系 K/ 發(fā)生于同一地點(diǎn)，但不同的時(shí)間，即 按照式(8.3-12)，對(duì)于參考系 K ，這兩個(gè)事件分別發(fā)生在下列時(shí)刻： 故有 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 假定有兩個(gè)物理事件，對(duì)于參考8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 這表明，在 K 中的觀察者。所測(cè)得事件 A 與 B 的時(shí)間間隔大于在 K/ 中觀察者的測(cè)量結(jié)果，換言之，對(duì) K/ 靜止的時(shí)鐘，從 K 中的觀察者看來(lái)，是走慢了。反之，同樣可以證明對(duì) K 靜止的時(shí)鐘，從 K/ 中的觀察者看來(lái)，是走慢了。這就是說(shuō)，在一個(gè)慣性系中，運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止

27、的鐘走得慢。這種效應(yīng)叫做愛因斯坦延緩，時(shí)間膨脹，或鐘慢效應(yīng)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 這表明，在 8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 必須指出，這里所說(shuō)的“鐘”應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)鐘，把它們放在一起應(yīng)該走得一樣快。不是鐘出了毛病，而是運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)間節(jié)奏變緩了，在其中一切物理、化學(xué)過(guò)程，乃至觀察者自己的生命節(jié)奏都變緩了。而在運(yùn)動(dòng)參考系里的人認(rèn)為一切正常，并不感到自己周圍發(fā)生的一切變得沉悶呆滯。還必須指出，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。在地面上的人看高速宇宙飛船里的鐘慢了，而宇宙飛船里的宇航員看地面站里的鐘也比自己的慢。今后我們把相對(duì)于物體（或觀察者）靜止的鐘所顯示的時(shí)間間隔 叫做該

28、物體的固有時(shí)。(8.4.1)式中的就是固有時(shí)。第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 必須指出，這8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 如何理解時(shí)間膨脹的概念呢？用光速不變?cè)碓O(shè)計(jì)一種非常簡(jiǎn)單的鐘，稱為光信號(hào)鐘，如圖8.8所示。圖中相距兩端各有一面鏡子，當(dāng)我們?cè)阽R子間發(fā)出一個(gè)光信號(hào)后，光信號(hào)將一直來(lái)回傳送著，每一個(gè)來(lái)回相當(dāng)于通常鐘“滴答”響一次。 把這個(gè)鐘固定于 K/ 系中，并一起以勻速 v 相對(duì)于 K 系沿垂直于 d 的方向運(yùn)動(dòng)。在 K/ 系中，光信號(hào)一個(gè)來(lái)回經(jīng)歷距離，它的時(shí)間間隔為： 但在 K 系中看，光信號(hào)沿之字形路徑，光信號(hào)一個(gè)來(lái)回在 K 系中經(jīng)歷兩條斜線，設(shè)時(shí)間間隔

29、為t，按光速不變性，有： 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 如何理解時(shí)間8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 解得： 該式與(8.4.1)是一致的。時(shí)間膨脹或相對(duì)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的鐘變慢的效應(yīng)與鐘的具體結(jié)構(gòu)天關(guān)，如果僅僅是運(yùn)動(dòng)的光信號(hào)鐘變慢，別的類型的鐘不變慢，那么車廂內(nèi)的觀測(cè)者就可能利用兩種類型的鐘的不一致來(lái)確定車廂的運(yùn)動(dòng)，這與相對(duì)性原理是相抵觸的。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.1 時(shí)間間隔的相對(duì)性 解得： 該式與(8.4.1)8.4.2 同時(shí)的相對(duì)性 如果對(duì)于 K/ 系，當(dāng)時(shí)刻 t/ 在兩個(gè)點(diǎn) x1/ 及 x2/ 處同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)物理事件 A 及 B。按照

30、經(jīng)典觀點(diǎn)，在 K/ 中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在其它慣性系中來(lái)看，也是同時(shí)發(fā)生的，即“同時(shí)”是絕對(duì)的概念。 但是，在相對(duì)論中卻有完全不同的結(jié)論。由式(8.3-12)容易得到，對(duì)于 K 系，事件 A 及 B 發(fā)生的時(shí)間應(yīng)是 所以對(duì) K 而言，這兩個(gè)事件不是同時(shí)發(fā)生的。它們相隔的時(shí)間為 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.2 同時(shí)的相對(duì)性 如果對(duì)于 K/ 8.4.2 同時(shí)的相對(duì)性 t 可能為正，也可能為負(fù)，這取決于 x2/ - x1/ 的符號(hào)。它表明，事件 A 可能發(fā)生于事件 B 之前，也可能發(fā)生于 B 之后。這就是說(shuō)，在相對(duì)論中同時(shí)是相對(duì)的。 換句話說(shuō)，只能在一個(gè)坐標(biāo)系對(duì)鐘，或兩個(gè)坐標(biāo)系中兩個(gè)

31、相接觸的點(diǎn)對(duì)鐘。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.2 同時(shí)的相對(duì)性 t 可能為正8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 假定有一直尺相對(duì)于 K/ 系是靜止的，并且放置在沿 x 方向。如果直尺兩端的坐標(biāo)分別是 x1/ 及 x2/ ，則對(duì)于 K/ 系中的觀察者，直尺的長(zhǎng)度是 L/ = | x2/ - x1/ |（稱為固有長(zhǎng)度）。如果在 K 系中有一個(gè)觀察者，在時(shí)刻 t，對(duì)該直尺進(jìn)行測(cè)量，得到直尺兩端的坐標(biāo)為 x1 及 x2，則按式(8.3.11)，有 所以對(duì)于 K 系，直尺的長(zhǎng)度為： 這表明，在 K 系中的觀察者所測(cè)得的直尺長(zhǎng)度總小于在 K/ 系中的觀察者所測(cè)得的結(jié)果。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大

32、學(xué)楊維纮8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 假定有一直尺8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 換言之，對(duì)于 K/ 為靜止的直尺，在 K 中的觀察者看來(lái)，是縮短了。反之，可以證明，對(duì)于 K 為靜止的直尺，在 K/ 中的觀察者看來(lái)，是縮短了?？傊?，相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)著的直尺，總比靜止著的直尺短一些。即：物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度比其固有長(zhǎng)度短。這種效應(yīng)叫做洛侖茲收縮，或尺縮效應(yīng)。 關(guān)于這一點(diǎn)， K/ 系中的觀察者認(rèn)為， K 系中的觀察者并沒(méi)有“同時(shí)”測(cè)尺的兩端坐標(biāo)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 換言之，對(duì)于 8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 這里順便說(shuō)一下直到1955年以后才注意到的一個(gè)問(wèn)題，即應(yīng)該區(qū)

33、分“觀察者”和“觀看者”的問(wèn)題。 伽莫夫著的著名科普讀物物理世界奇遇記里有這樣一段描述：主人公湯普金斯先生來(lái)到一座奇異的城市，由于這城市里的光速異乎尋常地小，當(dāng)他騎自行車以接近光速的高速行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)周圍一切都如圖8.9所示那樣變扁了。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 這里順便說(shuō)一8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 湯普金斯的見聞，幾十年來(lái)被物理學(xué)家們認(rèn)為是正確的。即由于洛倫茲收縮，只要能以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，我們將看到一個(gè)扁的世界。直到1955年James Torrell發(fā)表的一篇文章，才開始糾正了這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。其實(shí)尺縮效應(yīng)的形象是人們觀測(cè)物體上各點(diǎn)對(duì)觀察者參考系同一時(shí)刻的

34、位置構(gòu)成的形象，可稱為“測(cè)量形象”，而不是物體產(chǎn)生的“視覺形象”，相對(duì)論中的“觀察者”指的就是這種“測(cè)量者”。我們看到的（或照相機(jī)拍攝的）形象，是由物體上各點(diǎn)發(fā)出后“同時(shí)到達(dá)”眼睛（或照相機(jī)）的光線所組成，而這些光線并不是同時(shí)自物體發(fā)出的，這時(shí)我們是“觀看者”而非“觀察者”。運(yùn)動(dòng)物體上離開我們較遠(yuǎn)的點(diǎn)較早發(fā)出的光子與離開我們較近的點(diǎn)較遲發(fā)出的光子可能會(huì)同時(shí)到達(dá)視網(wǎng)膜或感光底片。所以我們看到的高速運(yùn)動(dòng)物體的形狀除了應(yīng)考慮由相對(duì)論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變。有人通過(guò)分析和計(jì)算證明，高速運(yùn)動(dòng)的立方體或球體看起來(lái)將仍然是立方體或球體，不過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度。具體分析牽涉到較復(fù)雜的計(jì)算

35、，這里就不敘述了。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 湯普金斯的見聞8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 由上面的討論，我們看到與一個(gè)物體（包括時(shí)鐘）固定在一起的參考系似乎特別重要，我們稱這參考系為本征參考系，在本征參考系進(jìn)行的測(cè)量稱為本征測(cè)量或原測(cè)量，測(cè)得的物體長(zhǎng)度為本征長(zhǎng)度或固有長(zhǎng)度，測(cè)得的時(shí)間間隔是本征時(shí)間間隔或原時(shí)間隔、固有時(shí)。我們強(qiáng)調(diào)本征參考系的重要性并未從相對(duì)論的觀點(diǎn)后退一步，盡管每個(gè)觀測(cè)者或每個(gè)物體，都有唯一的本征參考系，但并不存在一個(gè)對(duì)所有的觀測(cè)者或所有的物體都是本征的普適參考系。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.3 長(zhǎng)度的相對(duì)性 由上面的討論，8.

36、4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 不僅同時(shí)是相對(duì)的，而且事件發(fā)生的時(shí)間次序也是相對(duì)的。設(shè)事件 A 及 B 對(duì) K/ 來(lái)說(shuō)，發(fā)生的地點(diǎn)與時(shí)間分別是 (x1/, t1/) 及 (x2/, t2/)，則對(duì)于 K 系，事件 A 及 B 發(fā)生的時(shí)間是 故有： 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 不僅同8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 假定對(duì)于 K/ ，事件的時(shí)序是先 A 后 B，即 t1/- t2/ 0，那么當(dāng) v(x1/- x2/)/c2 足夠大，以致下式成立 或者 則事件的時(shí)序在 K 中就顛倒過(guò)來(lái)了。是先 B 后 A，即: 這就證明了時(shí)序的相對(duì)性。 第八章 相對(duì)論

37、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 假定對(duì)于 K/ ，事件8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 乍一看來(lái)，時(shí)序的相對(duì)性與因果關(guān)系是矛盾的。我們知道，原因總應(yīng)該發(fā)生在結(jié)果之前，如果事件與之間有因果聯(lián)系，那么先后的時(shí)序就應(yīng)當(dāng)是絕對(duì)的，即無(wú)論在哪個(gè)慣性系中觀察，總應(yīng)該得到先后的結(jié)果。但是，洛倫茲變換卻可能使時(shí)序改變，亦即可能因果倒置。怎樣才能把因果關(guān)系的絕對(duì)性與時(shí)序的相對(duì)性統(tǒng)一起來(lái)呢？ 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 乍一看8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 為此，我們分析一下事件之間因果聯(lián)系的必要條件，倘使事件 A 與 B 之間有因果聯(lián)系

38、，就應(yīng)當(dāng)有某種作用從 x1/ 出發(fā)經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 t2/- t1/ 傳遞到了 B。這種作用使原因 A 得以產(chǎn)生結(jié)果 B。亦即，因果事件之間相互作用的傳遞速度至少應(yīng)當(dāng)為 代入上式得： 這表明，只當(dāng) v1 或 v 之一大于 c 時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)因果倒置的情況。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 為此，8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 也就是說(shuō)，只在下列兩種情況之一成立時(shí)，才會(huì)觀察到先果后因的現(xiàn)象： 因果作用的傳遞速度 v1 超過(guò)光速； 事件對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)光速。 但是，下面將討論，在實(shí)際的情形中，我們永遠(yuǎn)不可能把原來(lái)小于光速運(yùn)動(dòng)的物體加速到超過(guò)光速。所以上

39、述兩種情況是不會(huì)發(fā)生的。這就統(tǒng)一了因果次序的絕對(duì)性與時(shí)序的相對(duì)性。即：可能有因果聯(lián)系的兩個(gè)事件的時(shí)序不會(huì)經(jīng)洛倫茲變換而改變；沒(méi)有因果聯(lián)系的兩個(gè)事件的時(shí)序是可以改變的。第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.4 時(shí)序的相對(duì)性和因果關(guān)系 也就是8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 在洛倫茲變換下，兩個(gè)事件(x1, y1, z1, t1 ) 與 (x2, y2, z2, t2 )的時(shí)間間隔及空間間隔都是相對(duì)的，而它們的時(shí)空間隔卻是絕對(duì)的。時(shí)空間隔被定義為 利用洛倫茲變換，容易證明 或 這表明，對(duì)s 的測(cè)量結(jié)果不依賴于參考系的選擇。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 在洛倫

40、茲變換8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 對(duì)于在時(shí)空上無(wú)限鄰近的兩個(gè)事件，其時(shí)空間隔可以寫成微分形式 還常常利用如下定義的量 或 它被稱為原時(shí)間隔。由于光速是個(gè)絕對(duì)量，故原時(shí)間隔也是個(gè)絕對(duì)量。第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 對(duì)于在時(shí)空8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看成一系列連續(xù)出現(xiàn)的物理事件，這時(shí)，兩個(gè)無(wú)限鄰近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原時(shí)間隔是 其中 u 是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于 K 系的速度大小。d的絕對(duì)性表明，若質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于 K/ 系的速度為 u/，就將有 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.5 時(shí)空間隔的絕對(duì)性 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的8.4.6 速度合成律 為了求得相對(duì)論

41、的速度合成公式，我們首先把洛倫茲變換式(8.3-12)寫成微分形式 顯然，對(duì)于 K 系，質(zhì)點(diǎn)的速度分量是 對(duì)于 K/ 系，質(zhì)點(diǎn)的速度分量是 利用式(8.4.21)中最后一式除前面三個(gè)式子，并且利用上述表式，得 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 為了求得相對(duì)論的速8.4.6 速度合成律 其逆變換為： 上式稱為愛因斯坦速度合成律。在低速情況 v c，略掉上式中含 v/c的頂，它就過(guò)渡為伽利略變換中的速度合成律。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 其逆變換為： 上式稱為愛因斯坦速度8.4.6 速度合成律 愛因斯坦速度合成律(8.4.24)有下列一些

42、有趣的性質(zhì)： 1. 若 ux/ = c/n， 則 其中 即得到菲索實(shí)驗(yàn)結(jié)果(8.1.8)。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 愛因斯坦速度合成律(8.4.24)8.4.6 速度合成律 若 v 與 兩者中有一個(gè)為光速 c，則其合速度為 c，有下列幾種情況： (1) v = c, 可得： (2) 若 可得： (3) 若 u/ = c，有 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 若 v 與 8.4.6 速度合成律 3. 兩個(gè)小于或等于 c 的速度之和，永遠(yuǎn)不能超過(guò) c。 若 有 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 3. 兩個(gè)小于或

43、等于 c 的速度8.4.6 速度合成律 故兩速度的合成，只要有一個(gè)速度為光速，則合速度為光速；若兩速度皆小于光速，則合速度也小于光速。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.6 速度合成律 故兩速度的合成，只8.4.7 角度變換公式 略第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.7 角度變換公式 略第八章 相對(duì)論中8.4.8 加速度變換公式 在經(jīng)典力學(xué)中，加速度對(duì)于伽利略變換是不變量，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)一切慣性參考系都相等，這就導(dǎo)致了伽利略的力學(xué)相對(duì)性原理。但是加速度經(jīng)過(guò)洛侖茲變換后要改變，即在狹義相對(duì)論中，加速度并不是不變量。 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.8 加速度變換公式 在經(jīng)典力學(xué)8.4.8 加速度變換公式 對(duì)速度變換公式(8.4.24)微分，得 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.8 加速度變換公式 對(duì)速度變換公式(8.4.24)8.4.8 加速度變換公式 由(8.4.21)的第四式得 由于： 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.8 加速度變換公式 由(8.4.21)的第四式得 8.4.8 加速度變換公式 得： 第八章 相對(duì)論中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)楊維纮8.4.8 加速度變換公式 得： 第八章 相對(duì)論中8.4.8 加速度變換公式 在相對(duì)論中，加速度不是不變量，其變換公式冗長(zhǎng)而復(fù)雜，各分量的變換式也極不一樣。加速度