醫(yī)學統(tǒng)計學：秩和檢驗課件

1、秩和檢驗Ranksum TestMedical statistics醫(yī)學統(tǒng)計學秩和檢驗Medical statisticsPage 2主要內(nèi)容參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計秩次與秩和 成組設計兩樣本比較的秩和檢驗成組設計多樣本比較的秩和檢驗配對設計樣本比較的秩和檢驗隨機區(qū)組設計樣本比較的秩和檢驗(了解)多樣本資料的兩兩比較(了解)秩和檢驗的正確應用Page 2主要內(nèi)容參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計Page 3參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計 參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型已知，對未知參數(shù)進行推斷均數(shù)的區(qū)間估計：總體均數(shù)是多少？t檢驗/u檢驗 F檢驗 正態(tài)性、方差齊性。既然都是正態(tài)分布、方差也相等，只要均數(shù)相同，樣本所來自的分布就是一

2、樣的。Page 3參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計 參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型已知Page 4參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型未知，不依賴于總體分布的具體類型總體分布類型未知，檢驗這些樣本所來自的總體形狀是否相同兩樣本的t檢驗，每組樣本含量均不大，且兩組所來自的總體均非正態(tài)分布，無法通過變量變換達到目的；等級資料的比較Page 4參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型未知Page 5醫(yī)學研究中的等級資料療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結果：、+、+體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級：I、II、III文化程度：小學、中學、大學、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好Page 5醫(yī)學

3、研究中的等級資料療 效：痊愈、顯效、有Page 6等級資料的特點既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質歸屬于獨立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細；等級間既非等距，亦不能度量。 Page 6等級資料的特點既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按Page 7非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)點適用范圍廣即便分布未明也能處理資料搜集方便Page 7非參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)點Page 8秩次與秩和秩次(rank)，秩統(tǒng)計量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(rank sum) 同組秩次之和Page 8秩次與秩和秩次(rank)，秩統(tǒng)計量Page 9編秩 A組： 秩次 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5

4、TA=25 B組： 秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5TB=53TA+TB=N(N+1)/2=78Page 9編秩 A組： Page 10秩次：在一定程度上反映了等級的高低；秩和：在一定程度上反映了等級的分布位置。對等級的分析，轉化為對秩次的分析。秩和檢驗就是通過秩次的排列求出秩和，進行假設檢驗。Page 10秩次：在一定程度上反映了等級的高低；Page 11例：缺氧條件下貓和兔的生存時間貓兔生存時間（min）秩次生存時間（min）秩次259.514134131524415163461617446171954818216.54919216.55020238259.5281

5、130123514n1=8T1=127.5n2=12T2=82.5Page 11例：缺氧條件下貓和兔的生存時間貓兔生存時間（mPage 12編秩：假設：H0：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同；H1：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同； = 0.05。求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量： T=127.5Page 12編秩：Page 13 貓組 兔組 和 實際秩和 127.5 82.5 210理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 84 126 210差值 43.5 -43.5 0 抽樣誤差？如果不拒絕H0，則理論秩和與實際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。 Page 13 P

6、age 14基本思想如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則貓組的實際秩和應接近理論秩和n1(N+1)/2; 兔組的實際秩和應接近理論秩和n2(N+1)/2. 或相差不大。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為H0不成立。Page 14基本思想如果H0 成立，即兩組分布位置相同，Page 15兩樣本秩和檢驗 T 界值 n1=8,n2-n1=4 雙側 單側 62106 0.10 0.05 58 110 0.05 0.025 53 115 0.02 0.01 51 117 0.01 0.005 間距 44 52 62 668(20+1)/2=84(理論值) Page 15兩樣本秩和檢驗 T 界值

7、 Page 16確定P值和做出推斷結論： 本例 查附表10，得雙側p10或n2-n1 10時相同秩次多時校正Page 19正態(tài)近似法（n1,n2-n1超出表的范圍時）nPage 20 建立檢驗假設：H0 ：兩型支氣管炎療效總體分布相同；H1 ：兩型支氣管炎療效總體分布不同。 =0.05。編秩 ，求秩和T。確定檢驗統(tǒng)計量T 若兩樣本例數(shù)不等，以例數(shù)較少者為n1，檢驗統(tǒng)計量T=T2=11186。確定P值，作出推斷結論 Page 20 建立檢驗假設：Page 21Page 21Page 22P0.05，按 =0.05水準，拒絕H0 ，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為該藥治療兩種支氣管炎的療效有差別。Pag

8、e 22P0.05，按 =0.05水準，拒絕H0 Page 23 療 效控制顯效有效無效合計 單純型 62 41 14 11 128 喘息型 20 37 16 15 88 合 計 82 78 30 26 216構成比的比較： 2 =15.59, P = 0.001Page 23 療 效控制顯效有效無效合計構Page 24構成比的比較與平均秩次的比較 group A group B控制 100 0 顯效 0 100有效 0 100無效 100 0構成比比較：不同平均秩比較：相同Page 24構成比的比較與平均秩次的比較 Page 25成組設計多樣本的秩和檢驗Kruskal-Wallis法先對所有

9、數(shù)據(jù)編秩；計算 H 統(tǒng)計量；查 H 界值表，或用近似 2 檢驗，計算 P 值；界定 P 值，作出結論。Page 25成組設計多樣本的秩和檢驗Kruskal-WalPage 26【例8.5】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無差別？Page 26【例8.5】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，Page 27不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平正常組秩次輕度組秩次重度組秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）4214489562115125551063115983

10、5851265316141462013.571217.5141571217.576221318675319843223827758208492440888452389625.562013.589625.590127Ri49.5149.5179ni999Page 27不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗Page 28H0：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布相同；H1：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布不同或不全相同； = 0.05。計算H統(tǒng)計量Page 28H0：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體分布相Page 29What can H statistic tell us?如果

11、H0成立，H統(tǒng)計量會接近多少？Page 29What can H statistic tePage 30查H界值表，本例k=3，n1=n2=n3=9，查附表11，得P0.001。按 = 0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差別。Page 30Page 31三種復方制劑治療慢性胃炎的療效比較 療效例數(shù)合計秩次范圍平均秩次秩和復方復方復方復方復方復方(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(1)(6)(8)=(2)(6)(9)=(3)(6)痊愈425653153271134135162顯效1861720223542761

12、653069028053300有效75362613727741334525875124208970無效504231123414536475237501995014725合計35310083536814493531027157Page 31三種復方制劑治療慢性胃炎的療效比較 療效例數(shù)合Page 32H0：三種復方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布相同；H1：三種復方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布不同或不全相同； = 0.05。Page 32H0：三種復方制劑治療慢性胃炎的療效總體分布相Page 33H 的校正與2近似當有相同秩次時，H 需校正： 當 n 較大時， H 近似服從 = k 1 的 2 分

13、布。 故可按 2 分布獲得概率 P，作出統(tǒng)計推斷。Page 33H 的校正與2近似當有相同秩次時，H 需校正Page 34Page 34Page 35下結論查自由度為2的2界值表P0.05。按雙側0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，故尚不能認為兩法測定血清中谷-丙轉氨酶含量有差別。Page 40T+=18.5 T-=36.5Page 41正態(tài)近似法（n50時）Page 41正態(tài)近似法（n50時）Page 42u 的校正當重復的秩次較多時，u 需要校正：Page 42u 的校正當重復的秩次較多時，u 需要校正：Page 43隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗Friedman檢驗步驟配伍組內(nèi)編秩計

14、算M統(tǒng)計量查M界值表，下結論Page 43隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗Friedman檢驗Page 44What can M statistic tell us?如果H0成立，M統(tǒng)計量會接近多少？Page 44What can M statistic tePage 45隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗 24只小鼠按不同窩別分為8組，隨機分配到三種不同飼料組，喂養(yǎng)一定時間后，測得小鼠肝中鐵的含量（g/g），問不同飼料對小鼠肝中鐵的含量有無影響？ Page 45隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗 24只小鼠按不同窩Page 46窩別（配伍組）ABC11.00（2）0.96（1）2.07（3）21.01（1）1.2

15、3（2）3.72（3）31.13（1）1.54（2）4.50（3）41.14（1）1.96（2）4.90（3）51.70（1）2.94（2）6.00（3）62.01（1）3.68（2）6.84（3）72.23（1）5.59（2）8.23（3）82.63（1）6.96（2）10.33（3）Ri91524Page 46窩別ABC11.00（2）0.96（1）2.0Page 47H0：三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布相同；H1：三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布不同或不全相同； = 0.05。 Page 47H0：三組小鼠肝臟鐵的含量總體分布相同；Page 48根據(jù)配伍組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表12，配伍組設計

16、多組比較的Friedman檢驗用M界值表，得P值范圍。本例b=8，k=3，查表得：M0.05=6.250，M0.01=9.000，P0.01, 按 = 0.05水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為三種不同飼料對小鼠肝臟中鐵的含量有影響。Page 48根據(jù)配伍組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表12，配伍組設Page 49多樣本資料的兩兩比較成組設計和或隨機區(qū)組設計資料，拒絕H0后只說明總的來講，幾組之間存在差異，不能說明各組間的相互關系。兩兩比較對于成組設計的秩和檢驗：擴展的t檢驗對于區(qū)組設計的秩和檢驗：q檢驗兩兩比較僅在拒絕了相應的H0后才有必要進行！Page 49多樣本資料的兩兩比較成組設

17、計和或隨機區(qū)組設計資Page 50非參數(shù)檢驗的正確應用主要對等級資料進行分析；秩和檢驗可用于任意分布(distribution free)的資料；Page 50非參數(shù)檢驗的正確應用主要對等級資料進行分析；Page 51秩和檢驗用于定量資料 計量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等級和定量性質的資料Page 51秩和檢驗用于定量資料 計量資料中：Page 52用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

18、0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2, 9.7, 13.8, 36B組： (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.9, 0.9, 1.3, 1.7, 2.8, 7.4, 13Page 52用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分Page 53特點0特別多，無論用什么變換均不可能改變分布的偏性；0與其它數(shù)的區(qū)別是

19、質的區(qū)別。Page 53特點Page 54分析一：組心肌壞死率比較，按四格表作2檢驗： 無心肌壞死 有心肌壞死 合計 心肌壞死率(%) 甲組 10 19 29 65.5 乙組 15 13 28 46.4 C2= 1.404, P = 0.24Page 54分析一：組心肌壞死率比較，按四格表作2檢驗：Page 55分析二：二組平均心肌壞死面積的比較二組平均心肌壞死面積的 t 檢驗： t =1.7755，P = 0.0814Page 55分析二：二組平均心肌壞死面積的比較二組平均心肌Page 56分析三：按等級資料處理：兩組秩和檢驗： n 秩和 理論秩和 A組 29 968 841B組 28 685 812合計 57 1653 1653u = 2.119， P =0.0341。Page 56分析三：按等級資料處理：兩組秩和檢驗：Page 57看看如何分析？兩組計量資料的比較1.375.556