概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件

1、概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件一、彩票是的概率統(tǒng)計問題一、彩票是的概率統(tǒng)計問題概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件中獎概率計算中獎概率計算中獎概率計算中獎概率計算中獎概率計算中獎概率計算彩票中獎的期望值彩票中獎的期望值彩票中獎的期望值(續(xù))彩票中獎的期望值(續(xù))彩票中獎的期望值(續(xù))彩票中獎的期望值(續(xù))參考文獻參考文獻二、大數(shù)法則和中心極限定理在保險行業(yè)中的應(yīng)用 離散型數(shù)學(xué)期望是指隨機變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機變量只取得有限個值。隨機變量最基

2、本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。 在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定；反之，波動方差越大，表示數(shù)據(jù)波動越不穩(wěn)定 。 二、大數(shù)法則和中心極限定理在保險行業(yè)中的應(yīng)用 離散型數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的意義同離散型,將和號換為積分號,p(x)是密度函數(shù).連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方大數(shù)定律大數(shù)法則是概

3、率論中的一個重要法則. 它揭示了這樣一個規(guī)律: 大量的、在一定條件下重復(fù)出現(xiàn)的隨機現(xiàn)象將出現(xiàn)一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性. 如果我們對某種隨機事件進行試驗,當(dāng)試驗次數(shù)較少時, 實驗結(jié)果往往很不穩(wěn)定, 其結(jié)果依賴于個別隨機事件; 當(dāng)試驗次數(shù)較多時, 實驗的結(jié)果就非常穩(wěn)定, 而且試驗結(jié)果會脫離對個別隨機事件的依賴. 例如將一枚均勻的硬幣投向空中, 正面朝上的概率為0. 5. 如果只扔10 次硬幣, 可能看到有8 次是正面朝上的, 但如果硬幣被扔成千上萬次, 得到正面朝上的頻率越接近0. 5. 因此, 當(dāng)投擲次數(shù)越多,實際結(jié)果越接近期望結(jié)果. 簡而言之，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率無限接

4、近于該事件發(fā)生的概率，這一點對保險的經(jīng)營有重要意義.大數(shù)定律大數(shù)法則是概率論中的一個重要法則. 它揭示了這樣一個大數(shù)定律（續(xù)）由大數(shù)定律有獨立同分布的大數(shù)定律 設(shè)X1, X2, Xn獨立同分布，數(shù)學(xué)期望和方差有限，則由切比雪夫不等式得到大數(shù)定律（續(xù)）由大數(shù)定律有獨立同分布的大數(shù)定律大數(shù)定律的妙用大數(shù)定律架起了隨機與確定的橋梁:n充分大時，構(gòu)造了一個隨機區(qū)間，這個區(qū)間以0.9x的概率包含E(X)在既保證誤差又要保證概率的情形下，樣本容量n要“充分大”。大數(shù)定律的妙用大數(shù)定律架起了隨機與確定的橋梁:n充分大時，構(gòu)中心極限定理獨立同分布的大數(shù)定律 設(shè)X1, X2, Xn獨立同分布，數(shù)學(xué)期望和方差有限

5、，則有其中是標準正態(tài)分布函數(shù)。應(yīng)用此定理，可以計算給定顯著水平alpha的E(X)的置信區(qū)間。中心極限定理獨立同分布的大數(shù)定律其中是標準正態(tài)分布函數(shù)。應(yīng)中心極限定理之例 ：在一家保險公司里有10000人參加保險,每人每年付12元保險費,一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006,死亡時其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元,問:1)保險公司虧本的概率有多大? 2)保險公司一年的利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多大?中心極限定理之例 ：在一家保險公司里有10000人參加保險,概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件中心極限定理之例(續(xù))中心極限定理之例(續(xù))中心極限定理之例(續(xù))中心極限

6、定理之例(續(xù))三、期望和方差數(shù)字特征在管理估算決策中的應(yīng)用離散型數(shù)學(xué)期望是指隨機變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機變量只取得有限個值。隨機變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。 在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定；反之，波動方差越大，表示數(shù)據(jù)波動越不穩(wěn)定 。 三、期望和方差數(shù)字特征在管理估算

7、決策中的應(yīng)用離散型數(shù)學(xué)期望是例：某人有一筆資金,可投入三個項目:房產(chǎn)、地產(chǎn) 和商業(yè),其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個等級,其發(fā)生的概率分別為, p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1 ,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元) ,見表2:例：某人有一筆資金,可投入三個項目:房產(chǎn)、地產(chǎn) 和商業(yè),其收概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件分析小結(jié) 在上例中，根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風(fēng)險,我們再來考慮它們的方差，為方差愈大,則收益的波動大,從而風(fēng)險也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風(fēng)險比投資地產(chǎn)的風(fēng)險大得多,若收益與風(fēng)

8、險綜合權(quán)衡,該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少萬元,但風(fēng)險要小一半以上。通過以上實例說明在進行經(jīng)濟管理決策之前,往往存在不確定的隨機因素,從而所作的決策有一定的風(fēng)險,只有正確、科學(xué)的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標,才能盡可能節(jié)約成本。而期望和方差的數(shù)字特征含義可以幫助我們可以進行合理的選擇,為我們的科學(xué)決策提供良好的依據(jù)，從而最優(yōu)地實現(xiàn)目標。分析小結(jié) 在上例中，根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大四、隨機變量函數(shù)在求解最大經(jīng)濟利潤問題的應(yīng)用 數(shù)學(xué)原理：如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標,隨機變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。符合特殊條件的某

9、些可求隨機變量函數(shù)，我們可以通過建立自變量x和利潤期望y的函數(shù)y=f(x)，然后根據(jù)此函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出，x取何值時得出利潤y的最大值。 四、隨機變量函數(shù)在求解最大經(jīng)濟利潤問題的應(yīng)用 數(shù)學(xué)原理：如何例 ：某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量 (單位:噸) 服從(300, 500) 上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利1.5千元;若積壓1 噸,則公司損失 0.5千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?例 ：某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用講解課件分析小結(jié)：上述問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù)

10、,然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。以上事例說明了一些符合特殊條件的隨機變量函數(shù)（如均勻分布等），我們在求解其最大經(jīng)濟利潤時，可以通過求解其利潤期望與的自變量的二次函數(shù)最大值來解決。這樣可以為經(jīng)濟決策提供良好的科學(xué)依據(jù)，并減小了損失，提高了經(jīng)濟利潤。 分析小結(jié)：上述問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利五、隨機個隨機數(shù)之和在保險精算的理賠模型中，例如車輛保險，每次理賠的金額是一個隨機變量X， 每年理賠理賠的車輛數(shù)也是一個隨變量N，從而每年理賠的金額也是一個隨變量Y。欲根據(jù)歷史，估計保險公司每年的理賠金額的均值E(Y)和方差Var(X)。這里要用到條件期望和條件方差。設(shè)X1, X2, 獨立同分布，均值為u,N的密度函數(shù)為g(x).五、隨機個隨機數(shù)之和在保險精算的理賠模型中，例如車輛保險，每求Y的數(shù)學(xué)期望(均值)求Y的數(shù)學(xué)期望(均值)求Y的方差Var(Y)求Y的方差Var(Y)小結(jié)上面只是列舉了概