2023屆高三數(shù)學(xué)小題專練-平面向量基本定理2（含解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁一、單選題1如圖所示，中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則（）ABCD2在中，點(diǎn)D在邊AB上，記，則（）ABCD3在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形4下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A(2，2)，(1，1)B(1，2)，(4，8)C(1，0)，(0，1)D(1，2)，5已知正三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，則的最小值為（）A2B1CD6

2、設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD7已知向量且，則（）ABCD8已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積之比為（）ABC2D9若是平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則（）A內(nèi)任一向量(，R)B若存在，R使，則0C若不共線，則空間任一向量 (，R)D若不共線，則內(nèi)任一向量 (，R)10若，點(diǎn)C在AOB外，且，設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足，則等于（）A2B2CD11如圖所示，等腰梯形中，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）ABCD12在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD13如圖，在中，則（）ABCD214如圖，在梯形中，且，點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，則的值為（）A1BC

3、D15下面圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為，且相鄰的圓都相切，、是其中四個(gè)圓的圓心，則（）ABCD16在中，設(shè)，則（）ABCD17已知，且，點(diǎn)在線段的延長線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD18如圖，等腰梯形中，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）ABCD19如圖所示的中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）ABCD20已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD二、填空題21在邊長為的等邊中，已知，點(diǎn)在線段上，且，則_.22已知向量，若，則_.23已知平面向量，若與反向共線，則實(shí)數(shù)的值為 _24已知向量，若向量與平行，則_.25

4、已知向量，若，則實(shí)數(shù)_26如圖，四邊形為平行四邊形，若，則的值為_27已知向量，滿足，則實(shí)數(shù)的值為_28已知，則與方向相同的單位向量_.29已知P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點(diǎn)，且是不共線的向量，則向量_.30已知，是直線l上的兩個(gè)向量，且向量的坐標(biāo)是6，則向量的坐標(biāo)是_.答案第 = page 13 13頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁參考答案：1A【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合已知條件求解即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，所以,故選：A2

5、B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，所以，即，所以故選：B3B【分析】利用向量的減法及平面向量基本定理即得.【詳解】因?yàn)椋运?，所以故為等邊三角?故選：B.4C【分析】利用向量共線定理對各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)椴还簿€的兩個(gè)向量可以作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，對于A，由于，即共線，故A不合題意；對于B，由于，即共線，故B不合題意；對于C，由于，即不共線，故C合題意；對于D，由于，即共線，故D不合題意；故選：C.5D【分析】選基底，用基向量表示出所求，由二次函數(shù)知識可得.【詳解】記，因?yàn)?，所?故選：D6C【分析】A.根據(jù)模長公式進(jìn)行計(jì)

6、算；B.根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算；C.計(jì)算數(shù)量積并判斷結(jié)果是否為；D.驗(yàn)證平行對應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系并判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以，故正確；D.因?yàn)?，所以不成立，故錯(cuò)誤；故選：C.7D【分析】利用向量相等列方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：D8C【分析】特例驗(yàn)證法解選擇題是一個(gè)快捷途徑.本題可以把設(shè)為的三角形.【詳解】不妨設(shè)中，邊長，邊長，以A為原點(diǎn)、AB為x軸、AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則、,設(shè)，則故可得，故的面積為，的面積為則與的面積之比為故選：C9D【分析】根據(jù)空間向量共面定理判斷【詳解】當(dāng)與共線時(shí)，A項(xiàng)不正確；當(dāng)與是相反向量，0時(shí)，故B項(xiàng)不正確；

7、若與不共線，則與、共面的任意向量可以用，表示，對空間向量則不一定，故C項(xiàng)不正確，D項(xiàng)正確故選：D10C【分析】由，兩邊平方得，由，結(jié)合兩邊同時(shí)平方得，從而可求.【詳解】，且，兩邊同時(shí)平方得，聯(lián)立得：.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于m、n的齊次方程，進(jìn)而求得兩參數(shù)的比值.11A【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】，故選：A.12A【分析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.

8、【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.13A【分析】根據(jù)平面向量基本定理，平面向量的線性運(yùn)算即可求解【詳解】解：在中，則，又，故選：A14C【分析】由向量的線性運(yùn)算法則化簡得到和，結(jié)合三點(diǎn)共線和三點(diǎn)共線，得出和，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，即；又由，因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，即，聯(lián)立方程組，解得，所以.故選：C.15B【分析】如圖所示，取、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60，將和化為基向量，利用平面向

9、量的數(shù)量積的運(yùn)算律可得結(jié)果.【詳解】如圖所示，建立以、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60，.故選：B16C【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算法則，化簡得到,結(jié)合題設(shè)條件，得到，即可求解.【詳解】在三角形中，可得,因?yàn)椋?，所?故選：C.17D【分析】先根據(jù)已知條件確定三點(diǎn)的位置關(guān)系并得到，再設(shè)，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算代入坐標(biāo)求解即可.【詳解】點(diǎn)在線段的延長線上，又，.設(shè),則,.選D.18B【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】由題可得：故選：B19B【分析】根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算即可求解.【詳解】依題意，故選：B20A【解析】由題意，求得，根據(jù)，列出方程，即

10、可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，所以，解?故選：A.21【分析】根據(jù)題意得，求出，所以，即，求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，即，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，三點(diǎn)共線，由平面向量三點(diǎn)共線定理得，即，所以，又是邊長為的等邊三角形，所以，故.故答案為：.22【分析】由兩向量平行得參數(shù)的值，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故答案為?23【分析】根據(jù)題意得到存在實(shí)數(shù)，使得，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，向量與反向共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案為：.24【解析】運(yùn)用向量加法公式和向量平行公式即可.【詳解】向量， ，所以，若向量與平行，可得 ，解得.故答案為:254【分析】先表示出，再按照共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：，由可得，解得.故答案為：4.261【分析】選取為基底將向量進(jìn)行分解，然后與條件對照后得到的值【詳解】選取為基底，則，又，將以上兩式比較系數(shù)可得故答案為：1.27或【分析】利用向量平行的充要條件即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得?經(jīng)檢驗(yàn)或，符合題意.所以或故答案為：或.28【解析】首先設(shè)單位向量，由題意列出關(guān)于的方程組，求解.【詳解】，設(shè) ，由題意可知 ，解得： 或 與的方向相同，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的關(guān)于求向量，意在考查基本公