華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)27.1.2圓的對稱性課件2(華師版九下)

1、華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)27華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2727.1.2圓的對稱性燦若寒星27.1.2圓的對稱性燦若寒星在O中，若 則AB與CD的關(guān)系是（）A AB2CD B AB2CDC AB2CD D CDAB2CD燦若寒星在O中，若 則AB與CD的關(guān)？復(fù)習(xí)提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在前面學(xué)過哪些軸對稱圖形？如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形呢？圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們的對稱軸.燦若寒星？復(fù)習(xí)提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在前面學(xué)過哪些

2、軸對稱圖 如圖27.1.7，如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對折，比較AP與PB、弧AC與弧CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探索2：再做一做,想一想: 演示P燦若寒星 如圖27.1.7，如果在圖形紙片上任意畫一條探索2：結(jié)論：BPOACD在O中，如果CD是直徑AD=BD，AC=BC那么：AP=BP， 垂直于弦的直徑 平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。燦若寒星結(jié)論：BPOACD在O中，如果CD是直徑AD=BD，AC看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE燦若寒星看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE燦若寒 已知：在O中，CD是直徑，

3、AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD疊 合 法證明：連結(jié)OA、OB，則OAOB。因?yàn)榇怪庇谙褹B的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是 O的對稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、 BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD燦若寒星 已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDA垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心 （直徑）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧燦若寒星垂徑定理垂直于弦的直徑

4、平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題討論（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣?。?）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論就不一定成立。燦若寒星討論（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）命題（

5、1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧已知：CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB求證：CDAB，ADBD，ACBC命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求證：CD是直徑， ADBD，ACBC命題（3）：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧已知：CD是直徑，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求證：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OCAEBDC燦若寒星命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（1）平

6、分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧垂徑定理記憶推論簡稱：知二推三1.過圓心2.垂直于弦3.平分弦4.平分優(yōu)弧5.平分劣弧燦若寒星垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（1）平分判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.( )（2）弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）燦若

7、寒星判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。解：連結(jié)OA。過O作OEAB，垂足為E，則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。.AEBO講解燦若寒星例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論注意燦若寒星根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和

8、一條直線來說。如果具備（1例2：平分弧AB畫法：連結(jié)AB；畫AB的中垂線，交弧AB于點(diǎn)E。 點(diǎn)E就是所求的分點(diǎn)。ABECD燦若寒星例2：平分弧AB畫法：連結(jié)AB；畫AB的中垂線，交弧AB于點(diǎn)例3 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：ACBD。證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO講解燦若寒星例3 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦例4 已知：O中弦ABCD。求證：ACBD證明：作直徑MNAB。ABCD，MNCD。則AMBM，CMDM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弦）AMCMBM

9、DMACBD .MCDABON講解燦若寒星例4 已知：O中弦ABCD。證明：作直徑MN推論（1）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等燦若寒星推論（1）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 例3 已知O的直徑是50 cm，O的兩條平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。 .AEBOCD20152525247講解.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm 15-7=8cm燦若寒星

10、例3 已知O的直徑是50 cm，O的兩條平行弦練習(xí)一如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為_.最大值為_. 35燦若寒星練習(xí)一如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)練習(xí)二 如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F， DE=1cm，EF=3cm，則AB=_cm5燦若寒星練習(xí)二 如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F，5燦練習(xí)三如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD （2）AE= BF燦若寒星練習(xí)三如圖，在圓O中，已知AC=BD，燦若寒星回味引伸 垂徑定理及其推論1的實(shí)質(zhì)是把(1)直線MN過圓心; (2)直線MN垂

11、直AB; (3)直線MN平分AB; (4)直線MN平分弧AMB; (5)直線MN平分弧ANB 中的兩個(gè)條件進(jìn)行了四種組合,分別推出了其余的三個(gè) 結(jié)論.這樣的組合還有六種，由于時(shí)間有限,課堂上未作 進(jìn)一步的推導(dǎo),同學(xué)們課下不妨試一試. 燦若寒星回味引伸燦若寒星E小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO燦若寒星E小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的學(xué)生練習(xí)已知：AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD求證：ECDF.AOBECDF燦若寒星學(xué)生練習(xí)已知：AB是O直徑，CD.AOBE

12、CDF燦若寒星作業(yè)：課后練習(xí)1，2及想一想謝謝觀看燦若寒星作業(yè)：課后練習(xí)1，2及想一想謝謝觀看燦若寒星CDABEFG變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)。mn燦若寒星CDABEFG變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)。mn燦若寒星CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法： 連結(jié)AB.作AB的垂直平分線 CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)。求作：弧AB的中點(diǎn)燦若寒星CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法： 連結(jié)ABCDABMTEFGHNP求弧AB的四等分點(diǎn)錯(cuò)在哪里？等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線。作AB的垂直平分線CD。作ATBT的垂直 平分線EFGH燦若寒星CDABMTEFGHNP

13、求弧AB的四等分點(diǎn)錯(cuò)在哪里？等分弧時(shí)CABE變式二：你能確定 弧AB的圓心嗎？mnDCABEmnO燦若寒星CABE變式二：你能確定 弧AB的圓燦若寒星燦若寒星你能破鏡重圓嗎？ABACmnO 作弦ABAC及它們的垂直平分線mn，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。燦若寒星你能破鏡重圓嗎？ABACmnO 作弦破鏡重圓ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。 作圖依據(jù)：燦若寒星破鏡重圓ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦 已知：AB、CD是O的兩條平行弦， MN是AB的垂直平分線。 求證：MN垂直平分CD。 MOANCDB 圓內(nèi)平行弦的垂直平分線是互相重合的。燦若

14、寒星 已知：AB、CD是O的兩條平行弦， M 已知：AB、CD是O的兩條平行弦， MN是AB的垂直平分線。 求證：MN垂直平分CD。 MOABNCD分析：MN是AB的垂直平分線 則有： MN過圓心O是直徑由ABCD， MNAB 則有：MNCD由垂徑定理，得MN平分CD所以：MN垂直平分CD燦若寒星 已知：AB、CD是O的兩條平行弦， MMOBNCD證明： MN是AB的垂直平分線 MN過圓心是直徑MNCD MN平分CDAABCD，MNABMN垂直平分CD燦若寒星MOBNCD證明： MN是AB的垂直平分線 例2、某居民區(qū)一處圓形下水管破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，

15、水面至管道頂部距離為10cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？解：過點(diǎn)O作OCAB,垂足為點(diǎn)C,交O與點(diǎn)D，連接OA。CD試一試燦若寒星 例2、某居民區(qū)一處圓形下水管破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管OPABCD例3：如圖，P是O外一點(diǎn)，射線PAB，PCD分別交O于A、B和C、D，已知AB=CD，求證：PO平分BPDFE燦若寒星OPABCD例3：如圖，P是O外一點(diǎn)，射線PAB，PCD分OPABCD若把上題改為：P是O內(nèi)一點(diǎn)，直線APB，CPD分別交O于A、B和C、D，已知AB=CD，結(jié)論還成立嗎？FE燦若寒星OPABCD若把上題改為：P是O內(nèi)一點(diǎn)，直線APB，CPD1、在O中，OC垂直于弦AB，A

16、B = 8，OA = 5，則AC = ，OC = 。58432、在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，則OCA = ，OC = 。1610906練一練燦若寒星1、在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，58432、3.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）4.已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD= .5.在O中，CD AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則O的半徑是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813練一練燦若寒星3.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下

17、列結(jié)論不正6.如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為_.最大值為_. 35練一練燦若寒星6.如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn) 7.如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F， DE=1cm，EF=3cm，則AB=_cm5練一練燦若寒星 7.如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F，5練一8.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.ABCD0EFGH燦若寒星8.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,9.如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD （

18、2）AE= BF燦若寒星9.如圖，在圓O中，已知AC=BD，燦若寒星10：如圖，已知圓O的直徑AB與 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圓O的半徑為 10，CD=16 ，求AE-BF的長。11:如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的長。燦若寒星10：如圖，已知圓O的直徑AB與11:如圖，CD為圓O的直徑12.如圖：點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑是1，問P在直線MN 上什么位置時(shí)，AP+BP的值最?。坎⑶蟪鲎钚≈禒N若寒星12.如圖：點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AN的中點(diǎn)，P是直13.已知A,B是O上的兩點(diǎn),AOB=1200,C是 的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.AB燦若寒星13.已知A,B是O上的兩點(diǎn),AOB=1200,C是 船能過拱橋嗎14 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高