六年級下冊數(shù)學(xué)試題培優(yōu)講學(xué)練考專題不定方程

1、六年級下冊數(shù)學(xué)試題-培優(yōu)講學(xué)練考專題：不定方程(含答案)全國通用六年級下冊數(shù)學(xué)試題-培優(yōu)講學(xué)練考專題：不定方程(含答案)全國通用11/11六年級下冊數(shù)學(xué)試題-培優(yōu)講學(xué)練考專題：不定方程(含答案)全國通用不定方程同步堅固操練1、把118分紅兩個自然數(shù)A和B，使A為11的倍數(shù)，B為17的倍數(shù)，則A=_，B=_。2、求以下不定方程的自然數(shù)解。（1）3x2y=20（2）4x+5y=983、有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸。此刻有煤130噸，要求一次運完，并且每一輛卡車都要滿載，問需要甲、乙兩種卡車各多少輛？4、（北京市第三屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)比賽決賽試題）甲級鉛筆7分錢一支，乙級

2、鉛筆3分錢一支，問張明用6角錢恰巧買兩種鉛筆共多少支？5、（全國小奧賽決賽試題）若干學(xué)生搬一堆磚，若每人搬K塊，則剩下20塊未搬完，若每人搬9塊，則最后一名學(xué)生只搬6塊，那么學(xué)生共有多少人？6、（第九屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)比賽初賽試題）馬小富在甲企業(yè)打工，幾個月后又在乙企業(yè)兼職，甲企業(yè)每個月付給他薪金470元，乙企業(yè)每個月付給他薪金350元。年關(guān)，馬小富從兩家企業(yè)共獲薪金7620元。問他甲企業(yè)找工多少個月？在乙企業(yè)兼職多少個月？能力拓展平臺1、不定方程2x+3y+7z=23的自然數(shù)是_。2、（第五屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)比賽決賽試題）要把1米長的優(yōu)異銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一

3、次都要耗資1毫米銅管，那么，只有當鋸得38毫米銅管和90毫米的銅管各為多少段時，所耗資的銅管才能最少？3、小明用5節(jié)氣間看完了一本200頁的故事書。已知次日看的頁數(shù)比第一天多，第三天看的頁數(shù)是第一二兩天看的頁數(shù)之和，第四天看的頁數(shù)是第二三兩天看的頁數(shù)之和，第五天看的頁數(shù)是第三四兩天看的頁數(shù)之和，那么，小明第五天最少看了_頁。4、兩個自然數(shù)，一個除以11，一個除以1991，商的和正好等于1，問有多少種可能？5、今有三部自動換幣機，此中第一部老是將一枚硬幣換成2枚其余硬幣，第二部老是將一枚硬幣換成4枚其余硬幣，而第三部老是將一枚硬幣換成10枚其余硬幣，某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81

4、枚，試問他在第一部換幣機上換了幾次，在第三部換幣機上換了幾次？6、（2004年全國小奧賽決賽試題）某商鋪甲、乙、丙三種商品的單價分別為2元、3元、5元，某人買走三種商品每種若干件，共付20元，這人發(fā)現(xiàn)此中有件商品買多了，退兩件這類商品，但營業(yè)員只有10元一張的人民幣，沒有零錢退，這人只能將其余的兩種商品購置的數(shù)目予以調(diào)整，使總價保持不變，這時，這人所購三種物件中，乙種商品的件數(shù)是多少？全講綜合訓(xùn)練1、M、N表示兩個自然數(shù)，且有：2、大客車有42個座位，小客車有11M+17N=146，那么M=_，N=_。25個座位，現(xiàn)有310位乘客，要使每位乘客都有座位，而且沒有空座位，需大、小客車各多少輛？3

5、、甲、乙兩人搬磚，甲搬的磚數(shù)是16的倍數(shù)，乙搬的磚數(shù)是21的倍數(shù)，兩人共搬磚270塊，甲、乙兩人搬的磚相差多少塊？4、此刻有3米長和5米長的鋼管各6根，安裝31米長的管道，問：如何接用料最?。?、全家每個人喝了一滿杯咖啡加牛奶，并且李明喝了所有牛奶（若干杯）的1和所有咖啡（若4所有咖啡）的1，那么全家有幾口人？66、已知1999+4=9991，此中，是自然數(shù)，那么代表的數(shù)是多少？7、箱子里有乒乓球若干個，此中25%是一級品，五分之幾是二級品，其余91個是三級品，那么，箱子里有乒乓球多少個？8、某班同學(xué)分紅若干小組去植樹，若每組植樹n棵，且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵；若每組植樹9棵，則還缺乏2棵

6、樹苗，這個班的同學(xué)共分紅了幾組？9、一個學(xué)生1991年的年紀正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，問這個學(xué)生2005年多少歲？10、一個三位數(shù)除以19所得的商等于這個三位數(shù)各位數(shù)碼的和，這類三位數(shù)有多少個？11、一個三位數(shù)除以17所得的商等于這個三位數(shù)字之和，求這個三位數(shù)。12、一個盒中有蟋蟀和蜘蛛各若干只，共有46只腳，求蜘蛛和蟋蟀各有幾個？13、已知一個四位數(shù)是一個完滿平方數(shù)，并且前兩位數(shù)字同樣，后兩位數(shù)字也同樣，求這個四位數(shù)。14、（江蘇吳江市小學(xué)數(shù)學(xué)比賽試題）三車蘋果，甲車比乙車多4箱，乙車比丙車多4箱，甲車比乙車每箱少3個蘋果，乙車比丙車每箱少5個蘋果，甲車比乙車總合多3個蘋果，

7、乙車比丙車共多5個蘋果，這三車蘋果共有多少個？15、（北京市第十二屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)比賽決賽試題）小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁四種書，共10冊，已知甲、乙、丙、丁四種書每本價錢分別為3元，5元，7元，11元，并且每種書最少買了一本。那么，共有幾種不同樣的購置方法？16、今年，祖父的年紀是小明的6倍。幾年后，祖父的年紀將是小明的5倍。又過幾年此后，祖父的年紀將是小明的4倍。求：祖父今年是多少歲？17、有甲、乙、丙在種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若購甲4件，乙10件，丙1件共需420元?，F(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需多少元？18、在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖，小明

8、像玩跳棋那樣從A出發(fā)，沿著逆時針方向每隔幾個孔跳一步，希望一圈此后跳回到A孔，他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔；最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，問：這個圓圈上共有多少個孔？19、（希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試題）一個布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的大小同樣的木球，紅球上標有數(shù)字1，黃球上標有數(shù)字2，藍球上標有數(shù)字3，小明從布袋中摸出10個球，它們上邊所標數(shù)字的和等于21，問小明摸出的球中紅球最多不超出多少個？20、（北京市第七屆迎春杯數(shù)學(xué)比賽試題）某鄉(xiāng)水電站發(fā)電了，電費規(guī)定是：假如每個月用電不超出24度，就按每度9分錢收費，假如超過24度，超出的部

9、分按每度2角收費，已知在某月中，甲家比乙家多交了電費9角6分錢（用電按整度計算），問甲、乙兩家各交了多少電費？21、（韓國漢城國際小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽試題）哲洙替爸爸買了50張圣誕節(jié)卡片，他先到甲文具店去買了幾張500元錢的卡片，剩下的卡片到乙文具店去買了。乙文具店的一張卡片價錢是以百元為單位，且小于2000元。哲洙買了50張卡片共花了30400元。請你寫出他在乙文具店買的卡片數(shù)目的所有可能狀況。22、（全國小奧賽總決賽試題）新世紀學(xué)校的學(xué)生總數(shù)是一個三位數(shù)，均勻每個班36人，統(tǒng)計員供給的學(xué)生總數(shù)都比實質(zhì)總?cè)藬?shù)少180人。本來，他在紀錄時馬虎地將這個三位數(shù)的百位、十位上的數(shù)字對換了。這個學(xué)校學(xué)

10、生總數(shù)最多有多少人？23、（2000年福建福州市“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)比賽試題）地面上有18堆石子，每堆都是100個石子。任意精選17堆，從每堆中各取一個石子放到剩下的一堆里，稱為一次操作。下一次操作時，再任意精選17堆，從每堆再各取一個石子，放到剩下的的一堆里。經(jīng)過不到40次操作后，發(fā)現(xiàn)有一堆石子數(shù)是70，還有一堆的石子數(shù)在170到190之間，那么這堆石子數(shù)確實切數(shù)字是多少？請簡要說出原因。24、（第六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題）甲、乙、丙三個班向希望工程捐獻圖書。已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4

11、冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多捐9冊。各班捐書總數(shù)在400冊與550冊之間，問甲、乙、丙三個班各有多少人？25、（2000年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽初賽試題）某區(qū)對用電的收費標準規(guī)定以下：每個月每戶用電不超出10度的部分，按每度0.45元收費；超過10度而不超出20度的部分，按每度0.80元收費；超出20度的部分按每度1.50元收費。某月甲用戶比乙用戶多交電費7.10元，乙用戶比丙用戶多交3.75元，那么甲、乙、丙三用戶共交電費多少元（用電依據(jù)度數(shù)收費）？不定方程參照答案同步堅固操練1、33，85依題意可設(shè)A=11a，B=17b，則有：11a+1

12、7b=11811817ba=11經(jīng)試驗a=3，b=5，所以A=11a=33，B=17b=852、答案以下：x8x10 x14（1）2y5y11等y（2）5組，x12x2x7x17x22y10y18y14y6y23、有幾種狀況，以下：設(shè)甲、乙兩種車分別需x輛、y輛，則有6x+8y=130符合題意的解有：x19x15x11x7x3y2y5y8y11y144、16支或12支設(shè)張明買甲級鉛筆x支，乙級鉛筆y支，依據(jù)題意，列方程7x+3y=60因為3、60均被3整除，所以7x必然能被3整除。當x=3時，y=13，此時3+13=16；當x=6時，y=6，此時6+6=12；當x大于等于9時不知足方程。即張明

13、用6角錢恰巧買兩種鉛筆16支或12支。5、23人設(shè)共有學(xué)生x人，依題意可列以下方程：kx+20=9（x1）+6kx+20=9x3x（9k）=2323是一個質(zhì)數(shù)，而9k9，所以x必然等于6、11個月，7個月。23，即共有23人搬磚。設(shè)馬小富在甲企業(yè)打工x個月，在乙企業(yè)兼職y個月，這里xy，且x、y都是不大于12的自然數(shù)，依據(jù)題意，列方程：470 x+350y=762047x+35y=762因為35y的末位數(shù)字必然是5或0，所以47x的末位數(shù)字是當x=1或6時，y沒有自然數(shù)解，不符合題意；7或2，x只能是1或11或6。當x=11時，y=7。即馬小富在甲企業(yè)打工11個月，在乙企業(yè)兼職7個月。能力拓展

14、平臺x2x5x31、答案y4y2y1z1z1z2解：明顯z只能取1，2，3。當z=1時，2x+3y=16，其自然數(shù)解為x=2，y=4；x=5，y=2。當z=2時，2x+3y=9，其自然數(shù)解為x=3，y=1。當z=3時，2x+3y=2，明顯無自然數(shù)解。所以原方程的自然數(shù)解為2、7段，8段x2x5x3y4y2y1z1z1z2要使耗資最少，應(yīng)盡可能多鋸90毫米長的銅管，但必然符合：（1）兩種銅管都有；（2）兩種銅管長度之和加上耗資部分的長度應(yīng)等于1米。設(shè)38毫米、90毫米的銅管分別鋸x段、y段，依據(jù)題意，列方程：38x+90y+（x+y1）=100039x+91y=1001因為39、91、1001有

15、公因數(shù)13，方程兩邊同除以13得3x+7y=77773Xy=7即y=113x7要使耗資最少，應(yīng)盡可能多鋸90毫米長的銅管，也就是說x盡可能小。又x、y均是自然數(shù)，可得x=7，y=8。即只有當鋸得38毫米的銅管為7段，90毫米的銅管為8段時，所耗資的銅管才能最少。注：列出方程后，要采用簡單算法，此題是先把1001、39、91分解質(zhì)因數(shù)后約分，此后把y用x來表示，利用y是自然數(shù)，x必然能被7整除來求解。3、84頁設(shè)小明第一天看了a頁，次日看了b頁，則前五天看的頁數(shù)挨次為：a，b，a+b，a+2b，2a+3d。上邊各個數(shù)的和是200，獲得5a+7b=200因為5a與200都是5的倍數(shù)，所以b是5的倍

16、數(shù)，因為ba，所以上式只有兩組解：b=20，a=12；b=25，a=5將這兩組解分別代入2a+3b，獲得第五天最少看了84頁。4、10種設(shè)兩個正整數(shù)是a和b，由題意有：ab1，化簡得181a+b=1991，b應(yīng)是181的倍111991數(shù)，設(shè)b=181b1，則181a+181b1=1991，a+b1=11。a、b1都是正整數(shù)，有10組解，它們均知足題意。故有10種可能。5、8次設(shè)在第一部、第二部、第三部換幣機上分別換了x、y、Z次硬幣，則有x+y+Z=12。另一方面，每當在第一部機器上換一次可使硬幣增添一枚，相應(yīng)地，每當在其余兩部機器一換一次，可使硬幣分別增添3枚和9枚，所以有：x+3y+9Z=

17、80，解得：x=y=2，Z=8。6、1件設(shè)這人購置甲、乙、丙三種商品的件數(shù)分別為a件、b件、c件，依題意有：2a+3b+5c=20因為這人退的兩件商品的價錢不是10元，所以退回的商品單價不為5，退回的是甲種或乙種商品，故有C3（若c=3，則a=b=1，退回的必然是丙種商品）。經(jīng)試驗，知足2a+3b+5c=20的正整數(shù)解有三組：a3a6a2b3b1b2c1c1c2聯(lián)合題意，可知本來三種商品分別買3件，3件，1件，而此刻購置三種商品的件數(shù)分別為：6件，1件，1件。全講綜合訓(xùn)練1、44，102設(shè)一個數(shù)為11x，另一個數(shù)為17y，由題意得：11x+17y=146，x=14617Y,因為x、y必然是自然

18、數(shù)，解得x=4，y=6，符合題意，所以這11兩個整數(shù)為44和102。2、5輛、4輛設(shè)需大客車x輛，小客車y輛。則有：42x+25y=310，整理得：y=31042x25，解得x=5，y=4。3、18塊設(shè)甲搬磚16x塊，乙搬磚21y塊，則：16x+21y=270，解得自然數(shù)解：x=9，y=6。即甲搬磚169=144（塊），乙搬磚216=126（塊），甲比乙多搬144126=18（塊）。4、2米，5米設(shè)3米長用x根，5米長的用y根。依據(jù)題意有：3x+5y=31，x=315y，當y=2時，x=736，不符合題意，舍去。當y=5時，x=2，符合題意。5、5人設(shè)全家共喝x杯牛奶和y杯咖啡，得1x1y13

19、x2y12x2,y3，所以共46喝了2+3=5（杯），所以，全家有5口人。6、1998是小于4的奇數(shù)，只要查驗=1或3兩種狀況即可。7、260設(shè)箱子里共有n個乒乓球，二級品占a，依題意得，5an25%+n+91=n5整理得n（154a）=2091易知154a0，所以a3。將a=1，2，3，代入知，只有a=2符合要求，此時n=260（個）8、119、33歲設(shè)他出生于19xy年，則有：199119xy=9+x+y，91（10 x+y）=10+x+y，11x+2y=81。解得：x=7，y=2。即這個同學(xué)出生于1972年，他2005年的年紀是20051972=33（歲）。10、有11個設(shè)這個三位數(shù)為a

20、bc，a、b、c均為09的整數(shù)，且a0，于是：19（a+b+c）=100a+10b+c，即：81a=9b+18c，9a=b+2c，把b=0、1、2、39分10種狀況討論，可得此方程的11個解。這11個解構(gòu)成以下11個三位數(shù)：114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399。11、153設(shè)這個三位數(shù)為abc，a、b、c均為09的整數(shù)，且a0，于是17（a+b+c）=100a+10b+c，化簡得：83a=7b+16c，當a=1，b=5，c=3是此題的獨一解。所求三位數(shù)是153。12、以下：設(shè)蟋蟀有x只，蜘蛛有x1,x5,y只，則：6x+8y=46即3x+4y=

21、23。解得：5,y2.y13、7744設(shè)這個四位數(shù)前兩個同樣的數(shù)字為x，后兩個同樣的數(shù)字為y，且這個四位數(shù)為一個自然數(shù)n的平方，進而得1000 x+100 x+10y+y=n2所以11（100 x+y）=n2，由此可知n中有11這個因數(shù)，此四位數(shù)則應(yīng)有兩個因數(shù)11，所以100 x+y中還應(yīng)有一個因數(shù)11。由100 x+y=99x+（x+y）可知x+y應(yīng)是11的倍數(shù)，（即x+y=11），那么所求的數(shù)就是：xxyy=11（99x+11）=121（9x+1），因為xxyy是一個完滿平方數(shù)，所以（9x+1）也應(yīng)是一個完滿平方數(shù)，只有當x=7時，9x+1=64是完滿平方數(shù)，由x=7，x+y=11得y=4

22、，所以所求的數(shù)為7744。14、以下：設(shè)乙車有x箱蘋果，則甲車有（x+4）箱，丙車有（x4）箱蘋果；乙車每箱有y個蘋果，則甲車每箱有（y3）個，丙車每箱（y+5）個蘋果。(x4)(y3)xy3xy(x4)(y5)54y3x15(1)化簡，得5x4y15(2)+，得2x=30，x=15將x=15代入，得y=15x+4=19，y3=12；x4=11，y+5=20答：甲車運19箱，每箱12個；乙車運15箱，每箱15個；丙車運11箱，每箱20個。15、以下：設(shè)買甲種書a本，乙種書b，丙種書c本，丁種書d本。則abcd103a5b7c11d703，得2b+4c+8d=40即b+2c+4d=20從看出d當

23、d=4時，c=1，b=2，a=3當d=3時，c=2，b=4，a=1或c=3，b=2，a=2當d=2時，c=5，b=2，a=1當d=1時，無解。所以，有以下四種不同樣的購置方法：甲乙丙丁3214142322331252即共有4種不同樣的購置方法。16、72歲設(shè)今年小明x歲，那么今年祖父6x歲。y年此后，祖父的年紀是小明的5倍，于是有：5（x+y）=6x+y設(shè)又過z年此后，祖父的年紀是小明的4倍，于是有：4（x+y+z）=6x+y+z所以得方程組：5(xy)6xy4(xyz)6xyz化簡得：x4y2x3y3z由（3）得y=1x，代入（4）得42x=31x+3z4即z=5x12因為經(jīng)過的年數(shù)只能取自

24、然數(shù)，所以x可取12，24，36；因為今年祖父的年紀為6x歲，當x=12時，6x=72；當x=24時，6x=144，這不能夠能，此后更大，更無可能。所以只有當x=12時，6x=72是可能的。17、105元設(shè)購甲、乙、丙一件各需x元，y元，z元。依據(jù)題意列方程組，得3x7yz3154x10yz420即2(x3y)(xyz)3153(x3y)(xyz)420（1）3（2）2，得x+y+z=31534202=105即現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需105元。18、91個每隔2、4、6孔跳一步，實質(zhì)分別跳3、5、7孔；每步跳3、5孔跳到B孔，即總孔數(shù)除以3和5分別余1，因為3和5的最小公倍數(shù)為15，所以就是總

25、孔數(shù)除以15余1。每步跳7孔，正好回到A孔，即總孔數(shù)能被7整除。設(shè)所求總孔數(shù)為15x+1，總孔數(shù)除以7的商為y，于是得方程15x+1=7y即15X12xx1y=7761因為步數(shù)為自然數(shù)，而y100，所以，只有當x=6時，y=2613，總孔數(shù)為1576+1=91（或713=91），才知足題意。即這個圓圈上共有91個孔。19、4個設(shè)有藍球x個，黃球y個，則紅球有（10 xy）個，依據(jù)題意，列方程：3x+2y+（10 xy）=212x+y=11則x可取1、2、3、4、5，y分別取9、7、5、3、1，對應(yīng)（10 xy）的值為0、1、2、3、4。所以紅球的個數(shù)最多不超出4個。20、2.76元，1.8元若

26、兩家都沒超出24度或都超出24度，則甲家多交的電費應(yīng)當分別是9和20的倍數(shù)。但96不是9和20的倍數(shù)，設(shè)甲家用電x度，乙家用電y度，這里x大于24，y小于24，且大于0，依據(jù)題意，列方程：249+20（x24）=9y+9620 x=360+9y因為20 x、360都能被20整除，所以y是20的倍數(shù)，y只能取20或0。可求得x=27或18。又1824，不符合題意，舍去。所以，乙家交電費：209=180（分）=1.8(元)甲家交電費：180+96=276（分）=2.76(元)21、設(shè)哲洙在乙文具店買了x張卡片，每張價錢為500（50 x）+100yx=3040025000500 x+100 xy=30400100 xy500 x=5400y100元。由開銷總數(shù)可列方程，為x（y5）=54從上式可看出x與（y5）都是54的約數(shù)，且x50，那么x與y的關(guān)系以下表：X123691827y55427189632因為乙文具店一張卡片價錢小于2000元，推知y小于2000100=20，那么y515。這時x的取值是6、9、18、27。即哲洙在乙文具店買卡片的數(shù)目有買6、9、18、27張的可能。22、972