高等數(shù)學連續(xù)性間斷點

1、高等數(shù)學連續(xù)性間斷點第1頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四可見 , 函數(shù)在點一、 函數(shù)連續(xù)性的定義定義:在的某鄰域內(nèi)有定義 , 則稱函數(shù)(1) 在點即(2) 極限(3)設函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在 ;且有定義 ,存在 ;第2頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四continue若在某區(qū)間上每一點都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) .例如,在上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如, 有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有第3頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四對自變量的增量

2、有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當時, 有函數(shù)在點連續(xù)有下列等價命題:第4頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四例. 證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù) .證: 即這說明在內(nèi)連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)在內(nèi)連續(xù) .第5頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四在在二、 函數(shù)的間斷點(1) 函數(shù)(2) 函數(shù)不存在;(3) 函數(shù)存在 ,但不連續(xù) :設在點的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,則下列情形這樣的點之一, 函數(shù) f (x) 在點雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點 . 在無定義 ;第6頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四間斷點分類:第一類間斷點:及均存在 ,若稱若稱第

3、二類間斷點:及中至少一個不存在 ,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點 .為跳躍間斷點 .為無窮間斷點 .為振蕩間斷點 .第7頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四為其無窮間斷點 .為其振蕩間斷點 .為可去間斷點 .例如:第8頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四顯然為其可去間斷點 .(4)(5) 為其跳躍間斷點 .第9頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四內(nèi)容小結左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在 第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續(xù)的等價形式第10頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四思考與練習1. 討論函數(shù)x = 2 是第二類無窮間斷點 .間斷點的類型.2. 設時提示:3. P65 題 3 , *8為連續(xù)函數(shù).答案: x = 1 是第一類可去間斷點 ,第11頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四P65 題*8 提示: 作業(yè) P65 4 ; 5 第九節(jié) 第12頁，共13頁，2022年，5月20日，21點32分，星期四備用題 確定函數(shù)間斷點