計(jì)數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)變量及其分布列(必做部分)課件

1、第2講計(jì)數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)變量及其分布列高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，B級(jí)要求(2)排列與組合，B級(jí)要求(3)數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用，B級(jí)要求；(4)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的均值與方差，B級(jí)要求真題感悟(2014江蘇卷)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)4數(shù)學(xué)

2、歸納法運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可解(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足條件1ba3n3，所以Ann3.(2)設(shè)k為正整數(shù)，記fn(k)為滿足條件以及ab3k的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，只要討論fn(k)1的情形訓(xùn)練1 (2012江蘇卷)設(shè)集合Pn1,2，n，nN*.記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：APn；若xA，則2xA；若xPnA，則2xPnA.(1)求f(4)

3、；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)當(dāng)n4時(shí)，符合條件的集合A為：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶數(shù)xPn，將x除以2，若商仍為偶數(shù)，再除以2，經(jīng)過k次以后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為m，于是xm2k，其中m為奇數(shù)，kN*.規(guī)律方法在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可在較復(fù)雜的式子中，注意由nk到nk1時(shí)，式子中項(xiàng)數(shù)的變化應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)同時(shí)還應(yīng)注意，不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法由上可知Si(2i1)是2i1的倍數(shù)，而ai(2i1)j2i1(j1,2，2i1)，所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1,2，2i1)的倍數(shù)又

4、S(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍數(shù)，而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2，2i2)，所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1,2，2i2)的倍數(shù)，故當(dāng)li(2i1)時(shí)，集合Pl中元素的個(gè)數(shù)為13(2i1)i2，于是，當(dāng)li(2i1)j(1j2i1)時(shí)，集合Pl中元素的個(gè)數(shù)為i2j.又2 00031(2311)47，故集合P2 000中元素的個(gè)數(shù)為312471 008.規(guī)律方法求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些

5、值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算訓(xùn)練3 (2014蘇北四市模擬)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2數(shù)學(xué)歸納法主要是用來解決與自然數(shù)有關(guān)的命題通常與數(shù)列、不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能相結(jié)合來考查邏輯推理能力，要了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能加以簡單的應(yīng)用3離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和4求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式)等，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三