2016遼寧機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的 1（理）全集設(shè)為U，P、S、T均為U的子集，若（）（）則（ ） A BPTS CTU DT （文）設(shè)集合，若UR，且，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2或m-4 2（理）復(fù)數(shù)（ ） A B C D （文）點M（8，-10），按a平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（-7，4），則a（ ） A（1，-6） B（-15，14） C（-15，-14） D（15，-14） A13 B-76 C46 D76 4若函數(shù)的遞減區(qū)

2、間為（，），則a的取值范圍是（ ） Aa0 B-1a0 Ca1 D0a1 5與命題“若則”的等價的命題是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 6（理）在正方體中，M，N分別為棱和之中點，則sin（，）的值為（ ） A B C D （文）已知三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩互相垂直，底面ABC上一點P到三個面SAB，SAC，SBC的距離分別為，1，則PS的長度為（ ） A9 B C D37在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為（ ） A B C D 8（理）已知拋物線C：與經(jīng)過A（0，1），B（2，3）兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是（

3、 ） A，3， B3， C， D-1，3 （文）設(shè)，則函數(shù)的圖像在x軸上方的充要條件是（ ） A-1x1 Bx-1或x1 Cx1 D-1x1或x-1 9若直線ykx2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（ ） A， B， C， D， 10a，b，c（0，）且表示線段長度，則a，b，c能構(gòu)成銳角三角形的充要條件是（ ） A B C D 11今有命題p、q，若命題S為“p且q”則“或”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12（理）函數(shù)的值域是（ ） A1，2 B0，2 C（0， D， （文）函數(shù)與圖像關(guān)于直線x-y0對稱，則的單調(diào)增

4、區(qū)間是（ ） A（0，2） B（-2，0） C（0，） D（-，0）二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 13等比數(shù)列的前n項和為，且某連續(xù)三項正好為等差數(shù)列中的第1，5，6項，則_ 14若，則k_ 15有30個頂點的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是_ 16長為l0l1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （1）求的分布列； （2）求E（5-1） 18（12分）如圖，在正三棱柱中，M，N分別為，BC之中點 （1）試求，使 （2）在（1）條件下，求二面角的大

5、小 19（12分）某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？ 20（12分）線段，BC中點為M，點A與B，C兩點的距離之和為6，設(shè)， （1）求的函數(shù)表達式及函數(shù)的定義域； （2）（理）設(shè)，試求d的取值范圍； （文）求y的取值范圍 21（12分）定義在（-1，1）上的函數(shù)，（i）對任意x，（-1，

6、1）都有： ；（ii）當(dāng)（-1，0）時，回答下列問題 （1）判斷在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由 （2）判斷函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由 （3）（理）若，試求的值 22（14分）（理）已知為ABC所在平面外一點，且a，b，c，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為ABC的垂心，試用a，b，c表示 （文）直線lyax1與雙曲線C相交于A，B兩點 （1）a為何值時，以AB為直徑的圓過原點； （2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A，B關(guān)于直線x-2y0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由 參考答案1（理）A （文）B 2（理）B （文）B 3B 4A 5D 6（理）B （文）D 7B 8（

7、理）C （文）D 9D 10D 11C12（理）A （文）A 131或0 14 1510080 16 17解析：（1）的分布如下012P （2）由（1）知 18解析：（1）以點為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，） 三棱柱為正三棱柱，則，B，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），（0，0，a） ， （2）在（1）條件下，不妨設(shè)b2，則， 又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，0），（，a） ， 同理 與均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標(biāo)為（1，0，）， ， 同理 ， NPM90二面角的大小等于90 19解析：設(shè)派x名

8、消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則 y滅火勞務(wù)津貼車輛、器械裝備費森林損失費 125tx100 x60（500100t） 當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時，y有最小值36450 故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元 20解析：（1）當(dāng)A、B、C三點不共線時，由三角形中線性質(zhì)知 ； 當(dāng)A，B，C三點共線時，由在線段BC外側(cè)，由或x5，因此，當(dāng)x1或x5時，有， 同時也滿足：當(dāng)A、B、C不共線時，定義域為1，5 （2）（理） dyx-1 令 tx-3，由， 兩邊對t求導(dǎo)得：關(guān)于t在-2，2上單調(diào)增 當(dāng)t2時，3，此時x1 當(dāng)t2時，7此時x5故d的取值范圍為3，7 （文）由且， 當(dāng)x3時，當(dāng)x1或5時， y的取值范圍為，3 21解析：（1）令，令y-x，則在（-1，1）上是奇函數(shù) （2）設(shè)，則，而，即 當(dāng)時， f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減 （3）（理）由于， ， 22解析：（理）由平面，連AH并延長并BC于M 則 由H為ABC的垂心 AMBC 于是 BC平面OAHOHBC 同理可證：平面ABC 又 ，是空間中三個不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個實數(shù)，使得abc 由 且0bc， 同理 又 AHOH， 0 聯(lián)立及，得 又由，得 ，代入得： ， 其中，于是 （文）（1）聯(lián)立方程ax1y與，消去y得