決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析課件

1、決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析第五章 群決策第五章 群決策學(xué)習(xí)目的理解群決策的基本理論和分類；掌握常用的用于方案評價和選擇的群決策綜合評價法：序數(shù)法、基數(shù)法；理解算子 WGA、 OWA、 OWGA、 CWAA、 WAA、 CWGA的定義和特點，掌握常用的群決策算子集結(jié)方法。學(xué)習(xí)目的理解群決策的基本理論和分類；本講內(nèi)容群決策的概念 、基礎(chǔ)理論與分類；群決策的綜合評價法群決策的算子集結(jié)方法本講內(nèi)容群決策的概念 、基礎(chǔ)理論與分類；任何決策會影響一群人，因此在公正、民主的社會中，重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求。群眾通過代表反映愿望和要求，代表們

2、構(gòu)成各種委員會。行政機構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子社會發(fā)展信息和知識的積累及更新速度加快，領(lǐng)導(dǎo)個人難以掌握和應(yīng)付智囊團和咨詢機構(gòu)應(yīng)運而生并廣泛存在，作用加強。委員會、代表大會、議會、協(xié)會、俱樂部、領(lǐng)導(dǎo)班子、組織、智囊團等等都是群。群中的成員各有偏好，要形成集體意見需要研究群決策和社會選擇理論。任何決策會影響一群人，因此在公正、民主的社會中，重大的決策應(yīng)5.1.1群決策的概念在現(xiàn)實生活中，決策往往是群體行為，是由多人參加進行行動方案的選擇活動。這些組織的成員、代表就是群體決策者中的一員。作為群體決策，其決策程序、決策評價標(biāo)準(zhǔn)與單個決策者的決策有很大的差異，在決策原則、方法、許多方面都有新的內(nèi)容，因而應(yīng)用單個決

3、策者的決策方法進行群決策在許多方面都受到了限制。5.1.1群決策的概念5.1群決策概論 5.1.1群決策的概念 群決策是集數(shù)學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)和決策科學(xué)等眾多學(xué)科研究于一體的交叉學(xué)科。不同學(xué)科對群決策研究的側(cè)重點不同，從而導(dǎo)致了不同學(xué)科對群決策的定義術(shù)語也復(fù)雜多變。 國外學(xué)者Hwang在1978年對群決策的分析和總結(jié)后，也給出一個群決策的定義，即群決策是把不5.1群決策概論 5.1.1群決策的概念不同成員的關(guān)于方案集合中方案的偏好按某種規(guī)則集結(jié)為決策群體的一致或妥協(xié)的群體偏好序 。這個定義強調(diào)了群體決策過程是尋找每一個決策個體都能夠認可的群體效用函數(shù)。 國內(nèi)學(xué)者陳珽這樣定義群決

4、策：群是由群眾選出代表組成的各種各樣的委員會，群決策是集中群中各成員的意見以形成群的意見。 不同成員的關(guān)于方案集合中方案的偏好按某種規(guī)則 邱菀華等學(xué)者卻認為：群決策是研究多人如何作出統(tǒng)一有效的抉擇。多個個體組成群體，個體間可能是合作，也可能是競爭的，還可以是復(fù)雜聯(lián)合的以及合作基礎(chǔ)上的有限競爭等，但必須合作擇出統(tǒng)一的決策行為。 邱菀華等學(xué)者卻認為：群決策是研究多人如何作為一個明確的概念是由Black在1948年首次提出的形成與發(fā)展過程三個階段：18世紀(jì)80年代法國，代表人物Condorcet孔多賽（陪審團定理、投票悖論和Condorcet規(guī)則，1775）和 Borda 波達（Borda 規(guī)則，1

5、781）。19世紀(jì)60年代到90年代的英國，代表人物Dodgson 和Nanson，提出了一些有效的投票規(guī)則。20世紀(jì)50年代到80年代的美國，代表人物Arrow（不可能定理，1951） 作為一個明確的概念是由Black在1948年首次提出的投票悖論假設(shè)甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案。甲 A B C乙 B C A 丙 C A B 投票悖論指的是在通過“多數(shù)原則”實現(xiàn)個人選擇到集體選擇的轉(zhuǎn)換過程中所遇到的障礙或非傳遞性，這是阿羅的不可能定理衍生出的難題。投票悖論假設(shè)甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案。假設(shè)有甲、乙、丙三人，分別來自中國、日本和美國，而且是分別多年的好朋友。三人久別重逢，欣喜之

6、余，決定一起吃飯敘舊。但是，不同的文化背景形成了他們不同的飲食習(xí)慣，對餐飲的要求各不相同，風(fēng)格各異 甲：中餐西餐日本餐乙：日本餐中餐西餐丙：西餐日本餐中餐假設(shè)有甲、乙、丙三人，分別來自中國、日本和美國，而且是分別多如果用民主的多數(shù)表決方式，結(jié)果如下所示：首先，在中餐和西餐中選擇，甲、乙喜歡中餐，丙喜歡西餐；然后，在西餐和日本餐中選擇，甲、丙喜歡西餐，乙喜歡日本餐；最后，在中餐和日本餐中選擇，乙、丙喜歡日本餐，甲喜歡中餐。如果用民主的多數(shù)表決方式，結(jié)果如下所示：首先，在中餐和三個人的最終表決結(jié)果如下：中餐西餐，西餐日本餐，日本餐中餐所以，利用少數(shù)服從多數(shù)的投票機制，將產(chǎn)生不出一個令所有人滿意的結(jié)

7、論，這就是著名的“投票悖論”（paradox of voting）。而且，通過對表決程序細節(jié)的設(shè)置，會大大影響和改變表決結(jié)果。投票悖論最早是由康德爾賽(Marquis de Coudorcet)在18世紀(jì)提出的，因而該悖論又稱為康德爾賽效應(yīng)，而利用數(shù)學(xué)對其進行論證的則是肯尼斯阿羅。三個人的最終表決結(jié)果如下：中餐西餐，西餐日本餐，日根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、并且不依賴程序 (agenda)的多數(shù)規(guī)則的投票方案。 簡單地說，阿羅的不可能定理意味著，在通常情況下，當(dāng)社會所有成員的偏好為已知時，不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序，不可能通過一定的程序準(zhǔn)確地表達社會全體成員

8、的個人偏好或者達到合意的公共決策。投票悖論表明：根本不存在一種能滿足阿羅五個假設(shè)條件的社會選擇原理。解決投票悖論的方法是限制投票偏好。 阿羅的不可能定理根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、并且不依賴程序 (a5.1.2 群決策的基本假設(shè) 群決策的理論建立在個體決策理論的基礎(chǔ)之上，因此，個體決策理論假設(shè)也是群決策假設(shè)，除此之外，群決策由于是多個決策者共同對問題作出決策，也需要自己的研究假設(shè)，一般而言存在以下假設(shè)： 假設(shè)1. 任何個體決策者難以作出完美的決策，都可能會犯錯誤。 5.1.2 群決策的基本假設(shè)個體決策者在做出決策時，存在著犯錯誤的可能性，因此，決策充滿風(fēng)險和不確定性。由假設(shè)1可知，

9、決策是有風(fēng)險和不確定性的。正是通過對個體偏好的一致集結(jié)，得到來自不同來源的信息，才大大減少了決策帶來的風(fēng)險和不確定性。假設(shè)2. （自主性）群中的個體獨立地作出選擇和判斷，不受他人影響。但同時不排除決策者之間溝通交流，彌補個人掌握信息的不足，以改進偏好和選擇，最終達成具有群體一致性的結(jié)果。 即決策者有獨立選擇機會，其行動不受較高層權(quán)利的支配，但不排除群體成員間相互影響。個體決策者在做出決策時，存在著犯錯誤的可能性，因此，決策充滿假設(shè)3. （共存性）決策者在已知的共同條件下進行選擇，不存在 某一個或幾個成員認可某一方案時，不管其他決策者的態(tài)度如何，就認定該方案為群決策選擇的方案。假設(shè)4. 群決策的

10、結(jié)果應(yīng)該是個體決策者的偏好形成一致或妥協(xié)之后得出的，即Pareto原則。 假設(shè)3. （共存性）決策者在已知的共同條件下進行選擇，不存在假設(shè)5. 群決策一般來說是非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題。 群決策需要解決的問題往往龐大而又復(fù)雜，單個決策者的知識和精力都極為有限，難以作出令人滿意的決策，需要集中群決策者集體的智慧才能創(chuàng)造性地解決問題。假設(shè)6. 群決策質(zhì)量受到所采用的決策規(guī)則的影響。給定群決策其他因素不變，所采用的規(guī)則不同會得出不同的決策規(guī)則。當(dāng)采用不同的決策規(guī)則時，每個備選方案都有機會成為最終的方案。假設(shè)5. 群決策一般來說是非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題。5.1.2.1 群決策與個人決策的對比（1）決策的

11、正確性：群體決策比較切合實際。（2）決策的速度：群體決策需要比個人決策花費更多的時間。 （3）決策的創(chuàng)造性：個人決策具有較大的創(chuàng)造性。 （4）決策的風(fēng)險性：會出現(xiàn)群體決策的極化現(xiàn)象5.1.2.1 群決策與個人決策的對比5.1.2.2 群決策的極化現(xiàn)象 在現(xiàn)實生活中，每個人都會面臨兩種選擇：或贊同或反對。在這種情況下群體會做出什么樣的反應(yīng)呢？有研究表明群體成員一起進行決策時，會使群體決策更具有傾向性，也就是說做出的決策會比個人自己做出的決定更加極端。這種群體的思維方式叫做群體極化。 如果個體在群體討論之前，對某個決定已經(jīng)具有了贊同的傾向，那么在討論后，這種贊同的傾向會更加明顯；相反，如果在討論前

12、，個體對某個決定已經(jīng)具有了反對的傾向，那么在討論后這種反對的傾向也會得到加強。 5.1.2.2 群決策的極化現(xiàn)象群決策的有效程度群決策的有效程度5.1.3 群決策的理論基礎(chǔ) 從早期的投票理論中發(fā)展而來的社會選擇理論是群決策的主要理論基礎(chǔ)，其他的理論基礎(chǔ)分別是效用理論和行為決策理論。1. 選擇理論5.1.3 群決策的理論基礎(chǔ) 選擇理論包括社會選擇理論和社會福利理論兩個理論框架。Arrow在其Social Choice and Individual Values一書中提出了著名的Arrow不可能定理，揭示了個人理性與集體理性之間的矛盾，是現(xiàn)代選擇理論體系形成的標(biāo)志，也是群決策研究領(lǐng)域的經(jīng)典理論。

13、選擇理論包括社會選擇理論和社會福利理論兩阿羅定理所依據(jù)的四個公理是完備性，即社會選擇必須接受任何可能的個人偏好；獨立與無關(guān)選擇公理，即社會對兩個選擇的排序只與個人對這兩個選擇的排序有關(guān)，而與他們對其它選擇的排序無關(guān)。帕累托原則，即，如果社會中所有的人都認為X比Y好，則社會排序也應(yīng)該認為X比Y好，則社會排序也應(yīng)該認為X比Y好；社會中不應(yīng)該存在一個獨裁者，即不存在一個在任何時候都說話算數(shù)的人。阿羅定理所依據(jù)的四個公理是 Sen則是現(xiàn)代社會選擇理論體系的構(gòu)建者，在其著名的價值限制理論Collective Choice and Social Welfare一書中提出了解決“投票悖論”的方法，促進了Ar

14、row理論框架的發(fā)展。 Sen則是現(xiàn)代社會選擇理論體系的構(gòu)建者，在其社會福利函數(shù)的基本概念 社會福利函數(shù)的概念是Bergson在1938年提出來，而由Samulson加以發(fā)展的。他們認為社會福利是一種可以測度的量，人們可根據(jù)它來判斷一種社會狀況與另一種社會狀況的優(yōu)劣，因此他們定義了社會福利函數(shù)來度量社會的福利。社會福利函數(shù)的基本概念 社會福利函數(shù)必定是一種規(guī)則，即一種潛在的群決策過程，對各位成員所作的福利判斷的集結(jié)實際上是由這種群決策過程確定的。因此，盡管某些福利經(jīng)濟學(xué)家在Arrow的著作發(fā)表以后曾一度否認社會福利與社會選擇有關(guān)，但事實上，社會福利函數(shù)與其他社會選擇函數(shù)一樣，其本質(zhì)是一種從個人

15、對社會狀況的排序得出社會總體排序的方法。社會福利函數(shù)必定是一種規(guī)則，即一種潛在的群決策過程，對各位成 2. 效用理論 Von Neumann-Morgenstern 在Theory of Games and Economic Behavior一書中建立了決策的效用理論，將決策者的偏好結(jié)構(gòu)用個體效用函數(shù) 數(shù)聯(lián)合表達，成為現(xiàn)代效用理論和對策的基礎(chǔ)。群體效用理論主要研究利用群體效用函數(shù)來表達決策群體的偏好結(jié)構(gòu)，并據(jù)此做出群體決策，包括個體效用集結(jié)理論和群體效用生成方法。 2. 效用理論3. 行為理論 決策行為按決策思維方式不同，分為理性決策和行為決策兩類, 前述的決策理論屬于以邏輯思維為主的理性決策

16、，根據(jù)現(xiàn)成的規(guī)則評價方案，尋求群體一致的決策。行為決策理論是針對理性決策難以解決的問題發(fā)展起來的，該理論從認知心理學(xué)的角度，研究決策者在判斷和選擇中信息的處理機制及其所受的內(nèi)外部環(huán)境的影響，進而提煉出理性決策理論所沒有考慮到的行為變量，修正和完善理性決策模型。 3. 行為理論5.1.4 群決策的分類 根據(jù)群中成員的行為準(zhǔn)則可將群決策分為兩大類： 一大類是從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體利益的集體決策，它研究各成員間不存在根本厲害沖突的合作型群決策問題；另一類是群中成員追求自身利益和其他人對立的價值，即成員間存在利益沖突的非合作型群對策（或稱博弈）問題。 在合作型群決策這一大類問題中，群的組織結(jié)構(gòu)

17、大致可分為兩種形式，一是委員會，一是遞階的權(quán)力結(jié)構(gòu)。 5.1.4 群決策的分類 一大類是從倫理道德出發(fā)，追求群作為 非合作型群決策中，如何解決矛盾，主要是靠對策論方法、人工處理（如調(diào)解和仲裁等）及一定的協(xié)議約束。研究成員中存在利益沖突的數(shù)學(xué)方法是對策論，在基于對策論的方法中，協(xié)商與談判，仲裁與調(diào)解在現(xiàn)實生活中有著極其重要的作用。 非合作型群決策中，如何解決矛盾，主要是靠對決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析5.2 群決策的綜合評價法5.2.1 問題的描述 群決策者在眾多的備選對象(候選人、方案等) 中進行選擇，不同的決策者對備選對象的總體優(yōu)劣有不同的意見，這就要用適當(dāng)?shù)姆椒?，根?jù)有關(guān)準(zhǔn)則進行全面

18、評價，在這一節(jié)中我們主要討論在多準(zhǔn)則情況下群決策過程中的評價與決策的具體方法。 設(shè)決策群體 要方案 進行5.2 群決策的綜合評價法5.2.1 問題的描述評價，每位決策者將根據(jù)自己選定的準(zhǔn)則對方案進行考察， 表示各準(zhǔn)則的權(quán)重，滿足條件 , 不同決策者采用的準(zhǔn)則及其權(quán)重可以相同也可以不同。決策者對各備選方案的評價信息可用矩陣來表示： 評價，每位決策者將根據(jù)自己選定的準(zhǔn)則 問題的求解是由群體成員根據(jù) 種不同的準(zhǔn)則對各方案 作出評價，得到群的評價結(jié)論 。決策者對方案及其準(zhǔn)則所采用的評價方法有序數(shù)性方法（序數(shù)法）和基數(shù)性方法（基數(shù)法）。 5.2.2 序數(shù)法 評價矩陣包含了決策群體成員根據(jù)各種準(zhǔn)則對備選方

19、案的評價信息，我們的評價方法就都應(yīng)從評價矩陣入手。無論是基數(shù)法還是序數(shù)法，在對備選方案進行評價時都有兩種途徑，一種是一致準(zhǔn)則法，另一種是個體各自評價法。 問題的求解是由群體成員根據(jù) 種不同的準(zhǔn)則前者是要求決策群體中各成員所采用的評價準(zhǔn)則及各準(zhǔn)則的權(quán)重能達成一致意見，其具體做法是將群決策問題轉(zhuǎn)化為獨裁決策問題，再選用已知的決策方法進行求解。后者則對決策群體中各成員所采用的評價準(zhǔn)則及各準(zhǔn)則的權(quán)重能達成的意見不強求一致，其具體做法是先由群體中的各成員各自對方案的總體優(yōu)劣作出評價，再把個體序集結(jié)成群的排序。前者是要求決策群體中各成員所采用的評價準(zhǔn)則及由于序數(shù)法的實質(zhì)是排序，各方案評價值的大小反映方案的

20、優(yōu)劣次序，無法進行直接運算，因此下面需要介紹Borda函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。1.Borda函數(shù) Borda函數(shù)是社會選擇函數(shù)中的一類，它是由法國數(shù)學(xué)家和航海家Borda提出來的。該方法是由投票人根根據(jù)偏好對各候選人排序。設(shè) 表示候選人的 由于序數(shù)法的實質(zhì)是排序，各方案評價值的大小反集合，其中有m個候選人，則 將 這些數(shù)分別賦予排在第一位、第二位、 、最末位的候選人，然后計算各候選人的得分總數(shù)（Borda分）的大小，最高分者為獲勝者。Borda分即Borda函數(shù)為其中 表示群中成員數(shù)， 表示候選人； 表示群中第 成員認為候選人 優(yōu)于 ； 集合，其中有m個候選人，則 將 表示群中認為候選人 優(yōu)于 的成員

21、數(shù)目；候選人可按 的大小進行排序。 2. 一致準(zhǔn)則法 在用一致準(zhǔn)則法時，首先要從 得出根據(jù)各準(zhǔn)則 的排序矩陣： 表示群中認為候選人 優(yōu) 根據(jù) 計算群中各決策者對各備選方案在準(zhǔn)則 時的Borda分，從而得到Borda分矩陣 ，計算出候選方案 的總得分 。由 的大小，可以排定各方案優(yōu)劣次序 并定義一致性矩陣 ， 根據(jù) 計算群中各決策者對各備選方案在通過設(shè)置對不同準(zhǔn)則的加權(quán)向量 （主觀權(quán)重或客觀權(quán)重）反映準(zhǔn)則的重要性差別，利用 和 ，就可以計算加權(quán)一致性矩陣 ，其中 為了從 中求出候選方案 的排序，可以求解如下的線性規(guī)劃問題：該問題的解 表示候選方案 應(yīng)處于第 位。通過設(shè)置對不同準(zhǔn)則的加權(quán)向量 （主

22、觀權(quán)重或客觀權(quán)重）反映例5-2-2 （Bernardo 1977）研究了NASA宇宙飛船科學(xué)實驗的選擇問題。NASA擬定了6個可能的實驗方案： 通訊與航行實驗； 地面觀測實驗； 物理與化學(xué)實驗； 微生物實驗； 系統(tǒng)檢測試驗和 環(huán)境效應(yīng)實驗，對每一實驗考察目標(biāo)分別：需要性、 研究性和 發(fā)展性。NASA組織了6 例5-2-2 （Bernardo 1977）研究了NASA宇位專家對所有方案進行綜合分析，后因?qū)嶒灂r間和條件的限制，通訊與航行實驗的方案 被先行淘汰而不予評定。根據(jù)準(zhǔn)則6位專家對可行方案進行了排序，其評價結(jié)果見表5-2-1。 位專家對所有方案進行綜合分析，后因?qū)嶒灂r間和決策理論與方法教學(xué)第

23、五章群決策解析以上述評價表為基礎(chǔ)，每個準(zhǔn)則對應(yīng)有一個矩陣由此可得Borda分矩陣及總得分如下：以上述評價表為基礎(chǔ)，每個準(zhǔn)則對應(yīng)有一個矩陣由依據(jù)各準(zhǔn)則得出一致性矩陣：依據(jù)各準(zhǔn)則得出一致性矩陣： 據(jù)此得出加權(quán)一致性矩陣，并代入進過協(xié)商一致的準(zhǔn)則權(quán)重 , 則有 決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析 由此解得群對方案的綜合排序結(jié)果為: 決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析3. 個體各自評價法 若決策群體中各決策者無法就決策準(zhǔn)則取得一致或準(zhǔn)則一致但不能就權(quán)重向量達成一致的情形時可采用個體各自評價法，其步驟是： 步驟 1 決策者 根據(jù)準(zhǔn)則 ，對備選方案各自排序，得到 ，并各自給出準(zhǔn)則的權(quán)重向量 。 3. 個體

24、各自評價法 步驟 2 計算決策者的加權(quán)一致性矩陣 ，其中 ，求解指派問題 該問題的解 表示決策者 將候選方案 排在 步驟 2 計算決策者的加權(quán)一致性矩陣 第 位。 步驟 3 以此求出各個決策者的排序后，用Borda 法集結(jié)群體意見可得到群的排序意見。 下面我們用該方法求解上例，設(shè)專家 對各準(zhǔn)則的權(quán)重設(shè)置為 ,其對實驗方案 按三個準(zhǔn)則, 作出加權(quán)一致矩陣為 第 位。 求得專家 的方案排序為類似地專家 的權(quán)向量為 ，其方案的排序為 專家 的權(quán)向量決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析為 ，其方案排序為 專家 的權(quán)向量為 ，其方案排序為 專家 的權(quán)向量為 其方案排序為 專家 的權(quán)向量為 ,其方案排序為

25、。 因此可以獲得優(yōu)先序矩陣 ,并可得到與其相應(yīng)的Borda分矩陣：為 ，其方 對 Borda分矩陣按行求和，并按分值高低降序排序，得到群對方案的綜合排序為： 決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析5.2.3基數(shù)法 在群中各決策者能夠根據(jù)各種準(zhǔn)則給出備選方案有關(guān)性能（屬性）的基數(shù)信息時，可用基數(shù)法?；鶖?shù)法也可以有一致準(zhǔn)則法和個體各自評價法兩類。決策群體中各決策者所采用的評價準(zhǔn)則及各準(zhǔn)則的權(quán)重能達成一致意見時采用一致準(zhǔn)則法，否則使用個體各自評價法。采用一致準(zhǔn)則法要先將各決策者5.2.3基數(shù)法對方案評價的信息集結(jié)為群的評價信息，再用適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法對各方案進行排序；而個體各自評價法則是用適當(dāng)?shù)姆椒ǖ?/p>

26、到群中各決策者各自對備選方案優(yōu)劣次序，再把個體序集結(jié)成群的排序。1. 一致準(zhǔn)則法 若決策群體中各決策者就評價準(zhǔn)則及其權(quán)重向量達成一致意見的情形時可采用一致準(zhǔn)則法，在這里對方案評價的信息集結(jié)為群的評價信息，再用適當(dāng)我們借助于多屬性決策中TOPSIS法給出群決策的分析方法，其步驟是： 步驟 1 設(shè)群中各決策者的決策矩陣 ,獲得群的規(guī)范化決策矩陣 。其中 這里假設(shè)群中各決策者對方案的評價有相同的重要性(即群中各決策者有相同的權(quán)力)。 我們借助于多屬性決策中TOPSIS法給出群決策的分 步驟2 計算規(guī)范化加權(quán)決策矩陣 , 其中 為各準(zhǔn)則的權(quán)向量。 有了規(guī)范化加權(quán)決策矩陣，就把群決策問題轉(zhuǎn)化為多屬性決策

27、問題，以下各步與多屬性決策問題中的TOPSIS法相同。 步驟3 確定理想點和負理想點: 步驟2 計算規(guī)范化加權(quán)決策矩陣 效益型； 成本型 步驟 4 計算距離測度。方案 到理想點和負理想點的距離分別為：則到理想點的相對接近度為： 步驟 5 根據(jù) 的大小得出群對方案的排序， 的值越大，則方案 越優(yōu)。 2. 個體各自評價法 在采用個體各自評價法時，群中各決策者所采用的準(zhǔn)則可以不同。為了表達方面，設(shè)各決策者所使用的準(zhǔn)則集的并集 決策者 的準(zhǔn)則 決策理論與方法教學(xué)第五章群決策解析權(quán)重向量為 滿足歸一化條件。若決策者 不采用準(zhǔn)則 則 ，其他記號與一致準(zhǔn)則法相同。下面給出借助于多屬性決策中TOPSIS法給出

28、群決策的分析方法。其步驟是：步驟 1 計算決策者 的規(guī)范化加權(quán)矩陣 ，其中 ；步驟 2 利用與一致準(zhǔn)則法中步驟35求得決策者 對權(quán)重向量為 備選方案的優(yōu)劣排序。步驟 3 由各決策者 對備選方案的排序，運用Borda法集結(jié)個體排序，以形成群的排序。 備選方案的優(yōu)劣排序。5.3 群決策的算子集結(jié)方法 算子嚴(yán)格地說是一種映射或一種函數(shù)，它將空間上的一組數(shù)映射到另一空間上，利用集結(jié)信息的研究與運用得出簡便有效的信息集結(jié)方法。 5.3.1常用算子介紹1加權(quán)算術(shù)平均算子、加權(quán)幾何平均算子WAA， WGA定義5.3.1 設(shè)WAA： 若5.3 群決策的算子集結(jié)方法 算子嚴(yán)格地說是一種映 WAA其中 是一組數(shù)據(jù)

29、 的加權(quán)向量，且有 則稱函數(shù)WAA是加權(quán)算術(shù)平均算子，也稱WAA算子。定義5.3.2 設(shè)WGA： ，若 WAA其中 是一組數(shù)據(jù) 的指數(shù)加 WAA權(quán)向量，且有 則稱函數(shù)WAA是WGA是加權(quán)幾何平均算子，也稱為WGA算子。 2有序加權(quán)平均算子、有序加權(quán)幾何平均算子 OWA，OWGA定義5.3.3 設(shè)OWA： ，若 OWAw 其中 是與函數(shù)OWA相關(guān)聯(lián)的加權(quán) 權(quán)向量，且有 向量，其中 是與函數(shù)OWA相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量， 且 是數(shù)據(jù)組 中第 大的元素，則稱函數(shù)OWA是有序加權(quán)平均算子，也稱為OWA算子。定義5.3.4 設(shè)OWGA： ，若 OWGAw其中w 是與函數(shù)OWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù)加 向量，其中 是向

30、量，且 是數(shù)據(jù)組中第 大的元素，則稱函數(shù)OWGA是有序加權(quán)幾何算子，也稱為OWGA算子。3. 組合加權(quán)算術(shù)平均算子、組合加權(quán)幾何平均算子 CWAA，CWGA 定義5.3.5 設(shè)CWAA： ，若 CWAA, w 其中w 是與函數(shù)CWAA相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向向量，且 是數(shù)據(jù)組中第 大的元素，則稱函數(shù)量，且 是加權(quán)數(shù)據(jù) 中第 大的元素，這里 是數(shù)據(jù)組 的加權(quán)向量， 是平衡因子，則稱函數(shù)CWAA是組合加權(quán)算術(shù)平均算子，也稱為CWAA算子。定義5.3.6 設(shè)CWGA： ， 若其中w 是與函數(shù)CWGA相關(guān)聯(lián)的指數(shù)加權(quán)向量，且 是指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù) 中第 大的元素，這里 是數(shù)據(jù)組 量，且 是加權(quán)數(shù)據(jù) 的指數(shù)加權(quán)向量，

31、是平衡因子，則稱函數(shù)CWGA是組合加權(quán)幾何平均算子，也稱為CWGA算子。5.3.2 群決策算子集結(jié)方法 利用上述信息集結(jié)的算子方法，我們分別討論屬性值為實數(shù)且權(quán)重信息未知和屬性值為實數(shù)且權(quán)重以偏好信息形式給出這兩種情況下群決策算子集結(jié)方法。的指數(shù)加權(quán)向量， 是平衡因子，則稱函數(shù)CWGA是1. 屬性值為實數(shù)且權(quán)重信息未知（1）問題描述： 設(shè)某一多屬性群決策問題，設(shè) 為方案集； 屬性集，權(quán)重信息未知， 為決策者集， 為決策者的權(quán)重向量， 決策者 給出方案 在屬性 下的屬性值 ，從而可以得到?jīng)Q策矩陣 。 1. 屬性值為實數(shù)且權(quán)重信息未知（2）基于OWA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法的具體步驟：

32、 步驟1 對決策矩陣 進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣 。 步驟2 利用OWA算子對 中第 行的屬性值進行集結(jié)，得到?jīng)Q策者 所給出的方案 綜合屬性值 （2）基于OWA算子和CWAA算子的多屬性群決策其中 是OWA算子的加權(quán)向量，且 是 中第 大的元素。 步驟3 利用CWAA算子對 位決策者給出方案 的綜合屬性值 ;進行集結(jié)，得到方案的群體綜合屬性值 ，其中 是函數(shù)CWAA算子的加權(quán)向量， 是平衡因子， 是加權(quán)數(shù)據(jù) 中第 大的元素。其中 是 步驟4 根據(jù) 對方案進行排序。(3) 基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性群決策方法的具體步驟： 步驟1 對決策矩陣 進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣 。步驟

33、2 利用OWGA算子對矩陣 中第 行的屬性值進行集結(jié)，得到?jīng)Q策者 所給出的方案 綜合屬性 步驟4 根據(jù) 值 ,其中 是函數(shù)OWGA算子的指數(shù)加權(quán)向量，且 是 中第 大的元素。 步驟 3 利用CWGA算子對 位決策者給出的方案 的綜合屬性值 進行集結(jié)，得到方案 的群體綜合屬性值 ，其中是CWGA算子的指數(shù)加權(quán)向量， 是指數(shù)加權(quán)數(shù)據(jù)值 ,其 中第 大的元素， 是平衡因子。 步驟4 根據(jù) 對方案進行排序。2. 屬性值為實數(shù)且權(quán)重以偏好信息形式給出（1）問題描述： 對于某一多屬性群決策問題，設(shè) 為方案集， 為屬性集， 為決策者 集， 為決策者的權(quán)重向量，且決策者 不能直接給出屬性的權(quán)重，而是利用一定的

34、標(biāo)度對屬性進行兩兩比較，并以判斷矩陣（一般分為互反判斷矩陣、模糊互補判斷矩陣、殘缺互補判斷矩陣等）的形式給出屬性的權(quán)重偏好信息。決策者給出方案 在屬性 下的屬性值 ，從而可以得到?jīng)Q策矩陣 。集， 為決策者（2）基于WAA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法的具體步驟： 步驟1 對決策矩陣 進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣 。 步驟 2 利用相應(yīng)的判斷矩陣排序方法求出每個決策者所給出的判斷矩陣的排序向量，即從各個決策者所給出的屬性偏好信息中獲得相應(yīng)的屬性權(quán)重向量 。（2）基于WAA算子和CWAA算子的多屬性群決策 步驟 3 利用WAA算子對矩陣 中第 行的屬性值進行權(quán)集結(jié)，得到?jīng)Q策者 所給出的方案 綜合屬性值 步驟 4 利用CWAA算子對 位決策者給出的方案 的綜合屬性值 進行集結(jié)，得到方案 的群體綜合屬性值 ，其中是CWAA算子的加權(quán)向量， 是平衡因子， 是加權(quán) 步驟 3 利用WAA算子對矩