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文檔簡介
1、結(jié)構(gòu)可靠度徐龍軍哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系結(jié)構(gòu)可靠度的地位和作用力學(xué)知識和工程結(jié)構(gòu)知識聯(lián)系的紐帶,是一門專業(yè)基礎(chǔ)課。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測可靠度安全評定的理論基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)工程質(zhì)量檢測可靠度安全評定的理論基礎(chǔ)元件、產(chǎn)品、系統(tǒng)在一定時間內(nèi)、在一定條件下無故障地執(zhí)行指定功能的能力或可能性 所有承載結(jié)構(gòu),如航空航天器、建筑物、橋梁和海洋平臺等都會由于地震、火災(zāi)、颶風(fēng)等自然災(zāi)害或長期作用的疲勞、腐蝕等原因而產(chǎn)生不同程度的損傷。結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測是指利用現(xiàn)場的傳感技術(shù),通過包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)在內(nèi)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性分析,達到檢測結(jié)構(gòu)損傷或劣化的目的;健康監(jiān)測實現(xiàn)了最小人工干預(yù)的結(jié)構(gòu)健康的在線實時連續(xù)監(jiān)測、檢查與損傷探測,根據(jù)結(jié)構(gòu)
2、同一位置上不同時間的測量結(jié)果變化來識別結(jié)構(gòu)的狀態(tài),其識別精度依賴于傳感器和解釋算法;基于此優(yōu)勢,健康監(jiān)測有可能將目前廣泛采用的離線、靜態(tài)、被動的損傷檢測轉(zhuǎn)變?yōu)樵诰€、動態(tài)、實時的監(jiān)測與控制,從而導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)安全監(jiān)控、減災(zāi)防災(zāi)領(lǐng)域的一場革命。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測是近年迅速發(fā)展的一項應(yīng)用技術(shù),涉及結(jié)構(gòu)的連續(xù)監(jiān)測、檢查以及損傷探測,最終目的是增加結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性,降低結(jié)構(gòu)維修的成本。 結(jié)構(gòu)檢測是在主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量驗收前,相應(yīng)分項工程監(jiān)理(建設(shè))、施工單位驗收合格后,在設(shè)計、監(jiān)理(建設(shè))、施工單位共同參與見證下由檢測機構(gòu)對影響結(jié)構(gòu)主體質(zhì)量的主要項目進行的驗證性現(xiàn)場檢測。 結(jié)構(gòu)檢測的范圍應(yīng)為涉及結(jié)構(gòu)安全的柱、墻、
3、梁等結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要部位。結(jié)構(gòu)檢測報告是主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量評定和驗收的主要依據(jù)。 結(jié)構(gòu)可靠度第一章 緒論第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論第三章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的計算方法第四章 結(jié)構(gòu)體系可靠度第五章 結(jié)構(gòu)荷載的隨機模型第六章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的隨機模型第七章 結(jié)構(gòu)的荷載抗力系數(shù)設(shè)計法推薦參考書歐進萍,段忠東. 結(jié)構(gòu)可靠度荷載抗力系數(shù)設(shè)計法。校內(nèi)講義。李繼華, 林忠民等. 建筑結(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)設(shè)計. 中國建筑工業(yè)出版社, 1990 趙國藩.工程結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用. 大連理工大學(xué)出版社,1996 李國強. 工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計原理. 中國建筑工業(yè)出版社, 1999Andrzej S.Nowak Ke
4、vin R.Collins. Reliability of Structures 工程中的不確定性結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展概況結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標(biāo)和任務(wù)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變第一章 概 述1. 1 工程中的不確定性客觀不確定性 隨機信息主觀不確定性 模糊信息,不準(zhǔn)確或不完整信息 如:材料的破壞、地震的機理等2. 不確定性信息可分為:3. 按照產(chǎn)生的原因,不確定性可歸為:自然因素 荷載如風(fēng)、地震、雪、冰荷載等;人為因素 制造、加工、施工誤差等4. 本課程主要的研究土木工程中的隨機性可以歸為:物理性質(zhì)的不確定性 荷載和抗力的內(nèi)在隨機性 如:風(fēng)、地震、雪、冰荷載以及材料性能等1. 1 工程中的不確定性統(tǒng)計的不確定性 由
5、于樣本容量有限帶來的統(tǒng)計模型和統(tǒng)計參數(shù)的隨機性計算模型的不確定性 各種假設(shè)、簡化和模型化引起的隨機性 結(jié)構(gòu)的設(shè)計、施工和使用過程中存在大量的隨機不確定性因素;5. 總 結(jié)1. 1 工程中的不確定性荷載及結(jié)構(gòu)的抗力不是確定性的量,它們是隨機變量,因此絕對可靠的結(jié)構(gòu)設(shè)計是不存在的!由于結(jié)構(gòu)的荷載和抗力存在隨機不確定性,所以采用結(jié)構(gòu)可靠度理論研究結(jié)構(gòu)的可靠性問題。1.2 結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展概況重慶大學(xué):李繼華教授,在結(jié)構(gòu)可靠性數(shù)學(xué)方面;戴國欣在鋼結(jié)構(gòu)可靠度方面。武漢理工大學(xué):李桂青教授,在結(jié)構(gòu)動力可靠度、結(jié)構(gòu)時變可靠度等方面。建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn)定額研究所:邵卓民研究員,在建筑結(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)設(shè)計方面。浙江大學(xué):
6、金偉良教授,在結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值模擬、混凝土結(jié)構(gòu)耐久性等方面;朱位秋院士在非線性隨機結(jié)構(gòu)動力學(xué)與可靠性方面。河海大學(xué):吳世偉教授(已故),劉寧教授,在隨機有限元、水工結(jié)構(gòu)可靠度等方面。西安建筑科技大學(xué):牛荻濤教授,在結(jié)構(gòu)動力可靠度、混凝土結(jié)構(gòu)耐久性方面。1.2 結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展概況1. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度一次二階矩法 均值一次二階矩法、改進的一次二階矩法,JC法等。 高次高階矩法 二次二階矩法、二次四階矩法。 響應(yīng)面法 多項式響應(yīng)面法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法、支持向量機響應(yīng)面法等。 蒙特卡羅法 常規(guī)隨機抽樣法、重要性隨機抽樣法,分層隨機抽樣法等。隨機有限元法 Taylor展開隨機有限元法、攝動隨機有限元法、N
7、eumann隨 機有限元法 等。1.2.3 結(jié)構(gòu)可靠度計算方法發(fā)展概況1.2 結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展概況2. 結(jié)構(gòu)體系可靠度 失效模式法:失效模式分析(Failure Modes Analysis,F(xiàn)MA) 響應(yīng)面法:響應(yīng)面分析也是一種最優(yōu)化方法,它是將體系的響應(yīng)作為一個或多個因素的函數(shù),運用圖形技術(shù)將這種函數(shù)關(guān)系顯示出來,以供我們憑借直覺的觀察來選擇試驗設(shè)計中的最優(yōu)化條件 蒙特卡羅法:蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,或稱計算機隨機模擬方法,是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。 半解析法:1. 3 結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標(biāo)和任務(wù)第一章 概 述1.
8、 4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變第一章 概 述1. 容許應(yīng)力設(shè)計法 (WSD) 設(shè)計表達式: 其中, , 是材料的彈性極限強度。 稱為安全系數(shù), 延性材料:1.41.6,脆性材料:2.53.0。1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變 在近代力學(xué)理論和試驗方法建立之前,依靠模仿、比較、直覺的“設(shè)計”,直到17世紀(jì);特點 所有不確定因素(包括荷載和抗力)用一個 系數(shù)考慮; 安全系數(shù)憑經(jīng)驗確定; 材料極限強度沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則。 不能考慮材料的塑性能力。1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變2. 破損階段設(shè)計法 (DFD) 設(shè)計表達式: 其中, 為結(jié)構(gòu)破損狀態(tài)時的承載力 為設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)荷載引起的內(nèi)力(荷載效應(yīng)) 為安全系數(shù),約為2.0特點
9、 所有不確定因素(包括荷載和抗力)用一個 系數(shù)考慮; 安全系數(shù)憑經(jīng)驗確定; 考慮了材料的塑性。與容許應(yīng)力設(shè)計法的不同: 抗力的計算:容許應(yīng)力設(shè)計法采用彈性破壞準(zhǔn)則,破損階段設(shè)計法采用塑性破壞準(zhǔn)則。 表達的物理意義:容許應(yīng)力設(shè)計法是應(yīng)力層次的結(jié)構(gòu)設(shè)計,破損階段設(shè)計法是內(nèi)力層次的結(jié)構(gòu)設(shè)計。 安全系數(shù)的物理意義:破損階段設(shè)計法的安全考慮不僅包含容許應(yīng)力設(shè)計法考慮的內(nèi)容,還包括截面塑性發(fā)展。1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變3. 多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計法 (MFLSD) 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的定義: 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求的臨界狀況,超過這一狀態(tài)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件就不能滿足設(shè)計的要求。
10、結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分類: 承載能力極限狀態(tài):對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形 正常使用極限狀態(tài):對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限制1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變 設(shè)計表達式: 其中, 和 為恒荷載效應(yīng)和活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值 和 為恒荷載系數(shù)和活荷載系數(shù) 是抗力, 是抗力系數(shù) 是材料強度標(biāo)準(zhǔn)值, 是相應(yīng)的分項系數(shù)。單一安全系數(shù)設(shè)計表達式: 為荷載系數(shù), 為構(gòu)件強度系數(shù); 為考慮結(jié)構(gòu)重要性的安全系數(shù),一般取1.0。,稱基本安全系數(shù),取1.41(A3鋼)或1.45(16Mn) 取1.40(受彎)或1.55(受壓)。3. 多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計法 (MFLSD)1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計
11、方法的演變 分不同極限狀態(tài)進行設(shè)計:承載能力極限狀態(tài),正常使用極限狀態(tài),耐久性性極限狀態(tài) 荷載標(biāo)準(zhǔn)值采用統(tǒng)計方法,對調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并按一定保證率確定; 荷載和抗力系數(shù)按照確定的目標(biāo)概率標(biāo)定,因此,設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有明確的可靠概率。概率極限狀態(tài)設(shè)計特點:采用多系數(shù)的表達形式1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變Level 1: 確定性設(shè)計表達式半經(jīng)驗半概率系數(shù), (MFLSD);Level 2: 近似概率設(shè)計方法 如:確定性設(shè)計表達式可靠度方法校準(zhǔn)的系數(shù),(LRFD)Level 3: 完全概率設(shè)計方法;Level 4: 以總造價(期望)為目標(biāo)的優(yōu)化方法。結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法(規(guī)范)的概率水平 明確了按不同極限狀態(tài)
12、進行設(shè)計:承載能力極限狀態(tài),正常使用極限狀態(tài);1.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的演變 對不同荷載、影響抗力的不同因素采用不同系數(shù); 部分荷載和材料強度的確定采用了統(tǒng)計的方法,對調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析確定的。荷載和抗力抗力系數(shù)仍然是經(jīng)驗系數(shù),對確定的極限狀態(tài)沒有明確的保證概率。特點:第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論第 二 章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1 隨機變量2.2 隨機向量2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率2.5 結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)2.6 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)之間的關(guān)系2. 1 隨機變量第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1.1 隨機變量的定義 描述隨機事件的變量,隨機事件如:
13、拋硬幣, 材料強度等; 隨機變量分離散隨機變量和連續(xù)隨機變量。2.1.2 描述隨機變量的基本函數(shù)1. 概率函數(shù)離散隨機變量對隨機變量進行描述的函數(shù)有:概率函數(shù),概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。離散隨機變量 取一個特定值 (實數(shù))的概率。2. 1 隨機變量2. 概率分布函數(shù)離散隨機變量和連續(xù)隨機變量隨機變量 小于特定值 (實數(shù))的概率,即 小于 的概率函數(shù)的和。3. 概率密度函數(shù)連續(xù)隨機變量2. 1 隨機變量2.1.3 描述隨機變量的基本參數(shù)1. 均值(期望)均值、方差(均方差),矩,變異系數(shù)等2. 方差,3. 矩原點矩:2. 1 隨機變量中心矩:4 二階原點矩和二階中心矩的關(guān)系5 均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)
14、6 變異系數(shù)2. 1 隨機變量2.1.4 常用隨機變量1. 均勻隨機變量2. 1 隨機變量主要用于隨機抽樣2. 正態(tài)隨機變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機變量:2. 1 隨機變量主要用于描述恒荷載標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量可以得到任意正態(tài)隨機變量,2. 1 隨機變量3 對數(shù)正態(tài)隨機變量如果 是正態(tài)隨機變量,則 是對數(shù)正態(tài)隨機變量, 2. 1 隨機變量主要用于描述抗力 4 極值隨機變量極值型隨機變量用來描述極端事件。如: 為一年的風(fēng)速序列,則 就可以用極值型隨機變量了描述。CDF:PDF:仍是極值隨機變量。,2. 1 隨機變量主要用于描述活荷載5 泊松隨機變量設(shè) 為時間0t
15、內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù), 為事件的平均發(fā)生率,則時間0t內(nèi)事件發(fā)生 的概率為平均事件間隔(平均重現(xiàn)期):泊松隨機變量描述地震、臺風(fēng)的發(fā)生。2. 1 隨機變量泊松隨機變量常用來描述某個時間段內(nèi)隨機事件的發(fā)生次數(shù)。假設(shè):1)各個事件的發(fā)生是相互獨立的;2)不能同時發(fā)生兩次或兩次以上的事件。第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2. 2 隨機向量2.2.1 隨機向量基本概念隨機向量是一組隨機變量的集合2. 隨機向量的描述函數(shù)1.隨機向量的定義聯(lián)合概率分布函數(shù)聯(lián)合概率函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)2. 2 隨機向量3. 隨機變量的相關(guān)性和 的協(xié)方差函數(shù)表達變量之間的線性相關(guān)程度; 表示完全線性相關(guān)。邊緣概率密度函數(shù)協(xié)
16、方差函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)2. 2 隨機向量協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2. 2 隨機向量 C和 均為對稱矩陣; 如果變量間為兩兩不相關(guān), 則協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的特點2. 2 隨機向量2.2.2 隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)1. 隨機變量的線性函數(shù) 令Y為隨機變量 的線性函數(shù):式中 是常系數(shù)。隨機變量函數(shù)的均值和方差2. 2 隨機向量如果隨機變量相互獨立時當(dāng) 2. 2 隨機向量2. 隨機變量的非線性函數(shù) 令Y為隨機變量 的非線性函數(shù):隨機變量函數(shù)的均值和方差2. 2 隨機向量 對函數(shù)Y在均值點 泰勒級數(shù)展開,保留線性項:如果隨機變量相互獨立時當(dāng) 2. 2 隨機向量2.2.3 中心極限定理1. 中心極限定理
17、的內(nèi)容 如果一個隨機變量的隨機性是由大量的相互獨立的隨機因素的影響,并且每一個因素都是微小的,則隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布。2. 2 隨機向量2. 中心極限定理的數(shù)學(xué)描述3. 中心極限定理的應(yīng)用 用于確定抗力隨機變量的概率分布。 令Y是n個相互獨立隨機變量序列 的和,單個隨機變量都不主要影響其和的大小,則當(dāng)n趨向于無限大時隨機變量Y 服從或近似服從正態(tài)分布,也即是:2. 3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義 結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間,在規(guī)定的條件,完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)的可靠性,包括結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。1. 規(guī)定時間2.3.1 結(jié)構(gòu)的可靠性
18、設(shè)計使用年限- 設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進行大修即可按其預(yù)期目的使用的時期。- 即房屋結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計、正常施工、正常使用和正常 維護下所應(yīng)達到的使用年限,如達不到這個年限則意 味著在設(shè)計、施工、使用與維修的某一環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了 非正常情況,應(yīng)查找原因。2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義 GB500682001規(guī)定:結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限分類類別設(shè)計使用年限(年)示 例15臨時性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu) 設(shè)計基準(zhǔn)期問題:設(shè)計基準(zhǔn)期是否等于設(shè)計使用期? - 確定結(jié)構(gòu)荷載大小規(guī)定的一個時間標(biāo)準(zhǔn)。 - 建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期一般為30、50年2.3 結(jié)構(gòu)可
19、靠度的定義2. 規(guī)定條件正常設(shè)計正常施工正常使用不考慮人為錯誤3. 預(yù)定功能極限承載能力要求結(jié)構(gòu)適用性要求在正常使用時具有良好的工作性能;結(jié)構(gòu)整體承載能力要求遭受及其偶然的作用時,能保持必要的整體穩(wěn)定性偶然作用如地震、龍卷風(fēng)、爆炸(煤氣或恐怖襲擊)、火災(zāi)等結(jié)構(gòu)的耐久性要求在正常維護下具有足夠的耐久性。能承受正常施工和使用期間可能出現(xiàn)的各種作用。2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義 “極限狀態(tài)”分類2.3.2 極限狀態(tài)、極限狀態(tài)方程 “極限狀態(tài)”定義 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài) 結(jié)構(gòu)失效的臨界狀態(tài) 整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)(達到極限承載力;失穩(wěn);變形、裂縫寬度超過某一規(guī)定限制等)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功
20、能要求,此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。 (1)承載能力極限狀態(tài) (2)正常使用極限狀態(tài)2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論1. 結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的定義2.3.3 結(jié)構(gòu)的承載力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到最大承載力或不適于繼續(xù)承載的變形。 承載能力極限狀態(tài)標(biāo)志(1)整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡(2)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強度而破壞(包括疲勞壞), 或因過度變形而不適于繼續(xù)承載(3)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動機構(gòu)(5)地基喪失承載力而破壞(4)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定性2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義(1)影響正常使用或外觀的變形2. 正常使用極限狀態(tài) 結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用或耐久性的某項規(guī)定限值。 正常使用
21、極限狀態(tài)標(biāo)志(2)影響正常使用或耐久性的局部破壞(包括裂縫)(3)影響正常使用的振動(4)影響正常使用的其它特定狀態(tài)(例:滲漏、腐蝕、 凍害等) 保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的適用性、耐久性。2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3.4 極限狀態(tài)方程(功能函數(shù))基本變量: 作用效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)抗力R - 隨機變量 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程 SRZ=R-S= 0Z0可靠區(qū) Z0 失效區(qū)01. 多變量情況極限狀態(tài)方程與極限狀態(tài)相對應(yīng)對于某一極限狀態(tài),可以有不同的極限狀態(tài)方程不同的極限狀態(tài)對應(yīng)不同的極限方程Z 為安全余量 極限狀態(tài)方程的特點2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義2. 多變量情況一般情況下,結(jié)
22、構(gòu)的隨機變量:重力荷載、樓面活荷載、風(fēng)荷載;材料強度、截面尺寸等。功能函數(shù):這些變量構(gòu)成一個向量極限狀態(tài)方程:安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義 2.3.5 結(jié)構(gòu)可靠度1. 結(jié)構(gòu)的可靠度定義功能函數(shù): 是與結(jié)構(gòu)可靠度計算有關(guān)的隨機變量 Z 是隨機變量,假定其概率密度函數(shù)為則結(jié)構(gòu)的安全概率為 結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間,在規(guī)定的條件,完成預(yù)定功能的概率結(jié)構(gòu)的可靠度。則結(jié)構(gòu)的失效概率為2.3 結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的定義:3. 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2. 安全概率 和失效概率 的關(guān)系:式中 為正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率
23、2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 2.4.1 兩變量的失效概率1. 基本假定2. 概率積分方法(1) S 表示構(gòu)件總的荷載效應(yīng),其PDF和CDF:,(2) R 表示構(gòu)件的抗力,其PDF和CDF:,(3) R 和 S 是統(tǒng)計獨立的,則有:失效域:失效域安全域 極限狀態(tài)方程 功能函數(shù)2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率失效概率結(jié)構(gòu)的失效概率與隨機變量R和S的概率密度干涉面積密切相關(guān),因此這種積分法又叫概率干涉法。干涉面積2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率首先對 s 積分, 在對 r 積分 首先對 r 積分, 在對 s 積分2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率3. 概率干涉法物理意義考慮荷載效應(yīng)在微小空間 的出現(xiàn)概率構(gòu)件抗力r比荷載效應(yīng)s小的概率:
24、由于 R 和 S 是統(tǒng)計獨立的,則上述兩個事件同時同時出現(xiàn)概率概率干涉法的物理意義:荷載效應(yīng)出現(xiàn)事件與構(gòu)件抗力比荷載效應(yīng)小事件的積。2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率注意失效概率與干涉面積有如下關(guān)系:失效概率與干涉面積密切相關(guān),干涉面積越大失效概率越大,反之則失效概率越小。2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率假定荷載效應(yīng)S( )和抗力R ( )都服從正態(tài)分布功能函數(shù)Z( )服從正態(tài)分布失效概率 為:令 , 則有 2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率例 2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強度的功能函數(shù)為其中 R 表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服極限, S 表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的應(yīng)力,它們之間相互獨立。R 服從正態(tài)分布,分布參數(shù):S 服從指數(shù)分布
25、,分布參數(shù):計算構(gòu)件截面的失效概率。2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 計算過程:令, 則2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 帶入 , , , 的數(shù)值,則可計算得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的失效概率為 :直接積分法計算過程非困難,在實際應(yīng)用中難度非常大。2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 2.4.2 多變量情況失效概率1. 功能函數(shù)為n維隨機向量假定隨機向量 的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2. 計算公式為結(jié)構(gòu)的失效域2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率3. 計算方法概率干涉法精確的解析法:近似的解析法一次二階矩法高次高階矩法蒙特卡羅 法(MCS)超拉丁抽樣方法重要抽樣方法數(shù)值積分方法解析法隨機模擬法均值一次二階矩法JC法二次二階矩法二次四階矩法2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)
26、第二章 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 2.5.1 R 和S 為獨立正態(tài)分布1. 功能函數(shù)2. 計算公式 由于 R 和S 是正態(tài)隨機變量,所以Z 也是正態(tài)隨機變量,則有是獨立的正態(tài)隨機變量2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)失效概率 為:令 , 則有2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)令 , 則有 。 為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo).可靠指標(biāo)越大,結(jié)構(gòu)的失效概率越小,結(jié)構(gòu)的保證率越大,也即結(jié)構(gòu)的可靠性越高2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)3.4010-64.51.3510-33.06.6810-21.53.1710-54.06.2110-32.51.5910-11.02.8710-75.02.3310-43.52.2810-22.0可
27、靠指標(biāo) 與失效概率 之間的關(guān)系 10-1 1.2810-2 2.3310-3 3.0910-4 3.7110-5 4.2610-6 4.7510-7 5.1910-8 5.6210-9 5.992.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 2.5.2 R和 S 為獨立對數(shù)正態(tài)分布2. 可靠指標(biāo)的計算過程1. 功能函數(shù)其中 是相互獨立的對數(shù)正態(tài)分布隨機變量2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)例 2.2 解:計算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和失效概率。 假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能函數(shù)為 ,其中S 和R 是相互獨立的正態(tài)隨機變量,它們的概率特征參數(shù)如下:2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 解:例 2.3計算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和實效概率。 假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功
28、能函數(shù)為 ,其中S 和R 是相互獨立的對數(shù)正態(tài)隨機變量,它們的概率特征參數(shù)如下:2.5 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)利用近似計算公式兩種方法的計算誤差:2.5 可靠指標(biāo)的幾何意義 2.5.3 可靠指標(biāo)的幾何意義1. 功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化隨機變量 R 和 S ,也即是假定 是獨立的正態(tài)隨機變量,即2.5 可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域2.5 可靠指標(biāo)的幾何意義 可靠指標(biāo)是指在標(biāo)準(zhǔn)化空間中,坐標(biāo)原點到極限狀態(tài)方程表示的直線的最短距離。2.5 可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域 2.5.4 設(shè)計驗算點 定義:在標(biāo)準(zhǔn)化空間中,坐標(biāo)原點到極限狀態(tài)方程表示直線的垂足。2.5 可靠指標(biāo)的幾何意義2.6 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系 第二
29、章 結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論2.6 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系 2.6.1 安全系數(shù) 根據(jù)傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計原則,結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)定義為抗力均值與荷載效應(yīng)均值的比值,也即是: 傳統(tǒng)的設(shè)計表達式為傳統(tǒng)設(shè)計原則的不足K 通過工程經(jīng)驗確定K 僅僅與荷載和抗力的均值有關(guān),無法反應(yīng)結(jié)構(gòu)失效事件的概率,也即是沒有概率意義。2.6 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系 但是結(jié)構(gòu)的失效概率 不僅與R 和 S 的均值有關(guān),而且與其方差緊密聯(lián)系。安全系數(shù) K 反應(yīng)的信息太少,描述事件不夠精確??煽恐笜?biāo) 反應(yīng)的信息多,描述事件更精確。均值 變異系數(shù) 2.6.2 K 和 之間的關(guān)系1. 功能函數(shù)2. K 和 之間的關(guān)系假定 是獨立的正態(tài)隨機
30、變量,即第三章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度計算方法3.1 均值一次二階矩法3.1.1 基本概念- 一次: 在應(yīng)用非線性功能函數(shù)的泰勒級數(shù)進行可靠度計算分析時,保留隨機變量的一次項和常數(shù)項。 - 均值一次二階矩法又叫均值法或中心點法.- 二階矩: 在進行結(jié)構(gòu)可靠度計算時,僅應(yīng)用隨機變量的二階矩。- 均值點或中心點:非線性功能函數(shù)的泰勒級數(shù)的均值展開點均值點 3.1.2 線性功能函數(shù)2. 功能函數(shù)的概率特征值3.1 均值一次二階矩法1. 假定構(gòu)件的功能函數(shù)為式中:是常系數(shù); 是相互獨立的隨機變量,其相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 和 。可靠指標(biāo): 什么條件下,上述公式計算的失效概率是精確的?3.1 均值一次二階矩法設(shè)計
31、驗算點:根據(jù)概率論中心極限定理,當(dāng) n,Z 近似服從正態(tài)分布 3.1.2 非線性功能函數(shù)3.1 均值一次二階矩法2. 功能函數(shù)泰勒級數(shù)展開將Z在各變量的均值點 處展開成泰勒級數(shù),并取線性項1. 假定構(gòu)件的功能函數(shù)為 是相互獨立的隨機變量,其相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 和 。 式中:3.1 均值一次二階矩法3. 功能函數(shù)的概率特征值可靠指標(biāo): 3.1 均植的一次二階矩法一般情況下,下式不成立 設(shè)計驗算點: 一般情況下,均值一次二階矩法計算的設(shè)計驗算點不在極限狀態(tài)方程表示的失效面上。 可靠指標(biāo)越大,結(jié)構(gòu)的失效概率越小,結(jié)構(gòu)的保證概率越大,也即結(jié)構(gòu)的安全性越高。3.1 均值一次二階矩法例 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截
32、面強度的功能函數(shù)為其中 R 表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服極限, S 表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的應(yīng)力。R 服從正態(tài)分布,分別取下面三組分布參數(shù):S 服從指數(shù)分布,分布參數(shù):計算R取不同分布參數(shù)構(gòu)件截面可靠指標(biāo)、失效概率和驗算點。(1)(2)(3)3.1 均值一次二階矩法 計算過程:(1) 計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強度的功能函數(shù)的特征值(2) 計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強度的可靠指標(biāo)3.1 均值一次二階矩法(3) 計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強度的失效概率(4) 采用概率直接積分法計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強度的失效概率(5) 兩種方法計算失效概率的誤差3.1 均植的一次二階矩法(6) 計算靈敏性系數(shù)(第一組參數(shù))(7) 計算驗算點(第一組參數(shù))3.1
33、均植的一次二階矩法(8) 演驗算計算驗算點是否在失效面上(第一組參數(shù))(9) 總結(jié) a、可靠指標(biāo)越大,結(jié)構(gòu)的失效概率越小,結(jié)構(gòu)的保證概率越大,也即結(jié)構(gòu)的安全性越高。0.9811.3731.7650.13810.09260.0620c、均值一次二階矩法計算的設(shè)計驗算點不在極限狀態(tài)方程表示的失效面。 b、在隨機不都服從正態(tài)分布時,采用均值法計算的可靠指標(biāo)計算失效概率,其誤差大,也即是 不成立。3.1 均值一次二階矩法例 3.2假定鋼梁承受確定性的彎矩M128.8kNm。鋼梁截面的塑性抵抗矩W和材料屈服強度fy都是隨機變量,且相互獨立。已知fy的均值和變異系數(shù)分布為 MPa和 ;W的均值和變異系數(shù)分
34、布為 m3和 。試求構(gòu)件抗彎可靠指標(biāo)。 計算過程:(1) 建立功能函數(shù) a、按截面塑性彎矩極限狀態(tài)3.1 均值一次二階矩法(2)對功能函數(shù)在均值點進行線性化b、材料屈服應(yīng)力極限狀態(tài)。(Nm)(Pa)(3)計算功能函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均值:(Nm)(Pa)3.1 均值一次二階矩法(4) 計算可靠指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差:(Nm)(Pa)(5) 總結(jié)同一功能要求的不同功能函數(shù)表達式,采用均值法計算結(jié)果差別達7.46%。 3.1.4 均值一次二階矩法的特點1. 優(yōu)點計算簡單。不要求隨機變量的概率分布。3.1 均值一次二階矩法2. 缺點當(dāng)隨機變量不都服從正態(tài)分布時,其計算的失效概率是不準(zhǔn)確的。在隨機變量都服從正態(tài)分布
35、時,功能函數(shù)的非線性程度影響可靠指標(biāo)計算精度,功能函數(shù)的非線性程度越高,可靠指標(biāo)計算的精度越低,功能函數(shù)的非線性程度越低,可靠指標(biāo)計算的精度越高, 同一極限狀態(tài)方程的不同表達式可得到不同可靠指標(biāo)的原因是線性化的功能函數(shù)代替真實的功能函數(shù)時,功能函數(shù)表達式不同,非線性程度不一樣,線性化的功能函數(shù)擬合真實功能函數(shù)的精度不一樣。 3.2.1 基本概念3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)非正態(tài)隨機變量的當(dāng)量正態(tài)化改進均值一次二階法的不足在極限狀態(tài)曲面 尋找驗算點 ,并在此基礎(chǔ)上進行泰勒級數(shù)展開,應(yīng)用隨機變量的前二階矩,采用非正態(tài)隨機變量的當(dāng)量正態(tài)化,迭代求解結(jié)構(gòu)的失效概率的一種方法,該方法簡稱驗算點法
36、,后被JCSS推薦使用,又稱JC法。功能函數(shù)泰勒級數(shù)展開3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)將Z在各變量的設(shè)計驗算點 處展開成泰勒級數(shù),并取線性項 3.2.2 可靠指標(biāo)求解假定構(gòu)件功能函數(shù)(非線性)1. 方法一 是相互獨立的正態(tài)隨機變量,相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 和 。 3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)2. 方法二將隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化將X空間的相關(guān)量轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)U空間可靠指標(biāo)計算隨機變量由 X空間向 U 空間變換3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)設(shè)計驗算點由 X空間向 U 空間變換功能函數(shù)由X空間向 U 空間變換3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)在U空間,將 在各變量的設(shè)計驗算點 處展開成泰
37、勒級數(shù),并取線性項在U空間的可靠指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中,可靠指標(biāo) 為坐標(biāo)原點到失效面的最短距離。3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)設(shè)計驗算點超切平面失效面3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)根據(jù)點到平面的距離公式可得U空間的可靠指標(biāo):3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)U空間設(shè)計驗算點:X空間的可靠指標(biāo):3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)X空間設(shè)計驗算點:3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)可靠指標(biāo)計算方法比較(功能函數(shù)非線性)驗算點法:中心點法:3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)按照等效正態(tài)化原則將非正態(tài)隨機變量轉(zhuǎn)化為當(dāng)量正態(tài)化隨機變量1.等效正態(tài)化原則(1) 在設(shè)計驗算點 處, 等效正
38、態(tài)化隨機變量的概率分布函數(shù)值與原非正態(tài)隨機變量的概率分布函數(shù)值相等。(2) 在設(shè)計驗算點 處, 等效正態(tài)化隨機變量的概率密度函數(shù)值與原非正態(tài)隨機變量的概率密度函數(shù)值相等。 3.2.3 非正態(tài)隨機變量的當(dāng)量正態(tài)化解決由于非正態(tài)隨機變量導(dǎo)致的可靠指標(biāo)與失效概率不一一對應(yīng)的不足本頁重點3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)非正態(tài)隨機變量 的PDF等效正態(tài)隨機變量 的PDF3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)2. 等效正態(tài)化計算公式 (1) (2)3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)3. 對數(shù)正態(tài)隨機變量等效正態(tài)化后的概率特征值 (3) (4)3.2 改進的一次二階矩法(驗算點) 3.2.3 驗算點法的
39、計算過程根據(jù)等效正態(tài)化原則,在初始設(shè)計驗算點處將非正態(tài)隨機變量等效為正態(tài)隨機變量。計算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 。計算敏感性系數(shù) 。重復(fù)步驟 3至6,直到可計算的可靠指標(biāo)滿足要求 。假定 n-1個隨機變量的初始取值,一般取其均值,結(jié)合極限狀態(tài)方程 確定初始設(shè)計驗算點 。根據(jù)設(shè)計驗算點的計算公式,計算設(shè)計驗算點的 n-1個隨機變量的取值,結(jié)合極限狀態(tài)方程,確定新的設(shè)計驗算點 。驗算點法計算步驟:3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)驗算點法主要計算公式: (2) (3) (1)3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)驗算點法主要計算公式: (5) (4)3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)驗算點法計算流程開始否
40、假定 ,結(jié)合式(1)確定設(shè)計驗算點 按式(4)計算敏感性系數(shù) 在 處按式(2)對非正態(tài)隨機變量等效正態(tài)化 按式(3)計算可靠指標(biāo) 按式(5)和式(1)計算驗算點是輸出結(jié)構(gòu) 和 輸入已知條件:隨機變量的概率參數(shù)和分布類型,極限狀態(tài)方程3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)設(shè)計驗算點失效面失效面3.2 改進的一次二階矩法(驗算點)例 3.4已知某鋼懸臂梁受的均布恒荷載 和自由端受集中荷載 作用,如圖所示,它們都是服從極值I分布的隨機變量,其均值和變異系數(shù)為 , 和 , ; 梁截面的塑性抵抗矩 和鋼材的屈服強度 都是服從正態(tài)分布的隨機變量,其均值和變異系數(shù)分別為 , 和 , ,試JC法求梁固定端處截面
41、的抗彎可靠指標(biāo)。 2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率 計算過程:(2) 確定初始驗算點處n-1隨機變量的值,一般取其均值,也即是 ,則初始驗算點處第n個隨機變量的值為(1) 確定功能函數(shù)初始驗算點2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率(2) 在驗算點對非正態(tài)隨機變量進行當(dāng)量正態(tài)化,正態(tài)化之后它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.4 結(jié)構(gòu)的失效概率(4) 計算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)(3) 計算靈敏性系數(shù)功能函數(shù)的均值功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差3.2 均植的一次二階矩法(5) 計算設(shè)計驗算點(6) 判斷計算精度是否滿足要求(22) 在驗算點對隨機變量進行當(dāng)量正態(tài)化3.2 均植的一次二階矩法(32) 計算靈敏性系數(shù)(42) 計算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)(52) 計算設(shè)計
42、驗算點(62) 判斷計算精度是否滿足要求3.2 均植的一次二階矩法(23) 驗算點對隨機變量進行當(dāng)量正態(tài)化(33) 計算靈敏性系數(shù)(43) 計算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)(53) 計算設(shè)計驗算點3.2 均植的一次二階矩法(24) 驗算點對隨機變量進行當(dāng)量正態(tài)化(44) 計算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)(63) 判斷計算精度是否滿足要求(34) 計算靈敏性系數(shù)3.2 均植的一次二階矩法(54) 計算設(shè)計驗算點(64) 判斷計算精度是否滿足要求精確解:(0.9809)3.3 響應(yīng)面法3.3.1 問題的提出鋼構(gòu)架l2l1b1h1b2h2F1F2沒有明確功能函數(shù)表達式采用蒙特卡洛法結(jié)合有限元方法求解,需要成千上萬次的模擬才能得到較
43、精確的結(jié)果,因此采用該方案時也需要成千上萬次的有限元計算分析,這就導(dǎo)致工作量大,計算成本高,不經(jīng)濟。可靠度問題如何求解?3.3 響應(yīng)面法-1989年,意大利的一位女學(xué)者Faravelli首次提出結(jié)構(gòu)可靠度分析的響應(yīng)面法,解決了沒有明確功能函數(shù)的可靠度計算問題。- 基本思想就是選用一個適當(dāng)?shù)木哂忻鞔_表達式的函數(shù)來近似代替一個不能明確表達的函數(shù),對于可靠度分析來說,就是盡可能通過一系列確定性的試驗即有限元數(shù)值計算結(jié)果來擬合一個響應(yīng)面(明確表達式的函數(shù))以代替未知的真實的極限狀態(tài)曲面,在此基礎(chǔ)上可應(yīng)用一次二階矩法進行可靠度計算。-給定一組結(jié)構(gòu)性能參數(shù),幾何參數(shù)和荷載的取值,應(yīng)用確定的有限元數(shù)值計算,
44、就可以得到結(jié)構(gòu)的一個響應(yīng)值,取n組結(jié)構(gòu)性能參數(shù),幾何參數(shù)和荷載的取值,就能得到相應(yīng)的n個響應(yīng)值,根據(jù)這n個響應(yīng)值擬合的函數(shù)表示的曲面就叫響應(yīng)面,以該響應(yīng)面代替未知的真實的極限狀態(tài)曲面進行可靠度分析的方法就響應(yīng)面方法。3.3 響應(yīng)面法鋼構(gòu)架l2l1b1h1b2h2F1F2-1990年,Bucher提出內(nèi)插技術(shù),將該方法實用化。-響應(yīng)面函數(shù)的選取和響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)的確定。3.3 響應(yīng)面法3.3.2 響應(yīng)面的設(shè)計響應(yīng)面的設(shè)計實質(zhì)也就是響應(yīng)面函數(shù)形式的確定。響應(yīng)面函數(shù)形式的確定應(yīng)滿足的兩個要求:(1)響應(yīng)面函數(shù)數(shù)學(xué)表達式在基本能夠描述真實函數(shù)的前提下應(yīng)可能的簡單,以方便可靠度分析;(2)響應(yīng)面函數(shù)中的待
45、定系數(shù)應(yīng)盡可能的少,以便減少需要確定待定系數(shù)的結(jié)構(gòu)有限元分析的工作量。 一般取不含交叉項二次多項式為響應(yīng)函數(shù): 為基本隨機變量; , , 為響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)。3.3 響應(yīng)面法-對于精度要求不高,通過經(jīng)驗判斷真實的功能函數(shù)非線性程度不高時,響應(yīng)面函數(shù)可選用一次多項式。-對于精度要求高,當(dāng)真實的功能函數(shù)非線性程度很高時,不含交叉項的二次多項式作為響應(yīng)面函數(shù)往往不能滿足要求。-映射能力非常強的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為響應(yīng)面函數(shù)。-映射能力非常強的支持向量機函數(shù)作為響應(yīng)面函數(shù)。 3.3 響應(yīng)面法3.3.3 待定系數(shù)的估算待定系數(shù)確定 響應(yīng)面函數(shù)確定。基本隨機變量的取值 響應(yīng)面函數(shù) 結(jié)構(gòu)有限元計算真實結(jié)構(gòu)響應(yīng)
46、的功能函數(shù)值最小二乘法確定待定系數(shù)計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的功能函數(shù)值真實結(jié)構(gòu)響應(yīng)功能函數(shù)值與計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功能函數(shù)值誤差平方和最???3.3 響應(yīng)面法基本隨機變量的取值將影響確定的響應(yīng)面函數(shù)。如何合理的確定基本隨機變量的取值來進行結(jié)構(gòu)有限元計算,進而確定響應(yīng)面函數(shù)也是很重要的問題。確定基本隨機變量的取值利用了試驗設(shè)計的思想:通過合理的試驗設(shè)計,使有限的試驗結(jié)果反應(yīng)普遍的規(guī)律。因此應(yīng)用試驗設(shè)計的方法確定試驗點(一組基本隨機變量的取值),讓這些試驗點更多的代表隨機變量在整個空間的信息。x1x2x1x23.3 響應(yīng)面法試驗設(shè)計的方法有:正交試驗設(shè)計法、均勻試驗設(shè)計法,中心復(fù)合設(shè)計法等等,試驗點數(shù)應(yīng)大于或等于待
47、定系數(shù)的個數(shù)。中心復(fù)合設(shè)計法確定響應(yīng)面法的試驗點確定中心點 ,一般取均值點。 根據(jù)確定中心點、水平系數(shù) f 和隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差 ,確定其余試驗點 。 例:已知隨機變量x1 和x 2的均值分別為12和8,標(biāo)準(zhǔn)差分別2 和1,水平系數(shù) f 2,用中心復(fù)合法確定其試驗點。中心點:12,8復(fù)合點:12+22, 8, 12-22, 8, 12, 8+21, 12, 8-21。x1x23.3 響應(yīng)面法最小二乘法確定待定系數(shù)令設(shè)函數(shù) 中含有個k(k2n1)待定系數(shù) ( ),則有解上述方程組,便可獲得個k待定系數(shù) ( )。3.3 響應(yīng)面法3.3.4 響應(yīng)面法的計算步驟:(3)利用試驗確定功能函數(shù) 以及 得到2
48、n1個點的估計值,其中系數(shù)f在第一輪估計中取2或3,在以后的 迭代計算中取1; (1)響應(yīng)函數(shù)選取 (4) 采用優(yōu)化法取得相應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù),得到二次多項式近似的功能函數(shù),從而確定結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程;(5) 利用驗算點法(JC法)求解驗算點 和可靠度指標(biāo) ;(2) 假定中心點 ,采用中心復(fù)合法確定其它試驗點 ,總計2n+1個;3.3 響應(yīng)面法(6) 判斷收斂條件: 是否滿足( 為收斂精度),如果不滿足,則用插值法確定新的中心點: (7) 然后重復(fù)步驟(2)(6)進行下一輪迭代,直至滿足收斂條件。 此插值可使 較 更接近極限狀態(tài)曲面。3.3 響應(yīng)面法ZX1X1Z3.3 響應(yīng)面法響應(yīng)面函數(shù)選取
49、試驗設(shè)計系數(shù)確定判斷收斂條件結(jié)束是否可靠指標(biāo)計算3.3.5 響應(yīng)面法的計算過程3.3 響應(yīng)面法響應(yīng)面函數(shù)選取試驗設(shè)計3.3 響應(yīng)面法例 3.5已知某構(gòu)件截面的功能函數(shù)為試采用響應(yīng)面計算其可靠指標(biāo)。 和 都服從正態(tài)分布,其分布參數(shù)分別:3.3 響應(yīng)面法 計算過程:(1) 選取響應(yīng)面函數(shù)(0.001,250)(0.0016,250)(0.00099,250)(0.001,362.5)(0.001,137.5)(3) 計算試驗點對應(yīng)的功能函數(shù)值13.676410.805316.547516.8919-10.2998(2) 確定試驗點3.3 響應(yīng)面法(4) 計算響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)(5) 根據(jù)響應(yīng)面
50、功能函數(shù)采用JC法計算其可靠指標(biāo)和驗算點 a b1 b2 c1 c2-63.0123-0.47850.0000000000000253.0938-8.2017(6) 判斷計算精度是否滿足要求3.3 響應(yīng)面法(22) 計算新的試驗中心點和其余試驗點(0.00106,143.7)(0.00126, 143.7)(0.00086, 143.7)(0.00106,181.2)(0.00106,106.2)(32) 計算試驗點對應(yīng)的功能函數(shù)值-8.2396-13.2793-3.20005.1441-47.6894(42) 計算響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù) a b1 b2 c1 c2-274.14-2.520.
51、000000000008336.8-92.73.3 響應(yīng)面法(52) 根據(jù)響應(yīng)面功能函數(shù)采用JC法計算其可靠指標(biāo)和驗算點(62) 判斷計算精度是否滿足要求(0.00122,170.3)(0.00142,170.3)(0.00102,170.3)(0.00122,207.8)(0.00122,132.8)試驗點功能函數(shù)值0.0078-3.01983.03558.3039-20.4549待定系數(shù) a b1 b2 c1 c2172.301.510.000000000008185.69-0.43263.3 響應(yīng)面法(0.00122,170.4)(0.00142,170.4)(0.00102,170.4
52、)(0.00122,207.9)(0.00122,132.9)試驗點功能函數(shù)值0.0015-3.02183.02488.2978-20.4526待定系數(shù) a b1 b2 c1 c2172.341.510.000000000001185.64-0.43233.3 響應(yīng)面法精確解:3.4 優(yōu)化法第三章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度計算方法3.4 優(yōu)化法3.1.1 優(yōu)化法的基本思想根據(jù)可靠指標(biāo)的幾何意義:結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)時在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中坐標(biāo)原點到失效面的最短距離,因此可把求解可靠指標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為一個有約束的優(yōu)化問題。假定構(gòu)件功能函數(shù)(非線性) 是相互獨立的正態(tài)隨機變量,其相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 和 。 將隨機變量標(biāo)準(zhǔn)
53、化3.4 優(yōu)化法結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的求解問題可轉(zhuǎn)化為下面的約束優(yōu)化問題: s.t.采用不同的優(yōu)化方法可以得到不同求解結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的優(yōu)化法。 用拉格朗日(Lagrange)乘子法求解該問題 拉格朗日函數(shù):拉格朗日乘子。3.4 優(yōu)化法由極值條件可知聯(lián)立求解上述方程組可得 ,則可靠指標(biāo)為3.5 蒙特卡洛法3.5.1 隨機變量的抽樣 -若r 是 0,1上的均勻隨機數(shù),則通過上式計算的x值是隨機變量X 的一個抽樣值。- 通過隨機變量分布函數(shù)的反函數(shù),結(jié)合0,1上的均勻隨機數(shù)確定隨機變量取值的一種方法稱為反函數(shù)法。設(shè)X為服從連續(xù)分布的隨機變量,其分布函數(shù)為 ,在給定 時,則相應(yīng)于r 的x值為其中: 為 的反函數(shù)
54、3.5 蒙特卡洛法3.5.2 結(jié)構(gòu)可靠度計算直接蒙特卡洛法結(jié)構(gòu)可靠度計算直接蒙特卡洛法- 對功能函數(shù)中所以隨機變量進行隨機抽樣,根據(jù)隨機變量的抽樣值進行結(jié)構(gòu)功能函數(shù)值 的計算,根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度基本理論可知當(dāng)功能函數(shù) 時,結(jié)構(gòu)可靠,當(dāng)功能函數(shù) 時,結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài),當(dāng)功能函數(shù) 時,結(jié)構(gòu)失效;若進行N次隨機模擬抽樣計算,功能函數(shù)小于零的次數(shù)為 ,則結(jié)構(gòu)的失效概率 的估計值 為- 由波雷爾大數(shù)定律可以證明- 結(jié)構(gòu)的失效概率 以概率1收斂于 。3.5 蒙特卡洛法3.5.3結(jié)構(gòu)可靠度計算直接蒙特卡洛法的計算步驟2. 根據(jù)下面的計算公式確定進行隨機模擬的總次數(shù)N。3. 采用隨機變量的抽樣法對所以隨機變量進行
55、隨機抽樣 ,可得到各個隨機變量的抽樣值 1. 明確功能函數(shù) 功能函數(shù)中所有隨機變量X1 ,X2 , XM的必要的概率信息。4. 根據(jù)所有隨機變量每一次抽樣的結(jié)果,計算功能函數(shù)的值 ( j1,N)。5. 計算在N抽樣計算中功能函數(shù) 的總次數(shù) 。3.5 蒙特卡洛法6. 根據(jù)功能函數(shù)失效總次數(shù) 和模擬總次數(shù) ,可以計算構(gòu)件的失效概率:示性函數(shù):3.5 蒙特卡洛法隨機變量的隨機抽樣 功能函數(shù)的總失效次數(shù)計算失效概率的估計3.5.4 蒙特卡洛法的要點:3.5.5 蒙特卡洛法的主要用途驗證可靠度計算方法的合理性。3.5.6 蒙特卡洛法的不足 獲得的信息有限,只能得到失效概率或可靠指標(biāo),無法得到靈敏性系數(shù),
56、驗算點信息。3.5 蒙特卡洛法例 3.6已知某鋼懸臂梁受的均布恒荷載 和自由端受集中荷載 作用,如圖所示,它們都是服從極值I分布的隨機變量,其均值和變異系數(shù)分別為 , 和 , ; 梁截面的塑性抵抗矩 和鋼材的屈服強度 都是服從正態(tài)分布的隨機變量,其均值和變異系數(shù)分別為 , 和 , ,試蒙特卡洛法求梁固定端處截面的抗彎可靠指標(biāo)。 3.5 蒙特卡洛法 解:(1) 確定功能函數(shù)(2) 隨機模擬的總次數(shù)N。(3) 對隨機變量進行隨機抽樣(反函數(shù)法)。unifrnd(0,1,1,N)3.5 蒙特卡洛法(4)根據(jù)所有隨機變量每一次抽樣值,計算功能函數(shù)值(6) 計算構(gòu)件的失效概率:(5)計算在N抽樣計算中功
57、能函數(shù) 的總次數(shù) 。第四章 結(jié)構(gòu)體系可靠度第四章: 結(jié)構(gòu)體系可靠度4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式4.3 結(jié)構(gòu)體系的基本模型4.1 結(jié)構(gòu)元件的模擬主要內(nèi)容4.4 結(jié)構(gòu)體系可靠度的計算4.1 結(jié)構(gòu)元件的模擬第四章 結(jié)構(gòu)體系可靠度4.1 結(jié)構(gòu)元件的模擬結(jié)構(gòu)元件的定義:組成結(jié)構(gòu)體系的基本構(gòu)件,(梁,柱,支撐等)結(jié)構(gòu)的失效元件:結(jié)構(gòu)構(gòu)件(元件)發(fā)生失效的點。 因此一個結(jié)構(gòu)元件有多個失效元件。失效元件的分類:根據(jù)結(jié)構(gòu)元件失效的性質(zhì)分類(與構(gòu)件的材料性質(zhì)和受力性質(zhì)有關(guān)) 脆性元件 - 一旦失效立即完全喪失功能的元件。 延性元件 - 失效后仍能維持原有功能(能繼續(xù)承載)且其變形繼續(xù) 的元件。荷載變形變形荷載脆性元
58、件延性元件4.1 結(jié)構(gòu)元件的模擬脆性元件和延性元件的表示符號:荷載變形脆性元件變形荷載延性元件4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式第四章 結(jié)構(gòu)體系可靠度4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式失效模式:當(dāng)整個結(jié)構(gòu)體系失效形成結(jié)構(gòu)時,形成機構(gòu)的一組失效元件稱為失效模式。完全失效路徑:對于某一失效模式,按失效元件序號組成的失效順序稱為完全失效路徑。不全失效路徑:對于未形成失效模式的按失效元件序號組成的失效順序稱為不完全失效路徑。失效路徑:按失效元件序號組成的失效順序稱為失效路徑。失效路徑的長度:失效路徑包含的元件數(shù)。1 基本概念4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式鋼構(gòu)架1523415431543212455132失效模式:1245
59、,1235,1345,234。完全失效路徑: 1524,1532,1534,324。不全失效路徑: 152,153,32等。失效路徑:1524,1532,1534,324,152,153,32等。失效路徑的長度:4,4,4,3,3,3,2。4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式的影響因素 組成結(jié)構(gòu)的方式(靜定、超靜定) 元件失效性質(zhì)(脆性、延性) (1)靜定結(jié)構(gòu)的失效模式由單個失效元件組成。 (2)超靜定結(jié)構(gòu)的失效模式由多個失效元件組成。(1)由脆性元件組成的失效模式與失效元件的先后順序有關(guān)。(2)由延性元件組成的失效模式與失效元件的先后順序無 關(guān),但與最后的失效時的所有失效元件有關(guān)
60、。4.2 結(jié)構(gòu)體系的失效模式3 結(jié)構(gòu)體系失效模式分類(按對結(jié)構(gòu)體系失效概率貢獻大小分)求解結(jié)構(gòu)體系可靠度的問題可轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)體系主要失效模式的可靠度問題簡化結(jié)構(gòu)體系可靠度計算過程,提高計算效率。次要失效模式 對結(jié)構(gòu)體系失效概率的貢獻可忽略的失效模式主要失效模式 對結(jié)構(gòu)體系失效概率的貢獻不可忽略的失效模式4.3 結(jié)構(gòu)體系的基本模型第四章 結(jié)構(gòu)體系可靠度4.3 結(jié)構(gòu)體系的基本模型 4.3.1 串聯(lián)模型結(jié)構(gòu)體系簡化為三種基本模型:串聯(lián)模型、并聯(lián)模型和串-并聯(lián)模型。SSPPP桁架桿件 所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析 串聯(lián)模型定義:若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效,則整個結(jié)構(gòu)失效,具有這種邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)體系稱為串聯(lián)模型。4.
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