大學物理牛頓運動定律課件

1、關于大學物理牛頓運動定律第1頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三2一、牛頓定律1.力的瞬時效應當v C, 且m為常量時：2.牛頓第二定律在不同參照系的應用：1）牛頓第二定律在慣性參照系的應用常用步驟: 定對象 看運動 查受力 列方程第2頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三3例1.一條質量為 M 長為 L 的均勻鏈條，放在一光滑的 水平桌面上，鏈子的一端有極小的一段長度被推出 桌子的邊緣在重力作用下開始下落，試求在下列兩 種情況下鏈條剛剛離開桌面時的速度:（1）下落前，鏈條為一直線形式。建立坐標：如圖任意t 時刻受力：牛頓方程：解：Xox（1）鏈條在運

2、動過程中，各部分的速度， 加速度都相同。M、LM第3頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三4建立坐標：如圖鏈條在任意t時刻受力為：牛頓方程：Xox兩邊同乘 xv ：兩種速度為什么不同？M、L（2）在剛剛下落時，鏈條盤在桌子邊緣。第4頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三52）牛頓第二定律在非慣性參照系的應用（1）非慣性參照系沒問題！結論：牛頓定律成立的參照系慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系非慣性系。相對慣性系作勻速直線運動的參照系慣性系。a = 0第5頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三6注：非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念

3、， 牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。(2) 慣性力1 加速平動的非慣性系S S SS系： S系：牛二定律在S不成立定義：真實力慣性力第6頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三7表觀力物體間的相互作用物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)非慣性系的牛頓第二定律：虛擬力第7頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三8例2.升降機內(nèi)物體m=100克，M=200克用滑輪連接, 升 降機以加速度a=0.5g上升。求（1）在機內(nèi)觀察者測 得兩物的加速度？（2）在地面的觀察者測得加速度？解：（1）設兩物相對升降機的 加速度為對M：對m：MmaX（2）在地面的觀察者對M：對m：TMg第8頁

4、，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三92 勻速轉動的非慣性系S mr如圖：一鐵塊靜止在一個水平 勻速轉動的轉盤上，轉盤 相對地面以角速度轉動， 求在轉動參照系的慣性力。在地面參照系：鐵塊作勻速圓周運動在轉盤上：鐵塊靜止不動，即表觀力：即：慣性離心力慣性離心力 = 向心力作用與反作用？NO！第9頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三10I.離心力 inertial centrifugal force在勻速轉動的參考系上考察一個靜止物體則物體的慣性離心力為 轉盤相對慣性系的加速度是第10頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三11II. 科

5、里奧利力 Coriolis force相對轉動參考系運動的物體, 除受到離心力外, 還受到一個力 ,稱科里奧利力。表達式為：rm=const.SSO光滑凹槽如圖，質點m在轉動參考系（設為S系）中沿一光滑凹槽運動，速度為我們以特例推導，然后給出一般表達式。第11頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三12在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S：向心加速度，rm=const.SSO光滑凹槽慣性力分析：-慣性離心力-科里奧利力第12頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三13角速度矢量方向：四指繞物體旋轉方向，拇指的指向就是角速度的方向。推廣到一般表示式：首先引

6、入角速度矢量科氏力：在非慣性系中牛二的形式右手螺旋第13頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三141、科里奧利力的特征1）與相對速度成正比只有在轉動參考系中運動時才出現(xiàn)2）與轉動角速度一次方成正比當角速度較小時，科氏力比慣性離心力更重要3）科氏力方向垂直相對速度該力不會改變相對速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：第14頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三15北半球的河流水流的右側被沖刷較重落體向東偏斜付科擺擺動平面偏轉證明地球的自轉信風存在的條件信風的形成旋風的形成北半球的氣旋逆時針方向轉動，南半球的氣旋則順時針方向轉動。第15頁，共41頁，

7、2022年，5月20日，19點55分，星期三16傅科擺傅科擺擺錘28kg，擺平面轉動）頂視11223擺平面轉動周期北京，巴黎，這是在地球上驗證地球轉動的著名的實驗。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長67m，地球擺第16頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三17二、力在時間上累積的效應1. 動量定理對單個質點：或：對質點系：0設N個質點構成的質點系：.結論：內(nèi)力對質點系的動量改變沒有貢獻！合外第17頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三18例3.一根鐵鏈鏈長 l，平放桌上，質量線密度為。 今用手提起鏈的一端使之以勻速v 鉛直上升。 求: 從一端離地到全鏈離

8、地，手的拉力的沖量？由牛頓第二定律解:全鏈離地時的動量？第18頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三19帆帆FF航向分力pp11tpFX2p22p2逆風逆風p1p1m空氣團分子質點系總動量m空氣團分子質點系總動量ababbFFcosXbbpp112p22p20812ab動量分析逆風行舟的動量分析逆風行舟的pFY?由水的阻力抵消！不考慮第19頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三202. 動量守恒定律當 時， 凡矢量方程都有其分量式，動量守恒定律在直角坐標系中的分量式可表示為：第20頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三213.動量定理

9、的應用火箭飛行原理噴出取 號添加取 + 號設：t 時刻質量速度動量mt+dt 時刻火箭受外力為：由動量定理得：化簡得：密歇爾斯基方程dm相對火箭的速度或：注：mm+dmdm第21頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三22對豎直上升的火箭：F = mg忽略空氣阻力及 g 在高空的變化y上推力重力要使V 大增加 u 增加即：00三級火箭：mdm第22頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三234.角動量定理1）角動量定義：力矩：方向：垂直于 共同決定的平面大?。簡挝唬嘿|點相對固定點0的矢徑注意:（1）同一質點對不同定點的角動量是不同的。 （2）質點作圓周運動時

10、對圓心的角動量：動量矩第23頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三242）角動量定理注意:對 求時間的導數(shù)：03）沖量矩（1）分量式:（2）沖量矩是矢量，與 方向一致第24頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三254）角動量守恒定律若則角動量守恒定律（2）（1）是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。（3）有心力：運動質點所受的力總是通過一個固定點。力心特征：質點對力心的角動量永遠守恒?。?）質點對某點的角動量守恒，對另一點不一定守恒。（5）角動量守恒，不見得動量守恒。注意：第25頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三26例4.在光滑的水平桌面

11、上有一小孔O，一細繩穿過小孔， 其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉繩， 開始時小球繞孔運動，速率為 v1 ，半徑為 r1 ， 當半徑變?yōu)?r2 時，求小球的速率 v2=？f拉解：小球受力 顯然:f 拉有心力第26頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三27“行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積”例5. 用角動量守恒定律推導行星運動開普勒第二定律：解：設在時間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積 S面積速度：恒矢量恒量命題得證。太陽行星第27頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三281.動能定理1）功變力的功：恒力的功:三、力在空間上的累積效應a

12、）abbo 變力 將質點由 a點 移動到 b點在線元 上力 對質點所作的元功為:所作的總功:？ 一般力對質點所作的功，不僅與始、末位置有關，而且與路徑有關。第28頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三292）動能定理單個質點的動能定理:微分形式積分形式質點系的動能定理： 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能，但不改變其總動量。結論以兩個質點為例m1:m2:兩式相加：A外A內(nèi)m1m2第29頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三30例6. 在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形 屏障,質量為m 的滑塊以初速v1 沿屏障一端的切線 方向進入屏障內(nèi),滑塊與屏障間的摩擦系

13、數(shù)為 。求：當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力對它所作的功。俯視圖解：建立坐標：自然坐標運動方程：法向聯(lián)立：分析：變力作功， 用動能定理 必須先找出末態(tài)的v2！請思考：能否 在此分離變量 ，積分？受力：切向第30頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三31設滑塊進入屏障后，速度為v 時，已沿屏障轉動了“ ”角，經(jīng)過的時間為t ，則上式改為：根據(jù)動能定理因合外力的功只有摩擦力的，N 不作功，問題？為什么A與R無關？第31頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三32作功只與始末位置有關，而與路徑無關保守力彈力的功:2.勢能保守力所作的功，等于勢能增量的負值保守力：

14、重力、彈力、萬有引力等保守力的功x重力的功:萬有引力的功:結論勢能第32頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三334.機械能守恒定律由上式只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的總機械能保持不變。功能原理或寫成：定義:意義：守恒定律是關于變化過程的規(guī)律，只要過程滿 足一定整體條件可不究細節(jié)而對系統(tǒng)始末狀態(tài) 的某些特征下結論。3.機械能第33頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三34 幾點說明：1.以上所討論的動能定理、動量定理、角動量定理 都是來自牛頓定律，所以只適用慣性系，在非慣 性系必須加慣性力的作用，才可用這些定理。3.動能定理是牛頓第二定律的直接結果，在力學中

15、它并不比第二定律給我們更多的知識。但它已對 第二定律進行了一次數(shù)學處理，所以求解問題時， 用它比較簡便些。2.功 過程量，能量是狀態(tài)量，功與能量交換過程 相聯(lián)系，即功是能量交換或變化的一種量度。第34頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三35例7.質量為m 的小球系在線的一端，線的另一端固定， 線長L，先拉動小球，使線水平張直，然后松手讓 小球落下求線擺下 角時，小球的速率和線的張力。 aLb解：用牛頓第二定律建立自然坐標受力分析：用 ds 乘（1）的兩邊：將上述結果代入（2）:第35頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三36解法二：用動能定理aLb0解

16、法三：用機械能守恒第36頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三37動量定理角動量定理動量守恒定理角動量守恒動能定理機械能守恒4. 解決問題的思路可按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細節(jié)或求加速度則必須用牛頓第二定律。 幾點說明：第37頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三38例8. 地球可看作是半徑 R= 6400 km 的球體，一顆人造 地球衛(wèi)星在地面上空 h=800km 的圓形軌道上，以 v1=7.5 km/s 的速度繞地球運動。突然點燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度 v2=0.2 km/s 使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求：此后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點位于地面上空多高？解：分析故：衛(wèi)星在火箭點燃前 或后對地心的角動量 始終不變，是守恒的。？衛(wèi)星所受萬有引力、 火箭反沖力均通過力心，第38頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三39根據(jù)角動量守恒定律： 衛(wèi)星進入橢圓軌道后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)只有萬有引力（保守內(nèi)力）作用，機械能守恒：對衛(wèi)星原來的圓運動有：遠地點高度近地點高度聯(lián)立解得：r2（r1）第39頁，共4