數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》- (1)課件

1、雞 兔 同 籠人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角橫峰第二小學(xué) 王小珍 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？今有雞兔同籠，從上面數(shù)有頭35個(gè)，從下面數(shù)有腳94只，問雞和兔各有多少只？” 從這道題中你了解到了哪些信息呢？雞兔同籠籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？雞有幾條腿？兔有幾條腿？隱藏條件一、列表法兔323028262422201816腳雞當(dāng)雞3只，兔5只時(shí)，腳26只，符合題意老師的話：列表法，簡(jiǎn)單易懂，但計(jì)算量太大。二、畫圖法84=32（條） 假設(shè)全是兔: 32-26=6（條） 4-2=2 （條） (多算雞的腿) 籠子里有若干只雞和兔，

2、從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？假設(shè)法（1）如果全部都是兔，那么就有84=32條腿，這樣就多出32-26=6條腿。多出：6條腿（2）一只兔子比一只雞多2條腿，也就是有62=3只雞。（3）所以籠子里有3只雞，5只兔。假設(shè)全部是兔：84=32(只) 32-26=6(只） （雞）62=3（只） （兔）8-3=5（只）假設(shè)法答：雞有3只，兔有5只。82=16（條） 假設(shè)全是雞: 26-16=10（條） 4-2=2 （條） (少算兔的腿) 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？假設(shè)法82=16（條） 假設(shè)全是雞: 26-16=10（條）

3、 4-2=2 （條） 102=5（只）兔：雞： 8 - 5=3（只）(少算兔的腿) 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？假設(shè)法1.如果假定全部是兔，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)總頭數(shù)總足數(shù)）（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單理解就是:雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)總足數(shù)）2 兔的只數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)2.如果假定全部是雞，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)每只雞的足數(shù)總頭數(shù)） （每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單寫就是:兔的只數(shù)=（總足數(shù)2 總頭數(shù)） 2 雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔的只數(shù)古人解決問題的方法：1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有262=13只腳。2、這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子

4、兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。3、這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差138=5，就是兔子的只數(shù)。試解古題今有雉兔同籠，上有二十頭，下有五十四足，問雉兔各幾何？你準(zhǔn)備用什么方法解答？你認(rèn)為下面三種方法，有什么特點(diǎn)？1.列表法：2. 畫圖法：3.假設(shè)法：直觀、但對(duì)于數(shù)據(jù)較大的題目工作量大假設(shè)計(jì)算推理解答畫圖法便于觀察、易于理解 你準(zhǔn)備用什么方法解答？籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有20個(gè)頭；從下面數(shù)，有54條腿。雞和兔各有幾只？逐一列表跳躍列表取中列表545454 用畫圖的方法試一試。先畫20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。再為每條動(dòng)物畫兩條腿，20只動(dòng)物只用完40條腿，還多出14條腿。

5、把剩下的14條腿用完，要給其中的7只動(dòng)物各添2條腿，這7只就是兔子，另外的13只就是雞。條腿少了條2條腿少了2條4條腿少了0條6條腿少了8條8條腿少了6條50條腿少了4條52條腿少了2條54條腿正好假設(shè)20只全都是雞，有腳202=40（只） 還差腳54-40=14（只）將一只雞換成兔子，增加4-2=2只腳需要換：142=7（只）因此共有兔子7只，雞20-7=13只.答：雞有13只，兔有7只。假設(shè)法80只腳，多了26只腳。78只腳，多了24只腳。76只腳，多了22只腳。74只腳，多了20只腳。72只腳，多了18只腳。70只腳，多了16只腳。60只腳，多了6只腳。58只腳，多了4只腳。56只腳，多

6、了2只腳。54只腳，正好。假設(shè)20只全都是兔，有腳204=80（只） 腳多了8054=26（只）將一只兔換成一只雞，減少4-2=2只腳需要換：262=13（只）因此共有雞13只，兔20-13=7（只）假設(shè)法 1、雞與兔共500只，雞的腳比兔的腳多160只，雞與兔各多少只？ 2.雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？雞 兔 同 籠人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角橫峰第二小學(xué) 王小珍問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？ （2）解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方法呢？1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題

7、演變來的。（1）假設(shè)都是鶴。1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？比題目中少1128032條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條， 有32216只龜。 所以有401624只鶴。 如果都是鶴，就有 40280條腿， 所以有402416只龜。（2）假設(shè)都是龜。1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48224只鶴。16011248條腿。 這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差564016，就是龜?shù)闹粩?shù)，（3）抬腿法。1. 有龜和鶴共40只，

8、龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有 條腿。 這時(shí)，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。所以有401624只鶴。112256 有龜和鶴共6只,龜?shù)耐群旺Q的腿共16條,龜和鶴各有多少只?鞏固練習(xí)：龜鶴問題龜相當(dāng)于 “兔”鶴相當(dāng)于 “雞”2、盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？假設(shè)全部都是大鋼珠，則共重：1130330（克）比原來的克數(shù)重：33026664（克）小鋼珠的個(gè)數(shù)是：64（117）16（個(gè)）大鋼珠的個(gè)數(shù)是：301614（個(gè)） 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200

9、張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路分析：假設(shè)這200張紙幣全是2元的，共值2200=400（元），比實(shí)際少940400=540（元），如果將1張2元的紙幣換成1張5元紙幣，則1張要增加52=3（元），所以可以求出5元紙幣有多少張。 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實(shí)際少： 940400=540（元）（3）2元換成5元，每張?jiān)黾樱?52=3（元）（4）5元紙幣有： 5403=180（張）（5）2元紙幣有： 200180=20（張）答：有180張5元、2

10、0張2元紙幣。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人 參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3 棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一 共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾 人？(1)假設(shè)都是男生栽樹。(123 -32) (3-2)=(36-32)1=4(人)女生人數(shù):男生人數(shù):12-4=8(人)2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人 參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3 棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一 共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾 人？(2)假設(shè)都是女生栽樹。(32-122) (3-2)=(32-24)1=8(人)男生人數(shù):女生人數(shù):12-8=4(人)2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人 參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3 棵

11、樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一 共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾 人？(3)假設(shè)男、女生每人都少栽兩棵樹。(32-122) (3-2)=(32-24)1=8(人)男生人數(shù):女生人數(shù):12-8=4(人) 全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？大船相當(dāng)于 “兔”小船相當(dāng)于 “雞”8條船 相當(dāng)于 “總頭數(shù)” 38人 相當(dāng)于 “總腳數(shù)”3、全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？大船乘6人小船乘4人方法一:假設(shè)全部租的大船:小船:(68-38) (6-4)=102 =5 (條)大船:8-5=3(條)3、全班一共有38

12、人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？大船乘6人小船乘4人方法二:假設(shè)全部租的小船:大船:(38-48) (6-4)=62 =3 (條)小船:8-3=5(條) 奧運(yùn)賽場(chǎng)上12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34 人正進(jìn)行乒乓球比賽,正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有張？請(qǐng)用你喜歡的方法解答雞2腳，兔4腳， 共12頭， 34腳，問：雞？只，兔？只。練一練自行車和三輪車共10輛，總共有 26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？1.商店里出售兒童自行車和三輪車共52輛，數(shù)一數(shù)，車輪共136個(gè)，商店里出售的兒童自行車有多少輛？?jī)和嗆囉卸嗌佥v？ 籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內(nèi)投中一球記2分

13、。在一場(chǎng)比賽中張鵬總共得了21分。張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球？我投了15個(gè)球，進(jìn)了9個(gè)。 瓷器商店委托搬運(yùn)店運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.35元，若打破一只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且賠償2.50元。結(jié)果，到了目的地，搬運(yùn)站一共得費(fèi)用268.6元，問打破了幾個(gè)花瓶？身 邊 的 數(shù) 學(xué)很難哦！你敢挑戰(zhàn)嗎？1.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中, 做對(duì)一道題加 10 分，做錯(cuò)一題倒扣 6 分，小紅共做了10 道題,最后得分是 36 分，小紅做錯(cuò)了幾道題？ 2、六年級(jí)同學(xué)分組參加課外興趣小組，科技類5人一組文藝類3人一組，共有37名學(xué)生報(bào)名，正好分成9個(gè)組參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有幾人？3、智力搶答,每位參賽從

14、100分的基礎(chǔ)分開始算分,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題扣5分,張亮搶答了15道題,總分是205分,問張亮答對(duì)了幾道題? 1.雞兔同籠，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？ 2.雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？ 3、學(xué)校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng)。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有幾副？4、松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連采了112個(gè)，平均每天采14個(gè)，這幾天中有幾天是雨天？ 1.學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球一共用去350元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴20元,籃球的單價(jià)是多少?2、大油瓶每瓶裝4千克油, 小油瓶每2瓶裝1千克油,現(xiàn)有60個(gè)油瓶,共裝了100千克油.問大、小油瓶個(gè)幾個(gè)?3、有一輛貨車運(yùn)輸2000個(gè)玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算,每個(gè)2角,如有破損,破損一個(gè)還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元.問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾個(gè)?4. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,平均分是63分,