2023屆高三新高考數(shù)學試題一輪復(fù)習專題5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁5.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課標要求考情分析核心素養(yǎng)1.能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,了解三角函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì);2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間-3.了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出y=Asin(x+)的圖像，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖像變化的影響;4.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.新高考3年考題題 號考 點數(shù)學建模數(shù)學運

2、算直觀想象邏輯推理2022()卷6正弦函數(shù)的周期性和對稱性2022()卷9三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸與對稱中心，函數(shù)的極值與切線方程2021()卷4正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2020()卷10由部分圖象求三角函數(shù)解析式2020()卷11、16由部分圖象求三角函數(shù)解析式，弧長及扇形面積1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（1）“五點法”作圖原理：在正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象上，五個關(guān)鍵點是：在余弦函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象上，五個關(guān)鍵點是：（2）五點法作圖的三步驟：列表、描點、連線(注意光滑)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RRx

3、值域 R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱軸方程:x=對稱中心:k,0對稱軸方程:x=k,kZ對稱中心:對稱中心:k單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間：-單調(diào)遞減區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：-單調(diào)遞減區(qū)間：2k,+2k單調(diào)遞增區(qū)間-最值當x=2當x=32當x=2k,kZ時當x=+2k,kZy無最值3.函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)（1）y=Asin(x+)的有關(guān)概念y=Asinx0,+振幅周期頻率相位初相AT=f=x+（2）用五點法畫y=Asin(x+)一個周期內(nèi)的簡圖，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：x+32x-2-y=Asin(x+)A-A（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖

4、象的兩種途徑（4）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用定義域R值域-周期性T=奇偶性奇函數(shù)：f偶函數(shù)：f對稱性對稱軸方程：令x+=對稱中心：令x+=k,kZ單調(diào)性1.設(shè)t=x+則y=Asint2.得出外函數(shù)y=Asint的單調(diào)區(qū)間，即x+y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間1.對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期(3)有關(guān)周期的結(jié)論函數(shù)y=Asin(x+),y=Acos(x+)函數(shù)y=Asinx+b 2.奇偶性若fxfx為奇函數(shù)的充要條件是=k,kZ; f

5、若fxfx為奇函數(shù)的充要條件是=2+k,kZ;3.單調(diào)性(1)對于y=tanx不能認為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)間-2(2)要注意求fx=Asin(x+)的單調(diào)性時4.函數(shù)fx=Asin5.求解函數(shù)fx(1)轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為fx(2)整體意識：類比y=sinx的性質(zhì)，只需將y=Asin(x+)中的“x+”看成y=sinx中的“x”，采用整體代入求解(3)討論意識：當A為參數(shù)時，求最值應(yīng)分情況討論A0，A0)，把函數(shù)g(x)的圖象向右平移2得到函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)在區(qū)間A. 34B. 94C. 1角度2 三角函數(shù)的奇偶性【典例精講】例3.(2022廣

6、西壯族自治區(qū)期中.多選)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,00)的最小正周期為T.若23T0)個單位長度,再將所得圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12,得到函數(shù)f(x)的圖象,若f(x)的圖象關(guān)于直線x=A. 12B. 524C. 5練3-2(2022遼寧省二輪聯(lián)考.多選)將函數(shù)f(x)=3cos(x+3)(0)的圖象向右平移3個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若y=g(x)A. 2B. 3C. 4D. 5考點四由部分圖象求三角函數(shù)解析式【方法儲備】確定y=(1)求A,b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A=M-m(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得=2(3)求：常用的方法有：代入法：

7、把圖象上的一個已知點代入（此時A，b已知）或代入圖象與直線yb的交點求解此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口“第一點”（即圖象上升時與x軸的交點）時x+=0；“第二點”（即圖象的“峰點”）時x+=2 “第三點”（即圖象下降時與x軸的交點）時x+=；“第四點”（即圖象的“谷點”）時【典例精講】例6.(2022山東省濟南市期末)已知函數(shù)fx=Asinx+A. fx=2sin2x+3【名師點睛】通過已知函數(shù)圖象分析可得三角函數(shù)的周期、特殊點、振幅等信息，結(jié)合f(x)=Asin【靶向訓(xùn)練】 練4-1(2022湖北省模擬)函數(shù)f(x)=co

8、s(x+)(0,|0,00,0)的最小正周期為T.若f(T)=32，x=9為【名師點睛】結(jié)合余弦函數(shù)的周期和零點，建立相關(guān)的方程求解即可【靶向訓(xùn)練】 練5-1(2022湖南省湘潭市三模)若函數(shù)f(x)=cos2x+sin(2x+6)在0,上恰有A. 56,43B. 5練5-2(2022浙江省金華市模擬.多選)關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+A. f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在區(qū)間(2,)單調(diào)遞增 C.f(x)在-,有4個零點 D. 核心素養(yǎng)系列 數(shù)學建模三角函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題，二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，再利用三角函數(shù)的

9、有關(guān)知識解決問題.【方法儲備】構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題時，一般需要根據(jù)實際問題得到解析式，求得的解析式一般為fx【典例精講】例8.(2022湖北省宜昌市模擬.多選)摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當t=15時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠處.以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為()A. 摩天輪離地面趣近的距離為4米B. 若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則h=-60cos15t+68C. 若在t1,t2【名師點睛】A

10、中，摩天輪離地面最近的距離為8米；B中，高度h關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是h=-60cos(15t)+68(t0)；C中，在t130，t20，函數(shù)y=sinx+3易錯點3忽視x的系數(shù)為負數(shù)致錯例11.(2022重慶市期末)函數(shù)f(x)=sin(-2x+3A. 圖象C關(guān)于直線x=6對稱B. f(x)在區(qū)間-12,512上遞減C. 圖象C關(guān)于點(5答案解析【教材改編】1.【解析】把C1上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2，縱坐標不變，可得y=3sin2x的圖象；再把得到的曲線向左平移8個單位長度，得到曲線C2：y=3sin(2x+4)的圖象把C1向左平移4個單位長度，可得y=3sin(x+4)2.【解析】 (

11、1)如圖，設(shè)水輪與x軸正半軸交點為A，y軸與水面交點為B根據(jù)題意，設(shè)h=asin(t+)+因為函數(shù)h=asint點P距離水面的高度h(單位：米)表示為時間t(單位：秒)的函數(shù)是h(2)根據(jù)題意，h=2sin(不妨設(shè)t0,4，則-62所以，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點P距水面的高度超過2米的時間有43秒【考點探究】例1.【解析】作f(x0,m時，f(x)最大值為2，故m的最大值為512,1112內(nèi)使函數(shù)值為-3的x的值令2練1-1.【解析】2cosx+10，即cosx-1練1-2.【解析】f(x)的最小正周期為2，只需求f(x)在0,2)的值域，當x2,32時，f(x)=3sinx+cosx=2s

12、in(x+例2.【解析】令-2+2kx-62+2k，kZ則-練2-1.【解析】由圖象可函數(shù)的最小正周期為254-14=2，所以2=2，解得=，fx=cosx+，根據(jù)五點作圖法和函數(shù)圖象可得4+=2，解得=練2-2.【解析】由題意可知f令x=t當t2,32又因為f(x)在2所以當x=23即t=23時，所以23=32，解得=94，例3.【解析】對于函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,0)，存在=2，使得f(x)=sin(x+)=cosx是偶函數(shù)，故B正確，且D不正確；練2-3.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù)，則有2-x練2-4.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=sin(x

13、+)+cosx為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，即sin(-x+)+cos(-x)=sin(例4.【解析】由題可知：T=2(23,)，所以(2,3)又因為y=f(x)的圖像關(guān)于點(32,2)中心對稱，所以b=2，且f(32)= 故選A.練2-5.【解析】由題意可知：T2=38-(-8)=2，則T=，則2=，則=2則f(x)=3sin(2x+)，過點(-8,3)，所以3sin2(-8)+=3，則sin(-4+)=1，則-4+=2+2k,kZ，則=34+2k,kZ因為0，所以=34所以f(x)=3sin(2x+3練2-6.【解析】f(x)=1+cos(2x-3)2-cos2x=12+12(12co

14、s2x+32sin2x)-cos2x=34sin2x-34cos2x+12=32sin(2x-3)+12，則f(x)的最大值為1+32，故例5.【解析】將函數(shù)f(x)=sin(5x-4)的圖象向左平移5個單位長度后，得到的圖象的解析式為f(x+5)=sin5(x+5所以g(x)=sin(52x+3練3-1.【解析】函數(shù)y=2sin(2x-得到函數(shù)y=2sin再將所得圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12，得到函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱，44當k=-2時，=1312；當k=-1時，=712；當故選：AD練3-2.【解析】由題意可知，g(x)=3cos(x-3)+3)=3cosx，當0 x3時，0 x例6.【解析】由圖象可知，振幅為2，即A=2，3T4=712+16，解得T=，又因為T=2，故=2，此時函數(shù)fx=2sin2x+，將點(712,-2)代入，得-2=2sin(2712+)練4-1.【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)=cos可得T4=